高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第二版）第七章 气体动理论 7-6 麦克斯韦气体分子速率分布定律

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) > 速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只 考虑分子按速度的大小的分布的规律。 >速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出 在总数为N的分子中，在各种速率区间的分子各有多 少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方 法就给出分子按速率的分布. △N 为速率在)→)+△)区间的分子数. 表示速率在)→>)十△)区间的分 子数占总数的百分比. △N f()△) 与乙)有关，与△)成正比 N 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） ➢ 速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出 在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多 少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方 法就给出分子按速率的分布. N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. 表示速率在 区间的分 子数占总数的百分比 . N N v → v + v = v v  f ( ) N N 与 v 有关，与v 成正比 ➢ 速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只 考虑分子按速度的大小的分布的规律

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 麦克斯韦气体速率分布定律 △N/(N△) N:分子总数 子速率分布图 △S ))+△0 △N为速率在)→)+△)区间的分子数 △S= △W 表示速率在)>)+△)区间的分 子数占总数的百分比. 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） 分 子 速 率 分 布 图 N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在 区间的分 N 子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v 一 麦克斯韦气体速率分布定律

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) ◆分布函数 △W △N 1 dN f(v)=lim lim W△0-0 △) N dv f) 物理意义 表示在温度为T的平衡 状态下，速率在)附近单位 速率区间的分子数占总数的 )0+dw 百分比. dN 表示速率在)>0+d) f(o)do=dS 区间的分子数占总分子数的 百分比. ◆1 归一化条件 =0f(o)d=1 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0  =  =  0 f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . v 物理意义 T

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) f(o) dN f(v)do-ds 速率位于0→0+dw内分子数 0102 dN Nf(v)du 速率位于0，→2区间的分子数AW=%Nf(o)dw 速率位于01→02区间的分子数占总数的百分比 △S AN(→2）=f(oaw N 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） v f (v) o 1 v S 2 v f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v →v +dv 内分子数 v v v v ( )d 2 1 N N f 速率位于 1 2 区间的分子数  =  v → v v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2 =   →  = f N N S 速率位于 v1 → v2 区间的分子数占总数的百分比

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) n2%2 n 2kT)2 麦氏分布函数O)=4元)72 dN %2 =4(2kT m 32e2 2kT v2dv 反映理想气体在热动 dN f(o)= Ndo 平衡条件下，各速率区间 f() 分子数占总分子数的百分 比的规律. 笋十气休动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − 麦氏分布函数 = 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . v v Nd dN f ( ) = v f (v) o

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 二 三种统计速率 f(o) 1)最概然速率Vp max df(v) dv V-Up 0 ) 根据分布函数求得 .M=mN R=N k 2kT kT RT ≈1.41 p .p≈1.41 m m M 物理意义 气体在一定温度下分布在最概然速率Vp 附近单位速率间隔内的相对分子数最多. 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） 二 三种统计速率 p 1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  M RT vp 1.41 M mN R N k A A  = , = v f (v) o p v max f 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 . p 物理意义 v

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率)。的概念 下面哪种表述正确？ (A))。是气体分子中大部分分子所具有的速率 (B) V。是速率最大的速度值， (C) Up 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. ★(D) 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大 第七音气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. p v p v p v p v

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 2)平均速率) UdW1+v2dW2+…+v,dW;+…+UndNn N )d fo N W 8kT o=[uf(v)do 元m kT RT 0≈1.60 =1.60 m M 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 v f (v) o

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 3)方均根速率 f) fodo N N 2 3kT 3RT 3kT rms =V m M m kT RT 石≈1.60 =1.60 m M ),<)<V) 2kT 2RT p m M 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） 3）方均根速率 2 v m 2 3kT v = M R T m 2 3kT 3 vrms = v = = v f (v) N o Nf N N N    = = 0 2 0 2 2 v d v (v)dv v 2 p v  v  v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 M RT m 2kT 2 vp = =

7-6麦克斯韦气体分子速率分布率 物理学教程 (第二版) 2kT 8kT 3kT p m V元m m f(o) T=300K f T,=1200K H2 0 l p2 Upo UpH N2分子在不同温 同一温度下不同 度下的速率分布 气体的速率分布 第七章气体动理论

第七章 气体动理论 物理学教程 7 – 6 麦克斯韦气体分子速率分布率 （第二版） m 2kT vp = m kT π 8 v = m 2 3kT v = 同一温度下不同 气体的速率分布H2 O2 vp0 pH v v f (v) o N2 分子在不同温 度下的速率分布 T1 = 300K p1 v p2 v T2 =1200K v f (v) o