第五章与时俱进的数学教育 课题:20世纪数学观、数学教育观的变化 内容提要 1、20世纪数学观的变化。 2、20世纪数学教育观的变化。 教学目标: 通过本节的学习使学生了解数学教育的历史发展(纵向)和国际视野(横 向),并对某些基本问题作一些初步的理论性探讨,增强对数学教育的理性认 识,建立正确的数学观和数学教育观 教学重点、难点 对数学观和数学教育观的理解 教学方法 讲授法、讨论法 教学过程: 、20世纪数学观的变化 (一)数学发展史上的四个高峰 2000年8月,在日本东京举行了国际数学教育大会,大会主席藤田宏教 授提到数学发展史上的四个高峰(引用时有所修改): 1、《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学(公元前700-300); 2、牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学(17-18世纪) 3、以希尔伯特为代表的现代公理化数学(19-20世纪中叶) 以现代计算机技术为代表的信息时代数学(20世纪中叶-今天)。 各个数学高峰的特征:古希腊数学比较注重严密性 无穷小算法数学十分有用 现代公理化数学注重形式化 信息时代数学注重联系与应用 (二)20世纪的数学观 1、数学不等于逻辑 2、数学不等于形式 3、注重数学的应用性。 4、注重数学的文化价值。 、20世纪数学教育观的变化 (一)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学” 1951年,新中国首个《中学数学课程标准草案》中把课堂教学等同于“讲 授”,而对课堂教学的基本要求是:“讲授须依教案进行,并须随时注意班情, 加以变通。口齿要清楚,板书要整齐,画图要正确而有普遍性。多发问题,随 机开导。上堂时须照顾前课,下堂时须总结大纲。 1963年,《全日制中学数学教学大纲(草案)》发表,教学大纲主要论述教 的问题,很少直接论述学生的数学学习问题,以“教”为主的思想比较突出 1982年,从我国公布《全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)》
第五章 与时俱进的数学教育 课题： 20 世纪数学观、数学教育观的变化 内容提要： 1、20 世纪数学观的变化。 2、20 世纪数学教育观的变化。 教学目标： 通过本节的学习使学生了解数学教育的历史发展(纵向)和国际视野(横 向)， 并对某些基本问题作一些初步的理论性探讨，增强对数学教育的理性认 识，建立正确的数学观和数学教育观。 教学重点、难点： 对数学观和数学教育观的理解 教学方法： 讲授法、讨论法 教学过程： 一、20 世纪数学观的变化 （一）数学发展史上的四个高峰 2000 年 8 月，在日本东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教 授提到数学发展史上的四个高峰（引用时有所修改）： 1、《几何原本》 为代表的古希腊的公理化数学（公元前 700-300）； 2、牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学 （17-18 世纪）； 3、以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20 世纪中叶）； 4、以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20 世纪中叶 –今天）。 各个数学高峰的特征：古希腊数学比较注重严密性； 无穷小算法数学十分有用； 现代公理化数学注重形式化； 信息时代数学 注重联系与应用。 （二）20 世纪的数学观 1、 数学不等于逻辑。 2、 数学不等于形式。 3、注重数学的应用性。 4、注重数学的文化价值。 二、 20 世纪数学教育观的变化 （一）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学” 1951 年,新中国首个《中学数学课程标准草案》中把课堂教学等同于“讲 授”，而对课堂教学的基本要求是：“讲授须依教案进行，并须随时注意班情， 加以变通。口齿要清楚，板书要整齐，画图要正确而有普遍性。多发问题，随 机开导。上堂时须照顾前课，下堂时须总结大纲。” 1963 年，《全日制中学数学教学大纲（草案）》发表，教学大纲主要论述教 的问题，很少直接论述学生的数学学习问题，以“教”为主的思想比较突出。 1982 年，从我国公布《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》
中可见,当时我国教育界已经对学生的学习积极性、认识规律以及能力的发展 表示了较大的关注。 1996年,我国发表《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》,由 该大纲可见,20世纪末,学生在教学中的主体地位已经明确 (二)从“双基”与“三力”观点的形成,发展到更宽广的能力观和素质观 20世纪50年代,我国重视讲授“数量计算,空间形式及其相互关系之普 通知识为主”,1954年发表的《中学数学教学大纲(修订草案)》指出,重视 双基”。 从60年代开始,“双基”和“三力”一直成为我国大陆数学教学的基本要 求 1982年《全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)》,明确地指 出了“双基”和“三力”的关系,我国不但要求学生掌握“双基”和“三大能 力”,对数学思想方法的学习,也提出了明确的要求。 1996年,我国《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》对“基 础知识”和“基本技能”的学习要求分别给予了明确的界定,该大纲中增加了 培养学生“分析和解决实际问题的能力”的提法。 进入21世纪,我国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》于2001年 发表,《普通高中数学课程标准(实验)》于2003年问世,上述两个标准提出了 数学教学的许多新理念。提出了新的数学能力观。 (三)从听课、阅读、演题,到提倡实验、讨论、探索的学习方式 1、重视解题训练,要求逐步明确 20世纪50-90年代,我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。 1951年,我国《中学数学课程标准草案》关于“演题”的要求是:“演题 是透彻理论,熟练方法,触类旁通,学以致用的不二法门,学者必须认真耐烦, 及时演就,妥善保存”。 1963年,我国《全日制中学数学教学大纲(草案)》对于数学练习的处理 作了更详细的说明。①明确了数学练习的目的;②指出了数学练习的分量应该 适当控制;③阐述了练习的组织安排,即先复习,再练习;循序渐进,先作基 本题,再做综合题;④提出了保证练习收到效果的要领,包括仔细审题,独立 思考,格式规范,认真批改,及时纠正 2、提倡实验与探索,鼓励合作与交流 进入21世纪以来,我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变 化,开始注重创新意识和探索能力的培养 (四)从看重数学的抽象和严谨,到关注数学文化、数学探究和数学应用 1951年,我国《中学数学课程标准草案》对数学的应用价值以及它的思维 训练价值都给予同样的重视。 1963年,我国《全日制中学数学教学大纲(草案)》对于数学教学中理论 联系实际的问题作了适当的调整,是对1958-1962年间勉强盲目地联系实际的 种批评与反思。 在1966-1976年间,我国教育面临一场浩劫。直到1976年文化革命结束 1977年恢复高考,学校的教学秩序才得以正常。 1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》反映了人们对理论 联系实际的新认识。 2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》把“应用意识”作为
中可见，当时我国教育界已经对学生的学习积极性、认识规律以及能力的发展 表示了较大的关注。 1996 年，我国发表《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，由 该大纲可见，20 世纪末，学生在教学中的主体地位已经明确。 （二） 从“双基” 与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观 20 世纪 50 年代，我国重视讲授“数量计算，空间形式及其相互关系之普 通知识为主”， 1954 年发表的《中学数学教学大纲（修订草案）》指出，重视 “双基”。 从 60 年代开始，“双基”和“三力”一直成为我国大陆数学教学的基本要 求。 1982 年《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》，明确地指 出了“双基”和“三力”的关系，我国不但要求学生掌握“双基”和“三大能 力”，对数学思想方法的学习，也提出了明确的要求。 1996 年，我国《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》对“基 础知识” 和“基本技能”的学习要求分别给予了明确的界定，该大纲中增加了 培养学生“分析和解决实际问题的能力”的提法。 进入 21 世纪，我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》于 2001 年 发表，《普通高中数学课程标准（实验）》于 2003 年问世，上述两个标准提出了 数学教学的许多新理念。提出了新的数学能力观。 （三）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式 1、重视解题训练，要求逐步明确 20 世纪 50－90 年代，我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。 1951 年，我国《中学数学课程标准草案》关于“演题”的要求是：“演题 是透彻理论，熟练方法，触类旁通，学以致用的不二法门，学者必须认真耐烦， 及时演就，妥善保存”。 1963 年，我国《全日制中学数学教学大纲（草案）》对于数学练习的处理 作了更详细的说明。①明确了数学练习的目的；② 指出了数学练习的分量应该 适当控制；③阐述了练习的组织安排，即先复习，再练习；循序渐进，先作基 本题，再做综合题；④提出了保证练习收到效果的要领，包括仔细审题，独立 思考，格式规范，认真批改，及时纠正。 2、提倡实验与探索，鼓励合作与交流 进入 21 世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变 化，开始注重创新意识和探索能力的培养。 （四）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用 1951 年，我国《中学数学课程标准草案》对数学的应用价值以及它的思维 训练价值都给予同样的重视。 1963 年，我国《全日制中学数学教学大纲（草案）》对于数学教学中理论 联系实际的问题作了适当的调整，是对 1958-1962 年间勉强盲目地联系实际的 一种批评与反思。 在 1966-1976 年间，我国教育面临一场浩劫。直到 1976 年文化革命结束， 1977 年恢复高考，学校的教学秩序才得以正常。 1992 年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》反映了人们对理论 联系实际的新认识。 2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把“应用意识”作为
该标准中的关键词,要求在中小学数学教学中予以贯彻实施。 2003年《普通高中数学课程标准(实验)》把“数学应用意识”作为高中 数学课程的基本理念之一。该大纲把发展数学应用意识和提高实践能力结合起 来,作为对数学学习的基本要求。 问题思考 1、20世纪数学观的发展有何特点?在数学教学中如何反映这些特点? 2、20世纪我国数学教学观有什么重要变化 参考文献: 1、张奠宙、宋乃宋.数学教育概论.北京:高等教育出版社.2004 2、数学教育高级研讨班:数学素质教育设计(草案)。收入《数学教育研究 导引》江苏教育出版社。1993。 3、中华人民共和国教育部制定全日制高级中学数学教学大纲人民教育出版 社,2002年,北京 4、中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准(实验稿)2001 年,北京 5、中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准(实验)2003年, 京 6、课程教材研究所编:20世纪中国中小学数学课程标准·教学大纲汇编数学 卷,人民教育出版社,2001年,北京
该标准中的关键词，要求在中小学数学教学中予以贯彻实施。 2003 年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中 数学课程的基本理念之一。该大纲把发展数学应用意识和提高实践能力结合起 来，作为对数学学习的基本要求。 问题思考： 1、20 世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反映这些特点？ 2、20 世纪我国数学教学观有什么重要变化？ 参考文献： 1、 张奠宙、宋乃宋. 数学教育概论. 北京:高等教育出版社. 2004 2、 数学教育高级研讨班：数学素质教育设计（草案）。 收入《数学教育研究 导引》江苏教育出版社。1993。 3、 中华人民共和国教育部制定 全日制高级中学数学教学大纲 人民教育出版 社，2002 年，北京 4、 中华人民共和国教育部制定 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）2001 年，北京 5、 中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）2003 年，北 京 6、 课程教材研究所编：20 世纪中国中小学数学课程标准•教学大纲汇编数学 卷，人民教育出版社，2001 年，北京
课题:国际视野下的中国数学教育 内容提要:1、国际视野下的中国数学教育。2、改革中的中国数学教育。 教学目标:通过本节的学习使学生了解数学教育的国际研究状况,并从这种国 际视野来看中国的数学教育和数学教育改革 教学重点、难点:对数学教育的国际比较和我国的数学教育改革的介绍 教学方法:讲授法、讨论法 教学过程: 中国数学学习者悖论 在国际的数学教育界,出现了这样的悖论:一方面,中国(包括大陆、台 湾、香港等地区)学生的数学学习成绩十分优良;另一方面,西方的学者又 认为中国的数学学习是“学生被动地接受”,“常规问题的反复演练”,教学观 念陈旧 、东西数学教育的比较 大致说来,中国大陆和欧美国家的数学教育,处于两个极端。我们的任 务是寻找两者间的平衡 东西数学教育比较表 西方 平衡点 东方 多种选择 统一要求 考试温和 考试严厉 学生建构 教师中心 强调理解 熟能生巧 基础松散(美国一-西欧一俄国一日本一港台一大陆)扎实基础 非形式化 形式演绎 适当演练 反复演练 个性发展 进度一致 轻松学习 负担过重 三、对国际数学教育大会(IC)的介绍 国际性的数学教育研究活动已经十分广泛,讨论的课题相当深入。我国在数学教育 研究上还有很大差距,需要努力赶上。 其中,大会的活动分为“课题研究组”( topic study group,简记为TSG)与“讨论组 ( discussion group,简称DG),它们的主题分别为: (一)课题研究组 1、学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势 2、中等水平上的数学教育的新发展与趋势 3、大学水平上的数学教育的新发展与趋势 4、天才学生的活动与教育 5、有特殊需要的儿童的活动与教育 6、成人与终身的数学教育 7、职业中的数学教育
课题： 国际视野下的中国数学教育 内容提要：1、国际视野下的中国数学教育。2、改革中的中国数学教育。 教学目标：通过本节的学习使学生了解数学教育的国际研究状况，并从这种国 际视野来看中国的数学教育和数学教育改革。 教学重点、难点：对数学教育的国际比较和我国的数学教育改革的介绍 教学方法：讲授法、讨论法 教学过程： 一、 中国数学学习者悖论 在国际的数学教育界，出现了这样的悖论： 一方面，中国（包括大陆、台 湾、香港等地区）学生的数学学习成绩十分优良； 另一方面， 西方的学者又 认为中国的数学学习是“学生被动地接受”，“常规问题的反复演练”， 教学观 念陈旧。 二、 东西数学教育的比较 大致说来，中国大陆和欧美国家的数学教育， 处于两个极端。 我们的任 务是寻找两者间的平衡。 东西数学教育比较表 西方 平衡点 东方 多种选择 统一要求 考试温和 考试严厉 学生建构 教师中心 强调理解 熟能生巧 基础松散（ 美国 -- 西欧 -- 俄国 -- 日本 -- 港台 -- 大陆）扎实基础 非形式化 形式演绎 适当演练 反复演练 个性发展 进度一致 轻松学习 负担过重 三、 对国际数学教育大会（ICME）的介绍 国际性的数学教育研究活动已经十分广泛， 讨论的课题相当深入。 我国在数学教育 研究上还有很大差距，需要努力赶上。 其中，大会的活动分为“课题研究组”(topic study group，简记为 TSG)与“讨论组” （discussion group，简称 DG），它们的主题分别为： （一）课题研究组 1、学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势； 2、中等水平上的数学教育的新发展与趋势； 3、大学水平上的数学教育的新发展与趋势； 4、天才学生的活动与教育； 5、有特殊需要的儿童的活动与教育； 6、成人与终身的数学教育； 7、职业中的数学教育；
8、数和算术的教与学的研究与发展 9、代数的教与学的研究与发展 10、几何教与学的研究与发展 11、概率与统计的教与学的研究与发展 12、微积分的教与学的研究与发展 13、现代数学题材的教与学的研究与发展 14、数学教学的创新; 15、技术在数学的教与学中的作用与应用 16、数学的教与学中的直观( Visualization); 17、数学史在数学教育中的作用: 18、数学教育中的问题解决 19、数学教育中的推理、证明与证明活动 20、数学的教与学中的数学应用与建模 21、数学与其它科学或人文学科之间的关系 22、数学中的学习与认知:学生的数学观念、概念、策略和信念的形成 23、数学教师的培养、职业生涯与发展; 24、学生关于数学与数学学习的动力与态度; 25、数学教育中的语言和交流 26、性别与数学教育; 27、数学教育评估的研究与发展; 28、数学教育作为学科的新趋势; 29、数学的教与学的历史 (二)讨论组 1、课程改革的发展、过程与政策 2、数学教育的研究与实践之间的关系; 3、学教育应当为谁服务?为什么?“大众数学”与“为了高水平的数学活动”之间的 平衡 数学教育哲学: 5、数学教育的国际合作; 数学教师的培养; 7、公众对于数学与数学教育的理解 8、数学教育研究的质量与相关性 9、数学教育研究者的形成 10、数学教育研究中的不同视角、立场与途径 11、数学教育的国际比较 12、考试导向下的数学教育:变得更好还是更坏? 13、教师、课程与体制的评价 14、数学教材 15、民俗数学 16、数学竞赛在数学教育中的作用; 17、学前数学教育所面临的问题与挑战 18、小学数学教育界所面临的问题与挑战 19、初中数学教育所面临的问题与挑战 20、高中数学教育所面临的问题与挑战
8、数和算术的教与学的研究与发展； 9、代数的教与学的研究与发展； 10、几何教与学的研究与发展； 11、概率与统计的教与学的研究与发展； 12、微积分的教与学的研究与发展； 13、现代数学题材的教与学的研究与发展； 14、数学教学的创新； 15、技术在数学的教与学中的作用与应用； 16、数学的教与学中的直观（Visualization）； 17、数学史在数学教育中的作用； 18、数学教育中的问题解决； 19、数学教育中的推理、证明与证明活动； 20、数学的教与学中的数学应用与建模； 21、数学与其它科学或人文学科之间的关系； 22、数学中的学习与认知：学生的数学观念、概念、策略和信念的形成； 23、数学教师的培养、职业生涯与发展； 24、学生关于数学与数学学习的动力与态度； 25、数学教育中的语言和交流； 26、性别与数学教育； 27、数学教育评估的研究与发展； 28、数学教育作为学科的新趋势； 29、数学的教与学的历史； （二）讨论组 1、课程改革的发展、过程与政策； 2、数学教育的研究与实践之间的关系； 3、学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“为了高水平的数学活动”之间的 平衡； 4、数学教育哲学； 5、数学教育的国际合作； 6、数学教师的培养； 7、公众对于数学与数学教育的理解； 8、数学教育研究的质量与相关性； 9、数学教育研究者的形成； 10、数学教育研究中的不同视角、立场与途径； 11、数学教育的国际比较； 12、考试导向下的数学教育：变得更好还是更坏？ 13、教师、课程与体制的评价； 14、数学教材； 15、民俗数学 16、数学竞赛在数学教育中的作用； 17、学前数学教育所面临的问题与挑战； 18、小学数学教育界所面临的问题与挑战； 19、初中数学教育所面临的问题与挑战； 20、高中数学教育所面临的问题与挑战；
21、非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战; 大学数学教育所面临的问题与挑战 23、有特殊需要的学生的数学教育所面临的问题与挑战 、远程教学所面临的问题与挑战。 四、改革中的中国数学教育 1、教育受到空前的重视 (1)财政性教育经费占国内生产总值(GDP)的比例连年提高,不断取得新突 破 (2)数学是学校的主课,受到社会、家长、学生的充分重视。 (3)在一些中学,硬件设施配备逐步完善。 2、数学素质教育需要解决的主要问题 (1)数学教育的评价机制问题。 (2)如何培养学生的创新精神和实践能力 基础教育数学课程改革的现状 203年3月至8月,教育部基础教育司对新课程各科课程标准实施状况组织 了大规模调査研究。调查结果表明,新课程得到广大教师的髙度认可。 宁波市柴桥镇中心小学的一份工作总结中谈到实施新课程实验存在的问题 有以下几点 1、课程内容安排的灵活性与传统课时固定性的矛盾,已开始困扰教师的具体 实践。 2、这次课改力度大,对旧观念冲击大,教师虽然参加了多次培训,理论上 明确该怎么做了,但在实施中往往还会变样 3、教师花大量时间和精力用于实验记录、案例分析、经验总结等工作,工作量 较大。 总的来说,当前数学教学改革遇到的问题是 不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习,因而缺乏了解, 存在某种焦虑甚至抵触情绪 ·某些实验班的教师缺乏教学参考资料,只有本学期的一本教科书,对实 验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解; ·与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成,不少教师担心实验班级吃 亏,因而不敢放手进行改革 4.高等师范院校面临新的挑战 (1)“上通数学”:现在的中学数学课程内容本身涉及的数学知识面很广,数 学教师必须具有扎实、有深度的专业知识才能胜任中学数学教学。 (2)“下达课堂”:◆新课程标准的实施,要求教师必须具有较强的课堂教学技 能和课堂组织、管理能力。 问题与思考: 1、我国在数学课程改革中面临哪些问题与挑战? 2、我国大学数学教育面临哪些新情况? 参考文献 1、中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准(实验稿)2001
21、非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战； 22、大学数学教育所面临的问题与挑战； 23、有特殊需要的学生的数学教育所面临的问题与挑战； 24、远程教学所面临的问题与挑战。 四、改革中的中国数学教育 1、教育受到空前的重视 （1）财政性教育经费占国内生产总值（GDP）的比例连年提高，不断取得新突 破。 （2）数学是学校的主课，受到社会、家长、学生的充分重视。 （3）在一些中学，硬件设施配备逐步完善。 2、数学素质教育需要解决的主要问题 （1）数学教育的评价机制问题。 （2）如何培养学生的创新精神和实践能力。 3、基础教育数学课程改革的现状 2003 年 3 月至 8 月，教育部基础教育司对新课程各科课程标准实施状况组织 了大规模调查研究。调查结果表明，新课程得到广大教师的高度认可。 宁波市柴桥镇中心小学的一份工作总结中谈到实施新课程实验存在的问题 有以下几点： 1、课程内容安排的灵活性与传统课时固定性的矛盾，已开始困扰教师的具体 实践。 2、这次课改力度大，对旧观念冲击大，教师虽然参加了多次培训，理论上 明确该怎么做了，但在实施中往往还会变样。 3、教师花大量时间和精力用于实验记录、案例分析、经验总结等工作，工作量 较大。 总的来说，当前数学教学改革遇到的问题是： • 不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习，因而缺乏了解， 存在某种焦虑甚至抵触情绪； • 某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学期的一本教科书，对实 验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解； • 与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成，不少教师担心实验班级吃 亏，因而不敢放手进行改革； 4．高等师范院校面临新的挑战 （1）“上通数学” ：现在的中学数学课程内容本身涉及的数学知识面很广，数 学教师必须具有扎实、有深度的专业知识才能胜任中学数学教学。 （2）“下达课堂”：新课程标准的实施，要求教师必须具有较强的课堂教学技 能和课堂组织、管理能力。 问题与思考： 1、我国在数学课程改革中面临哪些问题与挑战？ 2、我国大学数学教育面临哪些新情况？ 参考文献： 1、 中华人民共和国教育部制定 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）2001
年,北京 2、中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准(实验)2003年,北京 3、张奠宙、宋乃宋.数学教育概论.北京:高等教育出版社.2004
年，北京 2、中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）2003 年，北京 3、 张奠宙、宋乃宋. 数学教育概论. 北京:高等教育出版社. 2004
