8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 等温过程 特征T=常量 1(p1,V,T) 过程方程pV 三常量 (P2,'2,T) dE =0 P2 热力学第一定律 dQ红=dW,=pdV Q,-W,-pdv RT 恒温热源 D=V 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） 一 等温过程 热力学第一定律 dE = 0 恒 温 热 源 T V RT p = = = 2 1 d V V Q WT p V T dQT = dWT = pdV 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o dV V 特征 T = 常量 过程方程 pV = 常量
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) KL dy vRT I vRT In P2 等温膨胀 等温压缩 p 1(P1,V,T) p 1(p1,Vi,T) (p2,'2,T) (p2,'2,T) 2 P2 2 V2 V V2 V W 八音热学其出
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） E E = = = V V RT Q W V V T T d 2 1 1 2 ln V V RT 2 1 ln p p =RT 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V 等温膨胀 W 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V W 等温压缩 QT W QT W
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 1(p1,V1,Ti) P 特征 do=0 热一律 dw.+dE =0 2,',T) P2 2 dW。=-dE dE =vCr.mdT V dv V,V 绝热的汽缸壁和活塞 形，=pd=-vc,d7 =-vCr.m(T2 -T) 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p V o 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 ( ) = −CV ,m T2 −T1 特征 dQ = 0 CV T T T ,m d 2 1 = − dE =CV ,m dT = 2 1 d V V Wa p V dV 绝热的汽缸壁和活塞 dWa = −dE 热一律 dWa + dE = 0
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 由热力学第一定律有 1(p1,V,Ti) W,=-△E Wa VCr.m (Ti-T2) (2,'2,T2) P2 她2 若已知p1,V1,p2,V2及Y V,V 从pP=7可格所C登-发) R Wa- (pW1-p22) C pm-Cvm w =pY-p2v y-1 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） ( ) 1 1 2 2 ,m ,m ,m p V p V C C C W p V V a − − = 1 1 1 2 2 − − = p V p V Wa ( ) Wa =CV ,m T1 −T2 若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W Wa = −E pV =RT ( ) 1 1 2 2 ,m R p V R pV 从 可得 Wa = CV − 由热力学第一定律有
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 绝热过程方程的推导 1(p1,V1,T1) .dQ=0,∴.dW=-dE 2=0 {ogwga7 (P2,'2,T2) P2 2 V RI dV=-WCnd7 V2 V 绝 V"-1T= 常量 分离变量得 .m dT R T pV”=常量 j d7 热方程 pTy=常量 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） 绝热过程方程的推导 dQ = 0, dW = −dE pdV = −CV ,m dT pV =RT V C T V RT d = − V ,m d T T V V d 1 d 1 − = − T T R C V dV V ,m d 分离变量得 = − ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V Q = 0 绝 热 方 程 = − V T 1 = pV = − − p T 1 常量 常量 常量
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 绝热膨胀 绝热压缩 1P1,V,T) 2(p2,'2,T2) P2 P2,V,T3) (p1,,T1) P2 2 VV VV 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W 绝 热 膨 胀 ( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V2 V1 p o V W 绝 热 压 缩 E1 E2 E1 E2 W W
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 三 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 一T=常量 pV”=常量 Q=0 mrr-dv+vrdp=0 PA )。=-y 等温过程曲线的斜率 pV=常量 V pdv+Vdp=0 绝热线的斜率大于 PA 等温线的斜率. 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） 三 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 pdV +Vdp =0 d d 0 1 + = − pV V V p A A a V p V p ) = − d d ( A A T V p V p ) = − d d ( 绝热线的斜率大于 等温线的斜率. = pV 常量 pV = 常量 A p VA VB A p o V T = Q = 0 V a p T p B C 常量
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 例1设有5mol的氢气，最初的压强为1.013×105Pa 温度为20°C,求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 的1/10需作的功：1)等温过程，2)绝热过程.3)经 这两过程后，气体的压强各为多少？ 解1)等温过程 2 P2 T2 Wi2'=v RT In =-2.80x10灯 P2 3 V 2)氢气为双原子气体 T=常量 y=(i+2)/i=1.40 V,==Y/10yV 乃-7y1-75派 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） 例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经 这两过程后，气体的压强各为多少？ 1.013 10 Pa 5 20 C 解 1）等温过程 2.80 10 J ' ' ln 4 1 2 1 2 = = − V V W RT 2）氢气为双原子气体 = (i +2) i =1.40 ( ) 753K 1 2 1 2 = 1 = − V V T T T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 T = 2' 常量
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) T=753K P2 =0 Wi2 =-V Cv.m(T2 -T) P2 2 1 T二常量 Cr.m=20.44J.mol-1.K-1 V2=12=V/10 VV W2=-4.70×104J 3)对等温过程 P-n(六)-1.013x10Pa 对绝热过程，有 2=2(y=2.55x10Pa 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） T2 = 753K ( ) W1 2 = − CV ,m T2 −T1 1 1 , 20.44J mol K − − m = CV 4.70 10 J 4 W12 = − 3）对等温过程 ) 1.013 10 Pa ' ' ( 6 2 1 2 = 1 = V V p p 对绝热过程, 有 ( ) 2.55 10 Pa 6 2 1 2 = 1 = V V p p T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 2' T = 常量
8-4理想气体的等温过程和绝热过程 物理学教程 (第二版) 例2氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮 气液化·试问此时氮的温度为多少？ 解氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程 p1=50×1.013×105Pa T=300K p2=1.013×105Pa i=5 Y=(i+2)/i=1.40 73=1(2)-1/y=98.0K 第八章热力学基础
第八章 热力学基础 物理学教程 8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 （第二版） 例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程. ( ) 98.0K ( 1)/ 1 2 2 = 1 = − p p T T 50 1.013 10 Pa 5 p1 = T1 = 300K 1.013 10 Pa 5 p2 = i = 5 = (i +2) i =1.40