高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第七章空间解析几何 空间直角坐标系 向量代数及其基本运算 向量的坐标 向量的内积外积混合积 空间曲线与曲面 虫间平面及其方程 ⊙虫间直线及其方程 二次由面 Http://www.heut.edu.cn
第七章 空间解析几何 空间直角坐标系 向量的坐标 向量代数及其基本运算 空间曲线与曲面 向量的内积外积 混合积 空间平面及其方程 空间直线及其方程 二次曲面
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第一节”空间 空间直角坐标系 变间两点间的距禽 Http://www.heut.edu.cn
第一节 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 空间点的直角坐标 三个坐标轴的正方向 z竖轴 符合右手系 即以右手握住轴 当右手的四个手指 定点O 从正向x轴以。角 y纵轴 度转向正向y轴 横轴x 时,大拇指的指向 空间直角坐标系 就是z轴的正向 Http://www.heut.edu.cn
横轴 x y 纵轴 z 竖轴 定点 o • 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向 符合右手系. 即以右手握住z 轴， 当右手的四个手指 从正向x 轴以 2 角 度转向正向y 轴 时，大拇指的指向 就是z轴的正向. 一、空间点的直角坐标
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> zor 面 J0z面 Ⅱ roy 面 Ⅵ V 空间直角坐标系共有八个卦限 Http://www.heut.edu.cn
Ⅶ x o y z xoy 面 yoz 面 zox 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 空间的点<>有序数组(x,y,x) 特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R, 坐标面上的点A,B,C,O(0,0,0) R(0,0,乙 B(0,y,z) C(x, 0, z) M(d, y, z) Q(0,y,0) xP(x,0,0) A(x,y,0) Http://www.heut.edu.cn
空间的点 ⎯→ 有序数组 (x, y,z) 1−−1 特殊点的表示: O(0,0,0) • M(x, y,z) x y z o P(x,0,0) Q(0, y,0) R(0,0,z) A(x, y,0) B(0, y,z) C(x,o,z) 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、空间两点间的距离 设M1(x1,y1,x1)、M2(x2,y2,2)为空间两点 R d=M.M 2在直角△M1NM 2 Q及直角△M,PN 中,使用勾股定 y理知 d2=M,P+PN+NM2 Http://www.heut.edu.cn
设 ( , , ) 1 1 1 1 M x y z 、 ( , , ) 2 2 2 2 M x y z 为空间两点 x y z o • M1 P N Q R •M2 d = M1M2 = ? 在直角M1NM2 及直角 M1PN 中，使用勾股定 理知 , 2 2 2 2 1 d 2 = M P + PN + NM 二、空间两点间的距离
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> M,P= R PN=y2-yul Q P 2 d=√M1P2+PN2+MM2 l2=(x2-x)+(n2-y)+(z2-z1 空间两点间距离公式 特殊地:若两点分别为M(x,y,z),O(0,0,0) d=OM=√x2+y2+z2 Http://www.heut.edu.cn
, M1P = x2 − x1 , 2 1 PN = y − y , 2 2 1 NM = z − z 2 2 2 2 d = M1P + PN + NM ( ) ( ) ( ) . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = x − x + y − y + z − z 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 M(x, y,z) , O(0,0,0) d = OM . 2 2 2 = x + y + z x y z o • M1 P N Q R •M2
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3) 点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解M1M2=(7-4)2+(1-3)2+(2-1)2=14 M2M32=(5-7)2+(2-1)2+(3-2)2=6, M3M12=(4-5)2+(3-2)2+(1-3)2=6, 213 原结论成立 Http://www.heut.edu.cn
例 1 求证以 (4,3,1) M1 、 (7,1,2) M2 、 (5,2,3) M3 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解 = 2 M1M2 (7 4) (1 3) (2 1) 14, 2 2 2 − + − + − = = 2 M2M3 (5 7) (2 1) (3 2) 6, 2 2 2 − + − + − = = 2 M3M1 (4 5) (3 2) (1 3) 6, 2 2 2 − + − + − = M2M3 , = M3M1 原结论成立
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2设P在x轴上,它到P1(0,√2,3)的距离为 到点P2(0,1,-1)的距离的两倍,求点P的坐标 解因为P在x轴上,设P点坐标为(x,0,0), PP=x2+(2)+3 x t PP2=√x2+(-1)+12=√x2+2 PP=2PPi x2+11=2√x2+2 →x=土1,所求点为(,0.,0),(-1,0,0) Http://www.heut.edu.cn
例 2 设P在x轴上，它到 (0, 2,3) P1 的距离为 到点 (0,1, 1) P2 − 的距离的两倍，求点P的坐标. 解 因为P在x轴上， 设P点坐标为 (x,0,0), PP1 = ( ) 2 2 2 x + 2 + 3 11, 2 = x + PP2 = ( ) 2 2 2 x + − 1 + 1 2, 2 = x + PP1 =2 , PP2 11 2 x + 2 2 2 = x + x = 1, 所求点为 (1,0,0), (−1,0,0)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ③空间真角坐标系(轴、面、卦限) (注意它与平面直角坐标系的区别) 空间两点间的距高公式 Http://www.heut.edu.cn
（注意它与平面直角坐标系的区别） 空间直角坐标系（轴、面、卦限） 空间两点间的距离公式 小 结