高中各种函数图像及其性质 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法 (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数 (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y=和+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是 自变量。当b=0时,一次函数y=k,又叫做正比例函数 (1)一次函数的解析式的形式是y=+b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断 是否能化成以上形式 (2)当b=0,k≠0时,y=仍是一次函数 (3)当b=0,k=0时,它不是一次函数 (4)正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大:当k0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小 (5)倾斜度:|k越大,越接近y轴:|k|越小,越接近x轴 3、一次函数及性质 般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx +b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
高中各种函数图像及其性质 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如 y kx b = + （ k ，b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是 自变量。当 b = 0 时，一次函数 y kx = ，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是 y kx b = + ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断 是否能化成以上形式． ⑵当 b = 0， k 0 时， y kx = 仍是一次函数． ⑶当 b = 0， k = 0 时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b 取零 当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx ＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注:一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实 数 b 一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(--,0)两点的一条直线,我们称它为直 线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b个单位长度得到(当b>0时,向上平移:当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0 1>0直线经过第一、二、三象限 ∫k>0 b0~直线经过第一、 四象限 b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位 当b0 b0 b<0 b=0 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 4、一次函数y=kx+b的图象的画法
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实 数 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直 线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. 一次 函数 k kx b k = + ( 0) k ，b 符号 k 0 k 0 b 0 b 0 b = 0 b 0 b 0 b = 0 图象 O x y y O x O x y y O x O x y y O x 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 4、一次函数 y=kx＋b 的图象的画法
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直 线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取 b 它与两坐标轴的交点:(0,b),(k)即横坐标或纵坐标为0的点 b>0 b0 图象从左到右上升,y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0时,向上平移:当b<0时,向下平移) 6、正比例函数和一次函数及性质 T正比例函数 次函数 般地,形如y=kx(k是常数,一般地,形如y=kx+b(,b是常数,k≠0),那 k≠0)的函数叫做正比例函数,其么y叫做x的一次函数当b=0时,是y=-k 中k叫做比例系数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 自变量X为全体实数 图象 条直线 必过点(0,0)、(1,k) (0,b)和 ’0)
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取 它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为 0 的点. b>0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移） 6、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数，其 中 k 叫做比例系数 一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那 么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，是 y=kx， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量 范 围 X 为全体实数 图 象 一条直线 必过点 （0，0）、（1，k） （0，b）和（- k b ，0）
走向k>0时,直线经过一、三象限:k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限 k0,b0直线经过第一、二、四象限 k0,y随x的增大而增大;(从左向右上升) k0时,将直线y=kx的图象向上平移个单位 b0 k0 b0 次函数 y=kx+b 6、直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系 (1)两直线平行分k1=k2且b1≠b2 (2)两直线相交分→k1≠k2 (3)两直线重合分→k1=k2且b1=b2 (4)两直线垂直分kk2=-1 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程 (3)解方程得出未知系数的值 (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 8、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一 次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当 于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值
走 向 k>0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升） k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b 个单位； b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b 个单位. 6、直线 1 b1 y = k x + （ k1 0 ）与 2 b2 y = k x + （ k2 0 ）的位置关系 （1）两直线平行 1 2 k = k 且 b1 b2 （2）两直线相交 1 2 k k （3）两直线重合 1 2 k = k 且 b1 = b2 （4）两直线垂直 k1 k2 = −1 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 8、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一 次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当 于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值
9、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形 式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围 10、一次函数与二元一次方程组 (1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+的 图象相同 2)二元一次方程组 a x+b,y=C 的解可以看作是两个一次函数y= 和 a,x+b,y= y=-22x+C的图象交点 二次函数 、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做 二次函数 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,而b,c可 以为零.二次函数的定义域是全体实数 2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征: (1)等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. (2)a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 、二次函数的基本形式 ①一般式:f(x)=ax2+bx+C(a≠0) ②顶点式:f(x)=a(x+m)+n(a≠0) 零点式:f(x)=a(x-x)(x-x2)(a≠0)
9、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 为常数，a≠0）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 10、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= b c x b a − + 的 图象相同. （2）二元一次方程组 + = + = 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c 的解可以看作是两个一次函数 y= 1 1 1 1 b c x b a − + 和 y= 2 2 2 2 b c x b a − + 的图象交点. 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c = + + （ abc ， ， 是常数， a 0 ）的函数，叫做 二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b c ， 可 以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 2 y ax bx c = + + 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． ⑵ abc ， ， 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 ① 一般式： ( ) ( ) 2 f x ax bx c a = + + 0 ② 顶点式： ( ) ( ) ( ) 2 f x a x m n a = + + 0 ③ 零点式： f x a x x x x a ( ) = − − ( 1 2 )( )( 0)
f(x)=ax2+bx+c(a≠0) a0时,二次函数的图像和x轴有两个交点M(x1,0),M(x2,O), 线段|M1M2|={x-x 当△=b2-4ac=0时,二次函数的图像和x轴有两个重合的交点M 特别地,当且仅当b=0时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数 1.二次函数基本形式:y=ax2的性质 a的绝对值越大,抛物线的开口越小
( ) ( ) 2 f x ax bx c a = + + 0 a 0 a 0 图像 定义域 (− + , ) 对称轴 2 b x a = − 顶点坐标 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 值域 2 4 , 4 ac b a − + 2 4 , 4 ac b a − − 单调区间 , 2 b a − − 递减 , 2 b a − + 递增 , 2 b a − − 递增 , 2 b a − + 递减 当 2 = − b ac 4 0 时，二次函数的图像和 x 轴有两个交点 M x 1 1 ( , 0) ， M x 2 2 ( , 0) ， 线段 2 1 2 1 2 b ac 4 M M x x a a − = − = = ． 当 2 = − = b ac 4 0 时，二次函数的图像和 x 轴有两个重合的交点 , 0 2 b M a − ． 特别地，当且仅当 b = 0 时，二次函数 ( ) ( ) 2 f x ax bx c a = + + 0 为偶函数． 1. 二次函数基本形式： 2 y ax = 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2 b x a = − 2 b x a = −
a的符号开口方向顶点坐标|对称轴 0 向上(0,0) P轴/x>0时,y随x的增大而增大:x0时,y随x的增大而减小:x0时,y随x的增大而增大:xh时,y随x的增大而增大;x0 向上(h,0)xh 随x的增大而减小:x=h时,y有最小值0 x>h时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大 rh时,y随x的增大而减小;x<h时,y 0 随x的增大而增大;x=h时,y有最大值k 三、二次函数图象的平移 平移步骤 方法一:()将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-b)+k,确定其顶点坐标(h,k)
2. 2 y ax c = + 的性质： 上加下减。 3. ( ) 2 y a x h = − 的性质： 左加右减。 4. ( ) 2 y a x h k = − + 的性 质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ( ) 2 y a x h k = − + ，确定其顶点坐标 (h k ， ) ； a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (0 0 ， ) y 轴 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x = 0 时， y 有最小值 0 ． a 0 向下 (0 0 ， ) y 轴 x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x = 0 时， y 有最大值 0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (0，c) y 轴 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x = 0 时， y 有最小值 c ． a 0 向下 (0，c) y 轴 x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x = 0 时， y 有最大值 c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (h，0) X=h x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h = 时， y 有最小值 0 ． a 0 向下 (h，0) X=h x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h = 时， y 有最大值 0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (h k ， ) X=h x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h = 时， y 有最小值 k ． a 0 向下 (h k ， ) X=h x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h = 时， y 有最大值 k ．
2)保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下: 向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h×0】 向右(>0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k<0)】平移个单位 y=a(r 2.平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移:k值正上移,负下移” 概括成八个字“左加右减,上加下减” 方法二: (1)y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成 y=ax+bx+c+m (Ey=ax + bx+c-m) (2)y=ax2+bx+c沿轴平移:向左(右)平移m个单位,y=ax-2+bx+c变成 y=a(+m)+b(x+m)+c(ay=a(r-m)+b(x-m)+c) 四、二次函数y=a(x-b)+k与y=ax2+bx+c的比较 从解析式上看,y=a(x-h)2+k与y=a2+bx+c是两种不同的表达形式,后者通过配 方可以得到前者,即y=4x+b)+4-=b,其中h=一b,k=40=b 五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们
⑵ 保持抛物线 2 y ax = 的形状不变，将其顶点平移到 (h k ， ) 处，具体平移方法如下： 向右(h>0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位 y=a(x-h) 2+k y=a(x-h) 2 y=ax y=ax 2+k 2 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴ y = ax + bx + c 2 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y = ax + bx + c 2 变成 y = ax + bx + c + m 2 （或 y = ax + bx + c − m 2 ） ⑵ y = ax + bx + c 2 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y = ax + bx + c 2 变成 y = a(x + m) + b(x + m) + c 2 （或 y = a(x − m) + b(x − m) + c 2 ） 四、二次函数 ( ) 2 y a x h k = − + 与 2 y ax bx c = + + 的比较 从解析式上看， ( ) 2 y a x h k = − + 与 2 y ax bx c = + + 是两种不同的表达形式，后者通过配 方可以得到前者，即 2 2 4 2 4 b ac b y a x a a − = + + ，其中 2 4 2 4 b ac b h k a a − = − = ， ． 五、二次函数 2 y ax bx c = + + 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 2 y ax bx c = + + 化为顶点式 2 y a x h k = − + ( ) ，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们
选取的五点为:顶点、与y轴的交点(0,c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c) 与x轴的交点(x,0),(x2,0)(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点) 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点 六、二次函数y=an2+bx+c的性质 .当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-b,顶点坐标为-b,4ac=b 时,y随x的增大而减小 时,y随x的增大而增大;当 时,y有最小值ac-b2 2.当a-b时,y随x的增大而减小;当x=-b时, 2 有最大值4-b2 七、二次函数解析式的表示方法 1.一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); 2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0) 3.两根式:y=a(x-x)(x-x2)(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标) 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写 成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交 点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数a 次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0 (1)当a>0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之a的值越小,开口越 (2)当a<0时,抛物线开口向下,a的值越小,开口越小,反之a的值越大,开口越 总结起来,a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,l 的大小决定开口的大小 2.一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴
选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 (0，c) 、以及 (0，c) 关于对称轴对称的点 (2h c ， ) 、 与 x 轴的交点 ( x1，0) ，( x2 ，0) （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点. 六、二次函数 2 y ax bx c = + + 的性质 1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 2 b x a = − ，顶点坐标为 2 4 2 4 b ac b a a − − ， ． 当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而减小；当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而增大；当 2 b x a = − 时， y 有最小值 2 4 4 ac b a − ． 2. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 2 b x a = − ，顶点坐标为 2 4 2 4 b ac b a a − − ， ．当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而增大；当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而减小；当 2 b x a = − 时， y 有最大值 2 4 4 ac b a − ． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式： 2 y ax bx c = + + （ a ，b ，c 为常数， a 0 ）； 2. 顶点式： 2 y a x h k = − + ( ) （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 两根式： 1 2 y a x x x x = − − ( )( ) （ a 0 ， 1 x ， 2 x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写 成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 2 b ac − 4 0 时，抛物线的解析式才可以用交 点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a 二次函数 2 y ax bx c = + + 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ． ⑴ 当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越 大； ⑵ 当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越 大． 总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 b 在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．
(1)在a>0的前提下 当b>0时,-b0,即抛物线对称轴在y轴的右侧 (2)在a0时,->0,即抛物线的对称轴在y轴右侧 当b=0时, b =0,即抛物线的对称轴就是y轴 当b0,在y轴的右侧则 ab0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正 (2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 (3)当c<0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置 总之,只要a,b,c都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的 二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的 解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情 1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式 2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式 4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式 九、二次函数图象的对称
⑴ 在 a 0 的前提下， 当 b 0 时， 0 2 b a − ，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 当 b = 0 时， 0 2 b a − = ，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 当 b 0 时， 0 2 b a − ，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧． ⑵ 在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即 当 b 0 时， 0 2 b a − ，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧； 当 b = 0 时， 0 2 b a − = ，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 当 b 0 时， 0 2 b a − ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧． ab 的符号的判定：对称轴 a b x 2 = − 在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab 0 ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项 c ⑴ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当 c = 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； ⑶ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置． 总之，只要 abc ， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的 解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情 况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数图象的对称