动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。目前工 程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒） 悬挂在两只传感器（一直激振，一只拾振）下面。在两端自由的条件下，使之作自由振动。 测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。 【实验目的】 1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2.学习确定试样节点处共振频率的方法。 【实验要求】 1.用外延法求出节点处的共振频率。 2.测定室温下金属材料的杨氏模量。 【实验原理】 根据棒的横振动方程 2 EJ o"y =0 dx4 (1) DS 用分离变量法解该方程，对圆形棒得 E=1.6067 I'm (2) 上两式中，E为杨氏模量，I为棒长，d为棒直径，S为棒截面积，p为棒的密度，m为棒的 质量，∫为棒横振动的固有频率，J为极性矩。 由式(2)可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率∫及各力学参数，即可计 算出它在不同温度时的杨氏模量。测量时可采用图(1)的示意装置。 本实验只计算室温下的杨氏模量，故不用加热炉。 实验中有两个问题需加注意。 1.式(2)给出杨氏模量E的计算公式中的∫是棒横振动的基频，在实验中要加以判断。 讯号 频率计 发生器 放大器 示波器 换能器 悬丝 测试棒 热电偶 200N 电势 差计 电热丝 加热炉 图() 2.从图(1)中看到测试棒横振动的激发与拾振是通过悬丝与换能器连接的。若连接点 不在棒横振动的波节上，则横振动的方程不满足。若连接点就在波节上，则不能激发与拾取
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。目前工 程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒） 悬挂在两只传感器（一直激振，一只拾振）下面。在两端自由的条件下，使之作自由振动。 测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。 【实验目的】 1. 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2. 学习确定试样节点处共振频率的方法。 【实验要求】 1. 用外延法求出节点处的共振频率。 2. 测定室温下金属材料的杨氏模量。 【实验原理】 根据棒的横振动方程 0 4 4 2 2 2 = + x y S EJ t y (1) 用分离变量法解该方程，对圆形棒得 2 4 3 1.6067 f d l m E = (2) 上两式中，E 为杨氏模量，l 为棒长，d 为棒直径，S 为棒截面积，ρ为棒的密度，m 为棒的 质量，f 为棒横振动的固有频率，J 为极性矩。 由式（2）可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率 f 及各力学参数，即可计 算出它在不同温度时的杨氏模量。测量时可采用图（1）的示意装置。 本实验只计算室温下的杨氏模量，故不用加热炉。 实验中有两个问题需加注意。 1. 式（2）给出杨氏模量 E 的计算公式中的 f 是棒横振动的基频，在实验中要加以判断。 频率计 讯 号 发生器 放大器 示波器 电 势 差 计 热电偶 换能器 加热炉 悬丝 测试棒 电热丝 200V 图 (1) 2. 从图（1）中看到测试棒横振动的激发与拾振是通过悬丝与换能器连接的。若连接点 不在棒横振动的波节上，则横振动的方程不满足。若连接点就在波节上，则不能激发与拾取
试样的振动。因此为测定固有频率，一般可采用外延测量法来计算固有频率。具体做法如下： 按照方程(1)的解，测试棒时应对基频的横振动的两个波节分别在0.2241与0.7761。见 图(2)。 y 0.5001 0.224入 0.7761X 图(2) (a)先将激振与拾振的两悬丝分别连接在棒0.11与0.91上，寻找其共振频率1。 (b)将两悬丝逐渐从每间隔0.021间距向里推进，分别寻找出对应的频率2、乃…。 直到悬挂点处于0.221与0.781的位置上。 (c)以1为横坐标，f为纵坐标，作图。将图线延升至0.2241处所对应的f即为该棒的固 有频率。 【实验内容】 1.按图(1)连接各实验装置，并将悬丝分别连接在测试棒的0.11与0.91处。 2.由小到大逐渐调节讯号发生器的频率，并观察示波器信号的变化。若动示波器显示 的拾振信号（交流信号）在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共 振。并记下该频率1。 3.将两悬丝以每间隔0.021向里靠拢，分别记下频率2、乃…。 4.测量测试棒的各力学量1、m、d各6次。 5.作图计算测试棒的固有频率。 6.代入公式(2)计算该棒的杨氏模量。 7.可换取测试样品重复1一6的步骤，求出不同试样的杨氏模量E
试样的振动。因此为测定固有频率，一般可采用外延测量法来计算固有频率。具体做法如下： 按照方程（1）的解，测试棒时应对基频的横振动的两个波节分别在 0.224 l 与 0..776 l。见 图（2）。 0.500 l 0.224 l 0.776 l y O x 图 (2) (a) 先将激振与拾振的两悬丝分别连接在棒 0.1l 与 0.9 l 上，寻找其共振频率 f1。 (b) 将两悬丝逐渐从每间隔 0.02 l 间距向里推进，分别寻找出对应的频率 f2、f3……。 直到悬挂点处于 0.22 l 与 0.78 l 的位置上。 (c) 以 l 为横坐标，f 为纵坐标，作图。将图线延升至 0.224 l 处所对应的 f 即为该棒的固 有频率。 【实验内容】 1. 按图（1）连接各实验装置，并将悬丝分别连接在测试棒的 0.1 l 与 0.9 l 处。 2. 由小到大逐渐调节讯号发生器的频率，并观察示波器信号的变化。若动示波器显示 的拾振信号（交流信号）在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共 振。并记下该频率 f1。 3. 将两悬丝以每间隔 0.02 l 向里靠拢，分别记下频率 f2、f3……。 4. 测量测试棒的各力学量 l、m、d 各 6 次。 5. 作图计算测试棒的固有频率 f。 6. 代入公式（2）计算该棒的杨氏模量。 7. 可换取测试样品重复 1—6 的步骤，求出不同试样的杨氏模量 E
