“引导一自主探究”教学模式教学设计案例(7) “截一个几何体”的探究性教学设计 石河子大学师范学院刘超 背景介绍： [教材 北师大数学七年级（上）13-一14页，1.3截一个几何体 教学目标] 1,知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间 图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+2智能教 育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程， 发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 2.解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通 过总结，归纳，获得经验。 3.情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、 动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着 探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时 培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图 形学习的好奇心。 [教学重点] 引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何 体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。 教学难点 1.从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思 维过程。 2.能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以 及七边形的不可能性
“引导——自主探究”教学模式教学设计案例（7） “截一个几何体”的探究性教学设计 石河子大学师范学院 刘超 背景介绍： [教材] 北师大数学七年级（上）13—14 页，1.3 截一个几何体 [教学目标] 1．知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间 图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用 z+z 智能教 育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程， 发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 2．解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通 过总结，归纳，获得经验。 3．情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、 动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着 探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时 培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图 形学习的好奇心。 [教学重点] 引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何 体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。 [教学难点] 1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思 维过程。 2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以 及七边形的不可能性
[敕学策略] 1.教学方法：引导探究、动手实验、合作交流 2.实验（活动）器材：实物投影、教具、多媒体演示 案例描述 一、创设情境，提出问题 [课件演示]利用Flash影片演示切截橙子的过程。 活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活引导学生观察在切截过程中截面 的产生，让全体学生体会截出的面，也即截面的含义。 提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ 引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。让学生采取分组讨 论、合作交流的形式。鼓励学生积极发言，回答问题。 (通过观察切截橙子的过程，让学生感知几何体与截面的关系。学生大胆猜想、 积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有 可能的形状：三角形、正方形、长方形，梯形等等。) 二、合作交流，共同探究 活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活动 (1)想象思考，小组讨论，同伴交流 (2)动手操作，亲身感受 提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ 引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。让学生采取分组讨 论、合作交流的形式。鼓励学生积极发言，回答问题。 教师引导学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去 验证自己的猜想。教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓 励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。 全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓 励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明，并积 极肯定他们的做法。 (学生大胆猜想、积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个
[教学策略] 1.教学方法：引导探究、动手实验、合作交流 2.实验(活动)器材: 实物投影、教具、多媒体演示. 案例描述： 一、创设情境，提出问题 [课件演示] 利用 Flash 影片演示切截橙子的过程。 活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活引导学生观察在切截过程中截面 的产生，让全体学生体会截出的面，也即截面的含义。 提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ 引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。让学生采取分组讨 论、合作交流的形式。鼓励学生积极发言，回答问题。 （通过观察切截橙子的过程，让学生感知几何体与截面的关系。学生大胆猜想、 积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有 可能的形状：三角形、正方形、长方形，梯形等等。） 二、合作交流，共同探究 活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活动 （1）想象思考，小组讨论，同伴交流 （2）动手操作，亲身感受 提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ 引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。让学生采取分组讨 论、合作交流的形式。鼓励学生积极发言，回答问题。 教师引导学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去 验证自己的猜想。教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓 励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。 全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓 励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明，并积 极肯定他们的做法。 （学生大胆猜想、积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个
正方体所得截面有可能的形状：三角形、正方形、长方形，梯形等等。学生分小 组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜 想中没想到的截面图形。学生在从切截活动中去探索，通过合作交流，完成表格 寻求规律) 三、启发引导，画龙点睛 利用z+z智能教育平台演示有关正方体的几种切截方式。 提出，刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状的，还可以通过计算 机这个学习的好帮手帮助我们去探求可能的界面情况。教师演示利用“z+忆智能 教有平台”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们 积极观察截面的产生和变化的过程，同时点出平面与正方体的几个面相交，得到 了几条交线，并从中去发现规律：一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这 个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条交线，则有这 三条交线就构成了截面图形是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形，依此 类推，并顺利将表格完成。（见附表1） 利用“z+z智能教育平台”制作的实验操作型课件进行演示切截活动，对正 方体进行动态的切截，让学生在切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程， 发现截面产生和变化的规律。让学生通过计算机自主操作、合作交流，激发学生 的求知欲。在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结 果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。由 于“z+z智能教育平台”制作的课件具有良好的操作性，使不同的学生在各自的 操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。 利用“z+z智能教育平台”制作的实验操作型课件进行演示切截活动，对正 方体进行动态的切截，让学生在切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程， 发现截面产生和变化的规律。让学生通过计算机自主操作、合作交流，激发学生 的求知欲。在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结 果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。由 于“z+z智能教有平台”制作的课件具有良好的操作性，使不同的学生在各自的 操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展
正方体所得截面有可能的形状：三角形、正方形、长方形，梯形等等。学生分小 组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜 想中没想到的截面图形。学生在从切截活动中去探索，通过合作交流，完成表格， 寻求规律） 三、启发引导，画龙点睛 利用 z+z 智能教育平台演示有关正方体的几种切截方式。 提出，刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状的，还可以通过计算 机这个学习的好帮手帮助我们去探求可能的界面情况。教师演示利用“z+z 智能 教育平台”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们 积极观察截面的产生和变化的过程，同时点出平面与正方体的几个面相交，得到 了几条交线，并从中去发现规律：一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这 个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条交线，则有这 三条交线就构成了截面图形是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形，依此 类推，并顺利将表格完成。（见附表 1） 利用“z+z 智能教育平台”制作的实验操作型课件进行演示切截活动，对正 方体进行动态的切截，让学生在切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程， 发现截面产生和变化的规律。让学生通过计算机自主操作、合作交流，激发学生 的求知欲。在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结 果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。由 于“z+z 智能教育平台”制作的课件具有良好的操作性，使不同的学生在各自的 操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。 利用“z+z 智能教育平台”制作的实验操作型课件进行演示切截活动，对正 方体进行动态的切截，让学生在切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程， 发现截面产生和变化的规律。让学生通过计算机自主操作、合作交流，激发学生 的求知欲。在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结 果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。由 于“z+z 智能教育平台”制作的课件具有良好的操作性，使不同的学生在各自的 操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展
(学生通过观看课件中对正方体进行动态的切截，并从中去观察截面产生和变化 的过程，并且利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和变化的过程 通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。 学生首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。) 四、知识应用、巩固提高 [活动操作]切截圆柱与圆锥 提出问题：刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个 平面去截其他常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、 圆维和球，截面会是什么样的呢？鼓励学生大胆猜想，动手实践，然后完成表格。 (见附表2) （学生动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形。并且通过合 作交流，探索出尽可能多的截面情况。) 教师通过生活中的一些实例（如CT技术等）提出截一个几何体的知识在实 际生活当中作用很大。提问学生，谈数学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲 言，激发学生学习数学的热情。教师引导，激发学生进行总结，谈出本节课的收 获和有哪些成功的体验。 案例反思： 本节课选自北师大教材七年级上册第一章的第3节，是初中新课程标准的新增内 容。涉及到高中立体几何的有关知识 ,对初一的学生来讲有很大的难度，要求学 生有较强的观察想象能力。本课通过学生经历截几何体的实际操作活动，体会几 何体在切截中的变化，在面与体的转换中丰富数学经验，渗透“猜想一操作一 验证”的数学学习过程，从而发展学生的空间观念和动手实践能力，激发学生的 学习兴趣
（学生通过观看课件中对正方体进行动态的切截，并从中去观察截面产生和变化 的过程，并且利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和变化的过程， 通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。 学生首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。） 四、知识应用、巩固提高 [活动操作]切截圆柱与圆锥 提出问题：刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个 平面去截其他常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、 圆锥和球，截面会是什么样的呢？鼓励学生大胆猜想，动手实践，然后完成表格。 （见附表 2） （学生动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形。并且通过合 作交流，探索出尽可能多的截面情况。） 教师通过生活中的一些实例（如 CT 技术等）提出截一个几何体的知识在实 际生活当中作用很大。提问学生，谈数学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲 言，激发学生学习数学的热情。教师引导，激发学生进行总结，谈出本节课的收 获和有哪些成功的体验。 案例反思： 本节课选自北师大教材七年级上册第一章的第 3 节,是初中新课程标准的新增内 容。涉及到高中立体几何的有关知识，对初一的学生来讲有很大的难度，要求学 生有较强的观察想象能力。本课通过学生经历截几何体的实际操作活动，体会几 何体在切截中的变化，在面与体的转换中丰富数学经验，渗透 “猜想—操作— 验证”的数学学习过程，从而发展学生的空间观念和动手实践能力,激发学生的 学习兴趣