高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ‖第七节一鸟归直线籍 ◎直线方程的定义 ●直线方程的类型 ◎两条直线的位置关系 ●直线和平面的位置关系 ●点到直线的距禽 Http://www.heut.edu.cn
第七节 空间直线及其方程 直线方程的定义 直线方程的类型 两条直线的位置关系 直线和平面的位置关系 点到直线的距离
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 直线方程的定义 方向向量的定义: 如果一非零向量平行 于一条已知直线,这个 向量称为这条直线的方 向向量 Http://www.heut.edu.cn
x y z o s L M0 M 方向向量的定义： 如果一非零向量平行 于一条已知直线，这个 向量称为这条直线的方 向向量． 一、直线方程的定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、直线方程的类型 空直线的对称式方程与参教疗程 M0(x0,y,z0),M(x,y,z), VM∈L,M0M∥s s={m,n,D}, MoM=x-xo,y-y0, -zo1 Http://www.heut.edu.cn
( , , ), 0 0 0 0 M x y z M L, M(x, y,z), M M s 0 // s = {m, n, p}, { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z x y z o s L M0 M 1.空间直线的对称式方程与参数方程 二、直线方程的类型
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> x-xo y-yo 4-20 P直线的对称式方程 令x0=yy=-=t n P x= x+ mt 直线的一组方向数 V=Vo+nt 方向向量的余弦称为 z=Z0+ pt 直线的方向余弦 直线的参数方程 Http://www.heut.edu.cn
p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的 方向余弦 直线的参数方程:
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+y+乙+1=0 2x-y+3乙+4=0 解在直线上任取一点(x0,y0,) 「yn+zn+2=0 取 l→ y-3x0-6=0 解得y=0,z0=-2 点坐标(1,0,-2), Http://www.heut.edu.cn
例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 = 1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 − − = + + = y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标 (1,0,−2)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取S=x吃2={4,-1,-3}, 对称式方程 x-1y-0x+2 3 y=1+4t 参数方程{y=-t 2-3t Http://www.heut.edu.cn
因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 n1 n2 s = = {4,−1,−3}, 对称式方程 , 3 2 1 0 4 1 − + = − − = x − y z 参数方程 . 2 3 1 4 = − − = − = + z t y t x t
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2一直线过点A(2,-3,4),且和y轴垂直相 交,求其方程 解因为直线和y轴垂直相交 所以交点为B(0,-3,0), 取s=BA={2,0,4}, 所求直线方程 x-2 y+3 2 0 Http://www.heut.edu.cn
例 2 一直线过点A(2,−3,4)，且和 y轴垂直相 交，求其方程. 解 因为直线和 y 轴垂直相交, 所以交点为 B(0,−3, 0), 取 s = BA = {2, 0, 4}, 所求直线方程 . 4 4 0 3 2 2 − = + = x − y z
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2.直线方程的两点式 若L过两点M1(x1,y1,),M2(x2,y2,2) 取M0=M1(x1,y1,z1)(取M1=M14(x2y,x2)亦可 ν=M1M2={x2-x1,y2-y1,2-1 则L的方程为 x- y=yi 2-z J2-J12-1 tt p : // h
若L过两点 ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 M x y z M x y z ( , , ) 0 1 1 1 1 取 M = M x y z ( ( , , ) ) 取 M0 = M2 x2 y2 z2 亦可 { , , } 1 2 2 1 2 1 2 1 v = M M = x − x y − y z − z 则L的方程为： 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − − 2. 直线方程的两点式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 3.间直线的一般方程 定空间直线可看成两平面的交线 II,: Ax+By+C1+D=0 II2: Arx+ B,y+C2+D2=0 Ax+ B,y+C+D,=0 A,x+By+C2+D,=0 空间直线的一般方程x (亦称交面式方程) tt p : // h
x y z o 1 2 空间直线可看成两平面的交线． 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 (亦称交面式方程) L 3. 空间直线的一般方程 定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例7把L: 3x+2y+4z-5=0 12x+y-3z-3=0 化成对称式方程 分析)关键找一点、找一方向向量 令z=0,得 3x+2y=5 2x+y=3 解方程组得: 52 5 31 32 1,y 3232 Http:/www.h
例7 把 化成对称式方程 + − − = + + − = 2 3 3 0 3 2 4 5 0 : x y z x y z L 关键找一点、找一方向向量 + = + = = 2 3 3 2 5 0, x y x y 令 z 得 解方程组得： 1 2 1 3 2 2 3 3 5 1, 2 1 3 2 3 1 5 2 x = = y = = 分析