第三章思考题与习题 1.指出在下列情况下,各会引起哪种误差?如果是系统误差,应该采用什么方法减免? (1)砝码被腐蚀 (2)天平的两臂不等长; (3)容量瓶和移液管不配套 (4)试剂中含有微量的被测组分; (5)天平的零点有微小变动 (6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准 (7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液 (8)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。 答:(1)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器 (2)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (3)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (4)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验。 (5)随机误差。 (6)系统误差中的操作误差。减免的方法:多读几次取平均值。 (7)过失误差。 (8)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验。 2.如果分析天平的称量误差为±02mg,拟分别称取试样0lg和1g左右,称量的相对 误差各为多少?这些结果说明了什么问题? 解:因分析天平的称量误差为±02mg。故读数的绝对误差Ea=±00002 E 根据E==×100%可得 E ±0.0002g 100%=±0.2% 0.1000g E ±0.0002 100%=±0.02% 0000g 这说明,两物体称量的绝对误差相等,但他们的相对误差并不相同。也就是说,当 被测定的量较大时,相对误差就比较小,测定的准确程度也就比较高 3.滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL 左右,读数的相对误差各是多少?从相对误差的大小说明了什么问题? 解:因滴定管的读数误差为±0.02mL,故读数的绝对误差Ea=±002mL 根据PE g×100%可得 T ±0.02mL E ramL 2m×100%=±1% 6
6 第三章 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对 误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为 0.2mg 。故读数的绝对误差 a = 0.0002g 根据 100% = a r 可得 100% 0.2% 0.1000 0.0002 0.1 = = g g r g 100% 0.02% 1.0000 0.0002 1 = = g g r g 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为 2mL 和 20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为 0.02mL ，故读数的绝对误差 a = 0.02mL 根据 100% = a r 可得 100% 1% 2 0.02 2 = = mL mL r mL
±0.02mL 20m×100%=±0.1% 这说明,量取两溶液的绝对误差相等,但他们的相对误差并不相同。也就是说,当 被测定的量较大时,测量的相对误差较小,测定的准确程度也就较高。 4.下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7×105(5)pKa=474(6)pH=10.00 答:(1)三位有效数字 (2)五位有效数字 (3)四位有效数字 (4)两位有效数字 (5)两位有效数字 (6)两位有效数字 5.将0.089gMg2P2O沉淀换算为MgO的质量,问计算时在下列换算因数 (2 MgO/Map2O)中哪个数值较为合适:0.3623,0.3620.36?计算结果应以几位有效数 字报出 答:0.36应以两位有效数字报出 6.用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数,其结果按下式进行计算: 0.8000 OMm=12607-800×0.1000410×)×8694 100% 0.5000 问测定结果应以几位有效数字报出? 答:应以四位有效数字报出。 7.用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时,使用万分之一的分析天平 称样0.500g,问测定结果应以几位有效数字报出? 答:应以四位有效数字报出。 8.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数,称取试样均为3.5g,分别报告结果 如下: 甲:0.042%,0.041%:乙:0.04099%0.04201%。问哪一份报告是合理的,为什么? 答:甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字,所以计算结果应和称样时相同, 都取两位有效数字。 9.标定浓度约为01mol·Ll的NaOH,欲消耗NaOH溶液20mL左右,应称取基准物 质H2C2O4·2H2O多少克?其称量的相对误差能否达到0.1%?若不能,可以用什么方 法予以改善?若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物,结果又如何? 解:根据方程2NaOH+H2C2O4H2O=Na2C2O4+4H2O可知 需H2C2O4HO的质量m1为 0.1×0.020 ×126.07=0.13g 相对误差为E=00028×1009=015% 0.13 则相对误差大于0.1%,不能用HC2O4H2O标定0.1moL的NaOH,可以选 用相对分子质量大的作为基准物来标定 若改用KHCH4O4为基准物时,则有 KHC8H404+ NaoH== KNaCsH404+H2O 需 KHC&H4O4的质量为m2,则m2 0.1×0.020 2×204.220418 0.0002 100%=0.049% 0.41
7 100% 0.1% 20 0.02 20 = = mL mL r mL 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将 0.089g Mg2P2O7 沉淀换算为 MgO 的 质量， 问计 算时在 下列换 算因数 （2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数 字报出。 答:：0.36 应以两位有效数字报出。 6．用返滴定法测定软锰矿中 MnO2 质量分数，其结果按下式进行计算： 100% 0.5000 ) 86.94 2 5 8.00 0.1000 10 126.07 0.8000 ( 3 2 − = − MnO 问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 7．用加热挥发法测定 BaCl2·2H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平 称样 0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告结果 如下： 甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同， 都取两位有效数字。 9．标定浓度约为 0.1mol·L -1 的 NaOH，欲消耗 NaOH 溶液 20mL 左右，应称取基准物 质 H2C2O4·2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到 0. 1%？若不能，可以用什么方 法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程 2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+4H2O 可知， 需 H2C2O4·H2O 的质量 m1 为： m 126.07 0.13g 2 0.1 0.020 1 = = 相对误差为 100% 0.15% 0.13 0.0002 1 = = g g r 则相对误差大于 0.1% ，不能用 H2C2O4·H2O 标定 0.1mol·L-1 的 NaOH ，可以选 用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用 KHC8H4O4 为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需 KHC8H4O4 的质量为 m2 ，则 m 204.22 0.41g 2 0.1 0.020 2 = = 100% 0.049% 0.41 0.0002 2 = = g g r
相对误差小于0.1%,可以用于标定NaOH 10.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度(mol·L1),结果如下: 甲:0.12,0.12,0.12(相对平均偏差0.00%) 乙:0.1243,0.1237,0.1240(相对平均偏差0.16%)。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度? 答:乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知,他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位,而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高,但从分析结果的 精密度考虑,应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11.当置信度为0.95时,测得Al2O3的μ置信区间为(35.21±0.10)%,其意义是() A.在所测定的数据中有95%在此区间内 B.若再进行测定,将有95%的数据落入此区间 C.总体平均值μ落入此区间的概率为95% D.在此区间内包含μ值的概率为0.95 12.衡量样本平均值的离散程度时,应采用( A.标准偏差 B.相对标准偏差 C.极差 D.平均值的标准偏差 13.某人测定一个试样结果为30.68%,相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分 子误乘以2,因此正确的结果应为15.34%,问正确的相对标准偏差应为多少? 解:根据Sn==×100% 0.5% 100% 则S=0.1534% 30.68% 当正确结果为15.34%时, Sn2=×100%0.1534% S ×100%=1.0% 14.测定某铜矿试样,其中铜的质量分数为2487%。24.93%和2469%。真值为2506% 计算:(1)测得结果的平均值:(2)中位值:(3)绝对误差;(4)相对误差。 解:(1)x= 24.87%+24.93%+24.69% =24.83% (2)2487% (3)Ea=x-T=2483%-25.06%=-0.23% (4)E=×100%=-0.92% 15.测定铁矿石中铁的质量分数(以WFea表示),5次结果分别为:6748%0,6737%, 6747%,6743%和6740%。计算:(1)平均偏差(2)相对平均偏差(3)标准 偏差;(4)相对标准偏差;(5)极差
8 相对误差小于 0.1% ，可以用于标定 NaOH。 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的 精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11．当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3 的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ） A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内； B. 若再进行测定，将有 95%的数据落入此区间； C. 总体平均值μ落入此区间的概率为 95%； D. 在此区间内包含μ值的概率为 0.95； 答：D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差 D. 平均值的标准偏差 答：D 13. 某人测定一个试样结果为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分 子误乘以 2，因此正确的结果应为 15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据 1 = − 100% x S Sr 得 100% 30.68% 0.5% = S 则 S=0.1534% 当正确结果为 15.34%时， 100% 1.0% 15.34% 0.1534% 2 = 100% = = − x S Sr 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。24.93%和 24.69%。真值为 25.06%， 计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。 解：（1） 24.83% 3 24.87% 24.93% 24.69% = + + = − x （2）24.87% （3） = − = 24.83% − 25.06% = −0.23% − a x T （4） = 100% = −0.92% T E E a r 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以 WFe2O3 表示），5 次结果分别为：67.48%，67.37%， 67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准 偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差
6748%+67.37%+6747%+6743%+67407% 解:(1)x= =6743 d=1a上903+06090+0o=00% 0.04% (2)d.=-×100% 100%=0.06% 6743% ∑d21009%)2+(0609+00%)2+(00% (3)S= =005% 0.05% (4)S,=2×1006743×100%=007% (5)Xm=X大X小=67.48%-67.37%=0.11% 16.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%,若甲的测定结果(%)是:39.12,39.15,39.18 乙的测定结果(%)为:39.19,3924,3928。试比较甲乙两人测定结果的准确度 和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。 :甲:x1=∑ 3912%+39.15%+3918939.159 Ea1=x-7=39.15%-3919%=-0.04% d 003%)2+(0.03% 0.03% 100% 0.03% 100%=0.08% 39.15% 39.19%+3924%+3928% =3924% E2=x=3924%-39.19%=0.05% (0.05%)2+(004%)2 0.05% SS2×10020×100%=013% 0.05% 由上面a|Ka可知甲的准确度比乙高。Sr<S2、Sr1<Sr2可知甲的精密度比乙高。 综上所述,甲测定结果的准确度和精密度均比乙高 17.现有一组平行测定值,符合正态分布(μ=20.40,0=0.042)。计算:(1)x=20.30 和x=2046时的u值:(2)测定值在20.30-2046区间出现的概率。 解:(1)根据a= r-l 得
9 解：（1） 67.43% 5 67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.407% = + + + + = − x = + + + = = − 0.04% 5 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | | 1 di n d （2） 100% 0.06% 67.43% 0.04% = 100% = = − − x d dr （3） 0.05% 5 1 (0.05%) (0.06%) (0.04%) (0.03%) 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − = n d S i （4） 100% 0.07% 67.43% 0.05% = 100% = = − x S Sr （5）Xm=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18； 乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度 和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 解：甲： 39.15% 3 39.12% 39.15% 39.18% 1 = + + = = − n x x 1 = − = 39.15% − 39.19% = −0.04% − a x T 0.03% 3 1 (0.03%) (0.03%) 1 2 2 2 1 = − + = − = n d S i − = x S Sr 1 1 100% 0.08% 39.15% 0.03% 100% = = 乙： 39.24% 3 39.19% 39.24% 39.28% 2 = + + = − x 2 = = 39.24% − 39.19% = 0.05% − x a 0.05% 3 1 (0.05%) (0.04%) 1 2 2 2 2 = − + = − = n d S i 100% 0.13% 39.24% 0.05% 100% 2 2 2 = = = − x S Sr 由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1<S2﹑Sr1<Sr2 可知甲的精密度比乙高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。 17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2 =0.042）。计算：（1）x=20.30 和 x=20.46 时的 u 值；（2）测定值在 20.30 -20.46 区间出现的概率。 解：（1）根据 − = x u 得
20.30-20.40 20.46-20.40 (2)u=2.5u2=1.5.由表3-1查得相应的概率为0.4938,04332 P(20.30≤X≤20.46=0.4938+0.4332=0.9270 18.已知某金矿中金的含量的标准值为12.2g“t1(克·吨1),δ=02,求测定结果大于 116的概率。 解 x-_11.6-122 0.2 查表3-1,P=0.4987故,测定结果大于116gt的概率为: 0.4987+0.5000=0.9987 19.对某表样中铜的质量分数(%)进行了150次测定,已知测定结果符合正态分布N (43.15,0.232)。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。 x-43.59-43.15 0.23 查表3-1,P=0.4713故在150次测定中大于43.59%出现的概率为: 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为150×0.0287≈4(次) 20.测定钢中铬的质量分数,5次测定结果的平均值为1.13%,标准偏差为0.022%。 计算:(1)平均值的标准偏差:(2)μ的置信区间:(3)如使μ的置信区间为1.13% ±001%,问至少应平行测定多少次?置信度均为0.95。 解:(1) 0.022% ≈0.01% (2)已知P=0.95时,4=±1.96,根据=x±la 得H=1.13%±1.96×0.01%=1.13%±002% 钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%±0.02% (3)根据∥=士1m5:=1 S 得x-H=1p 01% 已知s=0.022%,故 0.01% 0.5 0.022% 查表3-2得知,当∫=n-1=20时,t09520=2.09此时 ≈0.5 即至少应平行测定21次,才能满足题中的要求。 21.测定试样中蛋白质的质量分数(%),5次测定结果的平均值为:34.92,35.11,35.01, 3519和3498。(1)经统计处理后的测定结果应如何表示(报告n,x和s)?(2)
10 u1= 2.5 0.04 20.30 20.40 = − − 1.5 0.04 20.46 20.40 2 = − u （2）u1=-2.5 u2=1.5 . 由表 3—1 查得相应的概率为 0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18. 已知某金矿中金的含量的标准值为 12.2g•t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于 11.6 的概率。 解： − = x u = 3 0.2 11.6 12.2 = − − 查表 3-1，P=0.4987 故，测定结果大于 11.6g·t-1 的概率为： 0.4987+0.5000=0.9987 19. 对某表样中铜的质量分数（%）进行了 150 次测定，已知测定结果符合正态分布 N （43.15，0.23²）。求测定结果大于 43.59%时可能出现的次数。 解： − = x u = 1.9 0.23 43.59 43.15 − 查表 3-1，P=0.4713 故在 150 次测定中大于 43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为 150 0.0287 （次） 4 20. 测定钢中铬的质量分数，5 次测定结果的平均值为 1.13%，标准偏差为 0.022%。 计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为 1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为 0.95。 解：（1） 0.01% 5 0.022% − = = x n （2）已知 P=0.95 时， = 1.96 ，根据 = − − x x u 得 = 1.13% 1.96 0.01% = 1.13% 0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为 1.13% 0.02% （3）根据 n s x t s x t p f x = p, f = , − − − 得 − = , = 0.01% − n s x t p f 已知 s = 0.022% ， 故 0.5 0.022% 0.01% = = n t 查表 3-2 得知，当 f = n −1 = 20 时， t 0.95,20 = 2.09 此时 0.5 21 2.09 即至少应平行测定 21 次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5 次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01， 35.19 和 34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告 n，x 和 s）？（2）
计算P=0.95时μ的置信区间 解:(1)n=5 x34.92%+35.11%+3501%+35.199+34.98% =3504 d1 122+0.072+0032+0.152+0062 =0.11% 经统计处理后的测定结果应表示为:n=5,x=35.04%,s=0.11% (2)x=35.04%,s=0.11%查表t94=278 0.11% 因此=xtp =35.04%±2.78 =35.04%±0.14% 22.6次测定某钛矿中TO2的质量分数,平均值为5860%,s=0.70%,计算:(1)的 置信区间:(2)若上述数据均为3次测定的结果,的置信区间又为多少?比较两 次计算结果可得出什么结论(P均为0.95)? 解:(1)x=5860%,s=0.70%查表to9s=257 因此u=x±tpJn 5860%±257×20% 58.60%±0.73% (2)x=5860%,s=0.70%查表t9s2=4.30 0.70% 因此H=x1==58609%±43 =5860%±1.74% 由上面两次计算结果可知:将置信度固定,当测定次数越多时,置信区间越小 表明x越接近真值。即测定的准确度越高 23.测定石灰中铁的质量分数(%),4次测定结果为:1.59,1.53,1.54和1.83。(1) 用Q检验法判断第四个结果应否弃去?(2)如第5次测定结果为1.65,此时情况 有如何(Q均为090)? 解:(1)O=xm-1.83-1.59 0.8 1.83-1.53 查表3-3得Q0904=0.76,因Q>Q904,故1.83这一数据应弃去 1.83-165 (2)Q 0.6 1.83-1.53 查表3-3得Q0905=064,因Q<Q905,故1.83这一数据不应弃去。 24.用K2CrO7基准试剂标定Na2S2O7溶液的浓度(mol·L1),4次结果为:0.1029, 0.1056,0.1032和0.1034a(1)用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值(P=0.95) (2)比较置信度为090和0.95时μ的置信区间,计算结果说明了什么?
11 计算 P=0.95 时μ的置信区间。 解：（1）n=5 35.04% 5 34.92% 35.11% 35.01% 35.19% 34.98% = + + + + = = − n x x 0.11% 5 1 0.12 0.07 0.03 0.15 0.06 1 2 2 2 2 2 2 = − + + + + = − = n d s i 经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, = 35.04%, − x s=0.11% （2） = 35.04% − x , s=0.11% 查表 t0.95,4=2.78 因此 35.04% 0.14% 5 0.11% = , = 35.04% 2.78 = − n s x t p f 22. 6 次测定某钛矿中 TiO2 的质量分数，平均值为 58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的 置信区间；（2）若上述数据均为 3 次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两 次计算结果可得出什么结论（P 均为 0.95）？ 解：（1） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,5=2.57 因此 58.60% 0.73% 6 0.70% = , = 58.60% 2.57 = − n s x t p f （2） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,2=4.30 因此 58.60% 1.74% 3 0.70% = , = 58.60% 4.30 = − n s x t p f 由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小， 表明 − x 越接近真值。即测定的准确度越高。 23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4 次测定结果为：1.59，1.53，1.54 和 1.83。（1） 用 Q 检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第 5 次测定结果为 1.65，此时情况 有如何（Q 均为 0.90）？ 解：（1） 0.8 1.83 1.53 1.83 1.59 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,4=0.76,因 Q>Q0.90,4 , 故 1.83 这一数据应弃去。 （2） 0.6 1.83 1.53 1.83 1.65 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,5=0.64,因 Q<Q0.90,5, 故 1.83 这一数据不应弃去。 24. 用 K2Cr2O7 基准试剂标定 Na2S2O7 溶液的浓度（mol·L -1），4 次结果为：0.1029， 0.1056，0.1032 和 0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95）； （2）比较置信度为 0.90 和 0.95 时μ的置信区间，计算结果说明了什么？
解:(1)x 0.1029+0.1032+0.1034+0.1056 =0.1038 4 00092+0.00062+00042+0.00182 0.0011 4-1 G=xx=01038-01029=0 0.00l1 0.1056-0.1038 164 0.00l1 查表3-4得,G0954=1.46,G1G09s4故0.1056这一数据应舍去 0.1029+0.1032+0.1034 0.1032 000032+00002 =0.00025 当P=0.90时,0902=292因此 0.00025 A=-p、n =0.1032±2.92× 0.1032±0.0004 当P=0.95时,t(02=430因此 A1=xbp=0.1032±4.30-000025 =0.1032±0.0006 由两次置信度高低可知,置信度越大,置信区间越大 25.已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为5446%,测定4次所得的平均值为 5426%,标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时,平均值与标准值之间是否存在 显著性差异? 解:根据t= x-T|5426%-5446% 4 0.05% 查表3-2得t0903=3.18,因t>tos3,说明平均值与标准值之间存在显著性差异 26.某药厂生产铁剂,要求每克药剂中含铁4800mg对一批药品测定5次,结果为 (mg·g1):4744,48.15,47.90,4793和4803。问这批产品含铁量是否合格 (P=0.95)? r=yx4744+48.15+4790+4793+48.03 =47.89 (045)2+(026)2+(001)2+(004)2+(0.14)2 S 0.27
12 解：(1) 0.1038 4 0.1029 0.1032 0.1034 0.1056 = + + + = − x 0.0011 4 1 0.0009 0.0006 0.0004 0.0018 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − = n d s i 0.82 0.0011 1 0.1038 0.1029 1 = − = − = − s x x G 1.64 0.0011 4 0.1056 0.1038 1 = − = − = − s x x G 查表 3-4 得, G0.95,4=1.46 , G1G0.95,4 故 0.1056 这一数据应舍去。 (2) 0.1032 3 0.1029 0.1032 0.1034 = + + = − x 0.00025 3 1 0.0003 0.0002 1 2 2 2 = − + = − = n d s i 当 P=0.90 时， t 0.90,2 = 2.92 因此 0.1032 0.0004 3 0.00025 1 = , = 0.1032 2.92 = − n s x t p f 当 P=0.95 时， t 0.90,2 = 4.30 因此 0.1032 0.0006 3 0.00025 1 = , = 0.1032 4.30 = − n s x t p f 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为 54.46%，测定 4 次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%。问置信度为 0.95 时，平均值与标准值之间是否存在 显著性差异? 解：根据 4 0.05% | | | 54.26% 54.46% | = − = − = − s x T t 查表3-2得t0.90,3=3.18 , 因t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg.对一批药品测定 5 次，结果为 （mg·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93 和 48.03。问这批产品含铁量是否合格 （P=0.95）？ 解： 47.89 5 47.44 48.15 47.90 47.93 48.03 = + + + + = = − n x x 0.27 5 1 (0.45) (0.26) (0.01) (0.04) (0.14) 2 2 2 2 2 = − + + + + s =
x-7||47.89-4800 0.41 S 0.27 查表3-2,to954=2.78,t<to9s4说明这批产品含铁量合格 27.分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HCⅠ溶液的浓度(mo·I),结果如下: 用硼砂标定 x2=0.1017,s1=3.9×10+,n1=4 用碳酸钠标定 x2=0.1020,S2=24×104,n2=5 当置信度为0.90时,这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异? 解:n=4x1=0.1017s1=3.9×10 n2=5x2=0.1020s2=24×10- F (3.9×10-)2 (24×10-4) 查表3-5,f=3,f小4,F*=6.59,F<F表说明此时未表现s与s2有显 著性差异(P=0.90)因此求得合并标准差为 s2(n-1)+s2(2-1)(39×10-)(4-1)+(24×10+)5-1 (n1-1)+(m2-1) (4-1)+(5-1) 1|nn2_10.1017-0.102014×5 14 n1+n2 3.1×10 V4+5 查表3-2,当P=0.90,f=n1+n2-2=7时,to90,7=1.90,t<t90,7 故以0.90的置信度认为x1与x2无显著性差异。 28.根据有效数字的运算规则进行计算: (1)79936÷099675.02=? (2)0.0325×50103×60.06÷1398= (3)(1276×4.17)+17×10-1-(0.0021764×0.0121)=? (4)pH=1.05,[H=? 解:(1)79936÷0.9967-502=79940.9967-502=802-5.02=3.00 (2)0.0325×5.103×60.06÷1398=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3)(1.276×4.17)+1.7×104-(0.0021764×0.0121) (1.28×4.17)+1.7×104(0.00218×0.0121) 5.34+0+0 =5.34 (4)pH=1.05H=8.9×102 29.用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数(%),6次测定结果如下 60.7260.8160.7060.7860.5660.84 (1)用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值(P=0.95); (2)已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%,问上述测定方法是否准确可靠 (P=0.95)?
13 0.41 0.27 | | | 47.89 48.00 | = − = − = − s x T t 查表 3-2, t0.95,4 =2.78 , t<t0.95,4 说明这批产品含铁量合格。 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某 HC1 溶液的浓度（mol·l -1），结果如下： 用硼砂标定 χ2=0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 χ2 =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为 0.90 时，这两种物质标定的 HC1 溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n1=4 1 = 0.1017 − x 4 1 3.9 10− s = n2=5 2 = 0.1020 − x 4 2 2.4 10− s = 2.64 (2.4 10 ) (3.9 10 ) 4 4 2 2 2 1 = = = − − s s F 查表 3-5, fs 大=3， fs 小=4 ， F 表=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现 s1 与 s2 有显 著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 4 4 2 4 1 2 2 2 1 2 2 1 3.1 10 (4 1) (5 1) (3.9 10 ) (4 1) (2.4 10 )(5 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) − − − = − + − − + − = − + − − + − = n n s n s n s 1.44 4 5 4 5 3.1 10 | | | 0.1017 0.1020 | 4 1 2 1 2 1 2 = + − = + − = − − − n n n n s x x t 查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以 0.90 的置信度认为 1 − x 与 2 − x 无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.0103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-1 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+ ]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4 -（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H+ ]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6 次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75%，问上述测定方法是否准确可靠 （P=0.95）？
60.72%+60.81%+60.70%+6078%+60.56%+60.84%060.74° △a108+0+000+018098010% G1=x60.74%-60.56/≠1.8 0.109 G,=x6-x=608490-6074%=10 0.10% 查表3-4得,G0956=1.82,G1<G095,6,G2G095,6,故无舍去的测定值。 (2) x-T|60.74%-60.75% =0.1 0.10% 查表3-2得,to95s=2.57,因t<tos,s,说明上述方法准确可靠
14 解：(1) 60.74% 6 60.72% 60.81% 60.70% 60.78% 60.56% 60.84% = + + + + + = − x 0.10% 6 1 0.02% 0.07% 0.04% 0.04% 0.18% 0.1% 1 2 2 2 2 2 2 2 = − + + + + + = − = n d s i 1.8 0.10% 1 60.74% 60.56% 1 = − = − = − s x x G 1.0 0.10% 6 60.84% 60.74% 2 = − = − = − s x x G 查表 3-4 得, G0.95,6=1.82 , G1<G0.95 , 6 , G2<G0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。 （2） 0.1 0.10% | | | 60.74% 60.75% | = − = − = − s x T t 查表 3-2 得，t0.95,5=2.57 , 因 t<t0.95 , 5 ，说明上述方法准确可靠