”条件概率"教学设计 山西省朔州市怀仁县第一中学贾瑞强 一、内容和内容解析 本节课是高中数学2-3（选修）第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用 的第一课时条件概率，条件橱概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概 型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。 主要内容有： 1.条件概率的概念 2.条件概率的两种计算方法： (1)利用条件概率计算公式(2)缩小样本空间法 3.条件概率的性质 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概 率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我 们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验 的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就 叫做"“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的 条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。 条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖 券的方式，通过比校抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率 从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的 性质，并给出了条件概率的两个性质
“条件概率”教学设计 山西省朔州市怀仁县第一中学 贾瑞强 一、内容和内容解析 本节课是高中数学 2-3（选修）第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用 的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概 型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。 主要内容有： 1.条件概率的概念 2.条件概率的两种计算方法： （1）利用条件概率计算公式 （2）缩小样本空间法 3.条件概率的性质 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概 率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我 们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验 的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就 叫做“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的 条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。 条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖 券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率， 从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的 性质，并给出了条件概率的两个性质
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变 化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件 概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。 二、目标和目标解析 (1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在 加强条件下事件的概率发生怎样的变化，通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解) (2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能 利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条 件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率横型下的 条件概率) (3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辩能力，让学生亲 身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与 的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流， 充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。 三、敕学问题诊断分析 在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型 (如古典概型、几何概型)已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有 一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们 把它称为条件概率】 学生学习的困难在于
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变 化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件 概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。 二、目标和目标解析 (1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在 加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解） (2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能 利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条 件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的 条件概率） (3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲 身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与 的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流， 充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。 三、教学问题诊断分析 在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型 （如古典概型、几何概型）已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有 一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们 把它称为条件概率。 学生学习的困难在于：
(1)如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即 便能看出是条件概率又如何计算条件概率？ 答：当题目中涉及“在前提下（条件下)”，“已知”等字眼时，一般为条件 概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一 般也为条件概率，要注意P(8引A与P(A)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题 的关键. (2)为何在定义中要强调PA>0,在讲解中特别指出若P()=0时，不能用现在 的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地， 从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。 81=8(A0 (3)为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率 (0分子分母同 时除以总基本事件数(@，然后转化为 810=P(A0 P(A(AB同时发生的概率与A事 件发生的概率之此？)两种方法的区别是什么？ 答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者 即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时 可以设问：“如何把上面计算P(8引A的思想用于其他的概率模型中？” (4)能否运用韦恩图来描述事件A与事件B之间的关系？ (在此很多学生容易把事件B包含在事件A中，但有时两事件所包含的基本事件相交 或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是(A而不是（®），是P(AB)而不是 P(B))
（1）如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即 便能看出是条件概率又如何计算条件概率？ 答：当题目中涉及“在.前提下（条件下）”，“已知.”等字眼时，一般为条件 概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一 般也为条件概率，要注意 与 的区别，这是分清条件概率与一般概率问题 的关键. （2）为何在定义中要强调 ,在讲解中特别指出若 时，不能用现在 的方法定义事件 发生的条件下事件 发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地， 从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。 （3）为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率 分子分母同 时除以总基本事件数 ，然后转化为 ( 同时发生的概率与 事 件发生的概率之比？)两种方法的区别是什么？ 答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者 即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时 可以设问：“如何把上面计算 的思想用于其他的概率模型中？” （4）能否运用韦恩图来描述事件 与事件 之间的关系？ （在此很多学生容易把事件 包含在事件 中，但有时两事件所包含的基本事件相交 或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是 而不是 ，是 而不是 ）
本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质 是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。 四、教学条件技持 为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的 理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解 决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助 实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课 件。我校的335课堂教学模式就是这样设计的. 五、教学过程设计 引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概 率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请 同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同， (一)创设情境，引出课题 问题1：1.掷一均匀硬币2次，（1)第二次正面向上的概率是多少？(2)当至少有 一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？
本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质 是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。 四、教学条件支持 为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的 理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解 决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助 实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课 件。我校的 335 课堂教学模式就是这样设计的。 五、教学过程设计 引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概 率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请 同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同。 （一）创设情境，引出课题 问题１：1.掷一均匀硬币 2 次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）当至少有 一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？
2设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件A是第一次从 罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响？ （1)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少？ (2)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生 的概率又是多少？若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少？ 3.三张奖券中只有一张能中奖现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小 (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多 根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一 样？ 请大家以小组的方式讨论一下。 预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概 率发生变化。（此问学生应该能很容易得出） 设计意图：在此找一些与条件概率有关的话创造情境，让学生在复习前面所学内容 的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。 同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼 (二)通过设疑，引出概念
2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件 A 是第一次从 罐中取出黑球，事件 B 是第二次从罐中取出黑球，那么事件 A 对事件 B 有没有影响？ （1）如果罐子里有 2 个不同白球和 1 个黑球，事件 B 发生的概率是多少？ （2）如果罐子里有 2 个不同白球和 1 个黑球，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生 的概率又是多少？若在事件 A 没有发生的情况下，事件 B 发生的概率又是多少？ 3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多 少？ 根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一 样？ 请大家以小组的方式讨论一下。 预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概 率发生变化。（此问学生应该能很容易得出） 设计意图：在此找一些与条件概率有关的话题创造情境，让学生在复习前面所学内容 的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。 同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼 应。 （二）通过设疑，引出概念
那么，如何求在附加条件下的概率呢？ 下面我们就以问题3抽奖问题具体分析一下。 首先请同学们结合学案，给同学们5分钟时间交流一下预习情况，并由小组长组织组 员讨论，看能否达成洪识，把问题暴漏出来，并把讨论成果用实物投影展示一下。 首先来看第一小问：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小 预设答案：（1)方法1：如果三张奖券分别用X,X,Y表示，其中Y表示那张中奖 奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能： 名X,X,XX,XXX,X,X1.XX,XX1,用B表示事件“最后一名同学抽到中奖 奖券”，则B仅包含两个基本事件：XX,Y,X,X,由古典概型计算概率的公式可 知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为气=6二？ 方法2：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“了。”，表示，那么三名同学的 抽奖结果共有三种可能：Y77,Fy7和TY.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖 奖券”，则B仅包含一个基本事件7Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中 奖奖券的阳率为P)=。 设计意图：设置问题情境，通过日常生活中经常遇到的抽奖问题，产生认知冲突，从 而激发学生求知的欲望。同时也是为复习古典概型。 师生活动：学生在此尝试时，会从直观感觉上回答谁先回答谁就有可能中奖，如果遇 到这种情况，教师不要直接否定，而是让其他小组的学生代表他们小组发言，从古典概型 的角度分析，从而很好的解决出现的问题，以这种方式解决出现的错误，最后教师点拨， 从而做到让学生自己研究的目的，发挥了学生的主观能动性
那么，如何求在附加条件下的概率呢？ 下面我们就以问题 3 抽奖问题具体分析一下。 首先请同学们结合学案，给同学们 5 分钟时间交流一下预习情况，并由小组长组织组 员讨论，看能否达成共识，把问题暴漏出来，并把讨论成果用实物投影展示一下。 首先来看第一小问：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 预设答案：（1）方法 1：如果三张奖券分别用 表示，其中 表示那张中奖 奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能： ,用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖 奖券”，则 仅包含两个基本事件： ，由古典概型计算概率的公式可 知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 。 方法 2：若抽到中奖奖券用“ ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的 抽奖结果共有三种可能： ， 和 ．用 表示事件“最后一名同学抽到中奖 奖券” , 则 仅包含一个基本事件 ．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中 奖奖券的概率为 . 设计意图：设置问题情境，通过日常生活中经常遇到的抽奖问题，产生认知冲突，从 而激发学生求知的欲望。 同时也是为复习古典概型。 师生活动：学生在此尝试时，会从直观感觉上回答谁先回答谁就有可能中奖，如果遇 到这种情况，教师不要直接否定，而是让其他小组的学生代表他们小组发言，从古典概型 的角度分析，从而很好的解决出现的问题，以这种方式解决出现的错误，最后教师点拨， 从而做到让学生自己研究的目的，发挥了学生的主观能动性
再来看第二小问：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到 奖券的概率是多少？（如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽 到奖券的概率又是多少？如果已经知道前两名同学都没抽到呢？) 预设答案：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为0与 第一问相比概率减小了。当已经知道第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是 非常高兴了，因为每人抽到的可能牲成了50%了。因为已知第一名同学没有抽到中奖奖 券，所以可能出现的基本事件只有77Y和Y7.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含 的基本事件只有Y,由古典概型计算公式可知.最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 2,不妨记为P(B1A,其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.与第一问相 比概率增大了。如果已经知道前两名同学都没抽到，那么最后一名同学会高兴地不知所措 的，因为就三张奖券，而且只有一张中奖，已经两张没奖的被抽走了，有奖的那100% 会被自己抽到。 此 从西不角度来改变条件。 一名同学抽到中奖的概率一会增力 能体会到条件的附加确实政变了事件发生 的概率，并能从古典 型的角度来解决这样的间 师生活动：再请一位小组代表回答第二问，有了第一问的错误分析，在此问的回答 中，学生应该不会出错。 最后设问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概 率呢？与第一问相比概率发生怎样的变化了呢？ 预设答案：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一 定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得 P(BIA≠P(B) 设计意图 事件的范围， 件减少了，最后得出条件概率的本质， 师生活动：要求学生把所有基本事件都列举出来，具体分析满足事件A下的基本事件 数有哪些，同时满足B事件的基本事件数有哪些，由于附加条件A,使得哪些基本事件数
再来看第二小问：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到 奖券的概率是多少？（如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽 到奖券的概率又是多少？如果已经知道前两名同学都没抽到呢？） 预设答案：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为 0.与 第一问相比概率减小了。当已经知道第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是 非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了 50%了。因为已知第一名同学没有抽到中奖奖 券，所以可能出现的基本事件只有 和 ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含 的基本事件只有 ，由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，不妨记为 ，其中 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 与第一问相 比概率增大了。如果已经知道前两名同学都没抽到，那么最后一名同学会高兴地不知所措 的，因为就三张奖券，而且只有一张中奖，已经两张没奖的被抽走了，有奖的那 100% 会被自己抽到。 设计意图： 此问从两个角度来改变条件，使得最后一名同学抽到中奖的概率一会增大 一会减小，从而让学生更能体会到条件的附加确实改变了事件发生的概率，并能从古典概 型的角度来解决这样的问题。 师生活动：再请一位小组代表回答第二问，有了第一问的错误分析，在此问的回答 中，学生应该不会出错。 最后设问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概 率呢？与第一问相比概率发生怎样的变化了呢？ 预设答案：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 一 定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 中，从而影响事件 发生的概率，使得 设计意图： 通过前两问的分析，让学生对比分析，总结归纳在附加条件下缩小了基本 事件的范围，使得基本事件减少了。最后得出条件概率的本质，突破本节课的难点。 师生活动：要求学生把所有基本事件都列举出来，具体分析满足事件 A 下的基本事件 数有哪些，同时满足 B 事件的基本事件数有哪些，由于附加条件 A，使得哪些基本事件数
被限制了，让学生上台展示，并做比较系统的分析，从而让学生真正经历概念的生成过程 及概念本质的挖据过程。 好了，既然我们已经知道什么是条件概率了，那么，条件概率又如何计算呢？有没有 计算公式呢？ (BIA=2(AB) 在此，学生能够得出 (),（注意，学生在初学时会把分子上的 (A周误认为是()，这要让学生辨析，可以让学生自己举例说明，也可以以情景设置 中的投硬币试验来说明。但是举例要简单，容易理解一些。)）但是这个公式通用吗？请同 学们看例2，是否为条件概率呢？如果是的话，能用上面这个公式吗？不能的话那该怎么 办呢？既然他给出的是概率，那么能否将上面的公式进行等价转化，变成概率关系式呢？ 清同学们回答问题2. 问题2：对于上面的事件A和事件B,P(B引)与它们的概率有什么关系呢？能否运 用韦恩图来描述事件A与事件B之间的关系？请结合图形来计算P(B引月. F(AB)=(AB)F(A)=A) 根据古典概型的计算公式， ()1 (@),其中(Q表示2中包 含的基本事件个数.所以 n(AB) (A0 (A) PA0→PA)=PB1A)PA P(A (2) 因此，可以通过事件 A和事件AB的概率来表示P(BA
被限制了，让学生上台展示，并做比较系统的分析，从而让学生真正经历概念的生成过程 及概念本质的挖掘过程。 好了，既然我们已经知道什么是条件概率了，那么，条件概率又如何计算呢？有没有 计算公式呢？ 在此，学生能够得出 ，（注意，学生在初学时会把分子上的 误认为是 ，这要让学生辨析，可以让学生自己举例说明，也可以以情景设置 中的投硬币试验来说明。但是举例要简单，容易理解一些。）但是这个公式通用吗？请同 学们看例 2，是否为条件概率呢？如果是的话，能用上面这个公式吗？不能的话那该怎么 办呢？既然他给出的是概率，那么能否将上面的公式进行等价转化，变成概率关系式呢？ 请同学们回答问题 2。 问题 2：对于上面的事件 和事件 ， 与它们的概率有什么关系呢？能否运 用韦恩图来描述事件 与事件 之间的关系？请结合图形来计算 . 根据古典概型的计算公式， , ，其中 表示 中包 含的基本事件个数．所以 .因此，可以通过事件 和事件 的概率来表示
B 式，从两个角度分析。 n(AB) (2) PCAB) P81=( P(BA)== (A) P(Q) (),二是转化为对应概率之比 ,同时也让 学生明白引入条件概率公式更具有一般性。不仅可以解决古典概型，还可以解决与计数无 关的概率问题，进而引入条件概率的定义，培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的 辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。运用韦恩图来描述事件 关系使得学生更容易理解和接受。 问题3：根据以上几个问题的分析，请同学们归纳一下条件概率的定义。并再次分析 问题1，归纳条件摄率与我们以前所学概率的区别是什么？P(8到A与P(AB)的区别是什 么 一般的，设A和B为两个事件，且P(4>0,称 P(B1A-E(AB P(A为在事件A发生 的条件下，事件B发生的条件概率(y),P(B]A读作A发生的条件 下B发生的概率
设计意图：通过此问得出条件概率的定义，加深对条件概率的理解，并得出计算公 式，从两个角度分析，一是采用缩小样本空间的方法求出相应的概率， ，二是转化为对应概率之比 ，同时也让 学生明白引入条件概率公式更具有一般性。不仅可以解决古典概型，还可以解决与计数无 关的概率问题，进而引入条件概率的定义，培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的 辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。运用韦恩图来描述事件 关系使得学生更容易理解和接受。 问题 3：根据以上几个问题的分析，请同学们归纳一下条件概率的定义。并再次分析 问题 1，归纳条件概率与我们以前所学概率的区别是什么？ 与 的区别是什 么？ 一般的,设 和 为两个事件，且 ，称 为在事件 发生 的条件下，事件 发生的条件概率（conditionalprobability ). 读作 发生的条件 下 发生的概率
P(AB)表示在样本空问Q中，计算AB发生 的概率，而P(BA)表示在缩小的样本空间Q中， 计算B发生的概率用古典概率公式，则 AB中样本点数 P(BA)= Q.中样本点数 P(AB)=AB中样本点数 Ω中样本点数 一般来说，P(BA)比P(AB)大. 设计意图：锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和 补充，并强调重点，并指明P代>0 的原因。让学生举例说明条件概率不仅能检测学生对 概念的理解程度，同时对活跃课堂气氛有很大的帮助。在此为呼应前面提出的问题一，可 以让学生再次分析一下条件概与我们以前所学概率的区别，从而突破本节课的难点。 问题4：既然条件概率也是概率，那么满足概率的性质吗？分别是什么？这些性质对 我们计算概率有什么帮助？ 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B1)≤1， 忽餐安ff则PGUC分=P8+PCT9,这作质对我n商 设计意图：以此来简化较为复杂的概率计算问题，可以以例3加以说明 (三)例题分析，加深理解 例1抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为"“蓝色股子的点数为3和6”，事件B为 两颖股子的点数之和大于8“ (I)求PA、P(B、PAB) (2)当已知蓝色股子两点数为3或6时，问两颗股子的点数之和大于8的概率为多少？ (画棋盘图说明)）
设计意图：锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和 补充,并强调重点，并指明 的原因。让学生举例说明条件概率不仅能检测学生对 概念的理解程度，同时对活跃课堂气氛有很大的帮助。在此为呼应前面提出的问题一，可 以让学生再次分析一下条件概率与我们以前所学概率的区别，从而突破本节课的难点。 问题 4：既然条件概率也是概率，那么满足概率的性质吗？分别是什么？这些性质对 我们计算概率有什么帮助？ 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间，即 , 如果 与 是两个互斥事件，则 ,这些性质对我们简 化概率运算起到了很好的作用。 设计意图：以此来简化较为复杂的概率计算问题，可以以例 3 加以说明。 （三）例题分析，加深理解 例 1 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 和 6”， 事件 B 为 “两颗骰子的点数之和大于 8” (1)求 P(A)、P(B)、P(AB) (2)当已知蓝色骰子两点数为 3 或 6 时，问两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多少？ （画棋盘图说明）