高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第八章多元函数微分法及其应用 多元函数的概念 偏号数 全微分及其应用 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导法则 多元微分法的几何应用 方向导数与梯度 Http://www.heut.edu.cn
多元函数的概念 多元微分法的几何应用 方向导数与梯度 第八章 多元函数微分法及其应用 偏导数 全微分及其应用 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导法则
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第一节多元函数的基本概念 多元函数的概念 多元函数的极跟 多元函数的连续性 小结 Http://www.heut.edu.cn
第一节 多元函数的基本概念 多元函数的概念 小结 多元函数的极限 多元函数的连续性
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、多元函数的概念 邻域 设P0(x0,y0)是xOy平面上的一个点,O是某一正 数,与点P0(x0,y)距离小于δ的点P(x,y)的全体,称 为点f的邻域,记为U(0,O6), U(Po, 8)=PllPPk8 0 ={x,y)|(x-xn)2+(y-yn)2<谷} Http://www.heut.edu.cn
设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy 平面上的一个点， 是某一正 数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P( x, y)的全体，称 为点P0的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， P0 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y • 定义1 邻域邻域 一、多元函数的概念
高数课程妥媒血课件 理工大理擘原>> 2区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点E的内点属于E 如果点集E的点都是内点, 则称E为开集 例如,E1={(x,y)<x2+y2<4} E 卯为开集 Http://www.heut.edu.cn
. ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P E 的内点属于 E . E 则称 为开集. •P 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如， E1 = x y x + y 即为开集． 定义2 区域
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点, 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界 P 设D是开集.如果对于D内 任何两点,都可用折线连结起来, E 且该折线上的点都属于D,则称 开集D是连通的 Http://www.heut.edu.cn
可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， E P E E P E P E E •P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D • •
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 连通的开集称为区域或开区域 例如,{(x,y)1<x2+y2<4} 开区域连同它的边界一起称为闭区域 例如,{(x,y)1≤x2+y2≤4 Http://www.heut.edu.cn
连通的开集称为区域或开区域． {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域. {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 对于点集E如果存在正数K,使一切点 P∈E与某一定点A间的距离AP不超过K, 即AP≤K 对一切P∈E成立,则称E为有界点集,否 则称为无界点集.例如, (x,y)1≤x2+y2≤4} 有界闭区域 (x,y)|x+y>03 无界开区域 Http://www.heut.edu.cn
{(x, y)| x + y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 则称为无界点集． 例如， 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K {( , )|1 4} 2 2 x y x + y
高数课程妥媒血课件 理工大理>> ”聚点 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点,如果点P的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集E,则称P为E的聚点 说明 (1)内点一定是聚点; (2)边界点可能是聚点; 例{(x,y)10<x2+y2≤1} 0,0)既是边界点也是聚点 Http://www.heut.edu.cn
设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点 P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集 E，则称 P 为 E 的聚点. （1） 内点一定是聚点； （2）边界点可能是聚点； {( , )| 0 1} 2 2 例 x y x + y (0,0)既是边界点也是聚点． 定义3 聚点 说明
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (3)点集E的聚点可以属于E,也可以不属于 E例如,(x,y)10<x2+y2≤1} (0,0)是聚点但不属于集合 例如,{(x,y)|x2+y2=1} 边界上的点都是聚点也都属于集合 Http://www.heut.edu.cn
（3） 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于 E． {( , )| 0 1} 2 2 例如, x y x + y (0,0) 是聚点但不属于集合． {( , )| 1} 2 2 例如, x y x + y = 边界上的点都是聚点也都属于集合．
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 设n为取定的一个自然数,我们称元数组 (x1,x2,…,xn)的全体为n维空间,而每个元数 组(x1,x2,…,xn)称为维空间中的一个点,数 x称为该点的第个坐标 说明 (1)n维空间的记号为R (2)n维空间中两点间距离公式 Http://www.heut.edu.cn
设n 为取定的一个自然数，我们称n 元数组 ( , , , ) x1 x2 xn 的全体为n 维空间，而每个n 元数 组( , , , ) x1 x2 xn 称 为n 维空间中的一个点，数 xi称为该点的第i 个坐标. （1） n维空间的记号为 ; n R （2） n维空间中两点间距离公式 定义4 n维空间 说明