海大理学院教学裸件 大学物理学电子教案 振动与波习题课
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 振动与波习题课
1.质点P在一直线上运动，其坐标x与时间有如下的关系 x=Asin(ot)(SD 其中A为常数，则质点的振幅为 周期为 初相位为 2.一个质点沿x轴作简谐运动，振动范围的中心点为x轴的 原点。己知周期为T,振幅为A。 (1)若仁=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程 为x= (2)若0时质点过=A2处且朝x轴负方向运动，则振动方 程为后 2元 Acos
1．质点P在一直线上运动，其坐标x与时间t 有如下的关系 x=Asin(ωt ) (SI) 其中A为常数，则质点的振幅为 ，周期为 ， 初相位为 。 2．一个质点沿x轴作简谐运动，振动范围的中心点为x轴的 原点。已知周期为T，振幅为A。 （1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程 为x= ； （2）若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方 程为x= 。 ) 2 2 cos( t − T A ) 3 2 cos( t + T A
3. 简谐运动曲线如图所示，试 由图确定在t=2s时刻质点的位移 为 速度为 0,3πsl 4.如果入射波的方程式为 2引 在=0处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后 波的强度不变，则反射波的方程为 在x=21/3 处质点的合振幅等于 y2 =Acos 2m
x t 2 4 6 -6 3．一简谐运动曲线如图所示，试 由图确定在t =2s 时刻质点的位移 为 ，速度为 。 0，3πs-1 4．如果入射波的方程式为 = + x T t y1 Acos2 在x=0处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后 波的强度不变，则反射波的方程为 ，在x=2λ/3 处质点的合振幅等于 。 2 cos 2 A = − x T t y A
5.一质点作简谐运动，周期为T。当它由平衡位置向X轴正方向 运动时，从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需 要的时间为 (A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 6.一列机械横波在t时刻的波形曲 线如图所示，则该时刻能量为最大 值的质点位置为 (A)0',b,d,f(B) a,c,e,g (C)0,d (D)b,f B
5．一质点作简谐运动，周期为T。当它由平衡位置向X轴正方向 运动时，从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需 要的时间为 （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 [C] 6．一列机械横波在t时刻的波形曲 线如图所示，则该时刻能量为最大 值的质点位置为 （A）O’,b,d,f （B）a,c,e,g （C）O’,d （D）b,f [B]
7.当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论正 确的是： (A)介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小，总的机 械能守恒； (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二 者的相位不相同； (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相 同，但二者的数值不相同； (D)介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。 [DI
7．当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论正 确的是： （A）介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小，总的机 械能守恒； （B）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二 者的相位不相同； （C）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相 同，但二者的数值不相同； （D）介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。 [D]
8. 横波沿绳子传播，其波的表达式为 y=0.05cos(100mt-2nx)(SD (1)求此波的振幅、波速、频率和波长； (2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度； (3)求x=0.2m处和x2=0.7m处三质点运动的相位差。 解： (1)把 Jy=0.05c0s(100mt-2mx 与波动方程的标准形式 =Ac0s(2vt-2c/入) 比较，可得 A=0.05m, v=50Hz,=1m u =vA=50ms-1
8．一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y=0.05cos(100πt-2πx) (SI) (1)求此波的振幅、波速、频率和波长； (2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度； (3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点运动的相位差。 解： (1)把 y=0.05cos(100πt-2πx) 与波动方程的标准形式 y=Acos(2πνt-2πx/λ) 比较，可得 A=0.05m，ν=50Hz，λ=1m u =νλ=50ms-1
2)速度 y V= =-2r4sin(2nt-2/入) dt 速度最大值为 Vmax=2r4=2×3.14×50×0.05=15.7w 加速度 dy =-2πAcos(2πt-2/) 加速度最大值为 ama=(2π}A=(2×3.14×502×0.05=4.93×103m (3)x,=0.2m处和x2=0.7m处二质点运动的相位差为 △p-7k-)7-2)=a 振动反相
(2)速度 2 Asin(2 t 2x / ) dt dy v = = − − 速度最大值为 1 max 2 2 3.14 50 0.05 15.7 − v = A = = ms 加速度 (2 ) cos(2 2 / ) 2 2 2 A t x dt d y a = = − − 加速度最大值为 ( ) ( ) 2 2 3 2 max 2 2 3.14 50 0.05 4.93 10 − a = A = = ms (3)x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点运动的相位差为 ( ) ( ) = − = 0.7 − 0.2 = 1 2 2 x2 x1 振动反相
补充例1：一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂 质量为m的物体，系统的振动周期为T1, 若将此弹簧截去二半的长度，下端挂二质量为m /2的物体，系统的振动周期T2=? 解： T=2πVk 静平衡时 F-kx=mg 弹簧截去一半后，假定仍挂物体m,静平 衡时仍有 mg F=k'x'三mg 但伸长量 mg 故 =2k m T2=2πV ∈2π1 2k 2-
补充例1： 若将此弹簧截去一半的长度, 下端挂一质量为 m / 2 的物体 , 系统的振动周期 T2 = ？ 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一 质量为 m 的物体 , 系统的振动周期为T1 , 解： k m T1 = 2 静平衡时 F = k x = mg 弹簧截去一半后，假定仍挂物体m , 静平 衡时仍有 F = k x = mg 但伸长量 x x 2 1 = 故 k = 2k 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 T k m k m k m T = = = = k k F F mg x o mg
补充例2：半径为R转动惯量为I的定滑轮上 挂一轻绳，两端分别与固定轻弹簧和质量为 m的物体连接，弹簧倔强系数为k,绳与滑轮间 无相对滑动，且不计摩擦。将物体从平衡位置拉 R 下一小距离后放手，求其振动周期。 解：静平衡时 kxo=mg 物体(x处)】 mg-T=m T 滑轮 d (T-T)R=IB T d2x dt2 -RB, T,=k(x。+x) d2x 联立以上各式可得 kR2 X=0 dr2 mR2+1 mg mR2+I x T=2π 以物体平衡位置为坐 kR2 标原点，x轴向下
补充例2： x o R 半径为 R 转动惯量为I 的定滑轮上 挂一轻绳, 两端分别与固定轻弹簧和质量为 m 的物体连接, 弹簧倔强系数为 k , 绳与滑轮间 无相对滑动, 且不计摩擦。 将物体从平衡位置拉 下一小距离后放手, 求其振动周期。 解： 静平衡时 kx0 = mg 以物体平衡位置为坐 标原点, x 轴向下 2 2 1 dt d x mg −T = m 滑轮 (T1 −T2 )R = I , 2 2 R dt d x = T k(x x) 2 = o + 联立以上各式可得 0 2 2 2 2 = + + x mR I k R dt d x 物体 ( x处 ) k mg 2 2 2 k R mR I T + = T2 T1
补充例3：质量为M的盘子挂在倔强系数为k的轻弹簧下， 质量为m的物体从高为h处自由下落，与盘发生完全非弹性碰撞。 取m落下后系统的平衡位置为原点，位移向下为正，求物体落入盘 后的振动方程。 挂M后 解：静平衡时 (M+m)g=k(x+x) 弹簧伸长 F=(M+m)g-k(x。+x1+x) m落盘后弹 -kx=(M+m 簧再伸长 d d-x X-0 dr M+m M+m 而 mg x0= k m√2gh=(M+m)y。 2gh M+m 以挂M和m后的平衡 位置为坐标原点
m 落盘后弹 簧再伸长 挂 M 后 弹簧伸长 补充例3： 质量为 M 的盘子挂在倔强系数为 k 的轻弹簧下, 质量为m的物体从高为h 处自由下落,与盘发生完全非弹性碰撞。 取 m 落下后系统的平衡位置为原点, 位移向下为正, 求物体落入盘 后的振动方程。 h 1 x o x 0 x 解： m 以挂 M和m后的平衡 位置为坐标原点 2 2 1 ( ) ( ) ( ) dt d x k x M m F M m g k x x x o = − = + = + − + + x o M m k dt d x = + + 2 2 M m k + = k mg 而 x0 = − o m 2gh = (M + m)v gh M m m vo 2 + = ( ) ( ) 1 0 静平衡时 M + m g = k x + x
