机械振动内容提要 物理学教程 (第二版) 简谐运动的描述和特征 1 物体受线性回复力作用F=一X平衡位置x=O d'x 2简谐运动的动力学描述 =-02X dt2 3简谐运动的运动学描述 x=Acos(ot+o) --Aosin(at+o) 4加速度与位移成正比而方向相反 a=-w'"x 5三个特征量：振幅A 决定于振动的能量； 角频率① 决定于振动系统的性质； 初相p 决定于起始时刻的选择， 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 机械振动内容提要 一 简谐运动的描述和特征 a x 2 4 加速度与位移成正比而方向相反 = − x t x 2 2 2 d d 2 简谐运动的动力学描述 = − v = −A sin(t +) 3 简谐运动的运动学描述 x = Acos(t +) 1 物体受线性回复力作用 F = −kx 平衡位置 x = 0 5 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.
机械振动内容提要 物理学教程 (第二版) 实例： 弹簧振子0=k/m 单摆 =Vg/l 二 相位 1 ⊙t+D→（X,)存在一一对应的关系； 2相位在02元内变化，质点无相同的运动状态； 相差2π（为整数）质点运动状态全同.（周期性) 3 初相位0(t=O)描述质点初始时刻的运动状态. (p取[-π→]或[0→2π]) 4对于两个同频率简谐运动相位差 △p=p2-P1 三简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观，用于判断简谐运动的初相及相位， 分析振动的合成问题， 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 机械振动内容提要 二 相位 t + 1 t + → (x,v) 存在一一对应的关系; 2 相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 3 初相位 (t = 0) 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 2nπ (n 为整数 ) 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 [−π →π] 或 [0→2π] ) 4 对于两个同频率简谐运动相位差 =2 −1 实例 : 弹簧振子 = k m 单摆 = g l 三 简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观, 用于判断简谐运动的初相及相位, 分析振动的合成问题
机械振动内容提要 物理学教程 (第二版) 四简谐运动能量图 能量 E=E+E=)k E。=kcos2o 37 Ex= mo2A2 sin2 ot 42 五两个同方向同频率简谐运动的合成 1两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 x=x+x2=Acos(at+o) A=VA++2A4,c0s(02-9) 笋五音机城振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 机械振动内容提要 四 简谐运动能量图 2 2 1 E = Ek + Ep = k A 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 = 五 两个同方向同频率简谐运动的合成 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − cos( ) x = x1 + x2 = A t + 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
机械振动内容提要 物理学教程 (第二版) A=VA+A+2AA2cos△p Ap={2然+)元A=iA- 2k元 A=A十A, 加强 减弱 (k=0,±1，±22) 2 两个同方向不同频率简谐运动合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. V=V2-V 拍频（振幅变化的频率） 3相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅. 第五章机械振动
物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 机械振动内容提要 2 两个同方向不同频率简谐运动合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. = 2 − 1 拍频（振幅变化的频率） = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A (k = 0，1， 2, ) 2k π A = A1 + A2 (2k +1) π A = A1 − A2 = 加强 减弱 3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅