高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第二版）第五章 机械振动 5-3 简谐运动的能量

5-3简谐运动的能量 物理学教程 (第二版) 以弹簧振子为例 R=-x0二46O E=mmo'd sin"(ot+) 1 1 2 2 1 2 1 E =kA cos2(ot+p) 2 02=k/m 1 E=E+E。=。kAcA(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 第五章机械振动

物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 3 简谐运动的能量 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( )      = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A  A k / m 2  = （振幅的动力学意义）

5-3简谐运动的能量 物理学教程 (第二版) 简谐运动能量图 X,U c-t p=0 -t x=Acosot v-t =-Aosin ot 能量 1 E= kA2 2 Ep= 1 kA cos2 wt 3T T t Ek= -mo2A2 sin2 wt 4 第五章机械振动

物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 3 简谐运动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 x − t v − t 2 2 1 E = kA  = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =

物理学教程 5-3简谐运动的能量 (第二版) 例质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m 作简谐运动，其最大加速度为4.0m·S2,求： (1)振动的周期； 解： =A0 a 2元 0= ax =20s1 T= =0.314s A 0 (2)通过平衡位置的动能； 1 1 E水， mu mo2A2=2.0×103J max 2 2 第五章机械振动

物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 3 简谐运动的能量 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 1.0 10 m −2  2 4.0m s −  （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； 解 : 2 amax = A A amax  = 1 20s − = 0.314s 2π = =  T 2.0 10 J −3 =  2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A

5-3简谐运动的能量 物理学教程 (第二版) T=0.314s Ek.max =2.0×10-3J (3)总能量； E=Ek,mx=2.0×103J (4)物体在何处其动能和势能相等？ Ek=E。时， E。=1.0×103J 由，=k2=m2x X 2Ep = 0.5×104m2 x=士0.707cm mo 第五章机械振动

物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 3 简谐运动的能量 E = Ek,max 2.0 10 J −3 =  Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 p 2 m E x = 4 2 0.5 10 m − =  x = 0.707cm （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 2.0 10 J 3 k,max − T = 0.314s E = 