对交变电流有效值的几点辨析 、有效值的定义 让交变电流通过一定值电阻,经过一段时间,定值电阻产生的焦耳热,与一恒定电流在相同时间内通 过同一定值电阻时产生的焦耳热相同,则这一恒定电流的数值,就是该交变电流的有效值,数学表达式如 下 0=iRd=/Rt 即:I= 也就是说,交变电流的有效值为交变电流对时间的平方平均值。 此定义中,必须特别指出的是,我们假想交变电流通过的是一个定偵曳舆,不是电感、电容,更不能 是一个电阻不确定的电路(比如含理想二极管的电路)。 般来说,交变电流的实际计算,都是针对一段较长的时间,这个时间可以看做是交变电流的周期的 整数倍。因此,我们只需要对一个周期的交变电流进行计算。 对于正余弦式交变电流,具体计算过程如下 O=S Rd=, u, sin or) Rdt =I:R], sin'ordr TI-cos 2ot 1 IART-ImRL coS otdr 其中,cos2o=0,因此,Q=2品Rr,由有效值定义,有:2品Rr=FRr,得/= 、有效值与功率 交变电流的电压有效值U、电流有效值I的乘积U就是交变电流的功率吗?这也不尽然。对纯电阻元 件,电功率的确等于U,但是,对电感、电容元件,则乘积IU并不是实际功率,理想电感电容的实际功 率是零!具体分析如下 1、视在功率和功率因数 设某交变电流的电流、电压的瞬时值分别为i= I sin ot、u= U sin(ot+q),则交变电流的瞬时功 43: p=iu=Im Um sin at sin(ot +o)=ImUm cos+I Um cos(2ot +) 则一个周期内的平均功率为 P=pdr=nI5 ImUm cos p+5 mUm cos(201+)Jdt =5 / Um cos p=IU cos p 其中S=U被称之为交变电流的视在功率,cos被称之为功率因数 2、三种元件对交流功率的影响 (1)纯电阻元件:交变电流i= I sin ot通过纯电阻元件,由欧姆定律有u= ISin ot= U sin ot, 即9=0,故P=U (2)纯电容、电感元件:交变电流1=mm通过纯电容元件,有n=Cmsm0om-2),通过纯电 感元件时,有= U sint(m+),即φ=± 2,故P=cosQ=0,即纯电容、纯电感元件不耗电能 (3)组合元件:实际电路中,上述三种元件一般并不独立存在,它们的组合,将导致φ取一般值, 因此,实际交变电流的功率为P= U cos o。 三、含理想二极管的电路的功率与有效值
对交变电流有效值的几点辨析 一、有效值的定义 让交变电流通过一定值．．电阻，经过一段时间，定值电阻产生的焦耳热，与一恒定电流在相同时间内通 过同一定值电阻时产生的焦耳热相同，则这一恒定电流的数值，就是该交变电流的有效值，数学表达式如 下： 2 1 2 2 d t t Q i R t I Rt = = 即： 2 1 2 d t t i t I t = ，也就是说，交变电流的有效值为交变电流对时间的平方平均值。 此定义中，必须特别指出的是，我们假想交变电流通过的是一个定值电阻，不是电感、电容，更不能 是一个电阻不确定的电路（比如含理想二极管的电路）。 一般来说，交变电流的实际计算，都是针对一段较长的时间，这个时间可以看做是交变电流的周期的 整数倍。因此，我们只需要对一个周期的交变电流进行计算。 对于正余弦式交变电流，具体计算过程如下： 2 2 2 2 m m 0 0 0 2 2 2 m m m 0 0 d ( sin ) d sin d 1 cos 2 1 1 d cos 2 d 2 2 2 T T T T T Q i R t I t R t I R t t t I R t I RT I R t t = = = − = = − 其中， 0 cos 2 d 0 T t t = ，因此， 2 m 1 2 Q I RT = ，由有效值定义，有： 2 2 m 1 2 I RT I RT = ，得 m 2 I I = 。 二、有效值与功率 交变电流的电压有效值 U、电流有效值 I 的乘积 IU 就是交变电流的功率吗？这也不尽然。对纯电阻元 件，电功率的确等于 IU，但是，对电感、电容元件，则乘积 IU 并不是实际功率，理想电感电容的实际功 率是零！具体分析如下： 1、视在功率和功率因数 设某交变电流的电流、电压的瞬时值分别为 m i I t = sin 、 m u U t = + sin( ) ，则交变电流的瞬时功 率为： m m m m m m 1 1 sin sin( ) cos cos(2 ) 2 2 p iu I U t t I U I U t = = + = + + 则一个周期内的平均功率为 m m m m m m 0 0 1 1 1 1 1 d [ cos cos(2 )]d cos cos 2 2 2 T T P p t I U I U t t I U IU T T = = + + = = 其中 S=IU 被称之为交变电流的视在功率，cosφ 被称之为功率因数。 2、三种元件对交流功率的影响 （1）纯电阻元件：交变电流 m i I t = sin 通过纯电阻元件，由欧姆定律有 m m u I R t U t = = sin sin ， 即 φ=0，故 P IU = 。 （2）纯电容、电感元件：交变电流 m i I t = sin 通过纯电容元件，有 m π sin( ) 2 u U t = − ，通过纯电 感元件时，有 m π sin( ) 2 u U t = + ，即 φ=± π 2 ，故 P IU = = cos 0 ，即纯电容、纯电感元件不耗电能。 （3）组合元件：实际电路中，上述三种元件一般并不独立存在，它们的组合，将导致 φ 取一般值， 因此，实际交变电流的功率为 P IU = cos 。 三、含理想二极管的电路的功率与有效值
下面以我自编的题目为例来说明这个问题。 如图所示电路中,理想二极管具有单向导电性。当输入如图甲所示正弦交变 电压后,电路中的电流按图乙所示规律变化,而二极管D、定值电阻R两端的电 压按图丙、丁所示规律变化,忽略导线电阻,则下列说法中正确的是: 甲 丙 T 27 A、UDn=Ukan=Um B,电阻R消耗的电功率为P=4Umm C、二极管D消耗的电功率为P=UmJm D、整个电路消耗的电功率为P 按有效值定义(让相应的交变电流通过一假想定值电阻r),易知二极管、电阻两端电压的有效值均为 皿,通过二极管、电阻的电流的有效值均为 对定值电阻R来说,电流和电压同相,有: T P2 即P2=UmJm,即可用电流电压有效值相乘来计算 但是对二极管D来说,前半个周期有电流时,却没有电压,后半个周期有电压,电流却为零,因此 极管D根本就不消耗功率,即P=0,这类似于相位差等于一个m/2的情况:即电流电压有效值相乘算出 来的,根本就不是二极管D的功率 那么,整个电路消耗的电功率,等于电阻R和二极管D消耗的电功率之和,即P=P+P1=Un 然而,由有效值定义(让相应的交变电流通过一假想定值电阻r)可知,整个电路两端的电压有效值为 Um,通过整个电路的电流的有效值为,然而其乘积Umlm显然不是整个电路消耗的电功率
下面以我自编的题目为例来说明这个问题。 如图所示电路中，理想二极管具有单向导电性。当输入如图甲所示正弦交变 电压后，电路中的电流按图乙所示规律变化，而二极管 D、定值电阻 R 两端的电 压按图丙、丁所示规律变化，忽略导线电阻，则下列说法中正确的是： A、UDm =URm =Um B、电阻 R 消耗的电功率为 R m m P U I 4 1 = C、二极管 D 消耗的电功率为 D m m P U I 4 1 = D、整个电路消耗的电功率为 m m P U I 4 2 = 按有效值定义（让相应的交变电流通过一假想定值电阻 r），易知二极管、电阻两端电压的有效值均为 m 2 U ，通过二极管、电阻的电流的有效值均为 m 2 I 。 对定值电阻 R 来说，电流和电压同相，有： 2 2 2 2 2 m R m U T P T U R = 即 R m m P U I 4 1 = ，即可用电流电压有效值相乘来计算。 但是对二极管 D 来说，前半个周期有电流时，却没有电压，后半个周期有电压，电流却为零，因此二 极管 D 根本就不消耗功率，即 0 PD = ，这类似于相位差等于一个 π/2 的情况；即电流电压有效值相乘算出 来的，根本就不是二极管 D 的功率。 那么，整个电路消耗的电功率，等于电阻 R 和二极管 D 消耗的电功率之和，即 1 4 P P P U I = + = R D m m ； 然而，由有效值定义（让相应的交变电流通过一假想定值电阻 r）可知，整个电路两端的电压有效值为 m 2 2 U ，通过整个电路的电流的有效值为 m 2 I ，然而其乘积 2 4 U I m m 显然不是整个电路消耗的电功率。 u O t Um -Um T 2T i O t Im -Im T 2T uD O t UDm -UDm T 2T uR O t URm -URm T 2T 甲 乙 丙 丁 u ~ D R i