3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 质点系的动能定理 ◆对第i个质点，有 外力功 内力功 对质点系，有 ∑W+∑m"=∑E。-∑Ew=E-Bw ◆质点系动能定理 wex +win =Ek-Eko 滴 内力可以改变质点系的动能 量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E m1 m2 mi ex Fi in Fi 注意 内力可以改变质点系的动能 k k 0 k k0 ex i n W W E E E E i i i i i i i i + = − = − 对质点系，有 k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有 外力功 内力功
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 二 质点系的功能原理 质点系动能定理 wex +win =Ek-Eko w=∑g"=E"+W 非保守 力的功 "=-(∑E-∑Epo)=(E,-E0) Wx+W=(E+E,)-(Eo+Eo） 机械能E=Ek+E。 Wex+Wrie=E-E 质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E 机械能 E = Ek + Ep 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E 非保守 力的功 i n nc i n c i n i n W W W W i = i = + ( ) ( ) p p 0 p p0 in Wc E E E E i i i = − i − = − − 0 i n nc ex W +W = E − E 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 三 机械能守恒定律 功能原理W+W心=(E+E,)-(Eko+E,o) 当Wx+Wn=0时，有E=E。 nc 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 E-Ek0=-(E,-E0） △Ek=-△E, 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点. 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） Ek = −Ep ( ) Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 当 0 in nc ex W +W = 时，有 E = E0 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex 功能原理 W +W = E + E − E + E 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 讨论 如图的系统，物体A,B置于光滑的桌面上， 物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压 缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、 B、C、D组成的系统 (A)动量守恒，机械能守恒 (B)动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量不守恒，机械能不守恒 (D) 动量守恒，机械能不一定守恒. M WWWWW 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 如图的系统，物体A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 讨论 下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ (不考虑相对论效应) 1)质量 2)动量 3)冲量 4)动能 5)势能 6)功 答：动量、动能、功， 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ （不考虑相对论效应） 1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6） 功 答：动量、动能、功 . 讨 论
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 例1已知地球的半径为Rg≈6.4×103km,今有质量 为m=3.0×103kg的人造地球卫星从半径为2Re的圆形 轨道上，经如图所示的半椭圆形轨道上的点变轨至半 径为4R?的另一个圆形轨道点b上.点a和点b处的椭 圆轨道与圆轨道的切线相切. 试问：卫星完成了变轨过程后获 得了多少能量？ 解：由牛顿第二定律和万有 b 引力定律 2 G mem =m ARE (2RE)2 2RE 00 第三章动量守恒定律和能量守恒定建
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 解: 由牛顿第二定律和万有 引力定律 E 2 2 E E (2 ) 2R m R m m G va = a v b v RE 4RE a b o 例1 已知地球的半径为RE ≈ 6.4×103 km, 今有质量 为 m = 3.0×103 kg 的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆形 轨道上 , 经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半 径为 4RE 的另一个圆形轨道点 b上. 点 a 和点 b 处的椭 圆轨道与圆轨道的切线相切. 试问: 卫星完成了变轨过程后获 得了多少能量 ?
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 已知：R≈6.4×103km,m=3.0×103kg G mem a =m (2RE)2 2RE GmE/R=g ∴.0n=(gRE/2)V2 b ARE 同理V ,=(gRε/4)2 E。=m&-G 1 2=- 1 2RE mgRe 2 4 △E=mgRF mem 1 8 Ep -m) -G 4RE =-。mgRz 8 =2.35x1010J 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） a v b v RE 4RE a b o E E 2 E 4 1 2 2 1 mgR R m m Ea = mva −G = − 已知：RE ≈ 6.4×103 km , m = 3.0×103 kg E 2 2 E E (2 ) 2R m R m m G va = E E 2 E 8 1 2 4 1 mgR R m m Eb = mvb −G = − E 8 1 E = mgR 2.35 10 J 10 = G m RE = g 2 E 1/ 2 E = (gR / 2) va 1/ 2 E = (gR / 4) 同理 vb
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) *四宇宙速度 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度 第三章动量守恒定律和能量守恒定建
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） * 四 宇宙速度 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 1人造地球卫星第一宇宙速度 第一字宙速度)，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE· 解取抛体和地球为一系统， 系统的机械能E守恒 . 2 1 mw2+(-G 2 Rε+h 笋三音动最守恒定律知能量守恒定佳
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 设 地球质量 mE , 抛体质量 , 地球半径 . m RE v h `````` 解 取抛体和地球为一系统 ， 系统的机械能 E 守恒 . 1 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 . v1 ( ) 2 1 E 2 E 1 R mm E = mv + −G ( ) 2 1 E 2 E R h m m m G + = v + −
3-6功能原理机械能守恒定律 物理学教程 (第二版) 1 1 mmE） 2 Re mw2+(-G 2 Re +h 由牛顿第二定律和万有引力定律得 mme m =G Re +h (RE +h)2 解得01= 2Gme GmE RE Re +h g=GE/R昭 0=8R(2- RE） Re +h 地球表面附近Re>>h 故01=VgRE 计算得第一宇宙速度o,=7.9×103m/s 第三章动量守恒定律和能量守恒定建
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 （第二版） 解得 R h Gm R Gm + = − E E E E 1 2 v v h `````` ( ) 2 1 ( ) 2 1 E 2 E E 2 E 1 R h m m m G R m m E m G + = v + − = v + − 2 E E E 2 (R h) mm G R h m + = + v 由牛顿第二定律和万有引力定律得 2 g = GmE RE (2 ) E E 1 E R h R gR + v = − 地球表面附近 RE h 故 v1 = gRE 7.9 10 m/s 3 计算得第一宇宙速度 v1 =
