数学是有用的之生活中的不等式 一《简单的线性规划案例》 浙江省温州市第二十二中学林长钱 一、教学目标 (一)知识与技能 1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法 3.了解数学建模的整个过程 (二)过程与方法 1,通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析 问题、解决问题的能力 2.增强学生的协作能力 (三)情感、态度与价值观 1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探素、善 于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是 有用的， 2,通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心
数学是有用的之生活中的不等式 ──《简单的线性规划案例》 浙江省温州市第二十二中学 林长钱 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法 3.了解数学建模的整个过程 （二）过程与方法 1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析 问题、解决问题的能力． 2.增强学生的协作能力． （三） 情感、态度与价值观 1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善 于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是 有用的． 2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心．
二、教学重点、难点 重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题 难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数 三、教学设想 本节课采用探究式课微数学辑式，即在数学过程中，在数师的启发引导下，以学生种 立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式（组）模型的发现为基本探究内容，以周围 世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学 生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题 的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探 究”中创新.设计思路如下： 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 四、敦学过程： 引入 (1)如图，小明与小聪玩晓晓板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质 量为p(kg),小聪的身体质量为qkg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系？ (2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40k■ h.若用v(k)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
二、教学重点、难点 重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题． 难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数． 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独 立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式（组）模型的发现为基本探究内容，以周围 世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学 生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题 的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探 究”中创新．设计思路如下： 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 四、教学过程： 引入 （1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质 量为 p(kg)，小聪的身体质量为 q(kg)，书包的质量为 2kg，怎样表示 p 、q 之间的关系? (2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h．若用 v (km /h)表示车的速度，那么 v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示？
(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)， 怎样表示t与6000之间的关系？ 归纳：数学作用之一， 我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象 当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题 (一)情景设置 协第八届州市委员会第三次会议 届 号第36号 人 春 脱人 主办 合办 处理状落已赤 侵忠切 我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远跳围墙外，有一座小山，那是 座垃圾山.杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现 在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造经过专家论证，有如下方案可行：发电 制砖 (二)处理方案讨论
(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000 ℃.设太阳表面的温度为 t （℃）， 怎样表示 t 与 6000 之间的关系？ 归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象 当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题． （一）情景设置 我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一 座垃圾山．杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现 在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造．经过专家论证，有如下方案可行：发电、 制砖 （二）处理方案讨论
现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电 设备以及制砖设备，你该如何去实施？ (学生自主发言) 学生问题一、怎样安排资金？买几台发电设备，几台制砖设备？如何决策？ 引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益？即两种方案生产产品的利润（售 价减去成本) 学生问题二、如何知道这些信息？（产品售价、设备的单价等） 引导（先提问学生）：上网查询、市场调查、向己建厂取经、参观展销会等等 (三)数据的筛选 由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有 所帮助.请分析以下信总，提取你认为有用的数据. 信息一
现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你 500 万采购发电 设备以及制砖设备，你该如何去实施？ （学生自主发言） 学生问题一、怎样安排资金？买几台发电设备，几台制砖设备？如何决策？ 引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益？即两种方案生产产品的利润（售 价减去成本） 学生问题二、如何知道这些信息？（产品售价、设备的单价等） 引导（先提问学生）：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等． （三）数据的筛选 由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有 所帮助．请分析以下信息，提取你认为有用的数据． 信息一
序号项目名称单块成本 1原材料 单项价格 11水泥 0.058 12粉煤灰 0.03 13河砂 0.019 14 石屑 0.02 合计0.127 2模具费0.0042 3 工资及奖金 0.0065 4其它费用 4.1折旧奏 0.0072 4.2维修费 0.006 43能耗 0.003 累计0.1539 根据上表： 每块砖单位成香 为015用加上 0015 元快，管 为0.180元 及其它 费用0.005元， 市场平均销售价格0.300元快，每台制砖机年产 1500万块砖 信息二、 焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在OT的模式下，企业的效益这 样来保障： 1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元， 2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量 3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元 4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨
信息二、 焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益．在 BOT 的模式下，企业的效益这 样来保障： 1.每处理 1 吨垃圾，政府补贴发电企业 73.8 元， 2.保证以 0.52 元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量， 3.一台发电设备每处理 1 吨垃圾平均费用为 123 元 4.一台发电设备日处理垃圾能力为 225 吨
5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电 信息三、 发电设备：120万/台 制砖设备：35万/台 机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制 砖机每台平占地1亩 (四)建立模型 你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗？ (学生动手) 引导：我们刚才处理的问题即应用题： 例一工厂欲生产甲乙两种产品，己知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格 为120万，占地1亩，年生产能力为82125件：生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设 备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该 厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大？ (五)解决模型 该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决 (六)反债实际 我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量 五、归纳小结 (一)解决生活问题的步骤 创设情境一方案讨论→数据筛选→建立模型一解决模型一反馈实际 现实问题：给你资金和地皮，购置设备
5.1 吨垃圾可发电 300 千瓦时，其中 30%为自用电 信息三、 发电设备：120 万/台 制砖设备：35 万/台 机房总面积为 7 亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地 1 亩，制 砖机每台平占地 1 亩 （四）建立模型 你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗？ （学生动手） 引导：我们刚才处理的问题即应用题： 例 一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为 60 元，一台甲设备价格 为 120 万，占地 1 亩，年生产能力为 82125 件；生产一件乙产品利润为 0.12 元，一台乙设 备价格为 35 万，占地 1 亩，年生产能力为 15000000 件．现有资金 500 万，厂房 7 亩，该 厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大？ （五）解决模型 该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决． （六）反馈实际 我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量． 五、归纳小结 （一）解决生活问题的步骤： 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 现实问题：给你资金和地皮，购置设备
方案讨论：通过1.上网查询2.市场调查3.吸收己建厂经验等方法收集信息。 数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来 解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论. 反馈实际：将结论应用于实际问题当中， (二)顺利解决生活问题体要具备的能力 我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解 题能力， 大、作业 背景：温州受台风危害，（如去年的桑美），为了将损失降低到最小，我们需要知道 台风登陆的地点和时间，及时发布台风预报，台风紧报或紧急警报，通过电视，广播等媒 介为公众服务，同时为各级政府提供决策依据，发布台风预报或紧报是减轻台风灾害的重 要措施。 问盟：为了预测出台风到来的时间以及持续的时间.如果你是气象员，你会怎么做
方案讨论：通过 1.上网查询 2.市场调查 3.吸收已建厂经验等方法收集信息． 数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来. 解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论. 反馈实际：将结论应用于实际问题当中. （二）顺利解决生活问题体要具备的能力 我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解 题能力. 六、作业 背景：温州受台风危害，（如去年的桑美），为了将损失降低到最小，我们需要知道 台风登陆的地点和时间，及时发布台风预报，台风紧报或紧急警报，通过电视，广播等媒 介为公众服务，同时为各级政府提供决策依据，发布台风预报或紧报是减轻台风灾害的重 要措施． 问题：为了预测出台风到来的时间以及持续的时间．如果你是气象员，你会怎么做