《全日制义务教育数学课程标准》的内容领域的教学案例(4) 石河子大学师范学院刘超 背景介绍：本部分分别阐述各个学段中"数与代数"空间与图形“统计与概率" 实践与综合应用"四个领域的内容标准及与传统内容的变化。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 1、数与代数 "数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关 系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、 描述和把握现实世界。 与传统内容相比，“数与代数”部分加强的内容： ·强调通过实际情境使学生体验、感受理解数与代数的意义 ·增强应用意识，渗透数学建模思想 ·加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求。 ·重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计算和估算的要求。 减弱的方面： ·降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。 ·减少公式，降低对记忆的要求。 ·降低了对于一些概念过分“形式化”的要求。 2、空间与图形 "空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大 小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要 工具。 空间与图形加强的方面： ·强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。 ·增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。 ·加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、培养空间观念
《全日制义务教育数学课程标准》的内容领域的教学案例（4） 石河子大学师范学院 刘超 背景介绍：本部分分别阐述各个学段中"数与代数""空间与图形""统计与概率"" 实践与综合应用"四个领域的内容标准及与传统内容的变化。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 1、数与代数 "数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关 系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、 描述和把握现实世界。 与传统内容相比，“数与代数”部分加强的内容： ·强调通过实际情境使学生体验、感受理解数与代数的意义 ·增强应用意识，渗透数学建模思想 ·加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求。 ·重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计算和估算的要求。 减弱的方面： ·降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。 ·减少公式，降低对记忆的要求。 ·降低了对于一些概念过分“形式化”的要求。 2、空间与图形 "空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大 小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要 工具。 空间与图形加强的方面： ·强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。 ·增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。 ·加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、培养空间观念
,突出“空间与图形”的文化价值。 ·重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性。 ·加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 削弱的方面： 第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第三学段，削 弱了以]演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量一一用4条“基本事 实”证明40条左右的结论：删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技 巧，降低了论证形式化的要求和证明的难度。 3、统计与概率 "统计与概率"主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数 据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理 的推断和预测。 统计与概率强调与注意的方面： ·强调统计与概率过程性目标的达成。 ·强调对统计表特征和统计量实际意义的理解 ·注意与现代信息技术的结合。 ·注意统计与概率和其他内容的联系。 ·注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。 4、实践与综合应用 "实践与综合应用"是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于 数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。《数学课程标准》中的"实践与 综合应用"领域，是《标准》的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革 的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。 "实践与综合应用"将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作 交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他 们解决问题的能力，加深对"数与代数"空间与图形"统计与概率"内容的理解， 体会各部分内容之间的联系
·突出“空间与图形”的文化价值。 ·重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性。 ·加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 削弱的方面： 第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第三学段，削 弱了以]演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量——用 4 条“基本事 实”证明 40 条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技 巧，降低了论证形式化的要求和证明的难度。 3、统计与概率 "统计与概率"主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数 据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理 的推断和预测。 统计与概率强调与注意的方面： ·强调统计与概率过程性目标的达成。 ·强调对统计表特征和统计量实际意义的理解 ·注意与现代信息技术的结合。 ·注意统计与概率和其他内容的联系。 ·注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。 4、实践与综合应用 "实践与综合应用"是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于 数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。《数学课程标准》中的"实践与 综合应用"领域，是《标准》的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革 的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。 "实践与综合应用"将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作 交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他 们解决问题的能力，加深对"数与代数""空间与图形""统计与概率"内容的理解， 体会各部分内容之间的联系
"实践与综合应用"是新数学课程中一个全新的内容。实践与综合应用在（标准》 中是以不同形态呈现的。第一学段以"实践活动"为主题，第二学段以综合应用” 为主题，第三学段以"课题学习"为主题。结合不同学段学生的生活经验和知识背 景，通过这几个主题，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，认识 数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。（标准）阐明了不同 学段的不同要求。简单地说，在第一学段，主要强调"实践”，强调数学与生活经 验的联系：第二学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了"综合应用"的要 求：第三学段，强调了以"课题”为标志的研究性学习方式。 将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知 识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意 数学的现实背景以及与其他学科之间的联系：通过综合实践活动，促使学生进行 自主探索、合作交流，并学会综合运用所学的知识解决问题的能力。在〈标准〉 中设置实践与综合应用的内容，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的 促进作用，同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性 以下是义务教育阶段《数学课程标准》中的四部分内容结构表： 内容结构表 学段 第一学段(13年级) 第二学段(46年级)第三学段{7~9年级} ·数的认识 ·数的认识 ·数与式 与 ·数的运算 ·数的运算 ·方程与不等式 平 ·常见的量 ·式与方程 ·函数 举 ·探索规律 ·探索规律 空 ·图形的认识 ·图形的认识 ·图形的认识 间 ·测量 ·测量 ·图形与变换 与 ·图形与变换 ·图形与坐标 ·图形与坐标 图形 ·图形与位置 ·图形与位置 ·图形与证明
"实践与综合应用"是新数学课程中一个全新的内容。实践与综合应用在〈标准〉 中是以不同形态呈现的。第一学段以"实践活动"为主题，第二学段以"综合应用" 为主题，第三学段以"课题学习"为主题。结合不同学段学生的生活经验和知识背 景，通过这几个主题，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，认识 数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。〈标准〉阐明了不同 学段的不同要求。简单地说，在第一学段，主要强调"实践"，强调数学与生活经 验的联系；第二学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了"综合应用"的要 求；第三学段，强调了以"课题"为标志的研究性学习方式。 将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知 识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意 数学的现实背景以及与其他学科之间的联系；通过综合实践活动，促使学生进行 自主探索、合作交流，并学会综合运用所学的知识解决问题的能力。在〈标准〉 中设置实践与综合应用的内容，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的 促进作用，同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性。 以下是义务教育阶段《数学课程标准》中的四部分内容结构表： 内容结构表 学段 第一学段(1~3 年级) 第二学段(4~6 年级) 第三学段{7~9 年级} 数 ·数的认识 ·数的认识 ·数与式 与 ·数的运算 ·数的运算 ·方程与不等式 代 ·常见的量 ·式与方程 ·函数 数 ·探索规律 ·探索规律 空 ·图形的认识 ·图形的认识 ·图形的认识 间 ·测量 ·测量 ·图形与变换 与 ·图形与变换 ·图形与坐标 ·图形与坐标 图形 ·图形与位置 ·图形与位置 ·图形与证明
统计与·数据统计活动初步 ·简单数据统计过程 ·统计 概率·不确定现象 ·可能性 ·概率 实践与 综合应用·实践活动 ·综合应用 ·课题学习 二、《数学课程标准》第三学段（门一9年级）具体内容 1、数与代数 在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、 函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律初步掌握一些有效地 表示、处理和交流数量关东以及变化规律的工人发展符号感，体会数学与现实生 活的紧密联系，增强应用意4提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使 学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解法正确性与合理性的 过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景： 应避免繁琐的运算。 具体内容： 1)、数与式：(1)有理数：(2)实数：(3)代数式：(4)整式与分式。 (2)、方程与不等式：(1)方程怀方程组：(2)不等式与不等式组。 (3)、函数：(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律：(2)函数：(3)一次 函数：(4)反比例函数：(5)二次函数。 2、空间与图形 在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进 步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体 验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标承确定物体位置的方法，发展空 间观念。 推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活 动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达：在积累丁一定的活
统计与 ·数据统计活动初步 ·简单数据统计过程 ·统计 概率 ·不确定现象 ·可能性 ·概率 实践与 综合应用 ·实践活动 ·综合应用 ·课题学习 二、《数学课程标准》第三学段(7—9 年级)具体内容 1、数与代数 在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、 函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律.初步掌握一些有效地 表示、处理和交流数量关东以及变化规律的工人发展符号感，体会数学与现实生 活的紧密联系，增强应用意 4.提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使 学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解法正确性与合理性的 过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景； 应避免繁琐的运算。 具体内容： 〈1〉、数与式：（1）有理数；（2）实数；（3）代数式；（4）整式与分式。 〈2〉、方程与不等式：（1）方程怀方程组；（2）不等式与不等式组。 〈3〉、函数；（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律；（2）函数；（3）一次 函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。 2、空间与图形 在本学段中，学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系，进一 步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体 验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标承确定物体位置的方法，发展空 间观念。 推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活 动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累丁一定的活
动经验与掌握丁一定的图形性质的基础丰，从几个基本的事实出发，证明一些有 关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推 理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。 证明的要求控制在〈标准〉所规定的范围内。 具体内容： (1)、图形的认识：(1)点、线、面：(2)角：(3)相交线与平行线：(4)三角 形：(5)四边形：(6)圆：(7)尺规作图：(8)视图与投影。 (2)、图形与变换：(1)图形的轴对称：(2)图形的平移：(3)图形的旋转：(4) 图形的相似。 3)、图形与坐标。 4)、图形与证明。 3、统计与概率 在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习 描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使 学生体会统计与概率对制定决策的重要作用：应注重使学生从事数据处理的全过 程，根据统计结果做出合理的判断：应注重使学生在具体情境中体会概率的意义： 应加强统计与概率之间的联系：应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练 习，对有关术语不要求进行严格表述。 具体内容：(1)统计：(2)、概率。 4、课题学习 〈标准)的实践与综合应用"领域，是（标准〉的一个特色。这个领域反映了数 学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习 的课程渠道。 在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问 题的意识和能力：同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间 的联系
动经验与掌握丁一定的图形性质的基础丰，从几个基本的事实出发，证明一些有 关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推 理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。 证明的要求控制在〈标准〉所规定的范围内。 具体内容： 〈1〉、图形的认识：（1）点、线、面；（2）角；（3）相交线与平行线；（4）三角 形；（5）四边形；（6）圆；（7）尺规作图；（8）视图与投影。 〈2〉、图形与变换：（1）图形的轴对称；（2）图形的平移；（3）图形的旋转；（4） 图形的相似。 〈3〉、图形与坐标。 〈4〉、图形与证明。 3、统计与概率 在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习 描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使 学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过 程，根据统计结果做出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义； 应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练 习，对有关术语不要求进行严格表述。 具体内容：〈1〉.统计；〈2〉、概率。 4、课题学习 〈标准〉的"实践与综合应用"领域，是〈标准〉的一个特色。这个领域反映了数 学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习 的课程渠道。 在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问 题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间 的联系
在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考 所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。 案例：用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？ 说明：这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：①无盖长 方体展开后是什么样？②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本 的操作步骤是什么？③制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？④什么情况下 无盖长方体的体积会较大？⑤如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体， 怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？ 案例反思：通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思 想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建 立数学模型、综合应用己有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理 解、发展自己的思维能力
在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考 所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。 案例：用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大? 说明：这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：①无盖长 方体展开后是什么样?②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本 的操作步骤是什么?③制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达?④什么情况下 无盖长方体的体积会较大?⑤如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体， 怎样去制作?制作过程中的主要困难可能是什么? 案例反思：通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思 想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建 立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理 解、发展自己的思维能力