高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第八章多元函数微分法及其应用 多元函数的概念 多元函数的微分法 多元微分法的几何应用 多元函数的极值 Http://www.heut.edu.cn
多元函数的概念 多元函数的微分法 多元微分法的几何应用 多元函数的极值 第八章 多元函数微分法及其应用
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第八节总复习(习题 主要内容 典型例题 Http://www.heut.edu.cn
第八节 总复习（习题课） 主要内容 典型例题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、主要内容 平面点亮 多元函数概念 和区域 多元函数 极限远箕 的极限 多元连续函数 多元函数 的性质 连续的概念 Http://www.heut.edu.cn
平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 全微分 全微分 方向忌数 概念 的应用 复合函数 高阶偏号数 求导法则 偏导数 全微分形式 概念 隐函数 的不变性 求导法贝 微分法在 多元函数的极值 几何上的应用 Http://www.heut.edu.cn
全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 微分法在 几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 1、区域 (1)邻域 设(x0,y0)是xoy平面上的一个点,是某 正数,与点f(x0,y)距离小于6的点P(x,y) 的全体,称为点P0的δ邻域,记为(P0,0) U(P0,6)={P|PP0k8} =x,y)|√(x-x)2+(y-y)2< (2)区域连通的开集称为区域或开区域 Http://www.heut.edu.cn
1、区域 设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy平面上的一个点， 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P(x, y) 的全体，称为点P0 的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， （1）邻域 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y P0 （2）区域 连通的开集称为区域或开区域．
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (3)聚点 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点,如果点P的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集E,则称P为E的聚点 (4)n维空间 设n为取定的一个自然数,我们称t元数组 (x1,x2,…,xn)的全体为n维空间,而每元数 组(x1,x2,…,xn)称为维空间中的一个点,数 x称为该点的第个坐标 Http://www.heut.edu.cn
（3）聚点 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点 P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集 E，则称 P 为 E 的聚点. （4）n维空间 设n 为取定的一个自然数，我们称n 元数组 ( , , , ) x1 x2 xn 的全体为n 维空间，而每个n 元数 组( , , , ) x1 x2 xn 称 为n 维空间中的一个点，数 xi称为该点的第i 个坐标
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2、多元函数概念 定义设D是平面上的一个点集,如果对于每 个点P(x.y)∈D,变量按照一定的法则总有确 定的值和它对应,则称是变量x,y的二元函数, 记为z=∫(x,y)(或记为z=∫(P) 类似地可定义三元及三元以上函数 当n≥2时,n元函数统称为多元函数 Http://www.heut.edu.cn
设D是平面上的一个点集，如果对于每 个点P( x. y) D，变量z 按照一定的法则总有确 定的值和它对应，则称z 是变量x, y 的二元函数， 记为z = f ( x, y)（或记为z = f (P)）. 2、多元函数概念 定义 当n 2时，n 元函数统称为多元函数. 类似地可定义三元及三元以上函数．
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 3、多元函数的极限 定义设函数z=f(x,y)的定义域为D,P(x,y) 是其聚点,如果对于任意给定的正数,总存在 正数δ,使得对于适合不等式 0x0,y→y时的极限, 记为Iimf(x,y)=A →x (或f(x,y)→A(P→0)这里p=PP|) Http://www.heut.edu.cn
定 义 设函数z = f ( x, y)的定义域为D, ( , ) 0 0 0 P x y 是其聚点，如果对于任意给定的正数 ，总存在 正 数 ， 使 得 对 于 适 合 不 等 式 = − + − 2 0 2 0 0 0 | PP | (x x ) ( y y ) 的一切 点，都有| f ( x, y) − A | 成立，则称A 为函数 z = f ( x, y)当x → x0， 0 y → y 时的极限， 记为 f x y A y y x x = → → lim ( , ) 0 0 （或 f ( x, y) → A ( → 0)这里 | | = PP0 ）. 3、多元函数的极限
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 说明 (1)定义中P→P的方式是任意的; (2)二元函数的极限也叫二重极限imf(x,y) x→x (3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似 4、极限的运算 设P→>P时,f(P)→A,f(P)→B,则 (1)f(P)±g(P)→A±B;(2,∫(P)·g(P)→A.B; (3).f(P)/g(P)→>AB(B≠0) Http://www.heut.edu.cn
说明： （1）定义中 P → P0 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 lim ( , ); 0 0 f x y y y x x → → （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 4、极限的运算 (3). ( ) ( ) ( 0). (1). ( ) ( ) ; (2). ( ) ( ) ; ( ) , ( ) , 0 → → → → → → f P g P A B B f P g P A B f P g P A B 设 P P 时，f P A f P B 则
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 5、多元函数的连续性 定义设n元函数f(P)的定义域为点集D,P0是 其聚点且P∈D,如果lmf(P)=∫(P)则称 P→P m元函数∫(P)在点P处连续 设P是函数f(P的定义域的聚点,如果 ∫(P)在点P处不连续,则称是函数f(P)的 间断点 Http://www.heut.edu.cn
5、多元函数的连续性 定 义 设n元函数 f (P)的定义域为点集 0 D, P 是 其聚点且 P0 D，如果 lim ( ) ( ) 0 0 f P f P P P = → 则 称 n元函数 f (P)在点P0 处连续. 设P0 是函数 f (P)的定义域的聚点，如果 f (P)在点P0 处不连续，则称P0 是函数 f (P)的 间断点