《有理数》教学设计与说明 云南省曲靖市麒麟区第三中学吴梅花 一、教材分析 (一)教学内容的地位和作用 本堂课是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算 术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习 数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类 的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且 是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体因此，本节内容在 教材中处于十分重要的地位. (二)教学目标 1识与技能 ①了解有理数的意义 ②理解有理数的概色 ③会将有理数按照两种不同的标准进行分类 2.过程与方法 简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及 分类的数学方法 3.情感、态度与价值观 激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学 的信 (三)重点与难点 L.重点：理解有理数的概念 2.难点：初步领会有理数的分类方法 二、学情分析 诵时小学阶段的学习，学生对算术数已经有了出较全面深刻的的认识，不过同时思维也 造成了一定程度的定势， 这就容易与数的概念的扩充发生冲突另外，刚刚步入初中的学生 年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好 奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更 容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励 三、教法与学法 1.教法：情趣激发、启发诱导、归纳概括、评价激励 2.学法：观察思考、比较发现、交流探索、分析归纳 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 1播放儿歌《数鸭子》视频 1.随唱. 1.借助轻松愉快的儿歌，激发学生 的学习兴趣 创设情境 2.引导学生举例说明数在生活 2让学生体验数的应用价值，树 中的应用 学生“学数学、用数学”的信心
《有理数》教学设计与说明 云南省曲靖市麒麟区第三中学 吴梅花 一、教材分析 （一）教学内容的地位和作用 本堂课是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算 术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习 数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类 的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且 是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在 教材中处于十分重要的地位. （二）教学目标 1.知识与技能 ①了解有理数的意义. ②理解有理数的概念. ③会将有理数按照两种不同的标准进行分类. 2．过程与方法 简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及 分类的数学方法. 3．情感、态度与价值观 激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学” 的信心. （三）重点与难点 1．重点：理解有理数的概念. 2．难点：初步领会有理数的分类方法. 二、学情分析 通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也 造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生 年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好 奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更 容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励. 三、教法与学法 1．教法：情趣激发、启发诱导、归纳概括、评价激励. 2．学法：观察思考、比较发现、交流探索、分析归纳. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 1.播放儿歌《数鸭子》视频. 2.引导学生举例说明数在生活 中的应用. 1. 随唱. 1.借助轻松愉快的儿歌，激发学生 的学习兴趣. 2.让学生体验数的应用价值，树立 学生“学数学、用数学”的信心
1引入课题 2.说明. 活动一： 1 结合小学的知识，让学生通过 计算作出判断， 并在思考后归纳 出示问题：借助计算器判害 得出结论：有限小数或无限循环 下面等式的左右两边是否相 1.计算 小数都可以化成分数，为下一问 等？由此可得什么结论？引导学 恩做好铺垫. 生与同桌探究后进行归纳. 探究 2.多媒体出示图片材料，提出问 归纳 ①既是正数又是整数的数有 ②既是负数又是整数的数有 2.在已有的认知结构基础上，让 ③0是正数吗？是负数吗？是 2.阅读、 学生经过阅读、思考、交流后， 整数吗？ 思考、 发表意见，评价补充，加深认知 ④既是正数又是分数的数有 经历数的扩充过程 交流 ⑤既是负数又是分数的数有 完成学案 引导学生将数字进行归类 经过将数字进行归类，初步向 环节二 3.多媒体动态演示各问题的答 3 3.观察、 生渗透分类的方法和集合思 案，形成有理新的五种类别，篇 想，让学生理解整数和分数的概 自主探究 单介绍集合的形成过程，给出 数与分数的概念 感受、 形成新知 理解 话动二：提出问题：上面各集合 中的数字是否都能写成分数的 分析交流 领会有理数的形式特征，理解有 形式？写写看引导学生与同桌 理数的概念. 归纳理解。 完成学案二 活动三： 1.通过将三者进行比较，归钠得 出有理数是 个整数和一个非零 1.出示问题：有理数、分数」 1.比较 整数与非零整数的比三者之间 整数的比的本质特征，让学生深 入理解有理数的概念， 有何关系？引导学生对比 分析 归纳得出有理数的本质特 归纳 2.消除学生对有理数称谓的疑 公 成，让学生了解有理数的意义， 进 一步加深对有理数概念的理
引入课题 2. 说明. 环节二 自主探究 形成新知 活动一： 1．出示问题：借助计算器判断 下面等式的左右两边是否相 等？由此可得什么结论?引导学 生与同桌探究后进行归纳. 2.多媒体出示图片材料，提出问 题： ①既是正数又是整数的数有 _. ②既是负数又是整数的数有 _. ③ 0 是正数吗？是负数吗？是 整数吗？ ④既是正数又是分数的数有 _. ⑤既是负数又是分数的数有 _. 引导学生将数字进行归类. 3．多媒体动态演示各问题的答 案，形成有理数的五种类别，简 单介绍集合的形成过程，给出整 数与分数的概念. 活动二：提出问题：上面各集合 中的数字是否都能写成分数的 形式？写写看.引导学生与同桌 分析、交流、归纳，给出有理数 的概念. 活动三： 1．出示问题：有理数、分数、 整数与非零整数的比三者之间 有何关系？引导学生对比、分 析，归纳得出有理数的本质特 征. 1. 计算、 探究、 归纳. 2. 阅读、 思考、 交流. 完成学案一. 3. 观察、 感受、 理解. 分析交流、 归纳理解. 完成学案二. 1. 比较、 分析、 归纳. 1．结合小学的知识，让学生通过 计算作出判断，并在思考后归纳 得出结论：有限小数或无限循环 小数都可以化成分数，为下一问 题做好铺垫. 2．在已有的认知结构基础上，让 学生经过阅读、思考、交流后， 发表意见，评价补充，加深认知， 经历数的扩充过程. 3．经过将数字进行归类，初步向 学生渗透分类的方法和集合思 想，让学生理解整数和分数的概 念. 领会有理数的形式特征，理解有 理数的概念. 1．通过将三者进行比较，归纳得 出有理数是一个整数和一个非零 整数的比的本质特征，让学生深 入理解有理数的概念. 2．消除学生对有理数称谓的疑 惑，让学生了解有理数的意义， 进一步加深对有理数概念的理
解，突出本堂课的教学重点 2. 讲述有理数的意义及由来 2.了解、 理解 活动一： 把学生分成一、二两个大组，为 学生分发小数牌，依次提出探究 性问题： 分组、 ①在组内讨论组员们拿到的小 数牌上的数是否都是有理数？ 交流 发展学生的认知水平，提高学生 ②如果要求一、二两组把发到的 的综合分析能力. 有理粉分别分成两举和三举，成 探究 该怎么分？再把分成的两类 类往下分，各又分成哪几类 汇报、 究后推选代表汇报分类结果并 说明 环节三 简单说明各步的分类依据。 深入探究 为学生提供活动的时间和空间， 活动一：组织学生讲行右理数的 发挥学生的主体作用，调动学： 完善结构 分类体验活动，引导学生评价 的积极性，体现多元评价的思想 动结果 活动归类、 发挥评价的激励作用，让学生体 发现问腿 验有理数的分类过程，感受发现 问题和解决问题的快乐，享受成 纠正错误 功的喜悦. 活动三： 结合活动二，归纳得出有理数的 回顾、 分类方法，利用多媒体动态展示 思考、 增强学生的视觉感受，深化学生对 有理数的分类方法、分类过程及 右理数分类的理解和记忆，发 分类结果，出示常用的分类结构 理解 学生原有的认知结构，形成新的 知识体系，初步领会分类的数 完成学案三 方法，突破本堂课的教学难点. 环节四 观察思考、 通过不同形式、不同层次的练习 以及对典型错误的到正，巩固所
2．讲述有理数的意义及由来. 2. 了解、 理解. 解，突出本堂课的教学重点. 环节三 深入探究 完善结构 活动一： 把学生分成一、二两个大组，为 学生分发小数牌，依次提出探究 性问题： ①在组内讨论组员们拿到的小 数牌上的数是否都是有理数? ②如果要求一、二两组把发到的 有理数分别分成两类和三类，应 该怎么分？再把分成的两类、三 类往下分，各又分成哪几类？探 究后推选代表汇报分类结果并 简单说明各步的分类依据. 活动二：组织学生进行有理数的 分类体验活动，引导学生评价活 动结果. 活动三： 结合活动二，归纳得出有理数的 分类方法，利用多媒体动态展示 有理数的分类方法、分类过程及 分类结果，出示常用的分类结构 图. 分组、 交流、 探究、 汇报、 说明. 活动归类、 发现问题、 纠正错误. 回顾、 思考、 理解. 完成学案三. 发展学生的认知水平，提高学生 的综合分析能力. 为学生提供活动的时间和空间， 发挥学生的主体作用，调动学生 的积极性，体现多元评价的思想， 发挥评价的激励作用，让学生体 验有理数的分类过程，感受发现 问题和解决问题的快乐，享受成 功的喜悦. 增强学生的视觉感受,深化学生对 有理数分类的理解和记忆，发展 学生原有的认知结构，形成新的 知识体系，初步领会分类的数学 方法,突破本堂课的教学难点. 环节四 观察思考、 通过不同形式、不同层次的练习 以及对典型错误的纠正，巩固所
练习巩固1.多媒体出示课堂练习 交流回答 学内容，完成新知识的迁移 应用提高 抓住学生童心未泯的心理特征， 借助形象直观的教学模型，激发 示教学模型“树”，提出要 完成学案四 学生的学习兴趣，提高学生的号 求 习热情，让学生进一步领会有理 数的分类方法. 1.培养学生的归纳能力，让学生 总结 环节五 1. 让学生交流本堂课的收获 交流 小结作业 多媒体出示顺口溜：趣说有 2.用喜闻乐见的顺口溜增强知识 理数 2.识记 的趣味性，使学生乐学易记 拓展证伸 3.布置课外作业 3.见学案六 3.弹性作业，彰显学生个性，发 展学生思维 有理数的概念：我们把可以写 成分数形式的数称为有理数。五，板书设计
练习巩固 应用提高 1. 多媒体出示课堂练习. 2. 出示教学模型“树”，提出要 求. 交流回答. 完成学案四. 学内容，完成新知识的迁移. 抓住学生童心未泯的心理特征， 借助形象直观的教学模型，激发 学生的学习兴趣，提高学生的学 习热情，让学生进一步领会有理 数的分类方法. 环节五 小结作业 拓展延伸 1．让学生交流本堂课的收获. 2．多媒体出示顺口溜：趣说有 理数. 3．布置课外作业. 1. 总结、 交流. 2．识记. 3.见学案六. 1．培养学生的归纳能力，让学生 的认知结构在反思中得到内化和 升华. 2．用喜闻乐见的顺口溜增强知识 的趣味性，使学生乐学易记. 3．弹性作业，彰显学生个性，发 展学生思维. 五、板书设计 负 分 数
正分数 鱼分数 分类方法 (负数 有理数的意 整数与一个
零
六、教学设计与反思 (一)教学流程图 开始 环节一 环节二 环节三 情录 入 引导探究 组织 活动 <归纳 <归纳 有理数 有理数 的概念 的分类 环节四 环节五 结束
负分数 六、教学设计与反思 （一）教学流程图
(二)教学反思 1.本堂课利用多媒体辅助教学，以探究性活动为主线，通过对教材进行深入的挖掘和 适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪 学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探索，体验知识的形成 过程，发展原有的知识结构，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深入全面
（二）教学反思 1．本堂课利用多媒体辅助教学，以探究性活动为主线，通过对教材进行深入的挖掘和 适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪 学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探索，体验知识的形成 过程，发展原有的知识结构，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深入全面
2.《数学课程标准》提出：数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必 需的重要数学知识以及基本的数学思想方法因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成 技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的基础 以上是我对《有理数》第一课时的教学说明，敬请各位评委和专家指导！ 学 案 一、观察各情景中的数字，与同桌交流并完成下列练习 1.既是正数又是整数的数有： 2.既是负数又是整数的数有： 3.零是正数吗？是负数吗？是整数吗？ 4,既是正数又是分数的数有： 5,既是负数又是分数的数有： 1.整数的概念 -2.分数的概念： 3.有理数的概念： 三、有理数的分类结构图 四、练习巩固 1把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内. 1 15 13 15, 0.1,5.32,-80,2.333
2．《数学课程标准》提出：数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必 需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成 技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的基础. 以上是我对《有理数》第一课时的教学说明，敬请各位评委和专家指导！ 学 案 一、观察各情景中的数字，与同桌交流并完成下列练习 1.既是正数又是整数的数有：_. 2.既是负数又是整数的数有：_ . 3.零是正数吗？是负数吗？是整数吗? _. 4.既是正数又是分数的数有：_.5.既是负数又是分数的数有：_. 二、1.整数的概念:_. 2.分数的概念:_. 3.有理数的概念:_. 三、有理数的分类结构图 四、练习巩固 1.把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内. 15， ，- 5， ， ，0.1， 5.32，- 80，2.333
. 正数桌合 负数来合 2.判断表中各数的类别，在相应的空格内打“√” 整数负数 正整数 分数正数负分数 有理数 2051 7 11 -8.6 0 2 6 -54☐1 五、课堂 小结 1.与同桌交流你本堂课的收获. 2.顺口溜 趣说有理数 右理影，非右理 有理“树”，俩技丫 (有兴趣的同学 分数形式表比料 整数分数两边挂 用分类方法二补 分子整数任意取， 整数分零、正、负整， 充完善第三段) 分母整数0舍去： 分数包括正、负分： 六、课外作业 发挥你的特长，展示你对有理数的理解，（如绘画、写作、交谈等） 2013-12-10人教网
. 2.判断表中各数的类别，在相应的空格内打“√” . 五、课堂 小结 1.与同桌交流你本堂课的收获. 2.顺口溜 趣 说 有 理 数 有理数，非有理， 有理“树”，俩枝丫， (有兴趣的同学 分数形式表比率， 整数 分数 两边挂， 用分类方法二补 分子整数任意取， 整数分零、正、负整， 充完善第三段) 分母整数 0 舍去； 分数 包括 正、负分； 六、课外作业 发挥你的特长，展示你对有理数的理解.（如绘画、写作、交谈等） 2013-12-10 人教网 正数集合 负数集合 整数 负数 正整数 分数 正数 负分数 有理数 2051 √ √ √ √ —8.6 0 —54