阿贝成像原理和空间滤波 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿一波特实验在傅里叶光学早期发展历史 上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的 原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍 然有广泛的应用价值。 一.实验目的 1.通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2.熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。 二.实验原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图：第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合 为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是g(x0,0),可以 证明在物镜的后焦面(x,)上的复振幅分布是g(o,%)的傅里叶变换G(,州)（只要令 人=xl,=?∫：元为光的波长，∫为物镜焦距)。所以第一个步骤起的作用就是把光 场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G(x,州)又还原到空间 分布。 光栅 物镜 频谱面 像平面 图1 图1显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分 解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别 聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要 反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在 像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细 (例如很密的光栅)，或物镜的孔径非常小时，有可能只有0级衍射（直流成分）能通过， 则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。 根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波） 的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变 焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单
阿贝成像原理和空间滤波 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史 上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的 原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍 然有广泛的应用价值。 一．实验目的 1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。 二．实验原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合 为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是 g (x0，y0)，可以 证明在物镜的后焦面(xf ，yf)上的复振幅分布是 g (x0，y0)的傅里叶变换 G (xf ，yf)（只要令 fx = xf / f ，fy = yf /f ；为光的波长，f 为物镜焦距）。所以第一个步骤起的作用就是把光 场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将 G (xf ，yf)又还原到空间 分布。 图 1 显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分 解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别 聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要 反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在 像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细 （例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有 0 级衍射（直流成分）能通过， 则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。 根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波） 的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变 焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单 光栅 物镜 频谱面 像平面 图 1
的滤波器就是一些特殊形状的光阑。将这种光阑放在频谱面上，使一部分频率分量能通过， 而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中的一部分频率分量得到相对加强。下面介 绍几种常用的滤波方法： 1.低通滤波 滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落 在远离光轴的地方。故低通滤波器就是一个圆形光孔，图像的精细结构及突变部分主要由高 频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。 2.高通滤波 滤去低频成分，保留高频成分。而让高频部分通过。高频信息反映了图像的突变部分。 如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应 于物的透光和不透光的交界处)应显得特别明显。 3.方向滤波 滤波器可以是一个狭缝，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有水平方向的衍射的物面信 息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向滤波器有时也可制成扇形。 三.实验仪器 光学平台、激光器、显微物镜L1、准直透镜L2、成像透镜L、光柵（一维、正交等） 可调单缝等。 四.实验内容 激光器 物面 频谱面 图2 1.实验光路如图2所示。L1和L2组成倒装望远镜系统，将激光扩展成有较大截面积的平行 光。仔细调节该系统，使只能产生平行光。 2.在物面上放置一一维光栅，光橱条纹沿垂直方向。在频谱面上将会看到水平方向排列的 等间距衍射光点。中间最亮得为0级衍射，两侧依次为士1，±2，…级衍射点。 3.在频谱面上放置一可调狭缝，利用遮光小板，使只有0级和士1级衍射通过，观察并记 录像面图像变化。 4.利用遮光小板，使只有0级衍射通过，观察并记录像面图像变化。 5.利用遮光小板，挡去0级衍射而使其它衍射光通过，观察并记录像面图像变化。 6.将光栅改为正交光栅，其它条件不变，利用可调狭缝观察并记录水平方向衍射通过、垂 直方向衍射通过和45度衍射通过时，像面上图像的变化。 7.高频滤波 使用将带图像的一维光栅作为物，利用遮光小板只留0级衍射，观察并记录像面上图像 的变化
的滤波器就是一些特殊形状的光阑。将这种光阑放在频谱面上，使一部分频率分量能通过， 而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中的一部分频率分量得到相对加强。下面介 绍几种常用的滤波方法： 1．低通滤波 滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落 在远离光轴的地方。故低通滤波器就是一个圆形光孔，图像的精细结构及突变部分主要由高 频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。 2．高通滤波 滤去低频成分，保留高频成分。而让高频部分通过。高频信息反映了图像的突变部分。 如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应 于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。 3．方向滤波 滤波器可以是一个狭缝，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有水平方向的衍射的物面信 息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向滤波器有时也可制成扇形。 三．实验仪器 光学平台、激光器、显微物镜 L1、准直透镜 L2、成像透镜 L、光栅（一维、正交等） 可调单缝等。 四．实验内容 1．实验光路如图 2 所示。L1 和 L2 组成倒装望远镜系统，将激光扩展成有较大截面积的平行 光。仔细调节该系统，使只能产生平行光。 2．在物面上放置一一维光栅，光栅条纹沿垂直方向。在频谱面上将会看到水平方向排列的 等间距衍射光点。中间最亮得为 0 级衍射，两侧依次为±1，±2，……级衍射点。 3．在频谱面上放置一可调狭缝，利用遮光小板，使只有 0 级和±1 级衍射通过，观察并记 录像面图像变化。 4．利用遮光小板，使只有 0 级衍射通过，观察并记录像面图像变化。 5．利用遮光小板，挡去 0 级衍射而使其它衍射光通过，观察并记录像面图像变化。 6．将光栅改为正交光栅，其它条件不变，利用可调狭缝观察并记录水平方向衍射通过、垂 直方向衍射通过和 45 度衍射通过时，像面上图像的变化。 7．高频滤波 使用将带图像的一维光栅作为物，利用遮光小板只留 0 级衍射，观察并记录像面上图像 的变化。 激光器 L1 L2 L 物面 频谱面 f f ' 图 2