高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第七章空间解析几何与向量代数 主要内容 二、例题分析 Http://www.heut.edu.cn
一、主要内容 二、例题分析 第七章 空间解析几何与向量代数 习题课
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 主要内容 1向量代数 (2)空间解析几何 Http://www.heut.edu.cn
1 向量代数 2 空间解析几何 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> =)向量代数 向量概念 向量的 向量的 线性运 表尔法 向量的积 教量积 混合积 向量积 Http://www.heut.edu.cn
向量的 线性运算 向量的 表示法 数量积 混合积 向量积 向量的积 向量概念 （一）向量代数
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量 重要概念: 向量的模、单位向量、零向量、 自由向量、相等向量、负向量、 平行向量、向径 Http://www.heut.edu.cn
1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 向量的模、单位向量、零向量、 平行向量
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2、向量的线性运算 a+b=c (1)加法:a+b=c (2)减法:a-b=d a-b=d (3)向量与数的乘法: 设几是一个数,向量与λ的乘积M规定为 (1)元>0,M与同向,|a=x|al (2)=0,An=0 (3)4<0,与反向,|M|·|a Http://www.heut.edu.cn
(1) 加法： a b c + = 2、向量的线性运算 a b d a − = b (2) 减法： a b c + = a b d − = (3) 向量与数的乘法： 设 是一个数，向量a 与 的乘积 a 规定为 (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | = (2) = 0, 0 a = (3) 0, a 与a 反向， | a | | | | a | =
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 3、向量的表示法 向量的分解式:a=a2i+a,j+a2k 在三个坐标轴上的分向量:a1,a,,a2k 向量的坐标表示式:a={ax,a1,a2 向量的坐标: 其中a34an,a2分别为向量在x,y,z轴上的投影 Http://www.heut.edu.cn
向量的分解式： { , , } x y z a = a a a , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , 3、向量的表示法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 x 5 }b={ x 2 b,b2} a+b=a+b, a,+b,, a,+b, (a+br)i+(a,+bwj+(a, +b,k b=a-b, a-b (ax-b)i+(av -)j+(az -bk M={-,1,Man} =()i+(avj+(a, k Http://www.heut.edu.cn
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } x y z a = a a a { , , } b = bx by bz { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz { , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + ) ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( )
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2 2 向量模长的坐标表示式|a .+.+a 向量方向余弦的坐标表示式 cosC= +a.+a cos 2 2 +a.+a cosr 2 a +a.+a 2(cos a+cos B+cos y=1) Http://www.heut.edu.cn
2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + =
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 4、数量积、(点积、内积) n·b=d‖bcob其中为与的夹角 数量积的坐标表达式 b=ab tabtab 两向量夹角余弦的坐标表示式 b.+.b.+a.b cos 6 Z 2 2 2 b+btb 2 .+a.+ a⊥b a、b.+a.b,.+a.b.=0 Http://www.heut.edu.cn
4、数量积、 (点积、内积) a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 5、向量积(叉积、外积) c|b|sinb其中为与的夹角 c的方向既垂直于,又垂直,指向符合 右手系 向量积的坐标表达式 axb =(a,b-a, b)i+(a, b-a, b,)j +(a, b-a, b k Http://www.heut.edu.cn
5、向量积(叉积、外积) | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合 右手系. a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b