《自然杂志》：超精密平面光学元件检测技术（周永昊、常林、何婷婷、于瀛洁）.pdf_大学文库

角数条太第45卷第3期■专题综述 D0L:10.3969/.issn.0253-9608.2023.03.002 超精密平面光学元件检测技术周永昊0，常林②，何婷婷0，于瀛洁 ①上海大学机电工程与自动化学院，精密机械工程系，上海200444：②湖州师范学院工学院，浙江湖州313000 摘要超精密光学元件是决定高端装备性能的核心元件，在大科学装置、精密仪器等领域中被广泛应用。对光学元件进行高精度检测是保证元件质量的重要途径。光学检测技术因具有非破坏性、高精度而成为光学元件检测的有效技术。首先，对超精密光学元件主要检测技术进行了综述，重点介绍技术原理、研究现状和应用瓶颈：其次，针对光学检测技术中的相位解调问题，以波长移相测量技术为例，结合超精密平面光学元件检测，概述了相位解调算法的原理与实现过程，并对其性能进行综合评估；最后，展望光学元件检测技术的未来发展趋势。关键词超精密平面光学元件；光学干涉测量：波长移相：相位解调超精密光学元件是决定先进制造领域高端度、非接触、实时性、高灵敏度等特点被广泛应装备性能的核心部件，光学元件检测技术与仪器用于航空航天、集成电路芯片、天文观测、医疗装备是实现高质量光学元件制造的重要保证。目器械、光学引导头等先进制造领域-0。例如，前，我国在超精密光学元件检测技术与仪器方面我国神光高功率固体激光装置及美国国家点火设相较于国际前沿水平还存在一定差距，国内超精施光学系统中使用的光学平行平板，要求元件各密光学元件检测仪器主要依赖于进口。在精密检表面具有高质量的形貌分布和平行度，因此，平测领域比较著名的国外厂商有ZYGO、QED等公面光学元件表面的高精度检测对量化和检验平司。然而国外在一些关键技术或仪器方面对我国行平板的光学性能具有重要意义。此外，作为实施了禁运，因此超精密光学元件检测技术的自集成电路工艺控制和良率管理的关键环节，高主可控正是解决我国高端装备制造所面临“卡脖精度检测技术始终贯穿整个制造过程。其中，子”技术的重要环节，是实现诸多大科学装置、前道工艺量测包括对形成的各种晶圆与硅片薄高端装备应用的必由之路山。膜厚度进行监控，是降低生产成本、提高产品精密平面光学元件具有高平行度、高形貌精良率的重要环节，对芯片的高质量制造起着至度和材料均匀一致性等加工要求，其厚度分布与形关重要的作用231。光学千涉测量技术作为一貌参数是影响各种工业器件性能的重要特征2-4。种重要的光学检测技术，通过将待测信息转换然而，在其制备和加工过程中，材料自身缺陷、为相位信息对测量参数进行间接求解。相较于工艺参数不稳定及外界干扰等因素导致成型元接触式轮廓测量仪，该技术能够实现高精度无件的内部或表面存在缺陷，使元件质量不能满损测量，被公认为检测光学元件参数最准确和足应用要求。因此，必须采用高精度检测手段以最有效的非接触式测量方法之一。在传统干涉保证光学元件制造质量。光学检测技术因其高精技术中，人工采用标注序号的计数方式直接判 *国家重点研发计划项目课题(2016YFF0101905) t通信作者，研究方向：精密光学检测技术及仪器。E-mail:yingjieyu@staff.shu.edu.cn 157■

157 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述超精密光学元件是决定先进制造领域高端装备性能的核心部件，光学元件检测技术与仪器装备是实现高质量光学元件制造的重要保证。目前，我国在超精密光学元件检测技术与仪器方面相较于国际前沿水平还存在一定差距，国内超精密光学元件检测仪器主要依赖于进口。在精密检测领域比较著名的国外厂商有ZYGO、QED等公司。然而国外在一些关键技术或仪器方面对我国实施了禁运，因此超精密光学元件检测技术的自主可控正是解决我国高端装备制造所面临“卡脖子”技术的重要环节，是实现诸多大科学装置、高端装备应用的必由之路[1]。精密平面光学元件具有高平行度、高形貌精度和材料均匀一致性等加工要求，其厚度分布与形貌参数是影响各种工业器件性能的重要特征[2-4]。然而，在其制备和加工过程中，材料自身缺陷、工艺参数不稳定及外界干扰等因素导致成型元件的内部或表面存在缺陷，使元件质量不能满足应用要求。因此，必须采用高精度检测手段以保证光学元件制造质量。光学检测技术因其高精度、非接触、实时性、高灵敏度等特点被广泛应用于航空航天、集成电路芯片、天文观测、医疗器械、光学引导头等先进制造领域[5-10]。例如，我国神光高功率固体激光装置及美国国家点火设施光学系统中使用的光学平行平板，要求元件各表面具有高质量的形貌分布和平行度，因此，平面光学元件表面的高精度检测对量化和检验平行平板的光学性能具有重要意义[11]。此外，作为集成电路工艺控制和良率管理的关键环节，高精度检测技术始终贯穿整个制造过程。其中，前道工艺量测包括对形成的各种晶圆与硅片薄膜厚度进行监控，是降低生产成本、提高产品良率的重要环节，对芯片的高质量制造起着至关重要的作用[12-13]。光学干涉测量技术作为一种重要的光学检测技术，通过将待测信息转换为相位信息对测量参数进行间接求解。相较于接触式轮廓测量仪，该技术能够实现高精度无损测量，被公认为检测光学元件参数最准确和最有效的非接触式测量方法之一。在传统干涉技术中，人工采用标注序号的计数方式直接判 *国家重点研发计划项目课题(2016YFF0101905) †通信作者，研究方向：精密光学检测技术及仪器。E-mail: yingjieyu@staff.shu.edu.cn DOI: 10.3969/j.issn.0253-9608.2023.03.002 超精密平面光学元件检测技术* 周永昊①，常林②，何婷婷①，于瀛洁①† ①上海大学机电工程与自动化学院，精密机械工程系，上海 200444； ②湖州师范学院工学院，浙江湖州 313000 摘要超精密光学元件是决定高端装备性能的核心元件，在大科学装置、精密仪器等领域中被广泛应用。对光学元件进行高精度检测是保证元件质量的重要途径。光学检测技术因具有非破坏性、高精度而成为光学元件检测的有效技术。首先，对超精密光学元件主要检测技术进行了综述，重点介绍技术原理、研究现状和应用瓶颈；其次，针对光学检测技术中的相位解调问题，以波长移相测量技术为例，结合超精密平面光学元件检测，概述了相位解调算法的原理与实现过程，并对其性能进行综合评估；最后，展望光学元件检测技术的未来发展趋势。关键词超精密平面光学元件；光学干涉测量；波长移相；相位解调

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 读干涉条纹来测量被测面形或波像差，测量结光学相干层析系统可分为时域相干层析系统和果不可避免地受到人为因素影响，其精度仅为频域相干层析系统，而频域相干层析系统又可 /104。此后为提升测量精度，照相记录方式被按照光源种类分为扫频相干层析系统和光谱域用于定位干涉条纹图的目标位置，测量精度可相干层析系统。光学相干层析技术通过与其他以达到1/30~1/2011。随着移相干涉技术问世，多种技术融合，有力扩展了应用领域，形成偏通过对干涉场进行主动调制可产生若干帧的移振光学相干层析、多普勒光学相干层析和光谱相干涉图，进而恢复待测物理量，测量精度提相干层析技术2。对时域相干层析系统而言，高至/100甚至更高，可实现纳米至亚纳米级的宽带光源经分光镜后被分为两束相干光，并经测量精度11。因此，基于移相方式的光学干涉参考镜和被测样品散射后发生干涉。每个时刻测量技术得以广泛应用。光电传感器采集的干涉信号仅映射被测样品一本文首先介绍了目前几种主要光学检测技个点的三维信息，为实现三维成像需要借助扫术的研究现状，包括光学相干层析测量技术、光描机构对样品进行三维扫描21-2。美国MT大学谱共聚焦测量技术、白光干涉测量技术、移相干 Fujimoto小组提出快速扫描光学延迟线技术，该涉测量技术、椭圆偏振测量技术和结合深度学习技术因具有高重复率、高线性的特点成为时域的光学测量技术：其次，重点介绍了波长移相干相干层析系统的主要扫描方式21。针对时域相涉测量相位解调算法研究，分析了时域傅里叶变干层析技术难以满足实时大深度成像要求的情换算法、空域傅里叶变换算法、非均匀傅里叶变况，Fercher等2提出频域相千层析技术，参考换算法、加权多步算法及最小二乘迭代相位求解光路和样品光耦合后的干涉信号由光谱仪接收，算法的性能：最后，总结了超精密光学元件检测利用光谱干涉成像原理，依靠傅里叶变换可实现技术的发展趋势。光程与波长在空间分布的等价变换。频域相干层析通过光谱仪实现在单次测量情况下即可得到整 1超精密光学元件检测现状概述个深度方向上的光强分布信息，避免了对样品进 1.1光学相干层析测量技术行三维扫描，提高成像速度。频域相干层析系统光学相干层析技术又称为光学相干断层扫如图1(a)所示。图1(b)为上海昊量光电设备有限描技术，是一种低相干干涉测量成像技术，通过公司生产的DQ Path Scope便携式光学相干层析检测样品内部不同深度对入射光的背向反射或系统，其纵向可测深度达2.5mm。散射信号，获得样品的二维或三维待测信息。 (a)1300nm光源平面反射镜 (b) 光纤耦合器参考臂线阵CCD相机透镜 (-Y扫描振镜栅透镜图1光学相干层析技术四：(a)频域相干层析原理：(b)上海吴量光电OQ Path Scope光学相干层析系统 158

158 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 读干渉条纹来测量被测面形或波像差，测量结果不可避免地受到人为因素影响，其精度仅为 λ/10[14]。此后为提升测量精度，照相记录方式被用于定位干涉条纹图的目标位置，测量精度可以达到λ/30~λ/20[15]。随着移相干涉技术问世，通过对干涉场进行主动调制可产生若干帧的移相干涉图，进而恢复待测物理量，测量精度提高至λ/100甚至更高，可实现纳米至亚纳米级的测量精度[16-18]。因此，基于移相方式的光学干涉测量技术得以广泛应用。本文首先介绍了目前几种主要光学检测技术的研究现状，包括光学相干层析测量技术、光谱共聚焦测量技术、白光干涉测量技术、移相干涉测量技术、椭圆偏振测量技术和结合深度学习的光学测量技术；其次，重点介绍了波长移相干涉测量相位解调算法研究，分析了时域傅里叶变换算法、空域傅里叶变换算法、非均匀傅里叶变换算法、加权多步算法及最小二乘迭代相位求解算法的性能；最后，总结了超精密光学元件检测技术的发展趋势。 1 超精密光学元件检测现状概述 1.1 光学相干层析测量技术光学相干层析技术又称为光学相干断层扫描技术，是一种低相干干涉测量成像技术，通过检测样品内部不同深度对入射光的背向反射或散射信号，获得样品的二维或三维待测信息[19]。光学相干层析系统可分为时域相干层析系统和频域相干层析系统，而频域相干层析系统又可按照光源种类分为扫频相干层析系统和光谱域相干层析系统。光学相干层析技术通过与其他多种技术融合，有力扩展了应用领域，形成偏振光学相干层析、多普勒光学相干层析和光谱相干层析技术[20]。对时域相干层析系统而言，宽带光源经分光镜后被分为两束相干光，并经参考镜和被测样品散射后发生干涉。每个时刻光电传感器采集的干涉信号仅映射被测样品一个点的三维信息，为实现三维成像需要借助扫描机构对样品进行三维扫描[21-22]。美国MIT大学 Fujimoto小组提出快速扫描光学延迟线技术，该技术因具有高重复率、高线性的特点成为时域相干层析系统的主要扫描方式[23]。针对时域相干层析技术难以满足实时大深度成像要求的情况，Fercher等[24]提出频域相干层析技术，参考光路和样品光耦合后的干涉信号由光谱仪接收，利用光谱干涉成像原理，依靠傅里叶变换可实现光程与波长在空间分布的等价变换。频域相干层析通过光谱仪实现在单次测量情况下即可得到整个深度方向上的光强分布信息，避免了对样品进行三维扫描，提高成像速度。频域相干层析系统如图1(a)所示。图1(b)为上海昊量光电设备有限公司生产的OQ Path Scope便携式光学相干层析系统，其纵向可测深度达2.5 mm。图1 光学相干层析技术[20]：(a) 频域相干层析原理；(b) 上海昊量光电OQ Path Scope光学相干层析系统

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 但当被测元件厚度大于1mm时，由于样品色散方式对精度的约束。该技术被广泛应用在光学元特性，光程差的零位会随着波长变化，致使测量件面形和厚度不均匀性检测中，精度可达/100 精度降低。研究者将白光干涉测量技术应用在复甚至更高5河。按照移相方式，移相干涉测量技杂薄膜三维结构检测中，但其应用范围仅限于单术可分为硬件移相和被长移相两种。层膜结构1s刃。为了克服该局限性，Ghim等提 (1)硬件移相主要是通过移相器推动参考镜出一种基于光谱分辨白光相移干涉的多层膜测量移动，改变参考面和被测面之间的距离，使参考技术。该技术使用压电陶瓷移相器(piezoelectric 光束与测量光束间的光程差发生改变，进而引起 ceramic transducer,,PZT)获得系列相移干涉图，能两者间的相位差变化B8-9。以Fizeau型干涉仪为够在宽波长范围内精确测量相位和反射率，其光谱例（图4(a),激光器发出的光束通过分光镜后到信号可实现复杂多层膜结构检测，测量结果与商用达透镜1，经过透镜1和准直透镜扩束，部分光束椭偏仪测量结果的差异小于18nm。需注意的是该在参考镜前后表面发生反射，部分光透过参考镜技术测量精度对扰动较大的工业场所环境较为敏到达被测件表面：参考镜前表面倾斜使反射光远感。Rhee等基于白光千涉测量方法，通过单次测离光路，而后表面反射光形成参考光束：透过参量获得宽波长范围内的相位数据和反射率，能够同考镜的光经过被测元件表面反射形成被测光束。时测量多层膜厚度和表面轮廓，厚度测量误差相较参考光束和被测光束分别经过透镜1、分光镜、于椭偏仪小于14nm,表面轮廓平均高度最大误差透镜2、光阑和透镜3后发生干涉并形成干涉条相较于轮廓仪小于12m洲，测量精度不易受外部纹图，被CCD相机记录，通过PZT移动参考镜位环境变化的影响，适合在线检测。置，不断改变参考光束与被测光束间的光程差， 1.4移相干涉测量技术实现干涉图的连续移相变化o1。图4b)为ZYG0 移相干涉测量技术利用CCD(charge coupled 公司采用PZT移相方式的12英寸(1英寸=2.54cm) device)采集已经进行了相位调制且包含被测波面立式激光干涉仪。在应对口径较大的参考镜时，初始相位信息的系列相移干涉图，实现初始相位 PZT移相将导致滞后性、非线性等一系列问题，解调和波面重建。该技术通过采集多帧干涉图方对硬件系统要求较高。除PZT移相外，偏振移式，有效降低系统误差和环境扰动对测量精度的相、衍射光栅移相、同步移相等均可归于硬件移影响，能够克服传统技术中采用目测或照相记录相一类44。 (a) 准直透镜参考镜被测 (b) 激光器分光镜透镜1 ▣ 透镜2 移相器 (PZT) 光阑透镜3 CCD相机图4PZT移相干涉仪：(a)Fizeau型千涉仪原理：(b)美国ZYGO公司12英寸立式激光干涉仪s (2)波长移相是通过改变波长使参考光束与光学元件信息的无损检测，测量精度可达到纳被测光束之间的光程差发生变化，进而实现移米至亚纳米级74。在该移相方式中，激光光源相，经过对干涉信号频率与相位解耦后可实现不仅作为测试光源，还发挥着移相器的作用， 160

160 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 但当被测元件厚度大于1 mm时，由于样品色散特性，光程差的零位会随着波长变化，致使测量精度降低。研究者将白光干涉测量技术应用在复杂薄膜三维结构检测中，但其应用范围仅限于单层膜结构[31-32]。为了克服该局限性，Ghim等[33]提出一种基于光谱分辨白光相移干涉的多层膜测量技术。该技术使用压电陶瓷移相器(piezoelectric ceramic transducer, PZT)获得系列相移干涉图，能够在宽波长范围内精确测量相位和反射率，其光谱信号可实现复杂多层膜结构检测，测量结果与商用椭偏仪测量结果的差异小于18 nm。需注意的是该技术测量精度对扰动较大的工业场所环境较为敏感。Rhee等[34]基于白光干涉测量方法，通过单次测量获得宽波长范围内的相位数据和反射率，能够同时测量多层膜厚度和表面轮廓，厚度测量误差相较于椭偏仪小于14 nm，表面轮廓平均高度最大误差相较于轮廓仪小于12 nm[33-34]，测量精度不易受外部环境变化的影响，适合在线检测。 1.4 移相干涉测量技术移相干涉测量技术利用CCD(charge coupled device)采集已经进行了相位调制且包含被测波面初始相位信息的系列相移干涉图，实现初始相位解调和波面重建。该技术通过采集多帧干涉图方式，有效降低系统误差和环境扰动对测量精度的影响，能够克服传统技术中采用目测或照相记录方式对精度的约束。该技术被广泛应用在光学元件面形和厚度不均匀性检测中，精度可达λ/100 甚至更高[35-37]。按照移相方式，移相干涉测量技术可分为硬件移相和波长移相两种。 (1)硬件移相主要是通过移相器推动参考镜移动，改变参考面和被测面之间的距离，使参考光束与测量光束间的光程差发生改变，进而引起两者间的相位差变化[38-39]。以Fizeau型干涉仪为例(图4(a))，激光器发出的光束通过分光镜后到达透镜1，经过透镜1和准直透镜扩束，部分光束在参考镜前后表面发生反射，部分光透过参考镜到达被测件表面；参考镜前表面倾斜使反射光远离光路，而后表面反射光形成参考光束；透过参考镜的光经过被测元件表面反射形成被测光束。参考光束和被测光束分别经过透镜1、分光镜、透镜2、光阑和透镜3后发生干涉并形成干涉条纹图，被CCD相机记录，通过PZT移动参考镜位置，不断改变参考光束与被测光束间的光程差，实现干涉图的连续移相变化[40-43]。图4(b)为ZYGO 公司采用PZT移相方式的12英寸(1英寸=2.54 cm) 立式激光干涉仪。在应对口径较大的参考镜时， PZT移相将导致滞后性、非线性等一系列问题，对硬件系统要求较高。除PZT移相外，偏振移相、衍射光栅移相、同步移相等均可归于硬件移相一类[44-45]。图4 PZT移相干涉仪[43]：(a) Fizeau型干涉仪原理；(b) 美国ZYGO公司12英寸立式激光干涉仪[46] (2)波长移相是通过改变波长使参考光束与被测光束之间的光程差发生变化，进而实现移相，经过对干涉信号频率与相位解耦后可实现光学元件信息的无损检测，测量精度可达到纳米至亚纳米级[47-48]。在该移相方式中，激光光源不仅作为测试光源，还发挥着移相器的作用

有数来志、第45卷第3期■专题综述简化了硬件移相中的机械结构，避免了因机械可使被测元件的各个表面具有不同的移相值（图运动导致的非线性移相误差49。此外，波长移 5(a)。从频域角度看，这使得每一个千涉信号相方式可解决多表面信息同时测量的问题。多的移相频率（即信号频率）不同。因此，在无需对表面干涉测量的问题在于被测元件前表面、后被测元件进行涂抹的情况下即可实现多表面干表面与参考镜之间发生干涉，前后表面之间也涉信号相位解调52-5。图5(b)是ZYG0公司生产会发生干涉，该情况导致干涉图中包含3组条的MST(multiple surface technology)千涉仪。为纹信息5。传统方法是通过在被测元件后表面避免硬件移相带来的移相误差，该公司所生产涂抹凡士林，使后表面光束发生散射来消除后的24英寸及以上口径的干涉仪采用波长移相方表面叠加条纹对干涉测量的影响，但该方式对式，相关的商用波长调谐激光干涉仪是目前最被测元件易造成损坏。相反，波长移相方式为领先的工业干涉仪之一。 (a) 成 CCD 分束器准直透镜参考 (b) 表面形粮被测件波器材料不均匀性参考面前表面波长可调反射镜后表而谐光源图5波长移相干涉仪：(a)原理示意图：(b)美国ZYG0公司24英寸大口径激光干涉仪6 1.5椭圆偏振测量技术 Woollam公司、KLA公司，日本Horiba公司，我椭圆偏振技术是利用不同状态的偏振光入国上海睿励科学仪器有限公司等均已拥有商业射到待测元件表面后，由反射光束消光比和相化仪器并用于半导体相关工艺制造过程。中山位差求解待测样品的厚度信息，具有较高的相大学、中国科学院上海技术物理研究所、华中位解调精度且重复精度可以达到1nm,测厚科技大学、北京理工大学等单位也具备相关方范围一般在几十微米内。该技术需采集不同偏面的技术基础并研制了椭偏仪581。基于双旋转振状态的反射光束，致使测量效率相对较低，补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统光路与装置如图6 适合于超薄样品的高精度测量5-5。美国J.A 所示。 (a) (b) CCD成像系统光源起偏臂检偏臂探测器D 样品台起偏器P 检偏器A 旋转补偿器样品旋转补偿器C 椭偏仪承载台样品台图6基于双旋转补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统s网：()基本光路图：(b)装置图 161

161 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述简化了硬件移相中的机械结构，避免了因机械运动导致的非线性移相误差[49]。此外，波长移相方式可解决多表面信息同时测量的问题。多表面干涉测量的问题在于被测元件前表面、后表面与参考镜之间发生干涉，前后表面之间也会发生干涉，该情况导致干涉图中包含3组条纹信息[50]。传统方法是通过在被测元件后表面涂抹凡士林，使后表面光束发生散射来消除后表面叠加条纹对干涉测量的影响，但该方式对被测元件易造成损坏[51]。相反，波长移相方式可使被测元件的各个表面具有不同的移相值(图 5(a))。从频域角度看，这使得每一个干涉信号的移相频率(即信号频率)不同。因此，在无需对被测元件进行涂抹的情况下即可实现多表面干涉信号相位解调[52-54]。图5(b)是ZYGO公司生产的MST(multiple surface technology)干涉仪。为避免硬件移相带来的移相误差，该公司所生产的24英寸及以上口径的干涉仪采用波长移相方式，相关的商用波长调谐激光干涉仪是目前最为领先的工业干涉仪之一。 1.5 椭圆偏振测量技术椭圆偏振技术是利用不同状态的偏振光入射到待测元件表面后，由反射光束消光比和相位差求解待测样品的厚度信息，具有较高的相位解调精度且重复精度可以达到1 nm，测厚范围一般在几十微米内。该技术需采集不同偏振状态的反射光束，致使测量效率相对较低，适合于超薄样品的高精度测量[55-59]。美国J. A. 图5 波长移相干涉仪：(a) 原理示意图；(b) 美国ZYGO公司24英寸大口径激光干涉仪[46] Woollam公司、KLA公司，日本Horiba公司，我国上海睿励科学仪器有限公司等均已拥有商业化仪器并用于半导体相关工艺制造过程。中山大学、中国科学院上海技术物理研究所、华中科技大学、北京理工大学等单位也具备相关方面的技术基础并研制了椭偏仪[58]。基于双旋转补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统光路与装置如图6 所示。图6 基于双旋转补偿器的穆勒矩阵椭偏仪系统[58]：(a) 基本光路图；(b) 装置图

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 1.6结合深度学习的光学测量技术预测，预测结果的均方根误差约为1.6A,标准深度学习技术作为近年来发展非常迅速的差约为士0.2A。如图7所示，石磊等6将多层薄技术，已经密切结合到半导体多层膜测量领域膜厚度表征视为神经网络来构建映射关系，将反中16o62。南开大学Liu等61提出基于深度神经网向传播算法引入薄膜优化过程，极大缩短了百层络驱动的迭代学习技术用以解决椭圆偏振技术在薄膜厚度的优化时间，单次优化时间相比于传统多层膜测量中的问题，通过采用随机梯度迭代方法缩短为原来的2%，通过采用薄膜神经网络对模拟数据进行训练，可成功得到薄膜厚度的对232层非周期薄膜结构进行厚度量测，误差在唯一解集。成维等6提出了一种极紫外光刻掩 10以内(<0.1nm). 模多层膜相位型缺陷的形貌重建方法，采用卷 2波长移相干涉测量技术概述积神经网络与多层感知器两种深度学习模型构 2.1波长移相干涉测量理论模型建空间像振幅/相位与缺陷底部形貌参数之间的关系。在5~50nm之间的缺陷中随机选取20组作当参考光束与测量光束具有相同的传播方为检测对象，实验结果表明：凸起型底部半峰向、恒定的相位差时，两束光波将发生干涉现全宽重建结果和底部高度重建结果的均方根误象。按照电磁理论，第k次移相后所得干涉图在差分别为0.51nm、3.35nm:凹陷型缺陷底部半 (x,y)位置处的干涉强度可表示为：峰全宽和底部高度重建结果的均方根误差分别为 1x,yk)=4化，y0+7k,y)cos(4, (1) 0.43nm、1.73nm。因机器学习算法无需物理模型解释即可有效学习光谱数据和多层膜厚度之间式中(x,y)表示(x,y)位置处的背景光强，x,y) 的相关性，Kwak等6s-6使用一种基于光谱测量表示调制度，h称为干涉腔长，=入+k△(k=O,1, 和机器学习的算法，将光谱数据和膜层厚度分别 2,·,N-1)表示第k次移相后的输出波长，，为激作为输入和输出，使用线性回归模型对层数约为光器起始波长(2，=0.6328m),△1代表单次移相 200、总厚度约为5.5um的多层膜结构进行厚度时波长调谐量。 (a) 1.00 2层 0.7 波长hm (b) 60层 0.75 050 Exp. 02 一lni 一Ft 500 800 波长m (c) 232层 0.2 500 60 700 波长nm 图7基于光学逆问题的反向传播算法表征多层膜信息6例：(@)双层薄膜厚度预测：(b)60层薄膜厚度预测：(c)232层薄膜厚度预测 ■162

162 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 1.6 结合深度学习的光学测量技术深度学习技术作为近年来发展非常迅速的技术，已经密切结合到半导体多层膜测量领域中[60-62]。南开大学Liu等[63]提出基于深度神经网络驱动的迭代学习技术用以解决椭圆偏振技术在多层膜测量中的问题，通过采用随机梯度迭代对模拟数据进行训练，可成功得到薄膜厚度的唯一解集。成维等[64]提出了一种极紫外光刻掩模多层膜相位型缺陷的形貌重建方法，采用卷积神经网络与多层感知器两种深度学习模型构建空间像振幅/相位与缺陷底部形貌参数之间的关系。在5~50 nm之间的缺陷中随机选取20组作为检测对象，实验结果表明：凸起型底部半峰全宽重建结果和底部高度重建结果的均方根误差分别为0.51 nm、3.35 nm；凹陷型缺陷底部半峰全宽和底部高度重建结果的均方根误差分别为 0.43 nm、1.73 nm。因机器学习算法无需物理模型解释即可有效学习光谱数据和多层膜厚度之间的相关性，Kwak等[65-66]使用一种基于光谱测量和机器学习的算法，将光谱数据和膜层厚度分别作为输入和输出，使用线性回归模型对层数约为 200、总厚度约为5.5 μm的多层膜结构进行厚度预测，预测结果的均方根误差约为1.6 Å，标准差约为±0.2 Å。如图7所示，石磊等[67]将多层薄膜厚度表征视为神经网络来构建映射关系，将反向传播算法引入薄膜优化过程，极大缩短了百层薄膜厚度的优化时间，单次优化时间相比于传统方法缩短为原来的2％，通过采用薄膜神经网络对232层非周期薄膜结构进行厚度量测，误差在 10-4 以内(＜0.1 nm)。 2 波长移相干涉测量技术概述 2.1 波长移相干涉测量理论模型当参考光束与测量光束具有相同的传播方向、恒定的相位差时，两束光波将发生干涉现象。按照电磁理论，第k次移相后所得干涉图在 (x, y)位置处的干涉强度可表示为： 0 4 ( , , ) ( , )[1 ( , ) cos( )] k πh I x y k I x y x y ， (1) 式中I0(x, y)表示(x, y)位置处的背景光强，γ(x, y) 表示调制度，h称为干涉腔长，λk=λ0+kΔλ(k=0, 1, 2,…, N−1)表示第k次移相后的输出波长，λ0为激光器起始波长(λ0=0.632 8 μm)，Δλ代表单次移相时波长调谐量。图7 基于光学逆问题的反向传播算法表征多层膜信息[67]：(a)双层薄膜厚度预测；(b) 60层薄膜厚度预测；(c)232层薄膜厚度预测

有数来志、第45卷第3期■专题综述干涉图(x,y)位置处的干涉强度呈余弦变像。一般而言，在求解初始相位中涉及的干涉条化，第次移相后的相位可表示为：纹图数量越多，求解精度也越高，但其计算量与 8xy)= 4πh 名+kA元 (2) 复杂度也提高。 2.2干涉测量相位解调算法当波长发生变化时，相位呈现非线性变 2.2.1硬件移相相位解调算法概述化，其n阶泰勒级数展开式为： 4πh 4元h_4πhk△2+ 在硬件移相技术中，按照移相步进间隔类 0(x,y,k)= +kA2,2 型，相位解调算法主要分为定步长移相解调算 4h(k△2P++ 4π (kA2-。 3 法、等步长移相解调算法和随机移相解调算法。 (1)定步长移相解调算法具有固定的移相步初始相位可表示为：进间隔和移相值，即同一像素点在相邻两帧干涉 p)=4h (4) 图之间的相位改变量相同且已知。目前，具有代表性的定步长移相解调算法主要包括3步移相法、考虑到激光光源调谐分辨率与干涉腔长量级， 4步移相法、5步移相法、11步移相法、13步移相可以忽略式(3)中的非线性高阶项，故简化为：法等6-0，移相值通常为π/2、π/3、π/4。在该算 0x,y,k)= 4h=4h_4k△， (5) 法中相位解调结果对移相帧数比较敏感。一般而。+k△7,62 言，移相帧数越多，算法对系统移相误差、随机式中，第次移相的相位变化量即移相值为：噪声（如环境扰动）等因素的抑制能力越强，相位 d=-4k△2。 (6) 解调精度越高。然而，较多移相帧数会导致干涉 2 图采集数量增加，相应计算复杂度显著提高，不由式(6)知，在波长移相干涉测量中，通过利于实时计算，需要系统硬件、软件具有较高性预先设定起始波长、干涉腔长和波长调谐量可主能。同时，该算法要求每步移相值严格相同，故动控制指定相位变化，利用CCD相机即可记录需要对移相系统进行预先严格标定。多帧移相干涉图。为求解被测元件初始相位，式 (2)等步长移相解调算法相较于定步长移相 (1)改写为：解调算法，只要求相邻两帧干涉图之间的相位差 I(x,y,k)=1(x,y)1+a(x,y)cos((k))+a,(x,y)sin((k))], 固定，不需要预先对移相值进行标定。此类算法 a(x,y)=r(x,y)cos(o(x,y)), (7) 主要包括Carre算法、Schwider?算法、Stoilove算 a,(x,y)=-y(x,y)sin(o(x,y))o 法和Hariharan.算法-两。在实际工程应用中发现通过采集的多帧移相干涉图，由式(7)求解 Stoilove算法可以有效抑制线性移相误差和二阶的初始相位可表示为：非线性误差，其计算时间也相对较长。Harris和 p(x,)=arctan,(化，2少 (8) Surrel等7s-基于离散傅里叶变换和特征多项式 a(x,y) 发展了基于采样窗分析的移相算法，这种算法可综上所述，位于被测光学元件波面(x,)位置以通过设计自变量系数分布使等步长算法具有相处的待测表面相对参考面的形变量可表示为：应的误差抑制能力。影响该算法测量精度的根本 Wx,)=2p(x,)。 (9) 问题在于各谐波信号频率的确定。针对该问题， 4π 目前通用的算法是利用各表面的光程差以及采样在单表面波长移相干涉情形下，被测表面频率对谐波频率进行估计，但在实际使用中，直初始相位求解至少需要3帧移相干涉条纹图。接对多个谐波信号的光程差进行精确估计具有一以传统的4步移相算法为例，移相值分别为0、定难度。 π/2、π、3π/2，共计采集4帧移相干涉条纹图 (3)随机移相算法不要求相邻两帧干涉图间 163

163 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述干涉图(x, y)位置处的干涉强度呈余弦变化，第k次移相后的相位可表示为： 0 4 ( , , ) πh x y k k 。 (2) 当波长发生变化时，相位呈现非线性变化，其n阶泰勒级数展开式为： 2 1 2 3 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 ( , , ) ( ) ( )n n π π h h π h hπ πh x y k k k k k 2 1 2 3 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 ( , , ) ( ) ( )n n π π h h π h hπ πh x y k k k k k 。 (3) 初始相位可表示为： 0 4 ( , ) πh x y 。 (4) 考虑到激光光源调谐分辨率与干涉腔长量级，可以忽略式(3)中的非线性高阶项，故简化为： 2 0 0 0 4 4 4 ( , , ) π h hπ πh x y k k k ， (5) 式中，第k次移相的相位变化量即移相值为： 2 0 4 ( ) πh k k 。 (6) 由式(6)知，在波长移相干涉测量中，通过预先设定起始波长、干涉腔长和波长调谐量可主动控制指定相位变化，利用CCD相机即可记录多帧移相干涉图。为求解被测元件初始相位，式 (1)改写为： (7) 0 1 2 1 2 ( , , ) ( , )[1 ( , ) cos( ( )) ( , )sin( ( ))]， ( , ) ( , ) cos( ( , ))， ( , ) ( , )sin( ( , ))。 I x y k I x y a x y k a x y k a x y x y x y a x y x y x y 通过采集的多帧移相干涉图，由式(7)求解的初始相位可表示为： 2 1 ( , ) ( , ) arctan ( , ) a x y x y a x y 。 (8) 综上所述，位于被测光学元件波面(x, y)位置处的待测表面相对参考面的形变量可表示为： 0 ( , ) ( , ) 4π W x y x y 。 (9) 在单表面波长移相干涉情形下，被测表面初始相位求解至少需要3帧移相干涉条纹图。以传统的4步移相算法为例，移相值分别为0、 π/2、π、3π/2，共计采集4帧移相干涉条纹图像。一般而言，在求解初始相位中涉及的干涉条纹图数量越多，求解精度也越高，但其计算量与复杂度也提高。 2.2 干涉测量相位解调算法 2.2.1 硬件移相相位解调算法概述在硬件移相技术中，按照移相步进间隔类型，相位解调算法主要分为定步长移相解调算法、等步长移相解调算法和随机移相解调算法。 (1)定步长移相解调算法具有固定的移相步进间隔和移相值，即同一像素点在相邻两帧干涉图之间的相位改变量相同且已知。目前，具有代表性的定步长移相解调算法主要包括3步移相法、 4步移相法、5步移相法、11步移相法、13步移相法等[68-70]，移相值通常为π/2、π/3、π/4。在该算法中相位解调结果对移相帧数比较敏感。一般而言，移相帧数越多，算法对系统移相误差、随机噪声(如环境扰动)等因素的抑制能力越强，相位解调精度越高。然而，较多移相帧数会导致干涉图采集数量增加，相应计算复杂度显著提高，不利于实时计算，需要系统硬件、软件具有较高性能。同时，该算法要求每步移相值严格相同，故需要对移相系统进行预先严格标定。 (2)等步长移相解调算法相较于定步长移相解调算法，只要求相邻两帧干涉图之间的相位差固定，不需要预先对移相值进行标定。此类算法主要包括Carre算法、Schwider算法、Stoilove算法和Hariharan算法[71-74]。在实际工程应用中发现 Stoilove算法可以有效抑制线性移相误差和二阶非线性误差，其计算时间也相对较长。Harris和 Surrel等[75-76]基于离散傅里叶变换和特征多项式发展了基于采样窗分析的移相算法，这种算法可以通过设计自变量系数分布使等步长算法具有相应的误差抑制能力。影响该算法测量精度的根本问题在于各谐波信号频率的确定。针对该问题，目前通用的算法是利用各表面的光程差以及采样频率对谐波频率进行估计，但在实际使用中，直接对多个谐波信号的光程差进行精确估计具有一定难度。 (3)随机移相算法不要求相邻两帧干涉图间

Chinese Journal of Nature Vol.45 No.3 REVIEW ARTICLE 具有固定的移相值。以基于最小二乘原理迭代 2.2.2波长移相相位解调算法概述算法(AIA)为代表的随机移相算法可实现移相值 ()时域傅里叶变换算法通过对采集的同一和初始相位的精确求解。钱克矛等71分析了空间位置在不同时刻的干涉光强序列进行时域傅迭代系数矩阵条件数和干涉图信噪比对求解结里叶变换，可以求解出干涉信号中所对应的相位果的影响，验证了AIA对随机噪声较为敏感。针分布信息80。对基于最小二乘原理的随机移相算法对测量过程 Deck等8提出的波长调谐时域傅里叶变换中的噪声和迭代初始值较为敏感的特点，郝群算法，用以求解透明平行平板前、后表面面形，等⑧提出了基于统计平均的随机移相算法，将厚度变化和不均匀度信息分布。De Groot等到提主动移相和环境振动、空气扰动等产生的被动出利用波长调谐时域傅里叶变换法求解多表面移移相进行结合，该方法精度较高，同时也较为相频率和相位分布的方法。在波长调谐时域傅里耗时。Vargas等s结合多元统计理论中的主成分叶变换算法中，将时域光强信号转换到频域信号分析法，通过求解出各成分信息提取待测相位中（图8），由于不同光程差对应的干涉信号具有信息。该算法要求各帧干涉条纹平均值近似等不同的移相频率，可通过频谱分析实现多表面有于背景光强，且各干涉图内需要有足够数量的效干涉信号分离，并经解包裹、消倾斜后求得对条纹数目。应相位分布函数。 (a) (b) O像素化，) 后表叠加采样信号采样点分布 1 4 采样帧序数图8具有不同频率成分的信号时频域转换示意图西：(a)空域干涉图：(b)时域干涉信息 (2)空域傅里叶变换算法通过倾斜参考面或提出了单幅三表面干涉条纹空域傅里叶分析在两干涉波前之间引入空间载波，对采集的空法，并结合频域迭代算法对干涉图进行空域外间光强数据进行二维快速傅里叶变换，获得干插，统计了6组不同时刻获得的平板前、后表面涉图频谱⑧。经适当空间载频能够分离零级频面形及厚度变化信息的峰谷值(PV)、均方差值谱和正负一级频谱，利用带宽适当的滤波器将 (RMS)、峰谷值测量重复性（用均方误差表示）、正一级信号频谱分离并平移至原点，最后通过均方差值的测量重复性，如表1所示。二维逆傅里叶变换得到包含待测波面信息的相 (3)非均匀傅里叶变换算法包括快速傅里叶位分布函数。基于空域傅里叶变换的相位求变换算法和离散傅里叶变换算法，是由基于时域解算法，利用单帧空间载频干涉条纹图即可提傅里叶变换的相位求解算法发展而来的，已得到取波面相位信息，无需进行移相操作，具有处广泛应用。在多表面信号求解中，当各干涉光强理瞬变波面相位的能力，可有效克服环境振动信号频率比较接近时，意味着实际测量过程中的和气流扰动的影响，对于动态波面相位测试具空气间隙比较小，系统的可调节量也相应变小。有重要意义。例如，徐建程等86根据平行平板当测量比较薄的平板的厚度变化时，为了满足基干涉时各表面的反射光强振幅不同，则转换到频测量的采样间隔限制要求，采样帧数必然增频域中的各干涉条纹旁瓣位置及峰值也不同，加，这意味着需要采集大量的干涉条纹图，对硬 164

164 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 具有固定的移相值。以基于最小二乘原理迭代算法(AIA)为代表的随机移相算法可实现移相值和初始相位的精确求解[77]。钱克矛等[78]分析了迭代系数矩阵条件数和干涉图信噪比对求解结果的影响，验证了AIA对随机噪声较为敏感。针对基于最小二乘原理的随机移相算法对测量过程中的噪声和迭代初始值较为敏感的特点[79]，郝群等[80]提出了基于统计平均的随机移相算法，将主动移相和环境振动、空气扰动等产生的被动移相进行结合，该方法精度较高，同时也较为耗时。Vargas等[81]结合多元统计理论中的主成分分析法，通过求解出各成分信息提取待测相位信息。该算法要求各帧干涉条纹平均值近似等于背景光强，且各干涉图内需要有足够数量的条纹数目。 2.2.2 波长移相相位解调算法概述 (1)时域傅里叶变换算法通过对采集的同一空间位置在不同时刻的干涉光强序列进行时域傅里叶变换，可以求解出干涉信号中所对应的相位分布信息[80]。 Deck等[82]提出的波长调谐时域傅里叶变换算法，用以求解透明平行平板前、后表面面形，厚度变化和不均匀度信息分布。De Groot等[83]提出利用波长调谐时域傅里叶变换法求解多表面移相频率和相位分布的方法。在波长调谐时域傅里叶变换算法中，将时域光强信号转换到频域信号中(图8)，由于不同光程差对应的干涉信号具有不同的移相频率，可通过频谱分析实现多表面有效干涉信号分离，并经解包裹、消倾斜后求得对应相位分布函数。像素 (xe, ye) -1 0 1 2 Thickness variation Front surface Rear surface Superposed signal Sampling points 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ... (a) (b) ࣧϘ ஜࣜ 图8 具有不同频率成分的信号时频域转换示意图[52]：(a)空域干涉图；(b)时域干涉信息 (2)空域傅里叶变换算法通过倾斜参考面或在两干涉波前之间引入空间载波，对采集的空间光强数据进行二维快速傅里叶变换，获得干涉图频谱[84]。经适当空间载频能够分离零级频谱和正负一级频谱，利用带宽适当的滤波器将正一级信号频谱分离并平移至原点，最后通过二维逆傅里叶变换得到包含待测波面信息的相位分布函数[85]。基于空域傅里叶变换的相位求解算法，利用单帧空间载频干涉条纹图即可提取波面相位信息，无需进行移相操作，具有处理瞬变波面相位的能力，可有效克服环境振动和气流扰动的影响，对于动态波面相位测试具有重要意义。例如，徐建程等[86]根据平行平板干涉时各表面的反射光强振幅不同，则转换到频域中的各干涉条纹旁瓣位置及峰值也不同，提出了单幅三表面干涉条纹空域傅里叶分析法，并结合频域迭代算法对干涉图进行空域外插，统计了6组不同时刻获得的平板前、后表面面形及厚度变化信息的峰谷值(PV)、均方差值 (RMS)、峰谷值测量重复性(用均方误差表示)、均方差值的测量重复性，如表1所示。 (3)非均匀傅里叶变换算法包括快速傅里叶变换算法和离散傅里叶变换算法，是由基于时域傅里叶变换的相位求解算法发展而来的，已得到广泛应用。在多表面信号求解中，当各干涉光强信号频率比较接近时，意味着实际测量过程中的空气间隙比较小，系统的可调节量也相应变小。当测量比较薄的平板的厚度变化时，为了满足基频测量的采样间隔限制要求，采样帧数必然增加，这意味着需要采集大量的干涉条纹图，对硬 -1 0 1 2 䟷ṧᑗᒿᮠ ৊ᓖਈॆ 㺘䶒ࡽ ਾ㺘䶒 ਐ࣐䟷ṧؑਧ 䟷ṧ⛩࠶ᐳ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (b)ᖂаॆᕪᓖᑵ٬

角数老志第45卷第3期 ■专题综述表1不同时间的测量结果的误差胸 (×1) 误差参数 2 4 5 6 平均值重复性前表面PV 0.2716 0.2756 0.2756 0.2762 0.2922 0.2971 0.281 0.0105 前表面RMS 0.076 0.0766 0.0769 0.0771 0.0776 0.0766 0.077 0.0005 后表面PV 0.2119 0.2187 0.2218 0.2302 0.229 0.2258 0.223 0.0069 后表面RMS 0.0552 0.0566 0.0567 0.0577 0.0551 0.0543 0.056 0.0013 厚度变化PV 0.0798 0.0728 0.0768 0.0842 0.0772 0.0763 0.078 0.0038 厚度变化RMS 0.0196 0.0207 0.0209 0.021 0.0198 0.0195 0.02 0.0007 注：1=0.6328μm 件设备要求较高。随采样帧数增加，相应的移相够灵活地降低非线性影响，实现从混叠移相干涉误差也随之增加，包括由系统误差等客观原因产图中准确提取特定干涉信号相位。生的非均匀采样所引起的误差势必会对相位解调加权多步移相算法的关键在于窗函数的选精度造成影响。择，窗函数的序列长度以及采样系数设计关系到为解决时域傅里叶变换采样不均匀带来的移相算法对多表面信号中的特定频谱提取精度。移相误差问题，Dut和Rokhlint87在二次非均匀傅窗函数的特性可以根据特征多项式的根进行推里叶变换的基础上，提出了基于过采样技术的非断，特征根的位置和多重性决定了算法处理高次均匀快速傅里叶变换算法(NUFFT),并且在形貌谐波和相移校准的能力。Kim团队9.91基于特征检测领域得到了快速的发展。南京理工大学郭仁多项式设计了多种窗函数，包括可变帧数（即窗函慧团队对NUFFT做了进一步研究，通过四表数序列长度)4N-3(N代表基频信号单周期内的采面干涉测量系统对一块类平行平板各表面形貌进样点数)、4N-1、5N-2、5N-4、6N-5、7N-6、行求解，并计算获得了被测元件的光学均匀性。 8N-7等算法，以及固定帧数算法包括9帧、11 (4)基于离散傅里叶变换和多项式窗函数的帧、13帧、15帧、19帧、25帧、45帧等算法。以加权多步移相法，能够有效解决时域傅里叶变换 4N-3算法为例，通过对铌酸锂LNB)高反射晶体算法中存在的计算量大及数据截断时的频谱泄露以及与其接触的支撑板各表面面形进行同时测问题。同时，加权多步算法能够有效应用于包含量，产生6组干涉信号。晶体厚度变化和支撑板测量厚度变化分布在内的透明平行平板的多表面厚度变化波面恢复结果见图9。支撑板厚度变化信号分离。针对多表面移相干涉技术中产生的的频谱信号与在晶体内部的双重反射频谱信号重高次谐波影响以及相移误差，加权多步移相法能叠，造成支撑板厚度变化波面恢复残差较大。 (a) 987.132m 6) 1.3021m 图94W-3算法实测厚度变化波面恢复结果四：(a)LNB晶体对于一次谐波提取的面形：(b)支撑板面形 165

165 Chinese Journal of Nature Vol. 45 No. 3 REVIEW ARTICLE 第 45 卷第 3 期 ■专题综述件设备要求较高。随采样帧数增加，相应的移相误差也随之增加，包括由系统误差等客观原因产生的非均匀采样所引起的误差势必会对相位解调精度造成影响。为解决时域傅里叶变换采样不均匀带来的移相误差问题，Dutt和Rokhlin[87]在二次非均匀傅里叶变换的基础上，提出了基于过采样技术的非均匀快速傅里叶变换算法(NUFFT)，并且在形貌检测领域得到了快速的发展。南京理工大学郭仁慧团队对NUFFT做了进一步研究[11]，通过四表面干涉测量系统对一块类平行平板各表面形貌进行求解，并计算获得了被测元件的光学均匀性。 (4)基于离散傅里叶变换和多项式窗函数的加权多步移相法，能够有效解决时域傅里叶变换算法中存在的计算量大及数据截断时的频谱泄露问题。同时，加权多步算法能够有效应用于包含测量厚度变化分布在内的透明平行平板的多表面信号分离[88]。针对多表面移相干涉技术中产生的髙次谐波影响以及相移误差，加权多步移相法能够灵活地降低非线性影响，实现从混叠移相干涉图中准确提取特定干涉信号相位。加权多步移相算法的关键在于窗函数的选择，窗函数的序列长度以及采样系数设计关系到移相算法对多表面信号中的特定频谱提取精度。窗函数的特性可以根据特征多项式的根进行推断，特征根的位置和多重性决定了算法处理髙次谐波和相移校准的能力。Kim团队[89-91]基于特征多项式设计了多种窗函数，包括可变帧数(即窗函数序列长度)4N−3(N代表基频信号单周期内的采样点数)、4N−1、5N−2、5N−4、6N−5、7N−6、 8N−7等算法，以及固定帧数算法包括9帧、11 帧、13帧、15帧、19帧、25帧、45帧等算法。以 4N−3算法为例，通过对铌酸锂(LNB)高反射晶体以及与其接触的支撑板各表面面形进行同时测量，产生6组干涉信号。晶体厚度变化和支撑板厚度变化波面恢复结果见图9。支撑板厚度变化的频谱信号与在晶体内部的双重反射频谱信号重叠，造成支撑板厚度变化波面恢复残差较大。表1 不同时间的测量结果的误差[86] (×λ) 误差参数 1 2 3 4 5 6 平均值重复性前表面PV 0.271 6 0.275 6 0.275 6 0.276 2 0.292 2 0.297 1 0.281 0.010 5 前表面RMS 0.076 0.076 6 0.076 9 0.077 1 0.077 6 0.076 6 0.077 0.000 5 后表面PV 0.211 9 0.218 7 0.221 8 0.230 2 0.229 0.225 8 0.223 0.006 9 后表面RMS 0.055 2 0.056 6 0.056 7 0.057 7 0.055 1 0.054 3 0.056 0.001 3 厚度变化PV 0.079 8 0.072 8 0.076 8 0.084 2 0.077 2 0.076 3 0.078 0.003 8 厚度变化RMS 0.019 6 0.020 7 0.020 9 0.021 0.019 8 0.019 5 0.02 0.000 7 图9 4N-3算法实测厚度变化波面恢复结果[90]：(a) LNB晶体对于一次谐波提取的面形；(b) 支撑板面形注：λ=0.632 8 μm