高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第二版）第二章 牛顿定律 2-4 牛顿定律的应用举例

2-4 牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 解题的基本思路 1) 确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.) 2)取坐标系； 3)列方程（一般用分量式，用文字符号列方程式）； 4)利用其它的约束条件列补充方程； 5)先用文字符号求解，后代入数据计算结果 第二章生颅定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.） 2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路

2-4牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计， 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦 力均不计.且m,>m,·求重物释放后，物 体的加速度和绳的张力. m 1m 解以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 F {g 中 a m,-m2 a= g FT= 2m1m2 P 0 m,+m2 m,+m2 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） P1 FT （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计， 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦 力均不计.且 . 求重物释放后，物 体的加速度和绳的张力. m1  m2 m1 m2 m1g  FT  m1a  m2 g  FT  m2a g m m m m a 1 2 1 2    g m m m m F 1 2 1 2 T 2   解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FTP2 a  y 0 a  y 0 例1 阿特伍德机

2 4 牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) (2)求物体的运动方程 解绳不可伸长，则两物体的加速度 的值保持相等，对m1 dv a三 dt m m2 m1-m2 gt m1+m2 dy gidt 中 dt a m1-m2 y- 8r2 2(m1+m2) Py Bo 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） （2）求物体的运动方程. m1 m2 gt m m m m 1 2 1 2   v  解 绳不可伸长,则两物体的加速度 的值保持相等,对m1 t v d d a       t g t m m m m 0 1 2 1 2 0 d d v v t y d d v       y t gt t m m m m y 0 1 2 1 2 0 d d 2 1 2 1 2 2( ) gt m m m m y    P1 FT FTP2 a  y 0 a  y 0

2-4牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) (3)若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度ā相对地面向上运动时， a 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 m m2 为a、a2,且相对电梯的加速度为a, mg-F=ma m一(g+ a=a-a m1+m2 中 -g+F=m4F,= 2mm (g+a) m +m Py a,=a,+a 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） P1 FT （3）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a  m1 m2 a  r a  r a  解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 a 1 、 ，且相对电梯的加速度为  ar  2 a  FTP2 1 a y 0 a2 y 0 m1g  FT  m1a1 2 T 2 2 m g  F  m a a  a  a 1 r a2  ar  a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a     ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F   

牛顿定律应用举例 物理学教程 2 -4 (第二版) 例2设有一质量为m=2500kg的汽车，在平直的高 速公里上以每小时120km的速度行驶.若欲使汽车平稳 地停下来，驾驶员启动刹车装置，刹车阻力是随时间线 性增加的，即F=-bt,其中b=3500Ns.试问此车 经过多长时间停下来. bt 解汽车的加速度 a= m dv dt ∫d=∫adr 心do-(-b m 1=(22m2=6.90s 思考：在690s的时间里，汽车行进了多长的路程？ 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） ) 6.90 s 2 ( 1 2  m  b t v0 t v d d a      t bt t m 0 ( )d 1 d 0 v0 v   dv  adt 解 汽车的加速度 m bt a   思考: 在 6.90s 的时间里, 汽车行进了多长的路程 ? 例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高 速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳 地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线 性增加的 , 即 , 其中 b = 3500N·s . 试问此车 经过多长时间停下来. F  bt f

2-4牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 例3雨滴的收尾速度.设半径为质量为 m的雨滴，从距地面高空某处以速度140m/s 落下（相当于声速的13).如果这样的雨滴 浮 密集的打在人的身上，将会对人造成很大的 伤害.幸好，由于大气对雨滴的阻力作用，使 F F 雨滴的落地速度大为减小，并使雨滴匀速地 落向地面，这个速度也叫做收尾速度.空气 对雨滴的阻力F与很多因素有关，作为一般 计算，常用从实验得到的经验公式即 D F=0.87r2o2,式r和v中分别是雨滴的半 径和速度.试求雨滴的半径分别为0.5mm、 1.0mm和1.5mm时的收尾速度是多少？ 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） 例3 雨滴的收尾速度. 设半径为r质量为 m的雨滴, 从距地面高空某处以速度 140m/s 落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴 密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的 伤害. 幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用, 使 雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地 落向地面, 这个速度也叫做收尾速度. 空气 对雨滴的阻力 Ff与很多因素有关, 作为一般 计算, 常用从实验得到的经验公式即 Ff = 0.87r 2v2 , 式 r 和 v 中分别是雨滴的半 径和速度. 试求雨滴的半径分别为 0.5mm、 1.0mm 和 1.5mm 时的收尾速度是多少 ? v  F  Ff  P  y 浮 力

4 牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 己知：F=0.87r2o2,p=103kgm3p2=1.0kgm3 解：雨滴的密度为即1，空气的密度为p2· dv 浮 mg-F-F =m dt 4 4 8-087 2=m dv 3 dt 4 r3(p1-p2)g-0.87r22=m dv 3 雨滴匀速时a=O 7/2 4.86ms1 r =0.5mm 3×0.87 6.88ms r =1.0mm 8.41ms r =1.5mm 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） t mg F F m d d f v    解: 雨滴的密度为ρ1, 空气的密度为ρ2 . t r g r g r m d d π 0.87 3 4 π 3 4 2 2 2 3 1 3 v     v  t r g r m d d π ( ) 0.87 3 4 2 2 1 2 3 v     v  雨滴匀速时 a  0 r 1.5mm r 1.0mm 0.5mm 8.41m s 6.88m s 4.86 m s 3 0.87 4π( ) -1 -1 -1 1 2 1 2                      r r   g L v v  y 浮 力Ff  F P  已知： , , . 3 3 1 10 kg m     3 2 1.0kg m     2 2 Ff  0.87r v

2-4牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 例4高台跳水游泳池的深度.为保证跳水运动员从 10m高台跳入游泳池中的安全，规范要求水深必须在 4.50~5.50m之间.为什么要做这样的规定呢？ 解：1)运动员自由落体入水，速度 o=2gh =14.0 m/s 2)·P水≈P人，F+P=0 设所受阻方：片=-号bp40 2 b=0.5,p水=1.0×103kgm-3,A=0.08m2 水中安全速度0=2.0ms1;人体质量m=50kg. 第二章牛顿定律 →

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） 例4 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从 10m 高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在 4.50 ~ 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ? 解：1）运动员自由落体入水，速度 2 14.0 m/s v0  gh  Ff F P  2）  F  P  0    水  人， 2 f 2 1 设所受阻力： F   bAv 3 3 2  0.5, 1.010 kg m ,  0.08m  b  水 A 水中安全速度 ；人体质量 . 1 2.0m s  v   m  50kg

物理学教程 2-4 牛顿定律应用举例 (第二版) 己知：b=0.5,p水=1.0×103kgm-3,A=0.08m2 00=14.0m/sv=2.0ms1m=50kg 令：k=bpA/2 Ft=-ko2 dv 入水后 F.=m =-k2 dt 由 do dy -0 dv 得 dv kdy dt dy dy m dv k dy J00 m 00 50 14.0 v= = 4.86m k ) 20 2.0 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版）     y y m k 0 d d 0 v v v v 4.86 m 2.0 14.0 ln 20 50  ln   v v0 k m y 2 d d v v k t 入水后 Fr  m   Ff F P  2 令: k  bA/ 2 Ff   kv y 3 3 2  0.5, 1.010 kg m ,  0.08m  已知： b  水 A 1 2.0m s  v0 14.0 m/s v   m  50kg y y y d d d d d d v v t v 由   y m k d d   v v 得

24牛顿定律应用举例 物理学教程 (第二版) 例5如图绳索绕圆柱上， 绳绕圆柱张角为0，绳与圆 A 柱间的静摩擦因数为山，求 绳处于滑动边缘时，绳两端的 张力F4和FTB间关系.（绳 y 的质量忽略) 解：取坐标如图，取一小 Fro ds 段绕圆柱上的绳ds. F+d匠 ds两端的张力F,F+dF F00 圆柱对ds的摩擦力F 圆柱对ds的支持力F 第二章牛顿定律

第二章 牛顿定律 物理学教程 2 – 4 牛顿定律应用举例 （第二版） x y o  O ds 例5 如图绳索绕圆柱上， 绳绕圆柱张角为 ，绳与圆 柱间的静摩擦因数为 ， 求 绳处于滑动边缘时 , 绳两端的 张力 和 间关系 .（绳 的质量忽略）   FTA FTB 解: 取坐标如图, 取一小 段绕圆柱上的绳 ds.  FTA  FTB  O ＇ B A d/2 d /2 Ff  FN  FT FT dFT    圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力 Ff FN ds ds FT T T ds两端的张力 ，F dF d