3.4离子晶体的红外光学性质 一.离子晶体长光学波的特点 二.长光学声波的宏观运动方程 三.LST(Lyddane-Sachs-Teller关系式 四.极化对离子晶体红外光学性质的影响 五.极化激元(Polaritons) 参考： 六.黄昆方程 黄昆书3.5节(p103》 Kittel8版(p280) 大多数离子晶体在可见光谱区域是透明的，但在光谱的 红外区存在强烈的反射和吸收现象，这些红外光学性质是由 离子晶体光学支声子决定的。和离子晶体光学声子典型频率 值1013Hz相近的红外光对应的波长（10一5m)远比原子间 距大得多，所以可能和红外光发生作用的只能是长波光学声 子，即Brilouin区中心附近的光学声子。所以研究离子晶体 的红外光学性质要从分析长光学波运动的特点，求解长光学 波的宏观运动方程出发
3.4 离子晶体的红外光学性质 一 . 离子晶体长光学波的特点 二. 长光学声波的宏观运动方程 三. LST (Lyddane-Sachs-Teller关系式 四. 极化对离子晶体红外光学性质的影响 五. 极化激元（Polaritons） 六. 黄昆方程 参考： 黄昆书 3.5 节 （p103） Kittel 8版（p280） 大多数离子晶体在可见光谱区域是透明的，但在光谱的 红外区存在强烈的反射和吸收现象，这些红外光学性质是由 离子晶体光学支声子决定的。和离子晶体光学声子典型频率 值1013Hz 相近的红外光对应的波长（10－5 m）远比原子间 距大得多，所以可能和红外光发生作用的只能是长波光学声 子，即Brilouin 区中心附近的光学声子。所以研究离子晶体 的红外光学性质要从分析长光学波运动的特点，求解长光学 波的宏观运动方程出发
电磁波色散关学 因为： o=cq c=3×108ms>ys≈103ms 电磁波色散关系贴近纵轴，所以 光学支色散关系 只会和q→0的光学支耦合。当 电磁波垂直入射到离子晶体表面 时。如果它的频率和横光声子频 率相同，就能激发TO声子，因 为二者都是横波，它们会耦合在 声学支色散关系 一贡 起。但横光子不与纵光学声子 发生耦合作用，垂直入射不能激 发LO声子
光学支色散关系 电磁波色散关学 q ω ω = cq 声学支色散关系 · 81 31 3 10 m s 10 m s S c v − − = × ⋅ >> ≈ ⋅ 因为： 电磁波色散关系贴近纵轴，所以 只会和 q→0的光学支耦合。当 电磁波垂直入射到离子晶体表面 时。如果它的频率和横光声子频 率相同，就能激发TO声子，因 为二者都是横波，它们会耦合在 一起。但横光子不与纵光学声子 发生耦合作用，垂直入射不能激 发LO声子
一.离子晶体长光学波的特点： 离子晶体由正负离子组成，例如NaCl。离子晶体的长光 学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波长较 大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之 间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相 反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异 性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场E,所以离子晶 体的长光学波又称极化波。 由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化 对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移 的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本 没有影响，所以离子晶体中，0o(0)>0o(0) 如Nal 而在共价晶体中，没有极化影响0o(0)=0τo(0)如金刚石
一 . 离子晶体长光学波的特点： 离子晶体由正负离子组成，例如 NaCl 。离子晶体的长光 学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波长较 大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之 间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相 反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异 性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场 Ed，所以离子晶 体的长光学波又称极化波。 由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化 对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移 的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本 没有影响，所以离子晶体中， 如NaI 而在共价晶体中，没有极化影响 如金刚石 LO TO ω (0) (0) > ω LO TO ω (0) (0) = ω
⊙⊕⊙.©O 纵光学波离子振 动方向与传播方 ⊕ 向相同，退极化 场加强了恢复力 传播方向 横光学波离子振 ⊕ 动方向垂直于传 播方向，极化电 荷出现在晶体表 面，对恢复力几 乎没有影响。 ++++++++++ (b) 图3.5-1长光学菠振动的特点 (a)纵被(b)惯波离于上的箭头表示运动方向
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 传播方向 纵光学波离子振 动方向与传播方 向相同，退极化 场加强了恢复力 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 横光学波离子振 动方向垂直于传 播方向，极化电 荷出现在晶体表 面，对恢复力几 乎没有影响
传播方向 K K 42 T0声子 L0声子 离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化 电场会提高其传播频率，横波不受影响
K 离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化 电场会提高其传播频率，横波不受影响。 传播方向
35 Nal的色散曲线 30 很明显看到： 25 010>0T0 20 15 3 -0 10。 5 见Blakemore:Solid State Physics P111 (2V292) (000) (100) ←q→
见 Blakemore：Solid State Physics P111 NaI 的色散曲线 很明显看到： ωLO TO > ω
0o(0)=0ro(0) 25 LO LO TO 金刚石的振动谱 20 15 3 10 TA 1-0 5 见Blakemore:Solid State Physics P112 (V2V2V2) (000) (100) ←q→
见 Blakemore：Solid State Physics P112 金刚石的振动谱 LO TO ω (0) (0) = ω
二.长光学声波的宏观运动方程 M M. （2n-2)（2n-1) 2n (2n+1)(2n+2) 仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到 正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作： ① M,imn =-B(2un-uzn-1-um)+e'Ee Miin+1=-B(22n+1-hn-4n+2）-eE0 假定：Ee0=E,eor 只考虑长波，令q=0 和1.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑q=0解
二. 长光学声波的宏观运动方程 仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到 正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作： M+ M− * 2 2 21 21 * 21 21 2 22 (2 ) (2 ) eff n nn n eff n n nn Mu u u u eE M u u u u eE β β + −+ −+ + + =− − − + =− − − − JG JG 0 i t E Ee eff ω = JG 假定： 和1.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑 q＝0 解。 ① 只考虑长波，令q＝0
只考虑长波情形，即q→0，所有原子都有相同位移时： ot u_=-e 代入运动方程求解：消去相同项并整理后有： ③ (2B-M,o2)4+-2B4=eE, -2B4++(2B-M_02)4-=-eEo e'E eEo 0+= M.+M4 -02 M(o品o-o2) ④ M42 -e'Eo M(o。-o2) 其中00=2B M+M.2B M.M. ⑤是光学支q=0时的频率
只考虑长波情形，即 q → 0，所有原子都有相同位移时： 0 0 i t i t u ue u ue ω ω + + − − = = 代入运动方程求解：消去相同项并整理后有： 2 0 00 2 0 00 (2 ) 2 2 (2 ) M u u eE u M u eE βω β β βω ++ − + −− − −= − + − =− * * 0 0 0 2 2 2 TO * 0 2 2 TO ( ) 2 ( ) o eE eE u M M M M M M e E u M ω ω β ω ω ω + − + + + + − − − = = ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ − ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ − = − 其中 2 TO 2 2 M M M M β ω β μ − + − + + = = ④ ② ③ ⑤ 是光学支 q ＝ 0时的频率
三.LST(Lyddane-Sachs-Teller)关系式： 从电磁学知道：电位移 P。是电子极化强度 D=gE=80E+P+P 卫是离子极化强度 n是折射率， 相对介电常数：8(0)= ID =(n+ik)2 k是消光系数 Eo E ￡0是真空介电常数 利用上面得到的结果②④，可以给出离子极化率 n=-u)=me(u.-u) neEoe'u ne2E nm单位体积的分 (0-02)u(o2-o2) 子数（原胞数）
三. LST （Lyddane-Sachs-Teller）关系式： D E EPP 0 i e = = ++ ε ε JG JG JG JG JJG 从电磁学知道：电位移 2 0 1 () ( ) r D n ik E ε ω ε = =+ JG 相对介电常数： JG n 是折射率， k 是消光系数 是真空介电常数 * * *2 *2 0 22 22 ()() ( )( ) i m i t m m T T N P e u u ne u u V n e Ee n e E ω μω ω μω ω = −= − + − +− = = − − JG 是电子极化强度 是离子极化强度 e i P P JJG JG 利用上面得到的结果②④ ，可以给出离子极化率 单位体积的分 子数（原胞数） mn 0 ε