物理学教程 *3-9质心质心运动定律 (第二版) 质心 手榴弹质心（红点)的运动轨迹是抛物线 >其余质点的运动质心的平动十 绕质心的转动 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） ➢ 其余质点的运动 质心的平动 + 绕质心的转动 一 质心 手榴弹质心（红点）的运动轨迹是抛物线
物理学教程 *3-9质心质心运动定律 (第二版) 1质心的概念 y 质心可看作整个质点 系的代表点，系统的全部 m 质量m,动量p都集中 在它上面. 2质心的位置 有个质点组成的质点系，其质心的位置： m;F m+n2+..+m;+.. =i=l m1+m2+..+m;+... m 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） m' m r m m m m r m r m r r i n i 1 i 1 2 i 1 1 1 2 i i C = = + ++ + + ++ + = 有 n 个质点组成的质点系，其质心的位置： 2 质心的位置 1 质心的概念 质心可看作整个质点 系的代表点，系统的全部 质量 m，动量 都集中 在它上面. p m1 m2 m3 c r 1 r 2 r 3 r C O x y z xC yC zC
物理学教程 *3-9质心质心运动定律 (第二版) 对质量离散分布的体系： mXi miyi mZi XC =i=1 i=l 2c= i=1 m' m' m' 对质量连续分布的物体： 说明 对密度均匀、形状对称的物体，其质心在 其几何中心. 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） m' m x x i n i 1 i C = = m' m y y i n i 1 i C = = m' m zi n i 1 i C = z = = x m m' d 1 xC = y m m' d 1 C y = z m m' z C d 1 ➢ 对质量连续分布的物体： ➢ 对质量离散分布的体系： 对密度均匀、形状对称的物体，其质心在 其几何中心． 说明
物理学教程 *3-9质心质心运动定律 (第二版) 例1水分子H20的结构 H 如图.每个氢原子和氧原子之 52.30 间距离均为d=1.0×1010m, 氢原子和氧原子两条连线间 的夹角为0=104.6°.求水分 52.30 子的质心. 解：由于氢原子对x轴对称，故yc=0. ∑m,x i= mudsin37.7°+mo×0+mud sin37.7 ∑m mH+mo +mH 代入数据xc=6.8×10-12m =6.8×10-12mi 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 白→
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） 例1 水分子 H2O 的结构 如图. 每个氢原子和氧原子之 间距离均为 d = 1.0×10 -10 m, 氢原子 和氧原子 两条连线间 的夹角为θ = 104.6°. 求水分 子的质心． O H H o x y C d d 52.3o 52.3o 解: 由于氢原子对 x 轴对称，故 yC = 0 . 代入数据 xC = 6.8×10-12 m r i C 6.8 10 m −1 2 = H O H H O H i i n i i C m m m m d . m m d . m m x x + + + + = = = 1 sin 37 7 0 sin 37 7
物理学教程 *3一9质心质心运动定律 (第二版) 例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心. 解在半球壳上取 17 一 圆环，其质量 Rsin0 dm -o ds Rd0 =o2πR2sin0d0 Rcose 由于球壳关于y轴 X 对称，故xc=2c=0 =jum-JReoso-o2rRsm0 o2元R2 -R〔cs8sa0d0-2R 元 R 2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） 例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解 在半球壳上取 一圆环, 其质量 dm = ds 2π sin d 2 = R 由于球壳关于 y 轴 对称，故 xC = zC = 0 R R 2 1 2 cos sin d π 0 = = y C j R r C 2 = 2 2 2π cos 2π sin d d 1 R R R y m m ' yC = = Rsinθ x y O z θ dθ Rdθ Rcosθ R
物理学教程 *3-9质心质心运动定律 (第二版) 二 质心运动定律 n m花=∑m,府 m' d d i- dt i=1 m⑦c=∑m,=∑P i=1 i=1 > 系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量 质点系内 Fex =m' .=m'tc i=l dt > 质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的 总质量乘以质心的加速度 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） 二 质心运动定律 i n i C i m'r m r = = 1 t r m t r m' i n i i C d d d d 1 = = = = = = n i i i n i m ' C mi P 1 1 v v C ex C m 'a t F m ' = = d dv 0 1 = = n i in Fi 质点系内 ➢ 质心运动定律: 作用在系统上的合外力等于系统的 总质量乘以质心的加速度 ➢ 系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量
物理学教程 *3一9质心质心运动定律 (第二版) 例3设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个 竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地.试问第 二个碎片落地点在何处？ 解选弹丸为一系统， 爆炸前、后质心运动轨 迹不变.建立坐标系， 1m1=1m2=m X1=0 设弹丸碎片落地时质心离原点的距离为xC mx+m2x2 Xc x2 2xc m1+m2 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 * 3 – 9 质心 质心运动定律 （第二版） 例3 设有一质量为 2m 的弹丸,从地面斜抛出去, 它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个 竖直自由下落, 另一个水平抛出, 它们同时落地. 试问第 二个碎片落地点在何处? 解 选弹丸为一系统, 爆炸前、后质心运动轨 迹不变. 建立坐标系, 设弹丸碎片落地时质心离原点的距离为 xC 1 2 1 1 2 2 m m m x m x xC + + = C x 2x 2 = O xC C x2 2m m m2 1 x m1 = m2 = m x1 = 0