1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置，可求质点速度及其运动方程. 求导 求导 产(t) (t) (t) 积分 积分 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） a(t) r(t) 求导 求导 积分 积分 v( )t 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 例1斜抛运动 射击 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子？ 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） 例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 例1设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体， 以初速V0在Oy平面内沿与Ox正向成C角抛出，并 略去空气对抛体的作用.（1)求抛体的运动方程和其 运动的轨迹方程；（2)抛体的最大射程 19 0 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） x y o x v y v v 0 d 0 v 0x v v0 y 例1 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体, 以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并 略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其 运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程. x v y v v
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 已知：0，=0，a=g 70x 7 cosa 00y 7o sin a 0t gt do 解：) a- dt =8=-87 dr do 0+gt dt f()=1+5gt2 2 消去方程中的参数t得轨迹 ∫x=o cosa·t 8 y=xtana- y=Unsina-1-0 20 cos"a 笋音质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） g gj t a = = = − d dv gt t r = = 0 + d d v v 2 0 2 1 t gt r(t) = v + 2 2 1 gt t v0 r x y o 0 d 已知： v0 ， ， 0 0 r = a g = x = cos t v0 2 0 2 1 y = v sin t − gt v0x = v0 cos v0y = v0 sin 解: (1) 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v = − 消去方程中的参数 t 得轨迹
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 解：(1)Vx=V0C0S0 vy =7osm a-gt 8 轨迹方程y=xtan0- x2 2v cos-a (2)射程 d0=vox△t △t=2 vo sin a/g do 2 sin a cos a 实际路径 真空中路径 ddo 2 c0s2=0 da g C=/4 最大射程dm=/: 实际射程小于最大射程 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） x y o 0 d 实际射程小于最大射程 = π 4 d d g 2 0m 0 最大射程 = v cos2 0 2 d d 2 0 0 = = g d v sin cos 2 2 0 0 g d v = 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v 轨迹方程 = − vx = v0 cos gt 解: (1) vy = v0 sin − 实际路径 真空中路径 t = 2v0 sin g (2) 射程 d t 0 = v0x
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 例2设质点的运动方程为r()=x(t)i+y(t)j, 其中x(t)=1.0t+2.0,y(t)=0.25t2+2.0.式中各 量的单位均为SI单位.求（1)t=3s时的速度 (2)作出质点的运动轨迹图. 解(1)由题意可得速度分量分别为 0x= =l.0m-g.,-业=0.5m-s dt dt t=3s时速度为 o=1.0i+1.57 1.5 速度)与X轴之间的夹角0=arctan =56.3° 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） 解 （1）由题意可得速度分量分别为 d d 1 1 1.0 m s , 0.5 m s d d x y x y t t t − − v v = = = = t = 3s 时速度为 v = + 1.0 1.5 i j 速度 v 与x 轴之间的夹角 56.3 1 1.5 = arctan = 例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各 量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2） 作出质点的运动轨迹图. r t x t i y t j ( ) ( ) ( ) , = + ( ) 1.0 2.0, ( ) 0.25 2.0 2 x t = t + y t = t +
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) x(t)=1.0t+2.0 (2)运动方程 y(t)=0.25t2+2.0 由运动方程消去参数t可得轨迹方程为 y=0.25x2-x+3m 轨迹图 y/m t=-4s t=4s 6 t=-2s 人t=0t=2s x/m -6 -4-202 4 6 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） （2） 运动方程 x t t ( ) 1.0 2.0 = +2 y t t ( ) 0.25 2.0 = + 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 x / m y / m 0 轨迹图 - 6 - 4 - 2 2 4 6 2 4 6 t = −2s t = 0 t = 2s t = −4s t = 4s 2 y x x = − + 0.25 3 m
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度 为⑦。=10j,它的加速度为a=-1.0wi.问：（1)经 过多少时间后可以认为小球已停止运动，(2)此球体 在停止运动前经历的路程有多长？ dv 解：由加速度定义 a= dt =-1.00 7) dy dv-oerdr 00 dt y=101-e1.0)m 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） d 1.0 d a t = = − v 解：由加速度定义 v 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 为 , 它的加速度为 问:（1）经 过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体 在停止运动前经历的路程有多长？ 0 v =10 j a j = −1.0 . v 0 v y o 0 t 0 d = −1.0 d , t v v v v 1.0 0 d e d y t t − v v = = 1.0 0 0 0 d e d y t t y t − = v 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = −
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 0=℃e1.0 y=101-e1.0t)m U/m.s y/m 00 10 t/s t/s 0 0,/10 0/100 0/1000 0,/10000 t/s 2.3 4.6 6.9 9.2 y/m 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 t=9.2s,v≈0，y≈10m 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） 0 y/m t/s 10 -1 v/m s v0 0 t/s t y = 9.2s, 0, 10m v 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v 0 v /10 t/s y/m 0 v /100 0 v /1000 0 v /10000 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = −
1-2求解运动学问题举例 物理学教程 (第二版) 例4如图所示，A、B两物体由一长为1的刚性细 杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A 以恒定的速率)向左滑行，当α=60°时，物体B的 速率为多少？ 解建立坐标系如图 物体A的速度 B ⑦4=，=i=-i dt 物体B的速度 g-eyi dt OAB为一直角三角形， 刚性细杆的长度1为一常量 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 2 求解运动学问题举例 （第二版） 例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细 杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A 以恒定的速率 向左滑行, 当 时 , 物体 B 的 速率为多少？ l v = 60 解 建立坐标系如图 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量x y o A B l v 物体A 的速度 i i t x i A x v = v = = −v d d 物体B 的速度 j t y j B y d d v = v =