5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) 两个同方向同频率简谐运动的合成 〔七=Acos(wt+p,) Lx,A2 cos(ct+p2) x=x+X2 x=Acos(@t+o) A X2 A=V4+号+2A4,c0s(p,-0) A sin p+2 sin p2 两个同方向同频 tan⑩= 率简谐运动合成 A cos+42 cosz 后仍为简谐运动 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 1 A1 1 x x 0 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t A x2 x A2 2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) 讨论 A=A2+2+244 cos(o2-) 1) 相位差△p=p2-9=2kπ(k=0,±1，±2，…) X X 「A=A+A x=(A+4)cos(at+o) P=p2=9+2kπ 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 x x t o o =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2 A1 A2 T 1）相位差 =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A −
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) A=42+42+244 cos(2-) 2)相位差△p=p2-9=(2k+1)m(k=0,±1，) x=4 cosot X2=A,cos(ot+π） x=(A,2-A)cos(@t+π) x X ∫A=A1-A2 0=2 A 第五章机械振动 点
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 x x t o o A = A1 − A2 = 2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t + 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − T A2 2 A1 A 2）相位差 =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) A=A2+2+244 cos(2-) 相位差 △p=p2-P1 1)相位差 △0=2k元 (k=0,±1，…) A=4+4 相互加强 2)相位差 △p=(2k+1)π (k=0,±1，…) A=4-4 相互削弱 3)一般情况 A+A>A>A-4 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 3）一般情况 A1 + A2 A A1 − A2 A = A1 − A2 2）相位差 1）相位差 A = A1 + A2 = 2k π (k = 0，1，) 相互加强 相互削弱 = (2k +1) π (k = 0，1，) ➢ 相位差 =2 −1 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A −
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) *二多个同方向同频率简谐运动的合成 x-A cos(@t+) x2=42 cos(ot+p2) x=A cos(at+e) X=X1+X2++m X x=AcOS(⊙t+p) 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 1 A1 x o * 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2 2 A3 3 x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) x=4 cosot A x2=Acos(ot+△p) x3=AC0s(ot+2△p) AAA A Ax A=4=NA xw=Acos[ot+(W-1)△p] 1)△p=2元 讨 △0 (k=0,±1，±2，) 2)N△p=2k'π (k'≠kW,k'=±1，±2，) W个矢量依次相接构 16A0A 成一个闭合的多边形 A=0 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 A1 A2 A3 A4 o x A5 A A NA0 i = i = A x A cost 1 = 0 cos( ) x2 = A0 t + cos[ ( 1) ] xN = A0 t + N − cos( 2 ) x3 = A0 t + A1 A2 A3 A4 x O A5 A6 A = 0 (k' kN,k' = 1,2, ) 2） N = 2k'π 1） = 2kπ (k = 0,1,2, ) 个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 . N 讨 论
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) 米 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成拍现象 LAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAA- 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 * 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍现象 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) 「x1=A1c0sot=Acos2πyt x=x+x2 Lx2=4 cos@t=A cos 2n vat 讨论A=A2,V2-y<y+V2的情况 ◆方法一 x=x1+x2=A1c0s2πy1t+A2C0S2元V2t x=(24c0s2πY)cos2 V2+ 2 2 振幅部分 合振动频率 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 振幅部分 合振动频率 x x x A t A t 1 2 1 1 2 2π 2 = + = cos2π + cos 讨论 A1 = A2 2 − 1 1 + 2 , 的情况 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1 − + = x A t A t 1 1 1 1 2π 1 = cos = cos x A t A t 2 2 2 2 2π 2 = cos = cos 1 2 x = x + x 方法一
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) x=(2A,C0S2π )cos2元 2 2 振幅部分 合振动频率 振动频率V=(y1+V2)/2 振幅 4-p4w2{=0 2元业T=元 2 V2-y1 V=V2-V 拍频（振幅变化的频率） 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 π 2 2π 2 1 = − T 2 1 1 − T = A A t 2 2 cos 2π 2 1 1 − = = 2 − 1 = ( 1 + 2 ) 2 A max = 2A1 Amin = 0 振幅部分 合振动频率 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1 − + = 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率）
5-4一维简谐运动的合成拍现象 物理学教程 (第二版) 方法二：旋转矢量合成法 (02-0)t+（p2-0 A 0,t+p2 02>0 0t+p1 x X. X1 A=VA2+A+2AA,coS△p p=p2=0 △0=(02-0，)t+(02-9） △0=2π(y2-y1)i 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象 x o = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A ( ) ( ) = 2 −1 + 2 −1 t A2 2 x 2 x A A1 1 x 1 1 +1 t ( ) ( ) 2 −1 + 2 −1 t 2 +2 t 方法二：旋转矢量合成法 2 1 1 = 2 = 0 2π ( )t = 2 −1