《自然杂志》：超精密平面光学元件检测技术（周永昊、常林、何婷婷、于瀛洁）

角数条太第45卷第3期■专题综述 D0L:10.3969/.issn.0253-9608.2023.03.002 超精密平面光学元件检测技术 周永昊0，常林②，何婷婷0，于瀛洁 ①上海大学机电工程与自动化学院，精密机械工程系，上海200444：②湖州师范学院工学院，浙江湖州313000 摘要超精密光学元件是决定高端装备性能的核心元件，在大科学装置、精密仪器等领域中被广泛应用。对光学元件进行高 精度检测是保证元件质量的重要途径。光学检测技术因具有非破坏性、高精度而成为光学元件检测的有效技术。首先，对超 精密光学元件主要检测技术进行了综述，重点介绍技术原理、研究现状和应用瓶颈：其次，针对光学检测技术中的相位解调 问题，以波长移相测量技术为例，结合超精密平面光学元件检测，概述了相位解调算法的原理与实现过程，并对其性能进行 综合评估；最后，展望光学元件检测技术的未来发展趋势。 关键词超精密平面光学元件；光学干涉测量：波长移相：相位解调 超精密光学元件是决定先进制造领域高端 度、非接触、实时性、高灵敏度等特点被广泛应 装备性能的核心部件，光学元件检测技术与仪器 用于航空航天、集成电路芯片、天文观测、医疗 装备是实现高质量光学元件制造的重要保证。目 器械、光学引导头等先进制造领域-0。例如， 前，我国在超精密光学元件检测技术与仪器方面 我国神光高功率固体激光装置及美国国家点火设 相较于国际前沿水平还存在一定差距，国内超精 施光学系统中使用的光学平行平板，要求元件各 密光学元件检测仪器主要依赖于进口。在精密检 表面具有高质量的形貌分布和平行度，因此，平 测领域比较著名的国外厂商有ZYGO、QED等公 面光学元件表面的高精度检测对量化和检验平 司。然而国外在一些关键技术或仪器方面对我国 行平板的光学性能具有重要意义。此外，作为 实施了禁运，因此超精密光学元件检测技术的自 集成电路工艺控制和良率管理的关键环节，高 主可控正是解决我国高端装备制造所面临“卡脖 精度检测技术始终贯穿整个制造过程。其中， 子”技术的重要环节，是实现诸多大科学装置、 前道工艺量测包括对形成的各种晶圆与硅片薄 高端装备应用的必由之路山。 膜厚度进行监控，是降低生产成本、提高产品 精密平面光学元件具有高平行度、高形貌精 良率的重要环节，对芯片的高质量制造起着至 度和材料均匀一致性等加工要求，其厚度分布与形 关重要的作用231。光学千涉测量技术作为一 貌参数是影响各种工业器件性能的重要特征2-4。 种重要的光学检测技术，通过将待测信息转换 然而，在其制备和加工过程中，材料自身缺陷、 为相位信息对测量参数进行间接求解。相较于 工艺参数不稳定及外界干扰等因素导致成型元 接触式轮廓测量仪，该技术能够实现高精度无 件的内部或表面存在缺陷，使元件质量不能满 损测量，被公认为检测光学元件参数最准确和 足应用要求。因此，必须采用高精度检测手段以 最有效的非接触式测量方法之一。在传统干涉 保证光学元件制造质量。光学检测技术因其高精 技术中，人工采用标注序号的计数方式直接判 *国家重点研发计划项目课题(2016YFF0101905) t通信作者，研究方向：精密光学检测技术及仪器。E-mail:yingjieyu@staff.shu.edu.cn 157■

157 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述 超精密光学元件是决定先进制造领域高端 装备性能的核心部件，光学元件检测技术与仪器 装备是实现高质量光学元件制造的重要保证。目 前，我国在超精密光学元件检测技术与仪器方面 相较于国际前沿水平还存在一定差距，国内超精 密光学元件检测仪器主要依赖于进口。在精密检 测领域比较著名的国外厂商有ZYGO、QED等公 司。然而国外在一些关键技术或仪器方面对我国 实施了禁运，因此超精密光学元件检测技术的自 主可控正是解决我国高端装备制造所面临“卡脖 子”技术的重要环节，是实现诸多大科学装置、 高端装备应用的必由之路[1]。 精密平面光学元件具有高平行度、高形貌精 度和材料均匀一致性等加工要求，其厚度分布与形 貌参数是影响各种工业器件性能的重要特征[2-4]。 然而，在其制备和加工过程中，材料自身缺陷、 工艺参数不稳定及外界干扰等因素导致成型元 件的内部或表面存在缺陷，使元件质量不能满 足应用要求。因此，必须采用高精度检测手段以 保证光学元件制造质量。光学检测技术因其高精 度、非接触、实时性、高灵敏度等特点被广泛应 用于航空航天、集成电路芯片、天文观测、医疗 器械、光学引导头等先进制造领域[5-10]。例如， 我国神光高功率固体激光装置及美国国家点火设 施光学系统中使用的光学平行平板，要求元件各 表面具有高质量的形貌分布和平行度，因此，平 面光学元件表面的高精度检测对量化和检验平 行平板的光学性能具有重要意义[11]。此外，作为 集成电路工艺控制和良率管理的关键环节，高 精度检测技术始终贯穿整个制造过程。其中， 前道工艺量测包括对形成的各种晶圆与硅片薄 膜厚度进行监控，是降低生产成本、提高产品 良率的重要环节，对芯片的高质量制造起着至 关重要的作用[12-13]。光学干涉测量技术作为一 种重要的光学检测技术，通过将待测信息转换 为相位信息对测量参数进行间接求解。相较于 接触式轮廓测量仪，该技术能够实现高精度无 损测量，被公认为检测光学元件参数最准确和 最有效的非接触式测量方法之一。在传统干涉 技术中，人工采用标注序号的计数方式直接判 *国家重点研发计划项目课题(2016YFF0101905) †通信作者，研究方向：精密光学检测技术及仪器。E-mail: yingjieyu@staff.shu.edu.cn DOI: 10.3969/j.issn.0253-9608.2023.03.002 超精密平面光学元件检测技术* 周永昊①，常林②，何婷婷①，于瀛洁①† ①上海大学 机电工程与自动化学院，精密机械工程系，上海 200444； ②湖州师范学院 工学院，浙江 湖州 313000 摘要 超精密光学元件是决定高端装备性能的核心元件，在大科学装置、精密仪器等领域中被广泛应用。对光学元件进行高 精度检测是保证元件质量的重要途径。光学检测技术因具有非破坏性、高精度而成为光学元件检测的有效技术。首先，对超 精密光学元件主要检测技术进行了综述，重点介绍技术原理、研究现状和应用瓶颈；其次，针对光学检测技术中的相位解调 问题，以波长移相测量技术为例，结合超精密平面光学元件检测，概述了相位解调算法的原理与实现过程，并对其性能进行 综合评估；最后，展望光学元件检测技术的未来发展趋势。 关键词 超精密平面光学元件；光学干涉测量；波长移相；相位解调

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 读干涉条纹来测量被测面形或波像差，测量结 光学相干层析系统可分为时域相干层析系统和 果不可避免地受到人为因素影响，其精度仅为 频域相干层析系统，而频域相干层析系统又可 /104。此后为提升测量精度，照相记录方式被 按照光源种类分为扫频相干层析系统和光谱域 用于定位干涉条纹图的目标位置，测量精度可 相干层析系统。光学相干层析技术通过与其他 以达到1/30~1/2011。随着移相干涉技术问世， 多种技术融合，有力扩展了应用领域，形成偏 通过对干涉场进行主动调制可产生若干帧的移 振光学相干层析、多普勒光学相干层析和光谱 相干涉图，进而恢复待测物理量，测量精度提 相干层析技术2。对时域相干层析系统而言， 高至/100甚至更高，可实现纳米至亚纳米级的 宽带光源经分光镜后被分为两束相干光，并经 测量精度11。因此，基于移相方式的光学干涉 参考镜和被测样品散射后发生干涉。每个时刻 测量技术得以广泛应用。 光电传感器采集的干涉信号仅映射被测样品一 本文首先介绍了目前几种主要光学检测技 个点的三维信息，为实现三维成像需要借助扫 术的研究现状，包括光学相干层析测量技术、光 描机构对样品进行三维扫描21-2。美国MT大学 谱共聚焦测量技术、白光干涉测量技术、移相干 Fujimoto小组提出快速扫描光学延迟线技术，该 涉测量技术、椭圆偏振测量技术和结合深度学习 技术因具有高重复率、高线性的特点成为时域 的光学测量技术：其次，重点介绍了波长移相干 相干层析系统的主要扫描方式21。针对时域相 涉测量相位解调算法研究，分析了时域傅里叶变 干层析技术难以满足实时大深度成像要求的情 换算法、空域傅里叶变换算法、非均匀傅里叶变 况，Fercher等2提出频域相千层析技术，参考 换算法、加权多步算法及最小二乘迭代相位求解 光路和样品光耦合后的干涉信号由光谱仪接收， 算法的性能：最后，总结了超精密光学元件检测 利用光谱干涉成像原理，依靠傅里叶变换可实现 技术的发展趋势。 光程与波长在空间分布的等价变换。频域相干层 析通过光谱仪实现在单次测量情况下即可得到整 1超精密光学元件检测现状概述 个深度方向上的光强分布信息，避免了对样品进 1.1光学相干层析测量技术 行三维扫描，提高成像速度。频域相干层析系统 光学相干层析技术又称为光学相干断层扫 如图1(a)所示。图1(b)为上海昊量光电设备有限 描技术，是一种低相干干涉测量成像技术，通过 公司生产的DQ Path Scope便携式光学相干层析 检测样品内部不同深度对入射光的背向反射或 系统，其纵向可测深度达2.5mm。 散射信号，获得样品的二维或三维待测信息。 (a)1300nm光源 平面反射镜 (b) 光纤耦合器 参考臂 线阵CCD相机 透镜 (-Y扫描振镜 栅 透镜 图1光学相干层析技术四：(a)频域相干层析原理：(b)上海吴量光电OQ Path Scope光学相干层析系统 158

158 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 读干渉条纹来测量被测面形或波像差，测量结 果不可避免地受到人为因素影响，其精度仅为 λ/10[14]。此后为提升测量精度，照相记录方式被 用于定位干涉条纹图的目标位置，测量精度可 以达到λ/30~λ/20[15]。随着移相干涉技术问世， 通过对干涉场进行主动调制可产生若干帧的移 相干涉图，进而恢复待测物理量，测量精度提 高至λ/100甚至更高，可实现纳米至亚纳米级的 测量精度[16-18]。因此，基于移相方式的光学干涉 测量技术得以广泛应用。 本文首先介绍了目前几种主要光学检测技 术的研究现状，包括光学相干层析测量技术、光 谱共聚焦测量技术、白光干涉测量技术、移相干 涉测量技术、椭圆偏振测量技术和结合深度学习 的光学测量技术；其次，重点介绍了波长移相干 涉测量相位解调算法研究，分析了时域傅里叶变 换算法、空域傅里叶变换算法、非均匀傅里叶变 换算法、加权多步算法及最小二乘迭代相位求解 算法的性能；最后，总结了超精密光学元件检测 技术的发展趋势。 1 超精密光学元件检测现状概述 1.1 光学相干层析测量技术 光学相干层析技术又称为光学相干断层扫 描技术，是一种低相干干涉测量成像技术，通过 检测样品内部不同深度对入射光的背向反射或 散射信号，获得样品的二维或三维待测信息[19]。 光学相干层析系统可分为时域相干层析系统和 频域相干层析系统，而频域相干层析系统又可 按照光源种类分为扫频相干层析系统和光谱域 相干层析系统。光学相干层析技术通过与其他 多种技术融合，有力扩展了应用领域，形成偏 振光学相干层析、多普勒光学相干层析和光谱 相干层析技术[20]。对时域相干层析系统而言， 宽带光源经分光镜后被分为两束相干光，并经 参考镜和被测样品散射后发生干涉。每个时刻 光电传感器采集的干涉信号仅映射被测样品一 个点的三维信息，为实现三维成像需要借助扫 描机构对样品进行三维扫描[21-22]。美国MIT大学 Fujimoto小组提出快速扫描光学延迟线技术，该 技术因具有高重复率、高线性的特点成为时域 相干层析系统的主要扫描方式[23]。针对时域相 干层析技术难以满足实时大深度成像要求的情 况，Fercher等[24]提出频域相干层析技术，参考 光路和样品光耦合后的干涉信号由光谱仪接收， 利用光谱干涉成像原理，依靠傅里叶变换可实现 光程与波长在空间分布的等价变换。频域相干层 析通过光谱仪实现在单次测量情况下即可得到整 个深度方向上的光强分布信息，避免了对样品进 行三维扫描，提高成像速度。频域相干层析系统 如图1(a)所示。图1(b)为上海昊量光电设备有限 公司生产的OQ Path Scope便携式光学相干层析 系统，其纵向可测深度达2.5 mm。 图1 光学相干层析技术[20]：(a) 频域相干层析原理；(b) 上海昊量光电OQ Path Scope光学相干层析系统

角丛来志、第45卷第3期■专题综述 1.2光谱共聚焦测量技术 Micro Epsilons公司均有商业化的光谱共聚焦测 光谱共聚焦技术通过强色散元件使不同波 量仪。国内一些高校包括天津大学、哈尔滨工 长的光聚焦于不同深度的焦平面，实现深度和光 业大学、北京理工大学等开展了相关研究和仪 波长之间的映射，具备轴向层析检测能力5-2， 器研制工作2。针对微米级工业薄膜，郝然2咧 其系统原理如图2所示。光谱共聚焦技术的单次 基于反射光谱原理结合具有高轴向分辨率的共 检测效率较高，且通过强色散元件设计能实现 聚焦技术，研制出光谱共聚焦膜厚测量系统， 百微米到毫米级的厚度检测，但因未利用光波 实现1~75um范围内的PCB(printed circuit board) 相位信息导致其精度受限，重复精度在百纳米 板芯片膜层及锗基SO,膜层的厚度测量，该系统 范围27-2。目前，包括法国的STL公司和德国的 对环境干扰具有较高稳定性。 (a) S白光点光源 (b) 光谱仅 单色光谱成像 连续的单色成 测量物体表面 像聚焦点S'() 图2光谱共聚焦系统原理：(a)基本光路图：(b)实测装置图 1.3白光干涉测量技术 不同的深度位置，导致样品反射光的光程差不 白光干涉测量技术通过宽光谱光源在沿光 同。反射光经干涉仪后会形成干涉条纹，通过相 轴方向对物体进行扫描。如图3所示，宽光谱光 机逐步记录的干涉图像可实现表面信息重构。该 源照射到物体表面后，由于样品沿光轴方向具有 技术可以分离光轴上多个表面引起的干涉条纹， 相机 ·3D千涉图采集 孔径光阑 信号 光源 光圈 分束器 迈克尔逊 干涉物镜 参考镜 被测元件 图3白光扫描干涉测量结构与成像原理示意图0 159■

159 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述 1.2 光谱共聚焦测量技术 光谱共聚焦技术通过强色散元件使不同波 长的光聚焦于不同深度的焦平面，实现深度和光 波长之间的映射，具备轴向层析检测能力[25-26]， 其系统原理如图2所示。光谱共聚焦技术的单次 检测效率较高，且通过强色散元件设计能实现 百微米到毫米级的厚度检测，但因未利用光波 相位信息导致其精度受限，重复精度在百纳米 范围[27-28]。目前，包括法国的STIL公司和德国的 Micro Epsilons公司均有商业化的光谱共聚焦测 量仪。国内一些高校包括天津大学、哈尔滨工 业大学、北京理工大学等开展了相关研究和仪 器研制工作[29]。针对微米级工业薄膜，郝然[29] 基于反射光谱原理结合具有高轴向分辨率的共 聚焦技术，研制出光谱共聚焦膜厚测量系统， 实现1~75 μm范围内的PCB(printed circuit board) 板芯片膜层及锗基SiO2膜层的厚度测量，该系统 对环境干扰具有较高稳定性。 1.3 白光干涉测量技术 白光干涉测量技术通过宽光谱光源在沿光 轴方向对物体进行扫描。如图3所示，宽光谱光 源照射到物体表面后，由于样品沿光轴方向具有 图2 光谱共聚焦系统原理[25]：(a) 基本光路图；(b) 实测装置图 不同的深度位置，导致样品反射光的光程差不 同。反射光经干涉仪后会形成干涉条纹，通过相 机逐步记录的干涉图像可实现表面信息重构。该 技术可以分离光轴上多个表面引起的干涉条纹， 图3 白光扫描干涉测量结构与成像原理示意图[30]

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 但当被测元件厚度大于1mm时，由于样品色散 方式对精度的约束。该技术被广泛应用在光学元 特性，光程差的零位会随着波长变化，致使测量 件面形和厚度不均匀性检测中，精度可达/100 精度降低。研究者将白光干涉测量技术应用在复 甚至更高5河。按照移相方式，移相干涉测量技 杂薄膜三维结构检测中，但其应用范围仅限于单 术可分为硬件移相和被长移相两种。 层膜结构1s刃。为了克服该局限性，Ghim等提 (1)硬件移相主要是通过移相器推动参考镜 出一种基于光谱分辨白光相移干涉的多层膜测量 移动，改变参考面和被测面之间的距离，使参考 技术。该技术使用压电陶瓷移相器(piezoelectric 光束与测量光束间的光程差发生改变，进而引起 ceramic transducer,,PZT)获得系列相移干涉图，能 两者间的相位差变化B8-9。以Fizeau型干涉仪为 够在宽波长范围内精确测量相位和反射率，其光谱 例（图4(a),激光器发出的光束通过分光镜后到 信号可实现复杂多层膜结构检测，测量结果与商用 达透镜1，经过透镜1和准直透镜扩束，部分光束 椭偏仪测量结果的差异小于18nm。需注意的是该 在参考镜前后表面发生反射，部分光透过参考镜 技术测量精度对扰动较大的工业场所环境较为敏 到达被测件表面：参考镜前表面倾斜使反射光远 感。Rhee等基于白光千涉测量方法，通过单次测 离光路，而后表面反射光形成参考光束：透过参 量获得宽波长范围内的相位数据和反射率，能够同 考镜的光经过被测元件表面反射形成被测光束。 时测量多层膜厚度和表面轮廓，厚度测量误差相较 参考光束和被测光束分别经过透镜1、分光镜、 于椭偏仪小于14nm,表面轮廓平均高度最大误差 透镜2、光阑和透镜3后发生干涉并形成干涉条 相较于轮廓仪小于12m洲，测量精度不易受外部 纹图，被CCD相机记录，通过PZT移动参考镜位 环境变化的影响，适合在线检测。 置，不断改变参考光束与被测光束间的光程差， 1.4移相干涉测量技术 实现干涉图的连续移相变化o1。图4b)为ZYG0 移相干涉测量技术利用CCD(charge coupled 公司采用PZT移相方式的12英寸(1英寸=2.54cm) device)采集已经进行了相位调制且包含被测波面 立式激光干涉仪。在应对口径较大的参考镜时， 初始相位信息的系列相移干涉图，实现初始相位 PZT移相将导致滞后性、非线性等一系列问题， 解调和波面重建。该技术通过采集多帧干涉图方 对硬件系统要求较高。除PZT移相外，偏振移 式，有效降低系统误差和环境扰动对测量精度的 相、衍射光栅移相、同步移相等均可归于硬件移 影响，能够克服传统技术中采用目测或照相记录 相一类44。 (a) 准直透镜参考镜被测 (b) 激光器 分光镜透镜1 ▣ 透镜2 移相器 (PZT) 光阑 透镜3 CCD相机 图4PZT移相干涉仪：(a)Fizeau型千涉仪原理：(b)美国ZYGO公司12英寸立式激光干涉仪s (2)波长移相是通过改变波长使参考光束与 光学元件信息的无损检测，测量精度可达到纳 被测光束之间的光程差发生变化，进而实现移 米至亚纳米级74。在该移相方式中，激光光源 相，经过对干涉信号频率与相位解耦后可实现 不仅作为测试光源，还发挥着移相器的作用， 160

160 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 但当被测元件厚度大于1 mm时，由于样品色散 特性，光程差的零位会随着波长变化，致使测量 精度降低。研究者将白光干涉测量技术应用在复 杂薄膜三维结构检测中，但其应用范围仅限于单 层膜结构[31-32]。为了克服该局限性，Ghim等[33]提 出一种基于光谱分辨白光相移干涉的多层膜测量 技术。该技术使用压电陶瓷移相器(piezoelectric ceramic transducer, PZT)获得系列相移干涉图，能 够在宽波长范围内精确测量相位和反射率，其光谱 信号可实现复杂多层膜结构检测，测量结果与商用 椭偏仪测量结果的差异小于18 nm。需注意的是该 技术测量精度对扰动较大的工业场所环境较为敏 感。Rhee等[34]基于白光干涉测量方法，通过单次测 量获得宽波长范围内的相位数据和反射率，能够同 时测量多层膜厚度和表面轮廓，厚度测量误差相较 于椭偏仪小于14 nm，表面轮廓平均高度最大误差 相较于轮廓仪小于12 nm[33-34]，测量精度不易受外部 环境变化的影响，适合在线检测。 1.4 移相干涉测量技术 移相干涉测量技术利用CCD(charge coupled device)采集已经进行了相位调制且包含被测波面 初始相位信息的系列相移干涉图，实现初始相位 解调和波面重建。该技术通过采集多帧干涉图方 式，有效降低系统误差和环境扰动对测量精度的 影响，能够克服传统技术中采用目测或照相记录 方式对精度的约束。该技术被广泛应用在光学元 件面形和厚度不均匀性检测中，精度可达λ/100 甚至更高[35-37]。按照移相方式，移相干涉测量技 术可分为硬件移相和波长移相两种。 (1)硬件移相主要是通过移相器推动参考镜 移动，改变参考面和被测面之间的距离，使参考 光束与测量光束间的光程差发生改变，进而引起 两者间的相位差变化[38-39]。以Fizeau型干涉仪为 例(图4(a))，激光器发出的光束通过分光镜后到 达透镜1，经过透镜1和准直透镜扩束，部分光束 在参考镜前后表面发生反射，部分光透过参考镜 到达被测件表面；参考镜前表面倾斜使反射光远 离光路，而后表面反射光形成参考光束；透过参 考镜的光经过被测元件表面反射形成被测光束。 参考光束和被测光束分别经过透镜1、分光镜、 透镜2、光阑和透镜3后发生干涉并形成干涉条 纹图，被CCD相机记录，通过PZT移动参考镜位 置，不断改变参考光束与被测光束间的光程差， 实现干涉图的连续移相变化[40-43]。图4(b)为ZYGO 公司采用PZT移相方式的12英寸(1英寸=2.54 cm) 立式激光干涉仪。在应对口径较大的参考镜时， PZT移相将导致滞后性、非线性等一系列问题， 对硬件系统要求较高。除PZT移相外，偏振移 相、衍射光栅移相、同步移相等均可归于硬件移 相一类[44-45]。 图4 PZT移相干涉仪[43]：(a) Fizeau型干涉仪原理；(b) 美国ZYGO公司12英寸立式激光干涉仪[46] (2)波长移相是通过改变波长使参考光束与 被测光束之间的光程差发生变化，进而实现移 相，经过对干涉信号频率与相位解耦后可实现 光学元件信息的无损检测，测量精度可达到纳 米至亚纳米级[47-48]。在该移相方式中，激光光源 不仅作为测试光源，还发挥着移相器的作用

有数来志、第45卷第3期■专题综述 简化了硬件移相中的机械结构，避免了因机械 可使被测元件的各个表面具有不同的移相值（图 运动导致的非线性移相误差49。此外，波长移 5(a)。从频域角度看，这使得每一个千涉信号 相方式可解决多表面信息同时测量的问题。多 的移相频率（即信号频率）不同。因此，在无需对 表面干涉测量的问题在于被测元件前表面、后 被测元件进行涂抹的情况下即可实现多表面干 表面与参考镜之间发生干涉，前后表面之间也 涉信号相位解调52-5。图5(b)是ZYG0公司生产 会发生干涉，该情况导致干涉图中包含3组条 的MST(multiple surface technology)千涉仪。为 纹信息5。传统方法是通过在被测元件后表面 避免硬件移相带来的移相误差，该公司所生产 涂抹凡士林，使后表面光束发生散射来消除后 的24英寸及以上口径的干涉仪采用波长移相方 表面叠加条纹对干涉测量的影响，但该方式对 式，相关的商用波长调谐激光干涉仪是目前最 被测元件易造成损坏。相反，波长移相方式 为领先的工业干涉仪之一。 (a) 成 CCD 分束器准直透镜参考 (b) 表面形粮 被测件 波器 材料不均匀性 参考面 前表面 波长可调 反射镜 后表而 谐光源 图5波长移相干涉仪：(a)原理示意图：(b)美国ZYG0公司24英寸大口径激光干涉仪6 1.5椭圆偏振测量技术 Woollam公司、KLA公司，日本Horiba公司，我 椭圆偏振技术是利用不同状态的偏振光入 国上海睿励科学仪器有限公司等均已拥有商业 射到待测元件表面后，由反射光束消光比和相 化仪器并用于半导体相关工艺制造过程。中山 位差求解待测样品的厚度信息，具有较高的相 大学、中国科学院上海技术物理研究所、华中 位解调精度且重复精度可以达到1nm,测厚 科技大学、北京理工大学等单位也具备相关方 范围一般在几十微米内。该技术需采集不同偏 面的技术基础并研制了椭偏仪581。基于双旋转 振状态的反射光束，致使测量效率相对较低， 补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统光路与装置如图6 适合于超薄样品的高精度测量5-5。美国J.A 所示。 (a) (b) CCD成像系统 光源 起偏臂 检偏臂 探测器D 样品台 起偏器P 检偏器A 旋转补偿器 样品旋转补偿器C 椭偏仪承载台 样品台 图6基于双旋转补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统s网：()基本光路图：(b)装置图 161

161 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述 简化了硬件移相中的机械结构，避免了因机械 运动导致的非线性移相误差[49]。此外，波长移 相方式可解决多表面信息同时测量的问题。多 表面干涉测量的问题在于被测元件前表面、后 表面与参考镜之间发生干涉，前后表面之间也 会发生干涉，该情况导致干涉图中包含3组条 纹信息[50]。传统方法是通过在被测元件后表面 涂抹凡士林，使后表面光束发生散射来消除后 表面叠加条纹对干涉测量的影响，但该方式对 被测元件易造成损坏[51]。相反，波长移相方式 可使被测元件的各个表面具有不同的移相值(图 5(a))。从频域角度看，这使得每一个干涉信号 的移相频率(即信号频率)不同。因此，在无需对 被测元件进行涂抹的情况下即可实现多表面干 涉信号相位解调[52-54]。图5(b)是ZYGO公司生产 的MST(multiple surface technology)干涉仪。为 避免硬件移相带来的移相误差，该公司所生产 的24英寸及以上口径的干涉仪采用波长移相方 式，相关的商用波长调谐激光干涉仪是目前最 为领先的工业干涉仪之一。 1.5 椭圆偏振测量技术 椭圆偏振技术是利用不同状态的偏振光入 射到待测元件表面后，由反射光束消光比和相 位差求解待测样品的厚度信息，具有较高的相 位解调精度且重复精度可以达到1 nm，测厚 范围一般在几十微米内。该技术需采集不同偏 振状态的反射光束，致使测量效率相对较低， 适合于超薄样品的高精度测量[55-59]。美国J. A. 图5 波长移相干涉仪：(a) 原理示意图；(b) 美国ZYGO公司24英寸大口径激光干涉仪[46] Woollam公司、KLA公司，日本Horiba公司，我 国上海睿励科学仪器有限公司等均已拥有商业 化仪器并用于半导体相关工艺制造过程。中山 大学、中国科学院上海技术物理研究所、华中 科技大学、北京理工大学等单位也具备相关方 面的技术基础并研制了椭偏仪[58]。基于双旋转 补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统光路与装置如图6 所示。 图6 基于双旋转补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统[58]：(a) 基本光路图；(b) 装置图

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 1.6结合深度学习的光学测量技术 预测，预测结果的均方根误差约为1.6A,标准 深度学习技术作为近年来发展非常迅速的 差约为士0.2A。如图7所示，石磊等6将多层薄 技术，已经密切结合到半导体多层膜测量领域 膜厚度表征视为神经网络来构建映射关系，将反 中16o62。南开大学Liu等61提出基于深度神经网 向传播算法引入薄膜优化过程，极大缩短了百层 络驱动的迭代学习技术用以解决椭圆偏振技术在 薄膜厚度的优化时间，单次优化时间相比于传统 多层膜测量中的问题，通过采用随机梯度迭代 方法缩短为原来的2%，通过采用薄膜神经网络 对模拟数据进行训练，可成功得到薄膜厚度的 对232层非周期薄膜结构进行厚度量测，误差在 唯一解集。成维等6提出了一种极紫外光刻掩 10以内(<0.1nm). 模多层膜相位型缺陷的形貌重建方法，采用卷 2波长移相干涉测量技术概述 积神经网络与多层感知器两种深度学习模型构 2.1波长移相干涉测量理论模型 建空间像振幅/相位与缺陷底部形貌参数之间的 关系。在5~50nm之间的缺陷中随机选取20组作 当参考光束与测量光束具有相同的传播方 为检测对象，实验结果表明：凸起型底部半峰 向、恒定的相位差时，两束光波将发生干涉现 全宽重建结果和底部高度重建结果的均方根误 象。按照电磁理论，第k次移相后所得干涉图在 差分别为0.51nm、3.35nm:凹陷型缺陷底部半 (x,y)位置处的干涉强度可表示为： 峰全宽和底部高度重建结果的均方根误差分别为 1x,yk)=4化，y0+7k,y)cos(4, (1) 0.43nm、1.73nm。因机器学习算法无需物理模 型解释即可有效学习光谱数据和多层膜厚度之间 式中(x,y)表示(x,y)位置处的背景光强，x,y) 的相关性，Kwak等6s-6使用一种基于光谱测量 表示调制度，h称为干涉腔长，=入+k△(k=O,1, 和机器学习的算法，将光谱数据和膜层厚度分别 2,·,N-1)表示第k次移相后的输出波长，，为激 作为输入和输出，使用线性回归模型对层数约为 光器起始波长(2，=0.6328m),△1代表单次移相 200、总厚度约为5.5um的多层膜结构进行厚度 时波长调谐量。 (a) 1.00 2层 0.7 波长hm (b) 60层 0.75 050 Exp. 02 一lni 一Ft 500 800 波长m (c) 232层 0.2 500 60 700 波长nm 图7基于光学逆问题的反向传播算法表征多层膜信息6例：(@)双层薄膜厚度预测：(b)60层薄膜厚度预测：(c)232层薄膜厚度预测 ■162

162 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 1.6 结合深度学习的光学测量技术 深度学习技术作为近年来发展非常迅速的 技术，已经密切结合到半导体多层膜测量领域 中[60-62]。南开大学Liu等[63]提出基于深度神经网 络驱动的迭代学习技术用以解决椭圆偏振技术在 多层膜测量中的问题，通过采用随机梯度迭代 对模拟数据进行训练，可成功得到薄膜厚度的 唯一解集。成维等[64]提出了一种极紫外光刻掩 模多层膜相位型缺陷的形貌重建方法，采用卷 积神经网络与多层感知器两种深度学习模型构 建空间像振幅/相位与缺陷底部形貌参数之间的 关系。在5~50 nm之间的缺陷中随机选取20组作 为检测对象，实验结果表明：凸起型底部半峰 全宽重建结果和底部高度重建结果的均方根误 差分别为0.51 nm、3.35 nm；凹陷型缺陷底部半 峰全宽和底部高度重建结果的均方根误差分别为 0.43 nm、1.73 nm。因机器学习算法无需物理模 型解释即可有效学习光谱数据和多层膜厚度之间 的相关性，Kwak等[65-66]使用一种基于光谱测量 和机器学习的算法，将光谱数据和膜层厚度分别 作为输入和输出，使用线性回归模型对层数约为 200、总厚度约为5.5 μm的多层膜结构进行厚度 预测，预测结果的均方根误差约为1.6 Å，标准 差约为±0.2 Å。如图7所示，石磊等[67]将多层薄 膜厚度表征视为神经网络来构建映射关系，将反 向传播算法引入薄膜优化过程，极大缩短了百层 薄膜厚度的优化时间，单次优化时间相比于传统 方法缩短为原来的2％，通过采用薄膜神经网络 对232层非周期薄膜结构进行厚度量测，误差在 10-4 以内(＜0.1 nm)。 2 波长移相干涉测量技术概述 2.1 波长移相干涉测量理论模型 当参考光束与测量光束具有相同的传播方 向、恒定的相位差时，两束光波将发生干涉现 象。按照电磁理论，第k次移相后所得干涉图在 (x, y)位置处的干涉强度可表示为： 0 4 ( , , ) ( , )[1 ( , ) cos( )] k πh I x y k I x y x  y    ， (1) 式中I0(x, y)表示(x, y)位置处的背景光强，γ(x, y) 表示调制度，h称为干涉腔长，λk=λ0+kΔλ(k=0, 1, 2,…, N−1)表示第k次移相后的输出波长，λ0为激 光器起始波长(λ0=0.632 8 μm)，Δλ代表单次移相 时波长调谐量。 图7 基于光学逆问题的反向传播算法表征多层膜信息[67]：(a)双层薄膜厚度预测；(b) 60层薄膜厚度预测；(c)232层薄膜厚度预测

有数来志、第45卷第3期■专题综述 干涉图(x,y)位置处的干涉强度呈余弦变 像。一般而言，在求解初始相位中涉及的干涉条 化，第次移相后的相位可表示为： 纹图数量越多，求解精度也越高，但其计算量与 8xy)= 4πh 名+kA元 (2) 复杂度也提高。 2.2干涉测量相位解调算法 当波长发生变化时，相位呈现非线性变 2.2.1硬件移相相位解调算法概述 化，其n阶泰勒级数展开式为： 4πh 4元h_4πhk△2+ 在硬件移相技术中，按照移相步进间隔类 0(x,y,k)= +kA2,2 型，相位解调算法主要分为定步长移相解调算 4h(k△2P++ 4π (kA2-。 3 法、等步长移相解调算法和随机移相解调算法。 (1)定步长移相解调算法具有固定的移相步 初始相位可表示为： 进间隔和移相值，即同一像素点在相邻两帧干涉 p)=4h (4) 图之间的相位改变量相同且已知。目前，具有代 表性的定步长移相解调算法主要包括3步移相法、 考虑到激光光源调谐分辨率与干涉腔长量级， 4步移相法、5步移相法、11步移相法、13步移相 可以忽略式(3)中的非线性高阶项，故简化为： 法等6-0，移相值通常为π/2、π/3、π/4。在该算 0x,y,k)= 4h=4h_4k△， (5) 法中相位解调结果对移相帧数比较敏感。一般而 。+k△7,62 言，移相帧数越多，算法对系统移相误差、随机 式中，第次移相的相位变化量即移相值为： 噪声（如环境扰动）等因素的抑制能力越强，相位 d=-4k△2。 (6) 解调精度越高。然而，较多移相帧数会导致干涉 2 图采集数量增加，相应计算复杂度显著提高，不 由式(6)知，在波长移相干涉测量中，通过 利于实时计算，需要系统硬件、软件具有较高性 预先设定起始波长、干涉腔长和波长调谐量可主 能。同时，该算法要求每步移相值严格相同，故 动控制指定相位变化，利用CCD相机即可记录 需要对移相系统进行预先严格标定。 多帧移相干涉图。为求解被测元件初始相位，式 (2)等步长移相解调算法相较于定步长移相 (1)改写为： 解调算法，只要求相邻两帧干涉图之间的相位差 I(x,y,k)=1(x,y)1+a(x,y)cos((k))+a,(x,y)sin((k))], 固定，不需要预先对移相值进行标定。此类算法 a(x,y)=r(x,y)cos(o(x,y)), (7) 主要包括Carre算法、Schwider?算法、Stoilove算 a,(x,y)=-y(x,y)sin(o(x,y))o 法和Hariharan.算法-两。在实际工程应用中发现 通过采集的多帧移相干涉图，由式(7)求解 Stoilove算法可以有效抑制线性移相误差和二阶 的初始相位可表示为： 非线性误差，其计算时间也相对较长。Harris和 p(x,)=arctan,(化，2少 (8) Surrel等7s-基于离散傅里叶变换和特征多项式 a(x,y) 发展了基于采样窗分析的移相算法，这种算法可 综上所述，位于被测光学元件波面(x,)位置 以通过设计自变量系数分布使等步长算法具有相 处的待测表面相对参考面的形变量可表示为： 应的误差抑制能力。影响该算法测量精度的根本 Wx,)=2p(x,)。 (9) 问题在于各谐波信号频率的确定。针对该问题， 4π 目前通用的算法是利用各表面的光程差以及采样 在单表面波长移相干涉情形下，被测表面 频率对谐波频率进行估计，但在实际使用中，直 初始相位求解至少需要3帧移相干涉条纹图。 接对多个谐波信号的光程差进行精确估计具有一 以传统的4步移相算法为例，移相值分别为0、 定难度。 π/2、π、3π/2，共计采集4帧移相干涉条纹图 (3)随机移相算法不要求相邻两帧干涉图间 163

163 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述 干涉图(x, y)位置处的干涉强度呈余弦变 化，第k次移相后的相位可表示为： 0 4 ( , , ) πh x y k k       。 (2) 当波长发生变化时，相位呈现非线性变 化，其n阶泰勒级数展开式为： 2 1 2 3 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 ( , , ) ( ) ( )n n π π h h π h hπ πh x y k k k k k                        2 1 2 3 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 ( , , ) ( ) ( )n n π π h h π h hπ πh x y k k k k k                        。 (3) 初始相位可表示为： 0 4 ( , ) πh  x y   。 (4) 考虑到激光光源调谐分辨率与干涉腔长量级， 可以忽略式(3)中的非线性高阶项，故简化为： 2 0 0 0 4 4 4 ( , , ) π h hπ πh x y k k k             ， (5) 式中，第k次移相的相位变化量即移相值为： 2 0 4 ( ) πh   k k     。 (6) 由式(6)知，在波长移相干涉测量中，通过 预先设定起始波长、干涉腔长和波长调谐量可主 动控制指定相位变化，利用CCD相机即可记录 多帧移相干涉图。为求解被测元件初始相位，式 (1)改写为： (7) 0 1 2 1 2 ( , , ) ( , )[1 ( , ) cos( ( )) ( , )sin( ( ))]， ( , ) ( , ) cos( ( , ))， ( , ) ( , )sin( ( , ))。 I x y k I x y a x y k a x y k a x y x y x y a x y x y x y                  通过采集的多帧移相干涉图，由式(7)求解 的初始相位可表示为： 2 1 ( , ) ( , ) arctan ( , ) a x y x y a x y    。 (8) 综上所述，位于被测光学元件波面(x, y)位置 处的待测表面相对参考面的形变量可表示为： 0 ( , ) ( , ) 4π W x y x y    。 (9) 在单表面波长移相干涉情形下，被测表面 初始相位求解至少需要3帧移相干涉条纹图。 以传统的4步移相算法为例，移相值分别为0、 π/2、π、3π/2，共计采集4帧移相干涉条纹图 像。一般而言，在求解初始相位中涉及的干涉条 纹图数量越多，求解精度也越高，但其计算量与 复杂度也提高。 2.2 干涉测量相位解调算法 2.2.1 硬件移相相位解调算法概述 在硬件移相技术中，按照移相步进间隔类 型，相位解调算法主要分为定步长移相解调算 法、等步长移相解调算法和随机移相解调算法。 (1)定步长移相解调算法具有固定的移相步 进间隔和移相值，即同一像素点在相邻两帧干涉 图之间的相位改变量相同且已知。目前，具有代 表性的定步长移相解调算法主要包括3步移相法、 4步移相法、5步移相法、11步移相法、13步移相 法等[68-70]，移相值通常为π/2、π/3、π/4。在该算 法中相位解调结果对移相帧数比较敏感。一般而 言，移相帧数越多，算法对系统移相误差、随机 噪声(如环境扰动)等因素的抑制能力越强，相位 解调精度越高。然而，较多移相帧数会导致干涉 图采集数量增加，相应计算复杂度显著提高，不 利于实时计算，需要系统硬件、软件具有较高性 能。同时，该算法要求每步移相值严格相同，故 需要对移相系统进行预先严格标定。 (2)等步长移相解调算法相较于定步长移相 解调算法，只要求相邻两帧干涉图之间的相位差 固定，不需要预先对移相值进行标定。此类算法 主要包括Carre算法、Schwider算法、Stoilove算 法和Hariharan算法[71-74]。在实际工程应用中发现 Stoilove算法可以有效抑制线性移相误差和二阶 非线性误差，其计算时间也相对较长。Harris和 Surrel等[75-76]基于离散傅里叶变换和特征多项式 发展了基于采样窗分析的移相算法，这种算法可 以通过设计自变量系数分布使等步长算法具有相 应的误差抑制能力。影响该算法测量精度的根本 问题在于各谐波信号频率的确定。针对该问题， 目前通用的算法是利用各表面的光程差以及采样 频率对谐波频率进行估计，但在实际使用中，直 接对多个谐波信号的光程差进行精确估计具有一 定难度。 (3)随机移相算法不要求相邻两帧干涉图间

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 具有固定的移相值。以基于最小二乘原理迭代 2.2.2波长移相相位解调算法概述 算法(AIA)为代表的随机移相算法可实现移相值 ()时域傅里叶变换算法通过对采集的同一 和初始相位的精确求解。钱克矛等71分析了 空间位置在不同时刻的干涉光强序列进行时域傅 迭代系数矩阵条件数和干涉图信噪比对求解结 里叶变换，可以求解出干涉信号中所对应的相位 果的影响，验证了AIA对随机噪声较为敏感。针 分布信息80。 对基于最小二乘原理的随机移相算法对测量过程 Deck等8提出的波长调谐时域傅里叶变换 中的噪声和迭代初始值较为敏感的特点，郝群 算法，用以求解透明平行平板前、后表面面形， 等⑧提出了基于统计平均的随机移相算法，将 厚度变化和不均匀度信息分布。De Groot等到提 主动移相和环境振动、空气扰动等产生的被动 出利用波长调谐时域傅里叶变换法求解多表面移 移相进行结合，该方法精度较高，同时也较为 相频率和相位分布的方法。在波长调谐时域傅里 耗时。Vargas等s结合多元统计理论中的主成分 叶变换算法中，将时域光强信号转换到频域信号 分析法，通过求解出各成分信息提取待测相位 中（图8），由于不同光程差对应的干涉信号具有 信息。该算法要求各帧干涉条纹平均值近似等 不同的移相频率，可通过频谱分析实现多表面有 于背景光强，且各干涉图内需要有足够数量的 效干涉信号分离，并经解包裹、消倾斜后求得对 条纹数目。 应相位分布函数。 (a) (b) O像素化，) 后表 叠加采样信号 采样点分布 1 4 采样帧序数 图8具有不同频率成分的信号时频域转换示意图西：(a)空域干涉图：(b)时域干涉信息 (2)空域傅里叶变换算法通过倾斜参考面或 提出了单幅三表面干涉条纹空域傅里叶分析 在两干涉波前之间引入空间载波，对采集的空 法，并结合频域迭代算法对干涉图进行空域外 间光强数据进行二维快速傅里叶变换，获得干 插，统计了6组不同时刻获得的平板前、后表面 涉图频谱⑧。经适当空间载频能够分离零级频 面形及厚度变化信息的峰谷值(PV)、均方差值 谱和正负一级频谱，利用带宽适当的滤波器将 (RMS)、峰谷值测量重复性（用均方误差表示）、 正一级信号频谱分离并平移至原点，最后通过 均方差值的测量重复性，如表1所示。 二维逆傅里叶变换得到包含待测波面信息的相 (3)非均匀傅里叶变换算法包括快速傅里叶 位分布函数。基于空域傅里叶变换的相位求 变换算法和离散傅里叶变换算法，是由基于时域 解算法，利用单帧空间载频干涉条纹图即可提 傅里叶变换的相位求解算法发展而来的，已得到 取波面相位信息，无需进行移相操作，具有处 广泛应用。在多表面信号求解中，当各干涉光强 理瞬变波面相位的能力，可有效克服环境振动 信号频率比较接近时，意味着实际测量过程中的 和气流扰动的影响，对于动态波面相位测试具 空气间隙比较小，系统的可调节量也相应变小。 有重要意义。例如，徐建程等86根据平行平板 当测量比较薄的平板的厚度变化时，为了满足基 干涉时各表面的反射光强振幅不同，则转换到 频测量的采样间隔限制要求，采样帧数必然增 频域中的各干涉条纹旁瓣位置及峰值也不同， 加，这意味着需要采集大量的干涉条纹图，对硬 164

164 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 具有固定的移相值。以基于最小二乘原理迭代 算法(AIA)为代表的随机移相算法可实现移相值 和初始相位的精确求解[77]。钱克矛等[78]分析了 迭代系数矩阵条件数和干涉图信噪比对求解结 果的影响，验证了AIA对随机噪声较为敏感。针 对基于最小二乘原理的随机移相算法对测量过程 中的噪声和迭代初始值较为敏感的特点[79]，郝群 等[80]提出了基于统计平均的随机移相算法，将 主动移相和环境振动、空气扰动等产生的被动 移相进行结合，该方法精度较高，同时也较为 耗时。Vargas等[81]结合多元统计理论中的主成分 分析法，通过求解出各成分信息提取待测相位 信息。该算法要求各帧干涉条纹平均值近似等 于背景光强，且各干涉图内需要有足够数量的 条纹数目。 2.2.2 波长移相相位解调算法概述 (1)时域傅里叶变换算法通过对采集的同一 空间位置在不同时刻的干涉光强序列进行时域傅 里叶变换，可以求解出干涉信号中所对应的相位 分布信息[80]。 Deck等[82]提出的波长调谐时域傅里叶变换 算法，用以求解透明平行平板前、后表面面形， 厚度变化和不均匀度信息分布。De Groot等[83]提 出利用波长调谐时域傅里叶变换法求解多表面移 相频率和相位分布的方法。在波长调谐时域傅里 叶变换算法中，将时域光强信号转换到频域信号 中(图8)，由于不同光程差对应的干涉信号具有 不同的移相频率，可通过频谱分析实现多表面有 效干涉信号分离，并经解包裹、消倾斜后求得对 应相位分布函数。 像素 (xe, ye) -1 0 1 2 Thickness variation Front surface Rear surface Superposed signal Sampling points 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ... (a) (b) ࣧϘ ஜࣜ 图8 具有不同频率成分的信号时频域转换示意图[52]：(a)空域干涉图；(b)时域干涉信息 (2)空域傅里叶变换算法通过倾斜参考面或 在两干涉波前之间引入空间载波，对采集的空 间光强数据进行二维快速傅里叶变换，获得干 涉图频谱[84]。经适当空间载频能够分离零级频 谱和正负一级频谱，利用带宽适当的滤波器将 正一级信号频谱分离并平移至原点，最后通过 二维逆傅里叶变换得到包含待测波面信息的相 位分布函数[85]。基于空域傅里叶变换的相位求 解算法，利用单帧空间载频干涉条纹图即可提 取波面相位信息，无需进行移相操作，具有处 理瞬变波面相位的能力，可有效克服环境振动 和气流扰动的影响，对于动态波面相位测试具 有重要意义。例如，徐建程等[86]根据平行平板 干涉时各表面的反射光强振幅不同，则转换到 频域中的各干涉条纹旁瓣位置及峰值也不同， 提出了单幅三表面干涉条纹空域傅里叶分析 法，并结合频域迭代算法对干涉图进行空域外 插，统计了6组不同时刻获得的平板前、后表面 面形及厚度变化信息的峰谷值(PV)、均方差值 (RMS)、峰谷值测量重复性(用均方误差表示)、 均方差值的测量重复性，如表1所示。 (3)非均匀傅里叶变换算法包括快速傅里叶 变换算法和离散傅里叶变换算法，是由基于时域 傅里叶变换的相位求解算法发展而来的，已得到 广泛应用。在多表面信号求解中，当各干涉光强 信号频率比较接近时，意味着实际测量过程中的 空气间隙比较小，系统的可调节量也相应变小。 当测量比较薄的平板的厚度变化时，为了满足基 频测量的采样间隔限制要求，采样帧数必然增 加，这意味着需要采集大量的干涉条纹图，对硬 -1 0 1 2 䟷ṧᑗᒿᮠ ৊ᓖਈॆ 㺘䶒ࡽ ਾ㺘䶒 ਐ࣐䟷ṧؑਧ 䟷ṧ⛩࠶ᐳ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (b)ᖂаॆᕪᓖᑵ٬

角数老志第45卷第3期 ■专题综述 表1不同时间的测量结果的误差胸 (×1) 误差参数 2 4 5 6 平均值 重复性 前表面PV 0.2716 0.2756 0.2756 0.2762 0.2922 0.2971 0.281 0.0105 前表面RMS 0.076 0.0766 0.0769 0.0771 0.0776 0.0766 0.077 0.0005 后表面PV 0.2119 0.2187 0.2218 0.2302 0.229 0.2258 0.223 0.0069 后表面RMS 0.0552 0.0566 0.0567 0.0577 0.0551 0.0543 0.056 0.0013 厚度变化PV 0.0798 0.0728 0.0768 0.0842 0.0772 0.0763 0.078 0.0038 厚度变化RMS 0.0196 0.0207 0.0209 0.021 0.0198 0.0195 0.02 0.0007 注：1=0.6328μm 件设备要求较高。随采样帧数增加，相应的移相 够灵活地降低非线性影响，实现从混叠移相干涉 误差也随之增加，包括由系统误差等客观原因产 图中准确提取特定干涉信号相位。 生的非均匀采样所引起的误差势必会对相位解调 加权多步移相算法的关键在于窗函数的选 精度造成影响。 择，窗函数的序列长度以及采样系数设计关系到 为解决时域傅里叶变换采样不均匀带来的 移相算法对多表面信号中的特定频谱提取精度。 移相误差问题，Dut和Rokhlint87在二次非均匀傅 窗函数的特性可以根据特征多项式的根进行推 里叶变换的基础上，提出了基于过采样技术的非 断，特征根的位置和多重性决定了算法处理高次 均匀快速傅里叶变换算法(NUFFT),并且在形貌 谐波和相移校准的能力。Kim团队9.91基于特征 检测领域得到了快速的发展。南京理工大学郭仁 多项式设计了多种窗函数，包括可变帧数（即窗函 慧团队对NUFFT做了进一步研究，通过四表 数序列长度)4N-3(N代表基频信号单周期内的采 面干涉测量系统对一块类平行平板各表面形貌进 样点数)、4N-1、5N-2、5N-4、6N-5、7N-6、 行求解，并计算获得了被测元件的光学均匀性。 8N-7等算法，以及固定帧数算法包括9帧、11 (4)基于离散傅里叶变换和多项式窗函数的 帧、13帧、15帧、19帧、25帧、45帧等算法。以 加权多步移相法，能够有效解决时域傅里叶变换 4N-3算法为例，通过对铌酸锂LNB)高反射晶体 算法中存在的计算量大及数据截断时的频谱泄露 以及与其接触的支撑板各表面面形进行同时测 问题。同时，加权多步算法能够有效应用于包含 量，产生6组干涉信号。晶体厚度变化和支撑板 测量厚度变化分布在内的透明平行平板的多表面 厚度变化波面恢复结果见图9。支撑板厚度变化 信号分离。针对多表面移相干涉技术中产生的 的频谱信号与在晶体内部的双重反射频谱信号重 高次谐波影响以及相移误差，加权多步移相法能 叠，造成支撑板厚度变化波面恢复残差较大。 (a) 987.132m 6) 1.3021m 图94W-3算法实测厚度变化波面恢复结果四：(a)LNB晶体对于一次谐波提取的面形：(b)支撑板面形 165

165 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述 件设备要求较高。随采样帧数增加，相应的移相 误差也随之增加，包括由系统误差等客观原因产 生的非均匀采样所引起的误差势必会对相位解调 精度造成影响。 为解决时域傅里叶变换采样不均匀带来的 移相误差问题，Dutt和Rokhlin[87]在二次非均匀傅 里叶变换的基础上，提出了基于过采样技术的非 均匀快速傅里叶变换算法(NUFFT)，并且在形貌 检测领域得到了快速的发展。南京理工大学郭仁 慧团队对NUFFT做了进一步研究[11]，通过四表 面干涉测量系统对一块类平行平板各表面形貌进 行求解，并计算获得了被测元件的光学均匀性。 (4)基于离散傅里叶变换和多项式窗函数的 加权多步移相法，能够有效解决时域傅里叶变换 算法中存在的计算量大及数据截断时的频谱泄露 问题。同时，加权多步算法能够有效应用于包含 测量厚度变化分布在内的透明平行平板的多表面 信号分离[88]。针对多表面移相干涉技术中产生的 髙次谐波影响以及相移误差，加权多步移相法能 够灵活地降低非线性影响，实现从混叠移相干涉 图中准确提取特定干涉信号相位。 加权多步移相算法的关键在于窗函数的选 择，窗函数的序列长度以及采样系数设计关系到 移相算法对多表面信号中的特定频谱提取精度。 窗函数的特性可以根据特征多项式的根进行推 断，特征根的位置和多重性决定了算法处理髙次 谐波和相移校准的能力。Kim团队[89-91]基于特征 多项式设计了多种窗函数，包括可变帧数(即窗函 数序列长度)4N−3(N代表基频信号单周期内的采 样点数)、4N−1、5N−2、5N−4、6N−5、7N−6、 8N−7等算法，以及固定帧数算法包括9帧、11 帧、13帧、15帧、19帧、25帧、45帧等算法。以 4N−3算法为例，通过对铌酸锂(LNB)高反射晶体 以及与其接触的支撑板各表面面形进行同时测 量，产生6组干涉信号。晶体厚度变化和支撑板 厚度变化波面恢复结果见图9。支撑板厚度变化 的频谱信号与在晶体内部的双重反射频谱信号重 叠，造成支撑板厚度变化波面恢复残差较大。 表1 不同时间的测量结果的误差[86] (×λ) 误差参数 1 2 3 4 5 6 平均值 重复性 前表面PV 0.271 6 0.275 6 0.275 6 0.276 2 0.292 2 0.297 1 0.281 0.010 5 前表面RMS 0.076 0.076 6 0.076 9 0.077 1 0.077 6 0.076 6 0.077 0.000 5 后表面PV 0.211 9 0.218 7 0.221 8 0.230 2 0.229 0.225 8 0.223 0.006 9 后表面RMS 0.055 2 0.056 6 0.056 7 0.057 7 0.055 1 0.054 3 0.056 0.001 3 厚度变化PV 0.079 8 0.072 8 0.076 8 0.084 2 0.077 2 0.076 3 0.078 0.003 8 厚度变化RMS 0.019 6 0.020 7 0.020 9 0.021 0.019 8 0.019 5 0.02 0.000 7 图9 4N-3算法实测厚度变化波面恢复结果[90]：(a) LNB晶体对于一次谐波提取的面形；(b) 支撑板面形 注：λ=0.632 8 μm

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 上海大学孙涛等2基于特征多项式创建了 均方根误差均不超过1.5nm。如图10所示，将 36步加权多步移相算法，能够抑制高次谐波和相 该算法求解结果同ZYGO干涉仪求解结果进行对 移偏差之间的耦合误差。对透明平行平板的前后 比，验证了所提算法的准确性。 表面以及厚度变化的面形进行了10次重复测量， (b) 常名 1020304050.607080 102030405060 70 x/mm x/mm (c) (d) 02 8 0 8导常 04 0.5 10203040506070 80 102030405060 x/mm x/mm (e) (D) 3 5 0 0.15 15 0.0 0 0.1 0.15 1020304050607080 1020304050607080 x/mm x/mm 图1036步加权多步移相算法与ZYG0干涉仪测量对比结果：(a)36步算法获得的前表面面形：(b)ZYG0干涉仪获得的前表 面面形：(c)36步算法获得的后表面面形：(d)ZYG0干涉仪获得的后表面面形：（©）36步算法获得的厚度变化面形：（① ZYGO干涉仪获得的厚度变化面形 中国工程物理研究院任寰等根据波长移 常林等人8别通过对加权多步移相算法的有效性 相原理和各表面谐波腔长倍频关系，设计的波 进行深入探究，发现当多表面信号频率无混叠 长移相干涉测量算法，需要按照推导的被测腔 且采样频率与信号频率相匹配时，能够对多表 长与元件厚度间的比例关系放置被测元件。为 面频谱信号中的各部分干涉信号进行有效恢复 了突破这种被测元件位置限制问题，上海大学 并求解出各表面形貌分布881。因此，针对多表 ■ 166

166 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 图10 36步加权多步移相算法与ZYGO干涉仪测量对比结果[52]：(a) 36步算法获得的前表面面形；(b) ZYGO干涉仪获得的前表 面面形；(c) 36步算法获得的后表面面形；(d) ZYGO干涉仪获得的后表面面形；(e) 36步算法获得的厚度变化面形；(f) ZYGO干涉仪获得的厚度变化面形 上海大学孙涛等[52]基于特征多项式创建了 36步加权多步移相算法，能够抑制高次谐波和相 移偏差之间的耦合误差。对透明平行平板的前后 表面以及厚度变化的面形进行了10次重复测量， 均方根误差均不超过1.5 nm。如图10所示，将 该算法求解结果同ZYGO干涉仪求解结果进行对 比，验证了所提算法的准确性。 中国工程物理研究院任寰等[92]根据波长移 相原理和各表面谐波腔长倍频关系，设计的波 长移相干涉测量算法，需要按照推导的被测腔 长与元件厚度间的比例关系放置被测元件。为 了突破这种被测元件位置限制问题，上海大学 常林等人[88]通过对加权多步移相算法的有效性 进行深入探究，发现当多表面信号频率无混叠 且采样频率与信号频率相匹配时，能够对多表 面频谱信号中的各部分干涉信号进行有效恢复 并求解出各表面形貌分布[88]。因此，针对多表