海大理学院载学裸件✉ 大学物理学电子教案 量子物理（4) 19-8量子力学简介 ·波函数概率密度 ·薛定谔方程 ·一维势阱问题 ·对应原理 。一维方势垒隧道效应
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 量子物理（4） 19-8 量子力学简介 • 波函数 概率密度 • 薛定谔方程 • 一维势阱问题 • 对应原理 • 一维方势垒 隧道效应
复习 德布罗意波 实物粒子的二象性 h h E=hv P= P ·不确定关系 △x△px≥h
复 习 • 德布罗意波 实物粒子的二象性 • 不确定关系 E = h h P＝ P h ＝ xpx h
19-8量子力学简介 薛定谔(Erwin Schrodinger,.1887-1961) 薛定谔在德布罗意思想的基础上，于 1926年在《量子化就是本征值问题》的论 文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方 程（薛定谔方程），并建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学和量子力学的近似方法。 薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的 奥地利著名的理论 地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的 物理学家，量子力 价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献 学的重要奠基人之 卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉 一，同时在固体的 克共获诺贝尔物理奖金。 比热、统计热力学、 薛定谔还是现代分子生物学的奠基人， 原子光谱及镭的放 1944年，他发表一本名为《什么是生命 射性等方面的研究 一活细胞的物理面貌》的书，从能量、遗 都有很大成就。 传和信息方面来探讨生命的奥秘
19-8 量子力学简介 薛定谔 (Erwin Schrödinger, 1887–1961) 薛定谔在德布罗意思想的基础上，于 1926年在《量子化就是本征值问题》的论 文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方 程(薛定谔方程)，并建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学和量子力学的近似方法。 薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的 地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的 价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献 卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉 克共获诺贝尔物理奖金。 薛定谔还是现代分子生物学的奠基人， 1944年，他发表一本名为《什么是生命— —活细胞的物理面貌》的书，从能量、遗 传和信息方面来探讨生命的奥秘。 奥地利著名的理论 物理学家，量子力 学的重要奠基人之 一，同时在固体的 比热、统计热力学、 原子光谱及镭的放 射性等方面的研究 都有很大成就
狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac,1902-1984) 英国理论物理学家。1925年，他作为一名 研究生便提出了非对易代数理论，而成为 量子力学的创立者之一。第二年提出全同 粒子的费米-狄拉克统计方法。1928年提出 了电子的相对论性运动方程，奠定了相对 论性量子力学的基础，并由此预言了正负 电子偶的湮没与产生，导致承认反物质的 存在，使人们对物质世界的认识更加深入。 他还有许多创见（如磁单极子等)都是当 代物理学中的基本问题。由于他对量子力 学所作的贡献，他与薛定谔共同获得1933 年诺贝尔物理学奖金
狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902-1984） 英国理论物理学家。1925年，他作为一名 研究生便提出了非对易代数理论，而成为 量子力学的创立者之一。第二年提出全同 粒子的费米-狄拉克统计方法。1928年提出 了电子的相对论性运动方程，奠定了相对 论性量子力学的基础，并由此预言了正负 电子偶的湮没与产生，导致承认反物质的 存在，使人们对物质世界的认识更加深入。 他还有许多创见（如磁单极子等）都是当 代物理学中的基本问题。由于他对量子力 学所作的贡献，他与薛定谔共同获得1933 年诺贝尔物理学奖金
一、波函数概率密度 1、平面简谐波的波函数 一个频率为v,波长为入、沿x方向传播的单色平面波的波函数 为 复数形式 y(x,t)=Ae 2、自由粒子的波函数 一个自由粒子有动能E和动量。对应的德布罗意波具有频率 和波长： v=E/h 2=h/p 波函数可以写成 平(x,t)=y,e2-/刘 Y(x,t)=woe
一、波函数 概率密度 1、平面简谐波的波函数 一个频率为，波长为 、沿x方向传播的单色平面波的波函数 为 = − x y(x,t) Acos 2 t 复数形式 − − = x i t y x t Ae 2 ( , ) 2、自由粒子的波函数 一个自由粒子有动能E和动量p。对应的德布罗意波具有频率 和波长： = E/ h = h/ p 波函数可以写成 ( ) ( ) 2 / 0 , i t x x t e − − = ( ) − − = x h P t h E i x t e 2 0 , 振幅
3、波函数的统计解释 某一时刻出现在某点附近体积元dV中的粒子的概率，与 波函数模的平方成正比。 aw =V(x,y,z,t)'dv 概率密度 aw/ay 波函数平，乙，)的统计解释（哥本哈根解释）：波函数模的 平方代表某时刻t在空间某点化，z)附近单位体积内发现粒 子的概率，即Ψ2代表概率密度。 波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于波恩在量 子力学所作的基础研究，特别是波函数的统计解释，他与 博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖
3、波函数的统计解释 某一时刻出现在某点附近体积元dV中的粒子的概率，与 波函数模的平方成正比。 dW (x y z t) dV 2 = , , , 概率密度 dW / dV 波函数Ψ(x,y,z,t)的统计解释(哥本哈根解释)：波函数模的 平方代表某时刻t在空间某点(x,y,z)附近单位体积内发现粒 子的概率，即|Ψ| 2 代表概率密度。 波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于波恩在量 子力学所作的基础研究，特别是波函数的统计解释，他与 博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖
*玻恩对波函数的统计诠释 一哥本哈根学派（以玻尔和海森伯为首）观点 玻恩假定 (,描述粒子在空间的概率 分布的“概率振幅” (,t)=(,)(,)概率密度 例题2：光子自由平面波波函数 ,9=1eze0 平(F,t)2=常数 在空间各点发现光子的概率相同
* 玻恩对波函数的统计诠释 —哥本哈根学派(以玻尔和海森伯为首)观点 •玻恩假定 描述粒子在空间的概率 分布的“概率振幅” (r,t) (r,t) (r,t) (r,t) 2 * = 概率密度 例题2：光子自由平面波波函数 ( ) ＝常数 2 ( , ) ( , ) r t t i r t Ae p r = → − → → 在空间各点发现光子的概率相同
·用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)人射强电子流 干涉花样 取决于概 率分布， 而概率分 布是确定 的。 (a) (b) 约恩孙电子衍射图样 (a)双缝；(b)四缝
•用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)人射强电子流 干涉花样 取决于概 率分布， 而概率分 布是确定 的
(2)人射弱 电子流 电子干涉不 是电子之间 相互作用引 起的，是电 子自己和自 己干涉的结 果
(2)人射弱 电子流 电子干涉不 是电子之间 相互作用引 起的，是电 子自己和自 己干涉的结 果
·波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念 哥本哈根学派-爱因斯坦著名论战 玻尔、波恩、海 还有狄拉克、 森伯、费曼等 德布罗意等 波函数的概 量子力学背后隐藏着还没有 率解释是自 被揭示的更基本的规律，这 然界的终极 个规律对量子力学有新的解 实质 释。上帝不会掷骰子
•波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念 哥本哈根学派--爱因斯坦 著名论战 量子力学背后隐藏着还没有 被揭示的更基本的规律，这 个规律对量子力学有新的解 释。上帝不会掷骰子 波函数的概 率解释是自 然界的终极 实质 玻尔、波恩、海 森伯、费曼等 还有狄拉克、 德布罗意等