高数课程妥媒血课件 镭理工大理隙>> 第十二章微分方程 微分方程的基本概念可分离变量法 阶微分方程及其解法 全微分方程 可降阶的高阶微分方程及其解法 高阶线性微分方程 ⊙二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系教非齐次线性微分方程 Http://www.heut.edu.cn
微分方程的基本概念 可分离变量法 一阶微分方程及其解法 可降阶的高阶微分方程及其解法 二阶常系数非齐次线性微分方程 第十二章 微分方程 全微分方程 高阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ○绪论 微分方程的定义 要问题一—-求方程的解 ◎小结、思考题 Http://www.heut.edu.cn
第一节 微分方程的基本概念 微分方程的定义 绪论 主要问题----求方程的解 小结、思考题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 绪论 所谓微分方程,就是一个或几个包含自变量、未知 函数以及未知函数的某些微商的关系式。 例如,以下这些都是微分方程: y f(x) dx (2)m",2 x thx +hx=f(t) (3) dy +P(x)y=e(x) dx Http://www.heut.edu.cn
所谓微分方程，就是一个或几个包含自变量、未知 函数以及未知函数的某些微商的关系式。 例如，以下这些都是微分方程： (1) f (x) dx dy = (2) ( ) 2 2 kx f t dt dx hx dt d x m + + = (3) P(x) y Q(x) dx dy + = 一、绪 论
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (443 +o sine=0 (5)F(x,y,y,…y()=0 a2u =0 Oxa o2u au au__4TP (7)2+ 十 2 ax a az 2 x(ax+ by+c) (8) y(ex+fy+ Httpd w w.h eu
(4) sin 0 2 2 + + θ = θ θ l g dt d h dt d (5) ( , , , ) 0 ( ) = n F x y y y (6) 0 2 = x y u (7) 4πρ 2 2 2 2 2 2 = − + + z u y u x u = + + = + + ( ) ( ) (8) y ex fy g dt dy x ax by c dt dx
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线为y=y(x) dy =2x其中x=时,y y=2x即y=x2+C,求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 Http://www.heut.edu.cn
例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 y = 2xdx 其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x +
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度-0.4米/秒2,问开始制动 后多少时间列车才能停住?以及列车在这段时间内 行驶了多少路程? 解设制动后t秒钟行驶s米,s=s(t d s =-0.4t=0时,S=0,v==20, =-0.4t+C1S=-0.2t2+C1t+C2 dt Http://www.heut.edu.cn
例 2 列车在平直的线路上以 2 0 米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度− 0.4米/秒 2 ,问开始制动 后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内 行驶了多少路程？ 解 设制动后t 秒钟行驶 s 米, s = s(t) 0.4 2 2 = − dt d s = 0 , = 0, = = 20, dt ds t 时 s v 4 1 0. t C dt ds v = = − + 1 2 2 s = −0.2t + C t + C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 代入条件后知C,=20.C,=0 0.4t+20, 故s=-0.2t+20t, 开始制动到列车完全停住共需t= 20 50(秒) 列车在这段时间内行驶了 s=-02×502+20×50=500米) Http://www.heut.edu.cn
代入条件后知 C1 = 20, C2 = 0 0.2 20 , 2 s = − t + t = = −0.4t + 20, dt ds v 故 50( ), 0.4 20 t = = 秒 列车在这段时间内行驶了 0.2 50 20 50 500( ). s = − 2 + = 米 开始制动到列车完全停住共需
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、微分方程的定义 微分方程 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程 (2+x)l+tht=0受3y=e, 例 J"+2 y x+y ax 实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式 Http://www.heut.edu.cn
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 y = xy, ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 2 3 , x y + y − y = e x y, x z = + 某些导数(或微分)之间的关系式. 微分方程 实质： 联系自变量,未知函数以及未知函数的 二、微分方程的定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> G类D常微分方程(末知函数是一元函数 偏微分方程(未知函数是多元函数) 微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之 分类2 阶微分方程F(x,y,y)=0,y=∫(x,y) 高阶(m)微分方程F(x,y,y,…,ym)=0, y=f(x,y,y,…,y1) Http://www.heut.edu.cn
高阶导数的阶数称之. 常微分方程,(未知函数是一元函数） 偏微分方程 （未知函数是多元函数） 一阶微分方程 F(x, y, y) = 0, y = f (x, y); 高阶(n)微分方程 ( , , , , ) 0, ( ) = n F x y y y ( , , , , ). ( ) ( −1) = n n y f x y y y 分类1 分类2 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最
高数课程妥媒血课件 理工大理>> G类》线性与非线性微分方程 y+P(x)y=o(x), x(y)-2yy'+x=0 如果方程对于未知函数和它的各阶微商的全体而 言是一次的,称为线性微分方程;否则,称为非线 性微分方程。 分类少单个微分方程与微分方程组 =3y 2z. d z 2y Z, Http://www.heut.edu.cn
线性与非线性微分方程. y + P(x) y = Q(x), ( ) 2 0; 2 x y − yy + x = 单个微分方程与微分方程组. = − = − 2 , 3 2 , y z dx dz y z dx dy 如果方程对于未知函数和它的各阶微商的全体而 言是一次的，称为线性微分方程；否则，称为非线 性微分方程。 分类3 分类4