中国科学技术大学：《光学与原子物理》课程授课教案（原子物理学）第三章 单电子原子 3.3 电子自旋 3.4 自旋和轨道相互作用 3.5 单电子原子的精细结构

§3.3电子的自旋 ·光谱和能级的精细结构应该从原子的运动 特征进行解释 1.轨道磁矩 原子中的核外电子，由于具有角动量，而 产生磁矩 电子由于绕原子核运动的角动量p,产生轨 道磁矩1

§3.3 电子的自旋 • 光谱和能级的精细结构应该从原子的运动 特征进行解释 • 原子中的核外电子，由于具有角动量，而 产生磁矩 • 电子由于绕原子核运动的角动量pl，产生轨 道磁矩μl 1. 轨道磁矩

单电子原子的轨道磁矩 ·磁矩的方向与角动量的方向相反 ·轨道角动量分别绕总角动量旋进（进 动)，相应的磁矩也绕总角动量旋进 (进动) e-1 2me

单电子原子的轨道磁矩 • 磁矩的方向与角动量的方向相反 • 轨道角动量分别绕总角动量旋进（进 动），相应的磁矩也绕总角动量旋进 （进动） e 2 l e m μ   l

为使磁矩与角动量间有统一的关系式 ·引入Landè因子g e 2m.D 2m P Lande g因子 轨道g因子 8=1

为使磁矩与角动量间有统一的关系式 • 引入Landè因子g e 2 l l e m μ   p 1 l g  e 2 l l e g m   p Landè g因子 轨道g因子

外磁场中的原子 ·外磁场中的磁矩 有磁矩的原子在外磁场中，受到力和力矩 的作用F=V(u·B)T=M×B B de=wdt A、力矩的作用，使得角动量P +dp 绕外磁场B旋进（进动），这种 进动称作Larmori进动 dP=Psin Bde dP=Psin B d=Psin Bo dt dt 可以用矢量式表示 =ωXP=T=W×B

外磁场中的原子 • 外磁场中的磁矩 • 有磁矩的原子在外磁场中，受到力和力矩 的作用 F    ( ) μ B Γ  μ B A、力矩的作用，使得角动量P 绕外磁场B旋进（进动），这种 进动称作Larmor进动 P P P  d dP d d   t d sin d P P    d dt   P ω P   μ B d d sin d d P P t t     Psin  可以用矢量式表示  Γ  μ B

4= p epi eh Pr h 二一 轨道回磁比 2me 2me 2me 1 MB B MePi B h p=wxp,=4×B p1×B= eB ×卫1 2me 2me eB 41 0= 2me 轨道角动量的Lamori进动

e 2 l l ep m    e 2 l l e m   p μ e 2 B e m   B l l    p μ d d l l t   p ω p   μl B e 2 l e m    p B e 2 l e m   B p e 2 e m  B ω l p   B z μl   z 轨道角动量的Lamor进动 l p B μl l l B    p μ 轨道回磁比

外磁场对原子的作用力 ·有磁矩的原子在外磁场中，受到力的作用 U=-u·B F=-VU=V(·B) uB=uB.+u,B.+u.B. V(4,B+4,B,+4B:)=4:Ox By OBseuy oy ,+4:az 在均匀的外磁场中，由于 OB, aB:二0 8x 0z F=V(W·B)=0但是，力矩却不等于零 拉莫尔进动(Larmor precession)

外磁场对原子的作用力 • 有磁矩的原子在外磁场中，受到力的作用 F      U ( ) μ B μ    B    x x y y z z B B B ( ) x y z x x y y z z x x y y z z B B B B B B x y z                   e e e 0 x y z y B B B x y z          F     ( ) 0 μ B B μ 在均匀的外磁场中，由于 但是，力矩却不等于零 拉莫尔进动（Larmor precession） U    μ B

2 Zeeman效应(1896年) ·一、现象 磁场中，光谱线发生分裂，原来的一条 谱线分裂为多条，且均为偏振光。 D, D S Na:5896ANa:5890A 2Pn→2Sn2Pn→2Sn 品 Na原子1s22s22p63s

2 Zeeman效应（1896年） • 一、现象 • 磁场中，光谱线发生分裂，原来的一条 谱线分裂为多条，且均为偏振光。 B N S Na:5896A Na:5890A 2 2 P S 1/2 1/2  2 2 P S 3/2 1/2  D2 D1 2 2 6 1 Na原子 1s 2s 2p 3s 2 S1/2 2 P1/ 2 2 P3/ 2 D2 D1

D D

逆着磁场方向观察 右旋σ 左旋o 中 垂直于磁场方向观察 有磁场 π B oππσ 无磁场 左旋 中 右旋

                左旋   右旋  j j 无磁场 有磁场 N S B 逆着磁场方向观察    垂直于磁场方向观察    左旋  右旋

解释 ·磁场中能级的分裂 ·原来的两个能级E1、E2 ·加上外磁场后，每一个能级都出现分裂 E>E+E=E+Mi8 ugB E2>E2+AE?=E2+M282lgB (E2+△E2)-(E,+△E) E2 =(E2+M2824BB)-(E1+M1814BB) =(E2-E)+(M2824BB-M1814BB) =hw+(M282-M181)'aB E =hcv+hc△

解释 • 磁场中能级的分裂 • 原来的两个能级E1、E2 • 加上外磁场后，每一个能级都出现分裂 E E E 1 1 1    E E E 2 2 2    2 2 1 1 ( ) ( ) E E E E      2 2 2 1 1 1 ( ) ( )     E M g B E M g B   B B 2 1 2 2 1 1 ( ) ( )     E E M g B M g B   B B 2 2 1 1 ( ) B    h M g M g B   E1 E2    hc hc     E M g B 1 1 1 B   E M g B 2 2 2 B hc