物理学教程 3-1质点和质点系的动量定理 (第二版) 对时间的积累 力的累积效应 >p,1 F对空间的积累→W,E 冲量质点的动量定理 ◆动量 p =m) = dp d(mò) dt dt Fdt dp=d(m) Fdf=P,-万1=52-m元， ◆冲量 力对时间的积分（矢量）7-心Fd 第三章动量子恒定律和能量守恒律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − 一 冲量 质点的动量定理 动量 v p = m t m t p F d d( d d v) = = d d d ( v) F t = p = m 力的累积效应 F W E F p I , , → → 对时间的积累 对空间的积累 冲量 力对时间的积分（矢量） = 2 1 d t t I F t
3-1质点和质点系的动量定理 物理学教程 (第二版) 2Fd=五，-i=m,-md 动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量. 问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？ 2 ◆分量形式 (I =F.dt=mvzx-mox 1=1+1j+=F,dt=mvzy-moy 1.=F.dt =mv2.-mo: 第章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − I I i I j I k x y z = + + 分量形式 z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v = = − = = − = = − 问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
物理学教程 3-1质点和质点系的动量定理 (第二版) 二质点系的动量定理 质点系 f(+F)dt =m,-mChm (E+E1)dt=m,2-m,D20 因为内力F2+F=0，故 心(+)dt=(ma,+m,02）-(m⑦o+m,2) 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量 rd-立ma,-立man I=市-pg i=1 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 二 质点系的动量定理 质点系 m1 m2 F12 F21 F1 F2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. = = = − n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v F F t m m m m t t + = + − + 2 21 d 2 2 2 20 ( ) 2 1 v v F F t m m t t + = − 1 12 d 1 1 1 10 ( ) 2 1 v v F F t m m t t + = − 因为内力 F12 + F21 = 0 ，故 p p0 I = −
3-1质点和质点系的动量定理 物理学教程 (第二版) 内力不改变质点系的动量 初始速度Vg0=060=01n,=2加g则p=0 推开后速度Vg=206且方向相反 则p=0 推开前后系统动量不变 P=Po 第章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 vg 0 =vb0 = 0 mb = 2mg 则 p0 = 0 vg = 2vb p = 0 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 p p0 =
物理学教程 3-1质点和质点系的动量定理 (第二版) 讨论 > 动量的相 7 对性和动量定 理的不变性 F(t) 光滑 参考系 t1时刻 时刻 动量定理 S系 mv m02 F(t)dt mvz -mo S系 m(i1-)m(i2-i） 第三章动量宇恒定律和能量守恒律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 动量定理 S系 S’系 t 参考系 t1 时刻 2 时刻 光滑 u S m v1 F(t) 1 t ➢ 动量的相 对性和动量定 理的不变性 讨论 2 1 2 1 ( )d v v F t t m m t t = − v1 m v2 m ( ) 1 m u v − ( ) 2 m u v − S m 2 v 2 t m
3-1质点和质点系的动量定理 物理学教程 (第二版) 动量定理常应用于碰撞问题 m m⑦，-mo1 mv, t2-t1 t2-t1 在△D一定时 Fdt=F(t2-) △t越小，则F越大. 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰撞事 件中，作用时间很短，冲力 很大 t 第章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） v1 m v2 m v m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t − − = − = v v 动量定理常应用于碰撞问题 F 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰撞事 件中，作用时间很短，冲力 很大 . 注意 t F 在 p 一定时 Fm 2 t F t o 1 t d ( ) 2 1 2 1 F t F t t t t = − F
物理学教程 3-1质点和质点系的动量定理 (第二版) 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？ 答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击 时间很短，F△t→0，△P蛋→0所以鸡蛋就 掉在杯中. 第三章动量宇恒定律和能量守恒律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？ 答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击 时间很短， 所以鸡蛋就 掉在杯中. Ff t → 0,P 蛋 → 0
3-1质点和质点系的动量定理 物理学教程 (第二版) 讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与 工件碰撞后，速度为零对于不同的打击时间个，计算平 均冲力和重力之比 解：撞前锤速V=-√2gh,撞后锤速零. (N-mg)dt =mv.-m =m2gh NAt-ng△t=mV2gh N =1+ 1 2h =1+ 0.55 mg △tV 8 △t △t/s 0.1 102 103 104 在碰撞或打 击瞬间常忽 N/mg 6.5 56 5.5×102 5.5x103 略重力作用 第章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） z h m 解: 撞前锤速 2gh , 撞后锤速零. v0 = − 讨论：一重锤从高度h = 1.5m 处自静止下落, 锤与 工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间 , 计算平 均冲力和重力之比. t N mg t m m m gh z t ( )d 2 0 0 − = − = v v Nt −mgt = m 2gh g t h mg t N = + = + 0.55 1 1 2 1 t s N / mg 0.1 2 10− 3 10− 4 10− 6.5 56 2 5.510 3 5.510 在碰撞或打 击瞬间常忽 略重力作用
物理学教程 3-1质点和质点系的动量定理 (第二版) 例1一质量为0.05kg、速率为10ms1的刚球，以 与钢板法线呈45°角的方向撞击在钢板上，并以相同的 速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间 内钢板所受到的平均冲力F. 解建立如图坐标系，由动量定理得 F,△t=nw2x-m01 mvcosa-(-mvcosa) =2mucosa F,△t=mW2y-my musina -musin a=0 F-F 2mu cosa =14.1N 方向沿x轴反向 △t 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） v1 m v2 m x y 解 建立如图坐标系, 由动量定理得 = 2mvcos = mvsinα − mvsin = 0 例 1 一质量为 0.05kg、速率为10m·s-1 的刚球 , 以 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上, 并以相同的 速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间 内钢板所受到的平均冲力 F . 14.1N 2 cos = = = t m F Fx v 方向沿 x 轴反向 x m x m x F t = v2 − v1 = mvcos −(−mvcos) y m y m y F t = v2 − v1
3-1质点和质点系的动量定理 物理学教程 (第二版) 例2一长为、密度均匀的柔软链条，其单位长度 的质量为2.将其卷成一堆放在地面上.若手提链条 的一端，以匀速v将其上提.当一端被提离地面高度 为y时，求手的提力 解取地面参考系，链条为系统 在t时刻链条动量p(t)=入)心 1 =和j=2月 dt dt Ayg dp F+s=(F-g)方= dt A(-y)FN 可得F=2+yg 第章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 1 质点和质点系的动量定理 （第二版） 例2 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度 的质量为λ． 将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条 的一端 ， 以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度 为 y 时，求手的提力． 解 取地面参考系, 链条为系统. 在 t 时刻链条动量 p t y j ( ) = v j j t y t p 2 d d d d = v = v t P F yg F yg j d d ( ) + = − = FN l y g ( − ) y y o F yg F = + yg 2 可得 v