高中物理三个自由点电荷共线平衡问题归纳总结 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问 题,根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式,即“六 力三平衡 例1.已知真空中的两个自由点电荷A和B,Q=9Q,Q=-4Q,相距L 如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C,O9 图 让A、B、C都处于平衡状态,则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求? 解析:此问题属于力学的平衡问题,每个点2 电荷都处于另外两个点电荷的电场中,都符 图2 合F=0,找出点电荷A、B的合场强为零的点放C,根据题 中A、B的电性可知EA=0的点必定在A、B外侧,再根据E=K9 结合A、B的电量得出EA=0的点必定在B的外侧靠近电量较小 的 B。 设C的带电量Q,距B的距离为X,如图2所示 对A: c=F,即K2=kQ 对B:F F即kgQa bEc 对C: c即kQQ +抄kQ2Q 代入数值解得X=2L,Qc=36Q. 由对C列出的方程看,因为Q约去,所以对于C只要放的位置
高中物理三个自由点电荷共线平衡问题归纳总结 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问 题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六 力三平衡”。 例1．已知真空中的两个自由点电荷 A 和 B, QA=9Q，QB=-4Q，相距 L 如图 1 所示。若在直线 AB 上放一自由电荷 C, 让 A、B、C 都处于平衡状态，则对 C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符 合 F=0，找出点电荷 A、B 的合场强为零的点放 C，根据题 中 A、B 的电性可知 E合 = 0 的点必定在 A、B 外侧，再根据 2 r q E = K , 结合 A、B 的电量得出 E合 = 0 的点必定在 B 的外侧靠近电量较小 的 B。 设 C 的带电量 QC ,距 B 的距离为 X，如图 2 所示 对 A： FCA = FBA 即 2 L Q Q K A B = 2 (L X ) Q Q K A C + 对 B ： FAB = FCB 即 2 2 X Q Q K L Q Q K A B B C = 对 C： FAC = FBC 即 ( ) 2 2 X Q Q K L X Q Q K A C B C = + 代入数值解得 X=2L, QC=36Q. 由对 C 列出的方程看，因为 QC 约去，所以对于 C 只要放的位置 图 1 A B L X 图 2 A B C
符合它就可以平衡,A、B要平衡就得对C电性、电量有要求。C若带 负电A、B都不能平衡,故C带正电。 小结:由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如 下特点 ①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷 的电性相反。若A、B、C带同种电荷,无论怎么放,外侧点电荷都不 可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡,中间电荷的电性一定要和 两边的电荷的电性相反 ②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”,即放在中间的异种 电荷B电量最小。因为若Q>Q,则FB>Fa,A不能平衡。若Q>Q, 则FBC>Fkc,C不能平衡。 ③三个自由点电荷位置必为“靠小”,即中间电荷靠近电量较小 的电荷。 从上题知,如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态,不仅对三 个自由点电荷的电性有要求,而且对三个自由点电荷的电电荷量也有 要求。下面我们探究它们的电荷量究竞需要满足的关系。 三个自由电荷位置如图2所示,仍然根据“六力三平衡”列出方 程组: 对A:FC4 F,即K 2OB2,2c AB 对B:Fn=F。即kgg=kgg 对C:FAc=F即K 0,0c K OBeC
符合它就可以平衡，A、B 要平衡就得对 C 电性、电量有要求。C 若带 负电 A、B 都不能平衡，故 C 带正电。 小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如 下特点： ①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷 的电性相反。若 A、B、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不 可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和 两边的电荷的电性相反。 ②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种 电荷 B 电量最小。因为若 QB>QC，则 FBA> FCA，A 不能平衡。若 QB>QA， 则 FBC> FAC，C 不能平衡。 ③三个自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小 的电荷。 从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，不仅对三 个自由点电荷的电性有要求，而且对三个自由点电荷的电电荷量也有 要求。下面我们探究它们的电荷量究竟需要满足的关系。 三个自由电荷位置如图 2 所示，仍然根据“六力三平衡”列出方 程组： 对 A： FCA = FBA 即 2 2 AC Q Q K AB Q Q K A B A C = ① 对 B ： FAB = FCB 即 2 2 BC Q Q K AB Q Q K A B B C = ② 对 C： FAC = FBC 即 2 2 BC Q Q K AC Q Q K A C B C = ③
由①得AC=AB、9, y2r 由②得BC=AB 由数学知识知;AC=AB+BC 由④⑤⑥可得:vQ=√QQB+yQQ 所以我们可以得到三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系是 √Q2Q州+√QQ 例2.下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是( A、4Q4Q4Q B、4Q-5Q3Q C、9Q-4Q36Q D、-4Q2Q-3Q 错解:由“两同夹异”排除A项,由“两大夹小”排除B项,误 选C、D。 错因分析:本题仅仅利用“两同夹异”从电性的角度和利用“两 大夹小”定性的从电性大小的角度分析判断,未进行定量分析。 正解:由“两同夹异”排除A项,由“两大夹小”排除B项,由 三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系√Q州Q外2=、QQ外1+√Q2Q外2 可判断答案D错C正确
由①得 AC= B C Q Q AB ， ④ 由②得 BC= A C Q Q AB ⑤ 由数学知识知；AC=AB+BC ⑥ 由④⑤⑥可得： QAQC = QAQB + QBQC 。 所以我们可以得到三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系是 Q外1Q外2 = Q内Q外1 + Q内Q外2 。 例 2．下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A、4Q 4Q 4Q B、4Q －5Q 3Q C、9Q －4Q 36Q D、－4Q 2Q －3Q 错解：由“两同夹异”排除 A 项，由“两大夹小”排除 B 项,误 选 C、D。 错因分析：本题仅仅利用“两同夹异”从电性的角度和 利用“两 大夹小”定性的从电性大小的角度分析判断，未进行定量分析。 正解：由“两同夹异”排除 A 项，由“两大夹小”排除 B 项, 由 三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系 Q外1Q外2 = Q内Q外1 + Q内Q外2 可判断答案 D 错 C 正确