第七章数学教育的一些基本课题 课题:数学教育目标的确定和数学能力的界定 教学目的: 通过本课题的学习使学生了解数学教育目标、数学能力观的历史变迁,掌握 确定中学数学教育目标的主要依据,树立正确的数学能力观 内容提要 1、数学教育目标的确定 2、数学能力观 教学重点、难点 确定中学数学教育目的的主要依据、数学能力观的界定 教学方法: 讲授法、讨论法 教学过程: 数学教育目标的确定 (一)数学教育的基本功能 思考与讨论:“为什么要学习数学”?可能回答是 答案A:“数学有用”。俗话说:“学了语文会写信,学了数学会算帐。” 答案B:“数学能训练人的思维”。一句名言说:“数学是思想的体操。” 答案C:“数学是升学的主课”。常言道:“数学是筛选人才的过滤器”。 这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着三种对数学教育功能的 不同看法: 1、实用性功能。强调数学教育的实用性目标。 2、思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标 3、选拔性功能。强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。 对于“教育目标”这个词,许多教育文件和论著都会提到,但提法却并非 致。无论“教育目标”,还是“教学目标”,“课程目标”,提法上大同小异。这 里不把目标与目的加以区分。数学教育目的则指数学教育的总目标,表现出普遍 的、总体的、终极的价值 (二)我国20世纪数学教育目标的变迁 l、1922年11月1日北京政府公布《学校系统改革令》,1923年6月刊布《初 级中学算学课程纲要》,其中规定的教学目的是: (1)使学生依据数理关系,推出事物的当然结果; (2)供给研究自然科学的工具 (3)适应社会上生活的需要 (4)以数学的方法发展学生的论理能力 2、1951年的数学教学大纲规定的教学目的是 (1)形数知识:本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主 (②)科学习惯:本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断 推理等科学习惯,以及探讨的精神,系统的好风尚 (3)辩证思想:本科教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质 变;藉以启发学生之辩证思想 (4)应用技能:本科教学须训练学生熟悉工具(名词、记号,定理、公式、方
1 第七章 数学教育的一些基本课题 课题：数学教育目标的确定和数学能力的界定 教学目的： 通过本课题的学习使学生了解数学教育目标、数学能力观的历史变迁,掌握 确定中学数学教育目标的主要依据，树立正确的数学能力观。 内容提要： 1、数学教育目标的确定 2、数学能力观 教学重点、难点： 确定中学数学教育目的的主要依据、数学能力观的界定 教学方法： 讲授法、讨论法 教学过程： 一、 数学教育目标的确定 （一）数学教育的基本功能 思考与讨论：“为什么要学习数学”？ 可能回答是： 答案 A：“数学有用”。 俗话说：“学了语文会写信，学了数学会算帐。” 答案 B：“数学能训练人的思维”。 一句名言说：“数学是思想的体操。” 答案 C：“数学是升学的主课”。 常言道：“数学是筛选人才的过滤器”。 这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着三种对数学教育功能的 不同看法： 1、实用性功能。强调数学教育的实用性目标。 2、思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。 3、选拔性功能。 强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。 对于“教育目标”这个词，许多教育文件和论著都会提到，但提法却并非一 致。 无论“教育目标”， 还是“教学目标”，“课程目标”，提法上大同小异。这 里不把目标与目的加以区分。数学教育目的则指数学教育的总目标，表现出普遍 的、总体的、终极的价值。 （二）我国 20 世纪数学教育目标的变迁 1、1922 年 11 月 1 日北京政府公布《学校系统改革令》，1923 年 6 月刊布《初 级中学算学课程纲要》，其中规定的教学目的是： （1） 使学生依据数理关系， 推出事物的当然结果； （2） 供给研究自然科学的工具； （3） 适应社会上生活的需要； （4） 以数学的方法发展学生的论理能力。 2、1951 年的数学教学大纲规定的教学目的是： （1）形数知识：本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主； （2）科学习惯：本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、 推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好风尚． （3）辩证思想： 本科教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质 变；藉以启发学生之辩证思想． （4）应用技能： 本科教学须训练学生熟悉工具(名词、记号，定理、公式、方
法)使能准确计算、精密绘图,稳健地应用它们去解决(在日常生活,社会经济及 自然环境所遇到的)有关形与数的实际问题 分析:这一提法强调数学的实用功能。 3、1963年,中国数学教育的重点有变化。数学教学的目的是 使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基 础知识,培养学生正确而且迅速的计算能力,逻辑推理能力和空间想象能力,以 适应参加生产劳动和进一步学习的需要” 分析:这一提法重点突出“三大能力”,加强了思维培养的功能,但却削弱了实 用功能。 4、20世纪80年代,拨乱反正,依然回到1963年的提法。由于社会上追求升 学率需求的驱使,数学教育的选拔性功能日益加强 5、20世纪90年代,中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大 纲》规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是:使学生学好当代社会中每一个 公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基 本技能,进一步培养运算能力,发展思维能力和空间观念,使他们能够运用所学 知识解决简单的实际问题,并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质 和初步的辩证唯物主义的观点。 分析:这一提法依然保留1963年教学大纲的基本精神,注重素质与能力的 发展 6、2001年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设置的总体目标是: 通过义务教育阶段的数学学习,学生能够 (1)获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事 实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 2)初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中 和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识 (3)体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的 理解和学好数学的信心 (4)具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充 分发展。 分析:这一总目标的提法,在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡, 在了解数学价值,情感态度,实践能力上都有新的提法。 三)确定中学数学教育目标的主要依据 从以上数学教育目标的变迁可以看出,数学教育目标是一个“与时俱进”的、 动态的、变化着的研究课题,那么它的确定与哪些因素有关呢? 1、教育的总目标。 各门学科的教育目标服从于总的教育目标,并为完成总体教育目标服务。因 此数学教育必需服从总目标 2、社会的需求 教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以,社会的 政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。 3、数学学科的特点 数学本身的特点包括模型化,数量化,算法化,论述的逻辑严谨性,简约 的语言表达,问题解决的思维过程,辨证因素等诸多方面。让学生学习和理解 这些特点,都是数学教育应当努力达到的目标
2 法)使能准确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决(在日常生活，社会经济及 自然环境所遇到的)有关形与数的实际问题． 分析：这一提法强调数学的实用功能。 3、1963 年，中国数学教育的重点有变化。 数学教学的目的是： “使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基 础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以 适应参加生产劳动和进一步学习的需要”． 分析：这一提法重点突出“三大能力”，加强了思维培养的功能，但却削弱了实 用功能。 4、20 世纪 80 年代，拨乱反正， 依然回到 1963 年的提法。 由于社会上追求升 学率需求的驱使， 数学教育的选拔性功能日益加强。 5、20 世纪 90 年代， 中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大 纲》规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个 公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基 本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学 知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质 和初步的辩证唯物主义的观点。 分析：这一提法依然保留 1963 年教学大纲的基本精神，注重素质与能力的 发展。 6、2001 年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设置的总体目标是： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： （1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事 实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； （2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中 和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； （3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的 理解和学好数学的信心； （4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充 分发展。 分析：这一总目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡， 在了解数学价值， 情感态度，实践能力上都有新的提法。 （三）确定中学数学教育目标的主要依据 从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个“与时俱进”的、 动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？ 1、教育的总目标。 各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。因 此数学教育必需服从总目标。 2、社会的需求 教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的 政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。 3、数学学科的特点 数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化， 论述的逻辑严谨性，简约 的语言表达，问题解决的思维过程， 辨证因素等诸多方面。 让学生学习和理解 这些特点， 都是数学教育应当努力达到的目标
4、教师的状况 教师是数学教学目的的贯彻者,系统数学知识的传授者,教学活动的组织者 和学生活动的引导者。因此,大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确 定中学数学教学内容的基本依据。 5、学生的年龄特征 在数学教学过程中,学生既是教学的客体,又是教学的主体。因此确定数 学教育目标,必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。超过了学生的认知水 平,学生学不会。过低的目标,学生会觉得缺乏挑战性。 数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外,自然还要符合 社会环境和经济发展的水平。 二、数学能力的界定 思考:什么是数学能力? (一)前苏联克鲁捷茨基的数学能力观 克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》”一书中提到数学能力的组成部 分是:(1)把数学材料形式化;(2)概括数学材料发现共同点;(3)运用数学符号 进行运算;(4)连贯而有节奏的逻辑推理;(5)缩短推理结构进行简洁推理;(6δ) 逆向思维能力;(7)思维的灵活性;(8)数字记忆;(9)空间概念。 分析:强调“形式化’’的抽象、记忆、推理能力。但没有包括数学建模、数学 应用的能力,显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察 (二)20世纪90年代以来的我国数学能力观变化 “三大能力”→“三大能力”+“逐步培养分析和解决实际问题的能力”→“ 大能力”+“提出问题、分析问题、解决问题的能力”+“数学建模能力 (三)进入21世纪后,国内外关于数学能力提法的新变化 2000年,美国数学教师协会发布《数学课程标准》[5],其中提到6项能力 (1)数的运算能力;(2)问题解决的能力;(3)逻辑推理能力:(4)数学联结能力; (5)数学交流能力:(6)数学表示能力。 奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》[4]中,强调在高考中 要着重考察“一般数学能力”,其中包括以下四项:学习数学新知识的能力;探 究数学问题的能力:应用数学知识解决实际问题的能力:以及数学创新能力。 2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》,对高中学生应具备的数学能力 有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外,更明确地界定了惟有数学学科 才有的“数学思维能力”。它包括:空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示 运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面”。 (四)常规数学思维能力的界定 新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。本文拟沿着这一思 路作更具体的阐述,提出了以下十个方面。 1.数学感觉与判断能力。2.数据收集与分析。3.几何直观和空间想象。4.数 学表示与数学建模。5.数学运算和数学交换。6.归纳猜想与合情推理。7.逻 辑思考与演绎证明。8.数学联结与数学洞察。9.数学计算和算法设计。10.理 性思维与构建体系 (五)数学创新能力的界定 数学创新能力,属于一般的数学能力。那么数学创新有什么特点?还应该有 更进一步的阐述。具体说来,也可分为以下10点。 1、提出数学问题和质疑能力。具有能疑、善思、敢想的品质
3 4、教师的状况 教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者 和学生活动的引导者。 因此， 大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确 定中学数学教学内容的基本依据。 5、学生的年龄特征 在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。 因此确定数 学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。 超过了学生的认知水 平， 学生学不会。 过低的目标， 学生会觉得缺乏挑战性。 数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合 社会环境和经济发展的水平。 二、 数学能力的界定 思考：什么是数学能力？ （一）前苏联克鲁捷茨基的数学能力观 克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》”一书中提到数学能力的组成部 分是：(1)把数学材料形式化；(2)概括数学材料发现共同点；(3)运用数学符号 进行运算；(4)连贯而有节奏的逻辑推理；(5)缩短推理结构进行简洁推理；(6) 逆向思维能力；(7)思维的灵活性；(8)数字记忆；(9)空间概念。 分析：强调“形式化’’的抽象、记忆、推理能力。但没有包括数学建模、数学 应用的能力， 显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察。 （二）20 世纪 90 年代以来的我国数学能力观变化 “三大能力”→ “三大能力”+“逐步培养分析和解决实际问题的能力”→“三 大能力”+“提出问题、分析问题、解决问题的能力”+“数学建模能力” （三）进入 21 世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化 2000 年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》[5]，其中提到 6 项能力： (1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力； (5)数学交流能力；(6)数学表示能力。 奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》[4]中，强调在高考中 要着重考察“一般数学能力”，其中包括以下四项：学习数学新知识的能力；探 究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；以及数学创新能力。 2002 年颁布的全日制高中《数学教学大纲》，对高中学生应具备的数学能力 有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了惟有数学学科 才有的“数学思维能力”。它包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、 运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面”。 （四）常规数学思维能力的界定 新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。本文拟沿着这一思 路作更具体的阐述，提出了以下十个方面。 1．数学感觉与判断能力。2．数据收集与分析。3．几何直观和空间想象。4．数 学表示与数学建模。5．数学运算和数学交换。6．归纳猜想与合情推理。7．逻 辑思考与演绎证明。8．数学联结与数学洞察。9．数学计算和算法设计。10．理 性思维与构建体系。 （五）数学创新能力的界定 数学创新能力，属于一般的数学能力。那么数学创新有什么特点?还应该有 更进一步的阐述。具体说来，也可分为以下 10 点。 1、提出数学问题和质疑能力。具有能疑、善思、敢想的品质
2、建立新的数学模型并用于实践的能力。 3、发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式 4、推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论。 5、构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力。 6、将不同领域的知识进行数学联结的能力 7、总结已有数学成果达到新认识水平的能力。 8、巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。 9、善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。 10、知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学。 问题与思考 1、简要阐述我国20世纪数学教育目标的变迁 2、总结20世纪90年代以来我国数学能力观点变化 参考文献: 1、克鲁茨斯基.中小学生数学能力心理学.上海教育出版社,第111页 2、编写组.数学教育学导论.高等教育出版社.1991 3、徐利治.数学方法论选讲.华中工学院出版社.1988 4、奚定华等.高中数学能力型问题研究.上海教育出版社,2002.第 5. NCTM: Principles and Standards for School Mathematics, 2000 6、中华人民共和国教育部制订:全日制普通高级中学数学教学大纲 7、数学教育研究小组:数学素质教育设计,收入《数学教育研究导引》作为代 前言.江苏教育出版社.1993 8,http://www.pep.comcn/200406/ca416925.htm((小学数学能力的培养 初步逻辑思维能力》,周玉仁 9、htp://ww.spe-edu.net/info/1202.htm(《如何提高孩子的数学能力》) 10,http://www.open.educn/filepost/display/read.php?fileid=28071<i 谈培养学生数学能力的基本途径》
4 2、建立新的数学模型并用于实践的能力。 3、发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式。 4、推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论。 5、构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力。 6、将不同领域的知识进行数学联结的能力。 7、总结已有数学成果达到新认识水平的能力。 8、巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。 9、善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。 10、知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。 问题与思考： 1、简要阐述我国 20 世纪数学教育目标的变迁 2、总结 20 世纪 90 年代以来我国数学能力观点变化. 参考文献： 1、 克鲁茨斯基.中小学生数学能力心理学.上海教育出版社，第 111 页 2、 编写组.数学教育学导论.高等教育出版社.1991. 3、 徐利治.数学方法论选讲.华中工学院出版社.1988. 4、 奚定华等.高中数学能力型问题研究.上海教育出版社，2002.第 5、 NCTM：Principles and Standards for School Mathematics，2000． 6、 中华人民共和国教育部制订：全日制普通高级中学数学教学大纲 7、 数学教育研究小组：数学素质教育设计，收入《数学教育研究导引》作为代 前言.江苏教育出版社.1993. 8、 http://www.pep.com.cn/200406/ca416925.htm（《小学数学能力的培养— —初步逻辑思维能力》，周玉仁） 9、 http://www.spe-edu.net/info/1202.htm（《如何提高孩子的数学能力》） 10、http://www.open.edu.cn/file_post/display/read.php?FileID=28071《浅 谈培养学生数学能力的基本途径》
