第7节驻波 有振动状态和能量传播的波称为行波 一、 驻波的产生及特点 演示实验 特点： (1)波形定居 (2)振幅为零→波节 振幅最大→波腹 (3)波形随时间周期性变化 (4)没有振动状态和能量的定向传播 产生驻波的条件： 等振幅，同振向，同频率，位相差恒定，沿相反方向传播 图13.35(（p161) 二、驻波波函数 h=4cos2x号-月，片=4eos2x宁+月 y=y+=4cos2a吃克+4cos2a吃+克》 y=2Acos 2n cos 2n cos 驻波波函数 x给定，给出x处质点的合振动方程 1给定，给出x轴上各质点的合振动位移及驻波波形曲线方程 合振幅A'=2Acos兰 2m=km,x=k号，k=0,士12，，A=2A,波腹 相邻两波腹的距离△r=2 2'2 k=0,±1，±2，…，A=0,波节 相邻两波节的距离△x=一 驻波没有能量的定向传播 驻波是分段振动，相邻的两波节之间的部分称为一段 同一段上各点振动同相，相邻两段振动反相 振动速度r=必=？ 振动加速度a=业--？ O1 012 1
1 第 7 节 驻 波 有振动状态和能量传播的波称为行波 一、驻波的产生及特点 c 演示实验 特点： （1）波形定居 （2）振幅为零 → 波节 振幅最大 → 波腹 （3）波形随时间周期性变化 （4）没有振动状态和能量的定向传播 产生驻波的条件： 等振幅，同振向，同频率，位相差恒定，沿相反方向传播 图 13.35（p161） 二、驻波波函数 cos 2 ( ) 1 x T t y = A − ， cos 2 ( ) 2 x T t y = A + 1 2 y = y + y = cos 2 ( ) x T t A − + cos 2 ( ) x T t A + T x t y A 2 cos 2 = 2 cos 驻波波函数 x 给定，给出 x 处质点的合振动方程 t 给定，给出 x 轴上各质点的合振动位移及驻波波形曲线方程 合振幅 x A A 2 = 2 cos k x = 2 ， 2 x = k ， k = 0,1,2, ， A = 2A ，波腹 相邻两波腹的距离 2 x = 2 2 = k + x ， 2 ) 2 1 ( x = k + k = 0,1,2, ， A = 0 ，波节 相邻两波节的距离 2 x = 驻波没有能量的定向传播 驻波是分段振动，相邻的两波节之间的部分称为一段 同一段上各点振动同相，相邻两段振动反相 振动速度 = ? = t y V 振动加速度 ? 2 2 = = = t y t V a
三、半波损失及反射波波函数 反射点既参与入射波的振动 入射波 反射波 也参与反射波的振动 波密媒质 波疏媒质 2 波密媒质→波疏媒质时，反射波与入射波在反射点的振动同相 波疏媒质→波密媒质时，反射波与入射波在反射点的振动反相 即位相差π，换算成波程为入/2，半波损失 例：已知yx,)=Acos[o(t-)+p 在x=x。处有一反射面 求：y反 解：设y屋=Acos[o(++p] (1)波密媒质→波疏媒质 x=x处，反射波位相=入射波位相 @(I+)+o'=0(t-X)+p p'=p- 2@xo y版=Acos[ot++p-2a] (2)波疏媒质→波密媒质，有半波损失 x=x处，反射波位相=入射波位相+π p'=0-2a0+元 波疏媒质→波密媒质，反射点为波节 波密媒质→波疏媒质，反射点为波腹 疏 密 疏 四、波源物体上的驻波及其不连续频谱 波源物体的振动要达到稳定状态 必须在自身上形成驻波式的振动（分段振动) L=n吃n=12,3— 驻波条件 ,=2,n=123,,c=T1u n 2
2 三、半波损失及反射波波函数 反射点既参与入射波的振动 入射波 反射波 也参与反射波的振动 波密媒质 波疏媒质 2 波密媒质 → 波疏媒质时，反射波与入射波在反射点的振动同相 波疏媒质 → 波密媒质时，反射波与入射波在反射点的振动反相 即位相差 ，换算成波程为 / 2，半波损失 例：已知 ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t y c 在 0 x = x 处有一反射面 求： y反 O 0 x x 解：设 y反 = cos[( + ) +] c x A t （1）波密媒质 → 波疏媒质 0 x = x 处，反射波位相=入射波位相 ( + ) + 0 c x t =( − ) + 0 c x t c x 2 0 = − y反 = ] 2 cos[ ( ) 0 c x c x A t + + − （2） 波疏媒质 → 波密媒质，有半波损失 0 x = x 处，反射波位相=入射波位相+ c x 2 0 = − + 波疏媒质 → 波密媒质，反射点为波节 波密媒质 → 波疏媒质，反射点为波腹 疏 密 密 疏 四、波源物体上的驻波及其不连续频谱 波源物体的振动要达到稳定状态 必须在自身上形成驻波式的振动（分段振动） 2 L = n ， n =1,2,3, 驻波条件 n L n 2 = ， n =1,2,3, ， c = T / 1 L
v,=c=n T n=1,2,3,… \u 1 n=1,y1= 基频，倍频，二次谐频，三次谐频等 2L4 改变基频的方法：(1)改变L,(2)改变T L=(2n-1)，n=1,2,3,… 驻波条件 第8节 多普勒效应 示教 当波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到波的频率 不同于波的发射频率—多普勒效应 S:波源， V,:波源相对于媒质的运动速率V。 P:观蔡者或接受仪器（物体） S V。：观察者相对于媒质的运动速率 ℃：媒质中波的速率，仅由媒质决定，与波源是否运动无关 V。:波源的振动频率=波的发射频率 波源的振动周期了，=」 y:观察者接收到波的频率=单位时间内通过观察者波的个数 波通过观察者的速率 观察者处的波长 静止波源发射的波长：元。=￡=c, 一、 相对媒质运动的波源发射的波长 1、运动波源前方的波长 o=cT i=。-I,=C-业=c-' B VoVo c-Vs Vo 2、运动波源后方的波长 指=元+5I,=C+坠-c+业 VoVo Vo 后= c+Vs 3
3 T L c n n n 2 = = ， n =1,2,3, n =1， T 2L 1 1 = ：基频，倍频，二次谐频，三次谐频等 改变基频的方法：（1）改变 L ，（2）改变 T 4 (2 1) L = n − ， n =1,2,3, 驻波条件 第 8 节 多普勒效应 示教 当波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到波的频率 不同于波的发射频率 多普勒效应 S ：波源， c VS ：波源相对于媒质的运动速率 0 P ：观察者或接受仪器（物体） S VS VP P VP ：观察者相对于媒质的运动速率 c ：媒质中波的速率，仅由媒质决定，与波源是否运动无关 0 ：波源的振动频率=波的发射频率 波源的振动周期 0 0 1 T = ：观察者接收到波的频率=单位时间内通过观察者波的个数 = 观察者处的波长 波通过观察者的速率 静止波源发射的波长： 0 0 c = = 0 cT 一、相对媒质运动的波源发射的波长 1、运动波源前方的波长 0 = 0 cT 0 0 0 0 0 S S S c V c V V T − 前 = − = − = S VS S B 0 VS c − 前 = VST0 前 2、运动波源后方的波长 0 = 0 cT VST0 0 0 0 0 0 S S S c V c V V T + 后 = + = + = A S VS S 0 VS c + 后 = 后 c c
二、各种情况下的接收频率 1、● ● 2、●+V、 S C P S V= -=Vo V=c c-Vs V>。(火车驶来) 3、● 4、●V Vp+ P →cP v=+业> v=c+业 C c-' 5、Vs+● ●6、V、+● ●→Vp Sc P Sc P V=-c 。<。（火车驶去） c-V V= c+Vs Vo c+Vs 7、●→'s●→Vp8、V● V。 ● S -C P C P c-VEVo V= c+VEVo V= c-Vs c+Vs 注意：(1)波源运动与观察者运动不等价 ●→V ● ● V。● -c P V=-c c-p 业sC+ (2)'p、',、c都是算术量 例：一报警器，V。=1000H2,离观察者而去，向一悬崖运动， 相对媒质速度u=10m/s,(空气中声速c=330m/s) 求：(1)观察者直接从报警器听到的声波频率 (2)悬崖反射声波频率 (3)观察者听到的拍频 (4)波源前、后方的波长 解：(1)y=c =- 30-×1000=971压 c+u 330+10 (2)5= 330 c-u%330-10 ×1000=1031z (3)△v=V2-y=1031-971=60E (4)1%=-”=30-10=0.32m Vo 1000 后=C+“= 330+10 y1000 =0.34m 4
4 二、各种情况下的接收频率 1、 2、 VS S c P S c P 0 0 = = c 0 0 − = = VS c c c 前 （火车驶来） 3、 VP 4、 VS VP S c P S c P 0 0 + = c c VP 0 S P c V c V − + = 5、VS 6、VS VP S c P S c P 0 0 + = VS c c （火车驶去） 0 S P c V c V + − = 7、 VS VP 8、VS VP S c P S c P 0 S P c V c V − − = 0 S P c V c V + + = 注意：（1）波源运动与观察者运动不等价 V V S c P S c P 0 c V c − = 0 c c +V = （2） VP 、VS 、c 都是算术量 例：一报警器， 0 =1000Hz，离观察者而去，向一悬崖运动， 相对媒质速度 u=10m/s，（空气中声速 c=330m/s） 求：（1）观察者直接从报警器听到的声波频率 （2）悬崖反射声波频率 P S u （3）观察者听到的拍频 c c （4）波源前、后方的波长 解：（1） 1 0 c u c + = = 1000 971Hz 330 10 330 = + （2） 2 0 c u c − = = 1000 1031Hz 330 10 330 = − （3） = 2 − 1=1031−971= 60Hz （4） m c u 0.32 1000 330 10 0 = − = − = 前 m c u 0.34 1000 330 10 0 = + = + = 后