物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 运动，某时刻它位于点A矢 径产与X轴之间的夹角 为日.于是质点在点A的位 置可由A(r,O)来确定. X 以(“，日)为坐标的参考系为平面极坐标系. 它与直角坐标系之间的变换关系为 =rsin 9 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 平面极坐标 A r x y o 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r x 以 ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . (r, sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标0(t) dθ(t) 角速度 o(t)= dt 速率 v=lim As=rlim,△8 △t->0△t '△t0△t X ds dt (t)=rω(t) dw 角加速度0= dt 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 一 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( ) 角速度 = 角坐标 (t) 角加速度 dt d = 速 率 t t r t s t → = → = 0 lim 0 v lim x y o r ( ) ( ) d d t r t t v= s v = A B
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 二 匀速率圆周运动 ds e -ver roe dt △市 △F △⑦ 0△产 ) r △t r△t 6 加速度大小d=lim A司 2 △t→0 △t △市 △t>0,△0>0，△⑦⊥) dō_01 di En=ωren 法向单 位矢量 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） t t t d d e e r e t s v = = v = n n 2 d d e re t a = = = r v v 2 t r a t 2 v v = = → 0 加速度大小 lim r r = v v t r = r v t v v v t →0, →0, ⊥ 二 匀速率圆周运动 B v A v v 法向单 位矢量 A v r o B v r t e n e
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 △0=△i+△i。 0, a- lim △o+im △in 01 △t→0 △t △t→0△t ò3 lim en anen △t→0 △t F dv lim =ae 02 △ò △t→0 △t dt △⑦ dò arer+anen dt 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） v1 v2 v v1 r o 2 v n v t v v vt vn = + t t n n d d a e a e t a = = + v t t a t t + = → → n 0 t 0 lim lim v v 三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 t e n e n n n n 0 lim e a e t t = = → r v v 2 t t t t 0 d d lim e a e t t t = = → v v
1-3圆周运动 物理学教程 (第二版) 切向加速度（速度大小变化引起） a-di-ra-di 2 法向加速度（速度方向变化引起） 02 4n-0w=02r= >圆周运动加速度 a-ae +anen △ dv △0 e+ dt a=az+a 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = = = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en = + ➢ 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1 r o 2 v v1 v2 v n v t v n 2 t d d e r e t v v = + t e n e
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) a=ae +a en a与夹角B=tan1 a .am>0∴.0切向加速度 =ra dt >0,0<B<5增大 at=0,B=3, V=常量 <0, B<元，U减小 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） ➢ 切向加速度 r t a = = d d t v π, v 2 π 0, 减小 at , v 增大 2 π 0, 0 = = , v常量 2 π 0, a a an 0 0 π v t e en x y o a at et a n en = + 与 夹角 t 1 n tan a − a a = t e a
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 对于一般的曲线运动 t a- + dv dt dt 0 其中p8 曲率半径 利用自然坐标，一切运动可以 根据切向、法向加速度来分类： an=0 a=0 匀速直线运动 an=0 0r≠0 变速直线运动 a与a,的夹角 n≠0 02=0 匀速曲线运动 tan⑩= n≠0 0≠0 变速曲线运动 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） t n d d e e t a 2 v v t = + d d e t s v= d ds 其中 = 曲率半径 . t n t a a a a tan = 与 的夹角 a n a t a ➢ 对于一般的曲线运动 利用自然坐标, 一切运动可以 根据切向、法向加速度来分类： an= 0 at= 0 匀速直线运动 an= 0 at 0 变速直线运动 an 0 at = 0 匀速曲线运动 an 0 at 0 变速曲线运动
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 讨论 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的： (A)切向加速度必不为零； (B)法向加速度必不为零（拐点处除外）； (C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； (E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作 匀变速率运动. 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作 匀变速率运动 . a 讨 论
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 讨论 例质点作半径为R的变速圆周运动的加 速度大小为： dv 02 (1) (2) dt R (3) dv 7) dt R ★w出+( 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 例 质点作半径为R的变速圆周运动的加 速度大小为： （1） （2） （3） （4） dt dv R 2 v R v v 2 + dt d 2 2 ) ( ) d d ( R v v 2 + t 讨 论
物理学教程 1-3圆周运动 (第二版) 例1设有一个质点作半径为r的圆周运动.质点沿 圆周运动所经历的路程与时间的关系为S=b2,并设 b为一常量，求（1)此质点在某一时刻的速率； (2)法向加速度和切向加速度的大小；（3)总加速度， 解：(1) D= ds d 1 bt2)=bt dtdt 2 do 02 (b)2 (2)( t= 二b an dt 3a=(a+a)2=b(b7 +1)y2 iano== +1)/2 a 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 物理学教程 1 – 3 圆周运动 （第二版） 例1 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿 圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2 /2, 并设 b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度. 解：（1） bt bt t t = = ) = 2 1 ( d d d ds 2 v r bt r a 2 2 v ( ) （2） b n = = t a = = d d t v （3） 1 2 2 2 4 2 1 2 n 2 t = ( + ) = ( +1) r b t a a a b 1 2 2 2 4 t tan ( 1) − = = + r b t a a