绳连结转盘模型 模型特点:转动的水平盘上,径向放置用细线相连的两个物体。 放置方式:1、在转轴同侧2、一个在转轴处3、在转轴异侧 规律方法:设A、B质量均为m,并且A.B与盘间的摩擦因数均为μ 1、在杩同侧:ω较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力, 对A:fm2r,对B:f=m2rm,当B的静摩擦先达到∫nHmg时, 绳子开始拉紧,此时=o,对B:=mg=m可得a=,8,当o继续增大,绳中有了张力 此后对A:fmdr,对B:fm+件m2h当:f=fm=4mg时,A,B都将相对转盘滑动,此时a=a 对A:mg-mo2r④,对B:mg+m22②,由①回可得D2V+分’此后若o2再增大,A,B 将被甩出去。若在达到ω2时将绳烧断,A将继续做匀速圆周运动,B将沿曲线离心 rB yr+B 2、两物中有一个在转上处:较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力 对A:f=0,对B:fs=m62,当B的静摩擦先达到∫n=mg时,绳子开始拉紧,此时u=a1,对B: n=mg=momn可得=、8,当o继续增大,绳中有了张力n,此后对A:fF,对B:m+Fmon 当:f=fm=mg时,A,B都将相对转盘滑动,此时a=对A:pmg=①,对B:mg+mD2r2 由①②可得a=,2g,此后若0再增大,A,B将被甩出去,若在达到。时将绳烧断,A将继续处在圆心 静止,B将沿曲线离心。 Amg
1 绳连结转盘模型 模型特点：转动的水平盘上，径向放置用细线相连的两个物体。 放置方式：１、在转轴同侧 ２、一个在转轴处 ３、在转轴异侧 规律方法：设 A、B 质量均为 m ，并且 A.B 与盘间的摩擦因数均为μ １、在转轴同侧：ω较小时，AB 绳中无张力，A 和 B 都由静摩擦提供向心力， 对 A:fA=mω 2rA，对 B:fＢ=mω 2rB，当 B 的静摩擦先达到 fm = mg时， 绳子开始拉紧，此时ω=ω1，对 B: fm = mg =mω1 2rB，可得 1 B g r ，当ω1继续增大，绳中有了张力 T， 此后对 A: fA-T=mω 2rA，对 B: m f +T= mω 2rB。当: fA = fm = mg时，A，B 都将相对转盘滑动，此时ω=ω2， 对 A： mg -T=m 2 2 rA①，对 B： mg +T= m 2 2 rB②，由①②可得 2 2 A B g r r ，此后若ω2再增大，A，B 将被甩出去。若在达到ω2时将绳烧断，A 将继续做匀速圆周运动，B 将沿曲线离心。 2、两物中有一个在转轴上处：ω较小时，AB 绳中无张力，A 和 B 都由静摩擦提供向心力， 对 A:fA=0，对 B:f Ｂ=mω2rB，当 B 的静摩擦先达到 fm = mg 时，绳子开始拉紧，此时ω=ω1，对 B: fm = mg =mω1 2rB，可得 1 B g r ，当ω1继续增大，绳中有了张力 T，此后对 A: fA=T，对 B: m f +T= mω 2rB。 当: fA = fm = mg时，A，B 都将相对转盘滑动，此时ω=ω2，对 A： mg =T①，对 B： mg +T= m 2 2 rB②， 由①②可得 2 2 B g r ，此后若ω2再增大，A，B 将被甩出去。若在达到ω2时将绳烧断，A 将继续处在圆心 静止，B 将沿曲线离心。 ω Ａ Ｂ Ａ Ｂ ω Ａ Ｂ ω f ω ２ μmg B A B g r o 2 A B g r r Ａ Ｂ ω f ω２ μmg B A B g r o 2 B g r ω Ａ Ｂ
3、在特异侧:较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力, 对A:fmor,对B:f=marm当B的静摩擦先达到∫mmg时, 绳子开始拉紧,此时o=,对B:m=ng=m可得0=、r ,当ω1继续增大,绳中有了张力 7,此后对A:f+ma2r①,对B:mg+Pmo2r2。当a继续增大,绳中的张力7越来越大,而此时无 法判断A的摩擦力大小变化情况,由①②可得当:μmg-f=m(§一)o2,由式可知@越来越大,f越来 越小再反向变大,当==mg时,此时O=a2=、28,A,B都将相对转盘滑动,此后若2再增大 r -r A,B将被甩出去 umg 2ug rB V'B-r Amg 【例1】(微模原型)如图所示,菜游乐场有一水上转台,可在水平面内匀速转动,沿半径方向面对面手 拉手坐着甲、乙两个小孩,假设两小孩的质量相等,他们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两小 孩刚好还未发生滑动时,某一时刻两小孩突然松手,则两小孩的运动情况是() A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动而落入水中 D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,乙发生滑动最终落入水中 【例2】(徽祺原型题)如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细 线相连的质量相等的两个物体A和B(可视为质点),它们分居圆心同侧,与圆 心距离分别为R=r,R3=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速缓慢加速到两物体刚好发生滑动的过程 中,两物体与盘的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是【】 A.B物体所受到的摩擦力方向是先向左后向右 B.当ω<时,绳子的弹力为0 C.两物体刚好滑动时的角速度为0=/2g D.此时若烧断绳子,A仍相对盘静止,B将相对圆盘滑动
2 ３、在转轴异侧：ω较小时，AB 绳中无张力，A 和 B 都由静摩擦提供向心力， 对 A:fA=mω 2rA，对 B:fＢ=mω 2rB，当 B 的静摩擦先达到 fm = mg时， 绳子开始拉紧，此时ω=ω1，对 B: fm = mg =mω1 2rB，可得 1 B g r ，当ω1继续增大，绳中有了张力 T，此后对 A: fA+T=mω2rA①，对 B: mg +T= mω2rB②。当ω1继续增大，绳中的张力Ｔ越来越大，而此时无 法判断Ａ的摩擦力大小变化情况，由①②可得当: 2 ( ) m A B A g f m r r ，由式可知 越来越大，fA越来 越小再反向变大，当 fA = fm = mg时，此时 2 2 B A g r r ，A，B 都将相对转盘滑动，此后若ω2再增大， A，B 将被甩出去。 【例１】（微模原型题）如图所示，菜游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手 拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小 孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 【例 2】（微模原型题）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细 线相连的质量相等的两个物体 A 和 B（可视为质点），它们分居圆心同侧，与圆 心距离分别为 RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加速到两物体刚好发生滑动的过程 中，两物体与盘的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是【 】 A． B 物体所受到的摩擦力方向是先向左后向右 B． 当ω＜ r g 2 时，绳子的弹力为 0 C． 两物体刚好滑动时的角速度为ω= r g 3 2 D． 此时若烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将相对圆盘滑动 f ω２ μmg B A B g r o 2 B A g r r －μmg Ａ Ｂ ω
【例3】(微模研罳)如图所示,在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2 转台绕转轴00′以角速度ω匀运转动过程中,轻绳始终处于水平状 态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同, 滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2 受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线,可能正确的是【 【例4】(徽祺研磨怎)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并 用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴00转动,已知两物块质 量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长 度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到00轴的离为物块A到00轴的距离4 的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长 度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是【】 A.B受到的静摩擦力一直增大 B.A受到的静摩擦力一直增大 C.A、B受到的合外力之比不变 D.A受到的合外力一直在增大 【例5】(微模研)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的 两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当 圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦 力,则下列说法正确的是【】 A.此时绳子张力为3umg B.此时圆盘的角速度为 C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动 【例6】(微模异构题)如图所示,水平圆盘绕过圆心0的竖直轴以角速度 d匀速转动,A,B,C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上,已知A的 质量为2m,A与圆盘间的动摩擦因数为2μ,B和C的质量均为m,B和C与 圆盘间的动摩擦因数均为μ,OA,OB,BC之间的距离均为L,开始时,圆盘 匀速转动时的角速度ω比较小,A,B,C均和圆盘保持相对静止,重力加速 度为g,则下列说法中正确的是【】 A、木块A随圆盘一起做匀速圆周运动时,相对圆盘具有沿半径向外的运动趋势 B、随着圆盘转动的角速度ω的不断增大,相对圆盘最先滑动的是木块C C、若B,C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度ω<时,B,C可与圆盘保持相 V4L 对静止 D、若A,B之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度0<}3时,A,B可与圆盘保持相 对静止
3 【例３】（微模研磨题）如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2， 转台绕转轴 OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状 态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同， 滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离．关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1 和 f2 与ω 2 的关系图线，可能正确的是【 】 A. B. C. D. 【例４】（微模研磨题）如图所示，两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并 用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过 CD 中点的轴 OO1转动，已知两物块质 量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长 度（绳子恰好伸直但无弹力），物块 B 到 OO1轴的距离为物块 A 到 OO1轴的距离 的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长 度到两物块 A、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是【 】 A．B 受到的静摩擦力一直增大 B．A 受到的静摩擦力一直增大 C．A、B 受到的合外力之比不变 D．A 受到的合外力一直在增大 【例５】（微模研磨题）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的 两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当 圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则下列说法正确的是【 】 A．此时绳子张力为３μmg B．此时圆盘的角速度为 C．此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动 【例６】（微模异构题）如图所示，水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴以角速度 ω匀速转动，A，B，C 三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知 A 的 质量为2m，A 与圆盘间的动摩擦因数为2μ，B 和 C 的质量均为 m，B 和 C 与 圆盘间的动摩擦因数均为μ，OA，OB，BC 之间的距离均为 L，开始时，圆盘 匀速转动时的角速度ω比较小，A，B，C 均和圆盘保持相对静止，重力加速 度为 g，则下列说法中正确的是【 】 A、木块 A 随圆盘一起做匀速圆周运动时，相对圆盘具有沿半径向外的运动趋势 B、随着圆盘转动的角速度ω的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块 C C、若 B，C 之间用一根长 L 的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω＜ L g 4 3 时，B，C 可与圆盘保持相 对静止 D、若 A，B 之间用一根长2L 的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω＜ L 3g 时，A，B 可与圆盘保持相 对静止
答案:1、D2、BCD3、AD4、CD5、ABC6、ABD 南平九中郭威QQ:59073931联系电话:13860038011
4 南平九中 郭威 ＱＱ：59073931 联系电话：13860038011 答案：１、Ｄ ２、ＢＣＤ ３、ＡＤ ４、ＣＤ ５、ＡＢＣ ６、ＡＢＤ