*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 德国理论物理学家，他对 热力学理论有杰出贡献，曾提 出热力学第二定律的克劳修斯 表述为了说明不可逆过程，他 提出了熵的概念，并得出孤立 系统的熵增加原理。他还是气 体动理论的创始人之一. 克劳修斯 (1822-1888) 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 克劳修斯 （1822－1888） 德国理论物理学家，他对 热力学理论有杰出贡献，曾提 出热力学第二定律的克劳修斯 表述.为了说明不可逆过程, 他 提出了熵的概念，并得出孤立 系统的熵增加原理. 他还是气 体动理论的创始人之一
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 熵 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 可逆卡诺机 9-92_T7-T2 T 2 92 9 T T T 等温过程中吸收或放出的热量 热温比 T 与热源温度之比 结论：可逆卡诺循环中，热温比总和为零. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 2 2 1 1 T Q T Q = 0 2 2 1 1 + = T Q T Q 结论 ： 可逆卡诺循环中, 热温比总和为零 . T Q 热温比 等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 . 1 1 2 1 1 2 T T T Q Q Q − = − 可逆卡诺机 = 一 熵 如何判断孤立系统中过程进行的方向？
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 任一微小可逆卡诺循环 △Q △Q+1=0 T 对所有微小循环求和 1=0 当i>0时，则 2二0 结论：对任一可逆循环过程，热温比之和为零 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） p o V 任一微小可逆卡诺循环 0 1 1 = + + + i i i i T Q T Q 对所有微小循环求和 = 0 i i i T Q 0 d → = T Q 当 i 时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论 : 对任一可逆循环过程, 热温比之和为零 . Qi +1 i Q
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 9-ln 2+ja do ≥0 可逆过程 d№ =-SpR o T do T -J ao T 5。-S=d9 T 可逆过程 ◆ 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B，其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关.据此可 知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 0 d d d = + = ACB BDA T Q T Q T Q 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B , 其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可 知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵. − = B B A A T Q S S d 可逆过程 p o V * * A C B D 可逆过程 BDA = −ADB T Q T dQ d ACB = ADB T Q T dQ d
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 物理意义 热力学系统从初态A变化到末态B,系统熵 的增量等于初态A和末态B之间任意一可逆过程 热温比(dO/T)的积分. 可遮过程S。-S,-d9 dS do 无限小可逆过程 熵的单位 J/K 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 无限小可逆过程 T Q S d d = 热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵 的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程 热温比（ dQ/T ）的积分. 物理意义 熵的单位 J/K p o V * * A C B D E − = B B A A T Q S S d 可逆过程
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 二 熵变的计算 1)熵是态函数，当始末两平衡态确定后，系 统的熵变也是确定的，与过程无关.因此，可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变. 2)当系统分为几个部分时，各部分的熵变之 和等于系统的熵变. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 二 熵变的计算 1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系 统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之 和等于系统的熵变
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 例1计算不同温度液体混合后的熵变.质量为 0.30kg、温度为90°C的水，与质量为0.70kg、温度 为20°C的水混合后，最后达到平衡状态.试求水的熵 变.设整个系统与外界间无能量传递. 解系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程 为计算熵变，可假设一可逆等压混合过程。 设平衡时水温为T'，水的定压比热容为 Cp=4.18×103Jkg1.K-1 由能量守恒得 0.30×c(363K-T)=0.70×c(T'-293K) T′=314K 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 例1 计算不同温度液体混合后的熵变. 质量为 0.30 kg、温度为 的水, 与质量为 0.70 kg、 温度 为 的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵 变. 设整个系统与外界间无能量传递. 90 C 20 C 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 T , 水的定压比热容为 3 1 1 p 4.18 10 J kg K − − c = 由能量守恒得 0.30 (363K ) 0.70 ( 293K) cp −T = cp T − T = 314K
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) m1=0.3kg m2=0.7kg T=363K T=293K T'=314K 各部分热水的熵变 A∫9m,m, T -182J.K-1 T =9-c=m, T =203J.K-1 △S=△S1+△S2=21W.K 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） T = 314K 各部分热水的熵变 1 1 1 1 1 ln 182J K d d 1 − = − = = = T T m c T T m c T Q S p T T p 1 2 2 2 2 ln 203J K d d − = = = = T T m c T T m c T Q S p T T p 1 1 2 21J K − S = S + S = 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 . m1 = 0.3kg m2 = 0.7kg T1 = 363K T2 = 293K
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 例2求热传导中的熵变 设在微小时间△t内， AO 从A传到B的热量为△Q -△9 TA TA>TB 绝热壁 △S=△SA+△SB= △9 △9 TA TA>TB .ΔS>0 同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） TA TB 绝热壁 TA TB 例2 求热传导中的熵变 设在微小时间 内, Q 从 A 传到 B 的热量为 . t Q A A T Q S − = B B T Q S = A B A B T Q T Q S S S + = + = − TA TB S 0 同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的
*8-7熵熵增加原理 物理学教程 (第二版) 三 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少 孤立系统不可逆过程△S>0 △S≥0 孤立系统可逆过程 △S=0 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加. 可逆过程 平衡态A 平衡态B(熵不变) 非平衡态 不可逆过程 平衡态（熵增加） 自发过程 熵增加原理成立的条件：孤立系统或绝热过程 熵增加原理的应用：给出自发过程进行方向的判椐 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 *8 – 7 熵 熵增加原理 （第二版） 三 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少. 平衡态 A 平衡态 B （熵不变） 可逆过程 非平衡态 平衡态（熵增加） 不可逆过程 自发过程 孤立系统不可逆过程 S 0 孤立系统可逆过程 S = 0 S 0 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加 . 熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程. 熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判椐
