实验十五成像法研究牛顿环与图像处理 “牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现.“牛顿环”在光学 加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形 变的关系等， 成像法在非接触测量领域发展迅速.利用图像传感器成像牛顿环来观察拍摄牛顿环图 像，具有直观，精确度高，图像可保存等优点， 【实验目的】 1.学习光的干涉原理，分别利用透射光路和反射光路研究光的等厚干涉现象，拍摄 清晰的牛顿环图像； 2.了解光学成像法的工作原理，利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径； 3.学习图像处理的方法，学习拍摄软件和图像处理软件的使用； 4.探究各种光源的千涉效果。 【实验原理】 1.牛顿环 牛顿环本质上属于等厚干涉由一块曲率 半径较大的平凸透镜放在光学平板玻璃上构 成，平板玻璃表面与凸透镜球面之间形成 楔形的空气间隙当用单色光照射牛顿环仪 时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同 心圆干涉环一牛顿环我们可以用透、反射光 路来观察这些干涉环，由于空气隙边界表面 是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的如果 A 用扩展面光源照射，则干涉是定域的实验中 通常用钠灯作为单色扩展面光源，所以牛顿 图1光通过空气楔的光路图 环属于定域等厚干涉图像 在图1中，一束光T从右面照在距离为d的空气楔处部分光T:在气楔的右面边界反 射回去.部分光T2通过气楔在气楔的左面边界有部分光T3反射回去，由于此处是从折射 率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化（即半波损失）部分光T4从气楔右边界反 射回来，也有一个半波损失 97
97 实验十五 成像法研究牛顿环与图像处理 “牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现．“牛顿环”在光学 加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形 变的关系等． 成像法在非接触测量领域发展迅速．利用图像传感器成像牛顿环来观察拍摄牛顿环图 像，具有直观，精确度高，图像可保存等优点． 【实验目的】 1． 学习光的干涉原理，分别利用透射光路和反射光路研究光的等厚干涉现象，拍摄 清晰的牛顿环图像； 2． 了解光学成像法的工作原理，利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径； 3． 学习图像处理的方法，学习拍摄软件和图像处理软件的使用； 4． 探究各种光源的干涉效果． 【实验原理】 1. 牛顿环 牛顿环本质上属于等厚干涉.由一块曲率 半径较大的平凸透镜放在光学平板玻璃上构 成，平板玻璃表面与凸透镜球面之间形成一 楔形的空气间隙.当用单色光照射牛顿环仪 时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同 心圆干涉环—牛顿环.我们可以用透、反射光 路来观察这些干涉环，由于空气隙边界表面 是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的.如果 用扩展面光源照射，则干涉是定域的.实验中 通常用钠灯作为单色扩展面光源，所以牛顿 环属于定域等厚干涉图像. 在图 1 中，一束光 T 从右面照在距离为 d 的空气楔处.部分光 T1在气楔的右面边界反 射回去．部分光 T2 通过气楔.在气楔的左面边界有部分光 T3反射回去，由于此处是从折射 率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化（即半波损失）.部分光 T4 从气楔右边界反 射回来，也有一个半波损失. 图 1 光通过空气楔的光路图
图1中，两束光T1和T3形成反射式千涉，包含一个半波损失两束光T2和T4形成透 射式干涉，其中T4来回反射含有两次半波损失由此可知： 对于透射式光路，T2和T4的光程差△为 △=2d (1) 形成亮条纹干涉的条件为：△=k入，k=0,1,2,3…,表示千涉条纹的级次，即 (2) 对于反射式光路，T1和T3的光程差△为 4=2d+ (3) 2 形成暗条纹干涉的条件为：△=（亿k+1)片，k=0,1,2,3,表示干涉条纹的级次， 即 d= (4) 2 注意，对中心接触点，光程差等于零， 这是零级次.零光程差的特性就是干涉条纹 位置与波长无关，而其他级次没有这个特性 在实验中，这个特性是判断该干涉条纹是否 为0级次的重要依据（用白光照射时）我们 会在多波长牛顿环干涉图像中观察到这一现 R-d. 象 对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气 楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平板玻 璃触点的距离，图2说明了这样的关系， 图2透镜与平板玻璃之间的气楔厚度 8
98 图 1 中，两束光 T1 和 T3 形成反射式干涉，包含一个半波损失.两束光 T2和 T4形成透 射式干涉，其中 T4 来回反射含有两次半波损失.由此可知： 对于透射式光路，T2 和 T4 的光程差Δ为 Δ = 2d （1） 形成亮条纹干涉的条件为： Δ = kλ ，k = 0，1，2，3……，表示干涉条纹的级次，即 2 d k λ = （2） 对于反射式光路，T1和 T3的光程差Δ为 2 2 d λ Δ = + （3） 形成暗条纹干涉的条件为： ( ) 2 2 1 λ Δ = k + ，k = 0，1，2，3……，表示干涉条纹的级次， 即 2 d k λ = （4） 注意，对中心接触点，光程差等于零， 这是零级次.零光程差的特性就是干涉条纹 位置与波长无关，而其他级次没有这个特性. 在实验中，这个特性是判断该干涉条纹是否 为 0 级次的重要依据（用白光照射时）.我们 会在多波长牛顿环干涉图像中观察到这一现 象. 对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气 楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平板玻 璃触点的距离，图 2 说明了这样的关系. 图 2 透镜与平板玻璃之间的气楔厚度
r2 d= (d<R) (5) 2R 对于小的厚度，反射光路的干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 Ti =kRA (6) k=0,1,2,3..…(暗条纹) 当平凸透镜与平板玻璃的接触点受到轻压时会产生一个微小的形变，则我们必须相应修正 公式(5)，设这个形变在厚度上的变化为d,近似公式为 d= 2Rd。,r2V2Rd (7) 则对于暗环rm的关系如下： r2=kR2+2Rdo,k=0,1,2,3,… (8) 我们也可以用透射光来观察牛顿环，与反射式牛顿环不同的是，干涉圆环的中心是亮 斑.同样分析可得： im =kRZ k=0,1,2,3 (9) 由此可见，反射光路中暗环的半径恰等于透射光中亮环的半径，反之亦然即反射牛顿 环与透射牛顿环干涉条纹位置互补 反射式与透射式干涉条纹的可见度并不相同.设空气到玻璃的振幅反射率为”，透射率 为1，根据斯托克斯倒逆关系，由玻璃到空气的振幅反射率为-「，透射率为1'，并满足 +r=1可见度V定义为：下=二，式中1和1分别代表干涉花样中亮条纹的 最大光强和暗条纹的最小光强，计算可得： V 2r3 1+r V 201-r2） (10) =1+0-r2T 由此可见，条纹的可见度与玻璃的振幅反射率有关.对于平凸透镜和玻璃平板均不镀
99 ( ) 2 2 d R R r d = << （5） 对于小的厚度 d，反射光路的干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 ( ) 2 k r kR = λ 暗 （6） k =0，1，2，3……（暗条纹） 当平凸透镜与平板玻璃的接触点受到轻压时会产生一个微小的形变，则我们必须相应修正 公式（5），设这个形变在厚度上的变化为 d0，近似公式为 0 2 2 d R r d = − ， 2R d0 r ≥ ⋅ （7） 则对于暗环 rn 的关系如下： 0 2 2 n(暗） r = kRλ + Rd ，k = 0，1，2，3，…… （8） 我们也可以用透射光来观察牛顿环，与反射式牛顿环不同的是，干涉圆环的中心是亮 斑．同样分析可得： k( ) 2 r kR = λ 亮 k = 0，1，2，3 （9） 由此可见，反射光路中暗环的半径恰等于透射光中亮环的半径，反之亦然.即反射牛顿 环与透射牛顿环干涉条纹位置互补. 反射式与透射式干涉条纹的可见度并不相同．设空气到玻璃的振幅反射率为 r，透射率 为 t，根据斯托克斯倒逆关系，由玻璃到空气的振幅反射率为-r，透射率为 t′，并满足 1 2 tt′ + r = . 可见度Ｖ定义为： max min max min I I I I V + − = ，式中 max I 和 min I 分别代表干涉花样中亮条纹的 最大光强和暗条纹的最小光强，计算可得： ( ) ⎪ ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − − = + = 2 2 2 4 2 1 1 2 1 1 2 r r V r r V 反射 透射 （10） 由此可见，条纹的可见度与玻璃的振幅反射率有关．对于平凸透镜和玻璃平板均不镀
膜的情况，考虑到空气和玻璃的折射率分别为1=1.0,2=1.55，振幅反射率为 r=”-”=0.22,可得V约为10%，V约为100%.因此在本实验中，我们利用反射式 n,+n 牛顿环的千涉图像来测量平凸透镜的曲率半径R. 2.点对点成像及图像放大 牛顿环的直径很小，直接观察、测量很困难，通常用读数显微镜观察和测量因为用扩 展面光源照射时，牛顿环属于定域等厚干涉图像，所以我们可以把牛顿环作为物，用透镜 成像在观察屏上这个屏可以是摄像头上的图像传感器，这个传感器的受光面通常称为靶 面，其工作原理有好儿种，同学可以查阅相关资料.目前最常用的是CMOS图像传感器， 通常在靶面上集成了几十万到几百万个光电传感器，每个光电传感器称为一个像素， 作用是把该面积上的光强大小转化为电信号.这些电信号再由电路转为一定格式的数字编 码传到计算机中，通过软件在计算机的液晶屏上实现点对点显示即靶面上的一个像素对应 液晶屏上的一个像素因为液晶屏上像素的尺寸和间距要比靶面上的大得多，这样就实现了 点对点的图像放大，非常便于观察和精确测量，这种方法已经大量地应用在图像处理的各 个领域但是要指出的是，这种放大并不能提高图像的分辨率，图像的分辨率主要取决于光 学系统的放大倍数、成像质量和靶面的像素密度 在拍照时，有时利用镜头大光圈使得像面附近的物景虚化，从而达到突出主题的效果 就是说成像时开大光圈可使景深变浅，容易准确定位像距，所以在实验中要注意利用光圈 的变化至于光圈与景深的关系，留作同学思考 3.图像的随机噪声处理 根据牛顿环的原理，虽然反射式光路图像的可见度很好，但是大部分光是从牛顿环仪 中反向透射出去，所以照射到靶面上的光强较弱，传感器的本底噪声信号相对较强仔细观 察，可以发现画面中出现了许多细小的随机移动的或闪烁的颗粒状斑点，我们称之为图像 的随机噪声因为它是随机出现的，所以我们可以用算术平均的方法处理就是在拍摄条件不 变的情况下，多拍几张，然后点对点的进行算术平均，从而得到一张质量较高的图像， 4.定标与测量 由于光路的调整，光学器件的几何位置很难固定在某一个位置上不变，直接计算放大 倍数是困难的因此在这类测量中往往是保持当前的光学放大倍数不变，用一个已知刻度尺 寸的标尺来代替先前的物，用比较的方法从而得到系统的光学放大倍数，这个过程称为系 统的定标这样，图像几何尺寸的测量就归结于像素点的测量，应用计算机的强大计算功能， 可以处理各种复杂的图形 100
100 膜的情况,考虑到空气和玻璃的折射率分别为 n1 = 1.0 ，n2 =1.55，振幅反射率为 0.22 2 1 2 1 = + − = n n n n r ，可得V透射 约为 10%，V反射 约为 100%.因此在本实验中，我们利用反射式 牛顿环的干涉图像来测量平凸透镜的曲率半径 R. 2. 点对点成像及图像放大 牛顿环的直径很小，直接观察、测量很困难，通常用读数显微镜观察和测量.因为用扩 展面光源照射时，牛顿环属于定域等厚干涉图像，所以我们可以把牛顿环作为物，用透镜 成像在观察屏上.这个屏可以是摄像头上的图像传感器，这个传感器的受光面通常称为靶 面，其工作原理有好几种，同学可以查阅相关资料.目前最常用的是 CMOS 图像传感器. 通常在靶面上集成了几十万到几百万个光电传感器，每个光电传感器称为一个像素， 作用是把该面积上的光强大小转化为电信号.这些电信号再由电路转为一定格式的数字编 码传到计算机中，通过软件在计算机的液晶屏上实现点对点显示.即靶面上的一个像素对应 液晶屏上的一个像素.因为液晶屏上像素的尺寸和间距要比靶面上的大得多，这样就实现了 点对点的图像放大，非常便于观察和精确测量，这种方法已经大量地应用在图像处理的各 个领域.但是要指出的是，这种放大并不能提高图像的分辨率，图像的分辨率主要取决于光 学系统的放大倍数、成像质量和靶面的像素密度. 在拍照时，有时利用镜头大光圈使得像面附近的物景虚化，从而达到突出主题的效果. 就是说成像时开大光圈可使景深变浅，容易准确定位像距，所以在实验中要注意利用光圈 的变化.至于光圈与景深的关系，留作同学思考. 3. 图像的随机噪声处理 根据牛顿环的原理，虽然反射式光路图像的可见度很好，但是大部分光是从牛顿环仪 中反向透射出去，所以照射到靶面上的光强较弱，传感器的本底噪声信号相对较强.仔细观 察，可以发现画面中出现了许多细小的随机移动的或闪烁的颗粒状斑点，我们称之为图像 的随机噪声.因为它是随机出现的，所以我们可以用算术平均的方法处理.就是在拍摄条件不 变的情况下，多拍几张，然后点对点的进行算术平均，从而得到一张质量较高的图像. 4. 定标与测量 由于光路的调整，光学器件的几何位置很难固定在某一个位置上不变，直接计算放大 倍数是困难的.因此在这类测量中往往是保持当前的光学放大倍数不变，用一个已知刻度尺 寸的标尺来代替先前的物，用比较的方法从而得到系统的光学放大倍数，这个过程称为系 统的定标.这样，图像几何尺寸的测量就归结于像素点的测量，应用计算机的强大计算功能， 可以处理各种复杂的图形
【实验仪器】 钠灯（中心波长589.3nm)、牛顿环、成像镜头(f=75mm)、定标标尺（最小刻线间 距0.1mm)、毛玻璃屏、摄像头和计算机系统、软件使用说明等。 图3实验设备 【实验内容】 散射屏 光源 成像透镜 摄像头 光源 导轨 牛顿环平板玻璃 图4透、反射式牛顿环实验光路示意图，光源位于位置2时为反射光路 1.观察、拍摄透射式牛顿环 1)首先用眼睛直接在白光下观察牛顿环，用透射/反射光路观察，注意零级处的花 纹以及牛顿环的尺寸，如果零级点不在牛顿环仪的中心，则要调整再观察摄像 101
101 【实验仪器】 钠灯（中心波长 589.3 nm）、牛顿环、成像镜头（f = 75 mm）、定标标尺（最小刻线间 距 0.1 mm）、毛玻璃屏、摄像头和计算机系统、软件使用说明等． 图 3 实验设备 【实验内容】 图 4 透、反射式牛顿环实验光路示意图，光源位于位置 2 时为反射光路 1. 观察、拍摄透射式牛顿环 1） 首先用眼睛直接在白光下观察牛顿环，用透射/反射光路观察，注意零级处的花 纹以及牛顿环的尺寸，如果零级点不在牛顿环仪的中心，则要调整.再观察摄像
头的靶面尺寸，估计像距和物距的比例 2)按图4的透射式光路布置各元件.把成像镜头的光圈开到最大 3)按同轴等高要求调整各光学元件先将各元件靠拢粗调，使各元件光轴大致同轴 等高在一条直线上再用大像追小像的方法严格调整同轴等高 4)调整像距、物距的比例，得到大小合适、清晰的图像，此时的0级是亮斑注意， 定位时以3-10级环的区域最清晰为准. 5)调节镜头光圈的大小，观察牛顿环图像全景的清晰度变化，得到全景清晰图像， 注意不要让图像最亮的区域亮度饱和 6)固定牛顿环、镜头、摄像头的位置调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量 后拍摄，具体操作详见《牛顿环实验软件使用说明》· 2.观察、拍摄反射式牛顿环 1)保持像距、物距不变按图4的反射式光路，在牛顿环和镜头之间加入平板玻璃， 调整平板玻璃与光轴成45度左右移动钠灯让钠光照射在玻璃片上并垂直反射 至牛顿环仪上此时在计算机显示器上能观察到0级是暗斑的反射式牛顿环，适 当移动牛顿环仪的位置，使之居中 2)把光圈开到最大，仔细调整牛顿环仪的位置，以3-10级环的区域最清晰为准， 然后再把光圈适当缩小 3)可适当调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量.由于反射式光路的光强较 弱，图像噪声较大，在拍摄条件不变的情况下，拍摄10张相片或录像5秒钟左 右 3.定标图像拍摄 1)因为标尺的刻线不透光，用透射光路成像质量较 好保持像距不变，移开牛顿环仪、平板玻璃，把 标尺放在物平面位置附近 2)把光圈开到最大，前后移动标尺，仔细定位标尺， 再适当缩小光圈得到清晰的图像，此时光路的放 大倍数与拍摄牛顿环图像时一致，拍摄标尺图像 图5定标标尺图像 102
102 头的靶面尺寸，估计像距和物距的比例. 2） 按图 4 的透射式光路布置各元件.把成像镜头的光圈开到最大. 3） 按同轴等高要求调整各光学元件.先将各元件靠拢粗调，使各元件光轴大致同轴 等高在一条直线上.再用大像追小像的方法严格调整同轴等高. 4） 调整像距、物距的比例，得到大小合适、清晰的图像，此时的 0 级是亮斑.注意， 定位时以 3-10 级环的区域最清晰为准. 5） 调节镜头光圈的大小，观察牛顿环图像全景的清晰度变化，得到全景清晰图像， 注意不要让图像最亮的区域亮度饱和. 6） 固定牛顿环、镜头、摄像头的位置.调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量 后拍摄，具体操作详见《牛顿环实验软件使用说明》. 2. 观察、拍摄反射式牛顿环 1） 保持像距、物距不变.按图 4 的反射式光路，在牛顿环和镜头之间加入平板玻璃， 调整平板玻璃与光轴成 45 度左右.移动钠灯让钠光照射在玻璃片上并垂直反射 至牛顿环仪上.此时在计算机显示器上能观察到 0 级是暗斑的反射式牛顿环，适 当移动牛顿环仪的位置，使之居中. 2） 把光圈开到最大，仔细调整牛顿环仪的位置，以 3-10 级环的区域最清晰为准， 然后再把光圈适当缩小. 3） 可适当调整摄像软件的参数，得到满意的图像质量.由于反射式光路的光强较 弱，图像噪声较大，在拍摄条件不变的情况下，拍摄 10 张相片或录像 5 秒钟左 右. 3. 定标图像拍摄 1） 因为标尺的刻线不透光，用透射光路成像质量较 好.保持像距不变，移开牛顿环仪、平板玻璃，把 标尺放在物平面位置附近. 2） 把光圈开到最大，前后移动标尺，仔细定位标尺， 再适当缩小光圈得到清晰的图像，此时光路的放 大倍数与拍摄牛顿环图像时一致，拍摄标尺图像. 图 5 定标标尺图像
4.复色光的牛顿环图像（选做） 用三色LED灯作为照明光源拍摄反射式牛顿环千涉图像，单色可选R、G、B,复 色可选R-G、G-B、G-B、R-G-B也可用白色LED灯（手电筒）或台灯作光源拍摄. 1)比较钠灯、三种LED单色光干涉级次的清晰范围； 2)分析复色光干涉级次变化 【数据处理】 1.图像处理 图像处理的具体操作请参阅本实验室编写的软件使用手册 I)利用图像处理软件“Image Stacker'”或“Image J”对多幅图像或视频(Image J) 做取平均处理，获得更为清晰平滑的图像 2)利用Microsoft Office Visio”软件读取10个牛顿环暗环的直径D'n,可从第8-10 环开始注意，中心环是0级次 3)利用“Microsoft Office Visio'”软件三次测量标尺图像上刻度对应的像素值x, 测量跨度要大于等于20个刻度以提高有效数位要求定位精度高于标尺最小刻 度的1/10； 4)已知标尺最小刻线实际宽度为L(参数由实验室提供，见“实验仪器”一节)， 求出此时的定标系数k=L/x值利用定标系数k即可计算牛顿环的直径D值 5)至少保存牛顿环透射和反射图像各一张及定标标尺图像一张，要求提供打印稿； 2.计算 1)用Origin软件做rn2与n的线性回归，计算R和d值， 2)以3倍的标准差扩展计算R和d的测量误差， 【思考题】 1.推导透射式光路暗纹及反射式光路亮纹的干涉条件. 2.对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？ 3.公式d= -d,中do表示什么意义？ 2R 4.在反射式光路中的牛顿环的条纹，用白光照射和用单色光照射有何不同？ 5.什么是点对点图像放大？ 103
103 4. 复色光的牛顿环图像（选做） 用三色 LED 灯作为照明光源拍摄反射式牛顿环干涉图像，单色可选 R、G、B，复 色可选 R-G、G-B、G-B、R-G-B.也可用白色 LED 灯（手电筒）或台灯作光源拍摄. 1） 比较钠灯、三种 LED 单色光干涉级次的清晰范围； 2） 分析复色光干涉级次变化. 【数据处理】 1. 图像处理 图像处理的具体操作请参阅本实验室编写的软件使用手册. 1） 利用图像处理软件“Image Stacker”或“Image J”对多幅图像或视频( Image J ) 做取平均处理，获得更为清晰平滑的图像. 2） 利用“Microsoft Office Visio”软件读取 10 个牛顿环暗环的直径 D’n ，可从第 8-10 环开始.注意，中心环是 0 级次. 3） 利用“Microsoft Office Visio”软件三次测量标尺图像上刻度对应的像素值 x， 测量跨度要大于等于 20 个刻度以提高有效数位.要求定位精度高于标尺最小刻 度的 1/10； 4） 已知标尺最小刻线实际宽度为 L（参数由实验室提供，见“实验仪器”一节）， 求出此时的定标系数 k = L / x 值.利用定标系数 k 即可计算牛顿环的直径 Dn 值. 5） 至少保存牛顿环透射和反射图像各一张及定标标尺图像一张，要求提供打印稿； 2. 计算 1） 用 Origin 软件做 rn 2与 n 的线性回归，计算 R 和 d0 值， 2） 以 3 倍的标准差扩展计算 R 和 d0 的测量误差. 【思考题】 1． 推导透射式光路暗纹及反射式光路亮纹的干涉条件． 2． 对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？ 3． 公式 0 2 2 d R r d = − 中 d0 表示什么意义？ 4． 在反射式光路中的牛顿环的条纹，用白光照射和用单色光照射有何不同？ 5． 什么是点对点图像放大？
