第十章相关 与回归分析
第十章 相关 与回归分析
10.1概述
10.1概述
回归预测的含义 回归( Regression)一词是由生物学相关概念引 申而来,它是英国生物学家高尔顿(F. Gal ton 用来描述遗传变异现象的术语。1889年他在《普 用回归定律》一文中指出:每个人的特点和他的 亲属有相似之处,但平均地说在程度上有一定的 差异。他的朋友皮尔逊后来对1078个家庭进行 了调查,发现个子高的父母比矮的父母趋向于生 育个子高的子女,但是从平均数看,父母高 他们的子女不一定像父母那样高,反之也不像 其父母那样矮。这种现象便称之为回归。后来这 个名词被广泛用来表示变量间的数量关系
一、回归预测的含义 回归 (Regression) 一词是由生物学相关概念引 申而来,它是英国生物学家高尔顿 (F.Galton 〉 用来描述遗传变异现象的术语。1889年他在《普 用回归定律》一文中指出：每个人的特点和他的 亲属有相似之处，但平均地说在程度上有一定的 差异。他的朋友皮尔逊后来对 1078 个家庭进行 了调查，发现个子高的父母比矮的父母趋向于生 育个子高的子女，但是从平均数看，父母高 , 他们的子女不一定像父母那样高 , 反之也不像 其父母那样矮。这种现象便称之为回归。后来这 个名词被广泛用来表示变量间的数量 关系
☆回归分析:就是研究某一个随机变量 因变量)与其他一或几个变量(自变量) 之间的数量变动关系,由回归分析求出的 关系式通常称为回归模型。 ☆回归分析预测法:就是从各种经济现 象之间的相互关系出发,通过对与预测对 象有联系的现象变动趋势的分析,推算预 测对象未来状态数量表现的一种预测法
❖ 回归分析：就是研究某一个随机变量 (因变量) 与其他一或几个变量 (自变量 ) 之间的数量变动关系，由回归分析求出的 关系式通常称为回归模型。 ❖ 回归分析预测法：就是从各种经济现 象之间的相互关系出发，通过对与预测对 象有联系的现象变动趋势的分析，推算预 测对象未来状态数量表现的一种预测法
二、回归预测的分类 两个变量之间就其关系变化来说,可以表现 为两种数学模型形式,即函数型关系和统计型 关系.如果用ⅹ表示自变量,y表示因变量, 同时x和y的关系在一定条件下是完全确 定的,那就是函数关系。反之,则是统计型 关系
二、回归预测的分类 两个变量之间就其关系变化来说,可以表现 为两种数学模型形式,即函数型关系和统计型 关系.如果用 x 表示自变量 ,y 表示因变量， 同时 x 和 y 的关系在一定条件下是完全确 定的，那就是函数关系。反之，则是统计型 关系
在社会经济现象中,一个变量和另一变量 尽管有密切的关系,但是由于受到众多的难以控 制的因素的影响,实际观察得到的数据并不能构 成函数关系。例如,企业的年销售额y与变量 ⅹ(人均收入、利率的变化、产品的市场竞争状 况、季节的变化及原材料的供应等)对应的关 系会形成一个统计分布。随自变量x的变化, 因变量也随之有一个随机变化结果。其变化的结 果所对应的曲线模型有正线性关系、负线性关系 元数量关系、向下抛物线关系、上升指数曲线 关系及下降指数曲线关系等
在社会经济现象中，一个变量 和另一变量 尽管有密切的关系，但是由于受到众多的难以控 制的因素的影响，实际观察得到的数据并不能构 成函数关系。例如，企业的年销售额 y 与变量 x( 人均收入、利率 的变化、产品的市场竞争状 况、季节的变化及原材料的供应等 ) 对应的关 系会形成一个统计分布。随自变量 x 的变化， 因变量也随之有一个随机变化结果。其变化的结 果所对应的曲线模型有正线性关系、负线性关系、 元数量关系、向下抛物线关系、上升指数曲 线 关系及下降指数曲线关系等
正相关 负相关 0 0
在回归分析中,如果研究的因果关系 涉及两个变量就叫做一元回归分析或单回 归分析;如果涉及两个以上的变量,则叫 做多元回归分析或复回归分析。如果变量 之间的相关关系呈线性变化,则叫线性回 归;如果变量之间的相关关系呈非线性变 化,则叫非线性回归
在回归分析中，如果研究的因果关系 涉及两个变量就叫做一元回归分析或单回 归分析；如果涉及两个以上的变量，则叫 做多元回归分析或复回归分析。如果变量 之间的相关关系呈线性变化，则叫线性回 归；如果变量之间的相关关系呈非线性变 化，则叫非线性回归
三、回归预测的一般程序 ◇确立相关因素:相关因素又称相关变量,它是回归分析的基 础。相关变量选择得准确与否会直接影响回归预测结果的准 确性 ◇建立数学模型:根据已知的数据资料,找出变量之间相关关 系的类型,选择与其最为吻合的数学模型,代入已知数据并 经过数学运算,求得有关系数或参数,从而建立预测的数学 模型 ◇检验和评价数学模型:建立的数学模型是否正确,必须用 套数理统计方法来加以检验,并测量其误差大小和精确(或 近似)程度。 ◇运用模型进行预测:数学模型经检验后如果正确,即用所建 的数学模型进行预测和控制
三、回归预测的一般程序 ❖ 确立相关因素：相关因素又称相关变量，它是回归分析的基 础。相关变量选择得准确与否会直接影响回归预测结果的准 确性。 ❖ 建立数学模型：根据已知的数据资料，找出变量之间相关关 系的类型，选择与其最为吻合的数学模型，代入已知数据并 经过数学运算，求得有关系数或参数，从而建立预测的数学 模型。 ❖ 检验和评价数学模型：建立的数学模型是否正确，必须用一 套数理统计方法来加以检验，并测量其误差大小和精确 (或 近似)程度。 ❖ 运用模型进行预测：数学模型经检验后如果正确，即用所建 的数学模型进行预测和控制
10.2一元线性回归方 程
10.2一元线性回归方 程