试验数据的方差分析
试验数据的方差分析
方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）口检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）口衡量或考核试验效果的参数因素（experimentalfactor）口影响试验指标的条件口可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）口因素的不同状态或内容
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA） 检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性 试验指标（experimental index） 衡量或考核试验效果的参数 因素（experimental factor） 影响试验指标的条件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同状态或内容
3.1单因素试验的方差分析(one-way analysis of variance)3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：■设某单因素A有r种水平：A，A，，A，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了n；（i1，2，….，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响
3.1 单因素试验的方差分析 （one-way analysis of variance） 3.1.1 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性 （2）基本命题： 设某单因素A有r种水平：A1 ，A2 ，.，Ar ，在每种水平 下的试验结果服从正态分布 在各水平下分别做了ni （i＝1，2，.，r）次试验 判断因素A对试验结果是否有显著影响
（3）单因素试验数据表A2ArA1A;试验次数.·1X21XrlXi1Xil.-2X22X2X12Xi2I-jXujxjXijXrj.n;XinlX2n2XiniXrnr
（3） 单因素试验数据表 试验次数 A1 A2 . Ai . Ar 1 x11 x21 . xi1 . xr1 2 x12 x22 . xi2 . xr2 . . . . . . . j x1j x2j . xij . xrj . . . . . . . ni x1n1 x2n2 . xini . xrnr
3.1.2单因素试验方差分析基本步骤（1）计算平均值组内平均值：nifiXi=n.j-1总平均：ni-2Zx=xini=1 j=1
3.1.2 单因素试验方差分析基本步骤 （1）计算平均值 组内平均值 ： 1 1 1 i r n ij i j x x n 1 1 i n i ij j i x x n 总平均 ：
（2）计算离差平方和①总离差平方和sS（sumofsquaresfortotal）SS, =(x, -x)2i=l j=l表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异②组间离差平方和Ss（sumofsquareforfactorA）SS -( -) =n,(x,-)2i=li=l j=l反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同水平的不同作用造成的
（2）计算离差平方和 ①总离差平方和SST （sum of squares for total） 2 1 1 ( ) i r n T ij i j SS x x 表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异 ②组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A） 2 2 1 1 1 ( ) ( ) i r r n i i A i i j i SS x x n x x 反映了各组内平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的
③组内离差平方和Ss。（sumofsquareforerror）SS. =Z≥(x, -x)2i=l j=1反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生三种离差平方和之间关系：SS.= SS.+SS
③ 组内离差平方和 SSe （sum of square for error） 反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生 2 1 1 ( ) i r n i e ij i j SS x x 三种离差平方和之间关系： T A e SS SS SS
（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfr=n一1组间自由度：df^ =r一1组内自由度：df.=n一r三者关系：dfr=df十df（4）计算平均平方■均方一离差平方和除以对应的自由度MS, = SS. / df MS, = SS. / dfe组间均方MSAMS.组内均方/误差的均方
（3）计算自由度（degree of freedom） 总自由度 ：dfT ＝n－1 组间自由度 ：dfA ＝r－1 组内自由度 ： dfe ＝n－r 三者关系： dfT ＝ dfA ＋dfe （4）计算平均平方 均方＝离差平方和除以对应的自由度 / MS SS df A A A / MS SS df e e e MSA——组间均方 MSe——组内均方/误差的均方
（5）F检验组间均方MSAFA组内均方MS.服从自由度为（df，df）的F分布（Fdistribution）对于给定的显著性水平α，从F分布表查得临界值Fα(dfA，df)如果F>F(df^，df），则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响
（5）F检验 服从自由度为（dfA ,dfe）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F (dfA，dfe ) 如果FA ＞ F (dfA，dfe ) ，则认为因素A对试验结果有显著影 响否则认为因素A对试验结果没有显著影响 A A e MS F MS 组间均方 组内均方
（6）方差分析表单因素试验的方差分析表FSSdf差异源MS显著性组间（因素A）SSAMS.=SS. / (r-1)MS. / MS.r-1组内（误差）SS.MS,=Ss. / (n-r)n-r总和SSTn-1■若FA>Fo.o1(df^，df），称因素A对试验结果有非常显著的"**”号表示；影响，用■若Fo.os(dfA,df)<FA<Fo.oi(dfA，df)，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示；■若F<Fo.os(dfa，df），则因素A对试验结果的影响不显著
（6）方差分析表 若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe ) ，称因素A对试验结果有非常显著的 影响，用 “* *”号表示； 若 F0.05(dfA，dfe ) ＜ FA ＜ F0.01(dfA，dfe ) ，则因素A对试验 结果有显著的影响，用“*”号表示； 若 FA ＜ F0.05(dfA，dfe ) ，则因素A对试验结果的影响不显著 单因素试验的方差分析表 差异源 SS df MS F 显著性 组间（因素A） SSA r－1 MSA ＝SSA ／（r－1） MSA ／MSe 组内（误差） SSe n－r MSe ＝SSe ／（n－r） 总和 SST n－1