数学教学过程的优化的散学案例(5) 石河子大学师范学院刘超 背景介绍：教学的优化，其核心问题就是教学的效益。所谓"优化"，主要是指通 过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学 生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教 师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好 不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。 同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 一、什么是数学教学过程的优化 所谓数学教学过程的优化，就是根据培养日标和数学教学任务，结合学生、 教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择（制定）一 个最好的数学教学方案（最优化），然后实施这个方案，用不超过规定的时间和 精力，取得最住效果。这个最佳效果反映在学生身上就是全班的每个学生，都能 获得最合理的教养、教育和发展。数学教学过程优化的基本精神在于讲究教学的 "效益”，即"高质量、低消耗”。所以，最优化的思想包含唯物辩证法的哲理，强 调具体情况具体分析，反对一刀切，从而引导教师进行创造性的教学工作。 数学教学过程的最优化，是由数学教学过程各阶段的最优化状态构成的。数 学教学过程最优化不是什么特别的教学方法和教学手段，而是在教学规律和教学 原则的基础上，教师对数学教学过程的一种目标明确的安排，是教师的有意识、 有科学根据的一种选择，这种选择是最适合于数学课堂教学和整体教学过程的安 排方案。用这种方案进行教学就能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情况 下获得最好的效果。 二、数学教学过程的优化是一种现代教学理念
数学教学过程的优化的教学案例（5） 石河子大学师范学院 刘超 背景介绍：教学的优化，其核心问题就是教学的效益。所谓"优化"，主要是指通 过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学 生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教 师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好 不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。 同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 一、什么是数学教学过程的优化 所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学教学任务，结合学生、 教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择(制定)一 个最好的数学教学方案〈最优化〉，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和 精力，取得最住效果。这个最佳效果反映在学生身上就是全班的每个学生，都能 获得最合理的教养、教育和发展。数学教学过程优化的基本精神在于讲究教学的 "效益"，即"高质量、低消耗"。所以，最优化的思想包含唯物辩证法的哲理，强 调具体情况具体分析，反对一刀切，从而引导教师进行创造性的教学工作。 数学教学过程的最优化，是由数学教学过程各阶段的最优化状态构成的。数 学教学过程最优化不是什么特别的教学方法和教学手段，而是在教学规律和教学 原则的基础上，教师对数学教学过程的一种目标明确的安排，是教师的有意识、 有科学根据的一种选择，这种选择是最适合于数学课堂教学和整体教学过程的安 排方案。用这种方案进行教学就能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情况 下获得最好的效果。 二、数学教学过程的优化是一种现代教学理念
数学教学过程的优化是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理 的一种现代教学理念。何谓"理念"？理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念， 它既是一种观念，也是一种行动。具体地说，数学教学过程的优化的理念主要包 括下列这些内容。 数学教学过程的优化关注学生的进步或发展。首先，要求教师有"对象"意识。 教学不是唱独脚戏，离开"学"，就无所谓"教"，也就是说，教师必须确立学生的 主体地位，树立”一切为了学生的发展的思想。其次，要求教师有"全人"的概念。 学生的发展是全人的发展，而不是某一方面（如智育）的发展。教师不能把数学学 科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。 数学教学过程的优化关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念。教师在 教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把"效益"理解为"花最少的时间教最多 的内容”。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，而是取决 于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。 数学教学过程的优化更多地关注可测性或量化。如数学教学目标尽可能明确 与具体，以便于检验教师的工作效益。但是，并不能简单地说量化就是好的、科 学的。有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。应该科学地对待定量与 定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。 数学教学过程的优化需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地 反思自己的日常教学行为，持续地追问"什么样的数学教学才是最优的？"我的教 学优秀吗？"有没有比我更有效的教学？" 三、数学教学过程优化的策略 数学牧学过程的优化也是一套策略。所谓"策略”，就是指教师为实现数学教 学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。 按照目标管理的教学流程，可以把数学教学过程的优化策略划分为三个阶 段：教学的准备策略、教学的实施策略和教学的评价策略，数学教学过程的优化， 需要教师掌握有关的策略性的知识，并据此来划分教师在处理每一阶段的过程中 所表现出来的种种具体的问题解决行为方式，以便于自己面对具体的情景做出决 策，并不要求数学教师掌握每一项技能
数学教学过程的优化是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理 的一种现代教学理念。何谓"理念"?理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念， 它既是一种观念，也是一种行动。具体地说，数学教学过程的优化的理念主要包 括下列这些内容。 数学教学过程的优化关注学生的进步或发展。首先，要求教师有"对象"意识。 教学不是唱独脚戏，离开"学"，就无所谓"教"，也就是说，教师必须确立学生的 主体地位，树立"一切为了学生的发展"的思想。其次，要求教师有"全人"的概念。 学生的发展是全人的发展，而不是某一方面(如智育)的发展。教师不能把数学学 科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。 数学教学过程的优化关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念。教师在 教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把"效益"理解为"花最少的时间教最多 的内容"。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，而是取决 于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。 数学教学过程的优化更多地关注可测性或量化。如数学教学目标尽可能明确 与具体，以便于检验教师的工作效益。但是，并不能简单地说量化就是好的、科 学的。有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。应该科学地对待定量与 定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。 数学教学过程的优化需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地 反思自己的日常教学行为，持续地追问"什么样的数学教学才是最优的?""我的教 学优秀吗?""有没有比我更有效的教学?" 三、数学教学过程优化的策略 数学教学过程的优化也是一套策略。所谓"策略"，就是指教师为实现数学教 学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。 按照目标管理的教学流程，可以把数学教学过程的优化策略划分为三个阶 段：教学的准备策略、教学的实施策略和教学的评价策略，数学教学过程的优化， 需要教师掌握有关的策略性的知识，并据此来划分教师在处理每一阶段的过程中 所表现出来的种种具体的问题解决行为方式，以便于自己面对具体的情景做出决 策，并不要求数学教师掌握每一项技能
教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，是教师 在制定教学方案（如教案）时所要做的工作。一般说来，它主要涉及形成数学教学 方案所要解决的问题。具体说来，一个教师在准备教学时，必须解决下列这些问 题：数学教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备教学方案的形成等。 根据教学过程优化的观念，教师的教学策略将发生改变。教学实施优化的策 略应实现：由重知识传授向重学生发展转变：由重教师"教"向重学生"学"转变： 由重结果向重过程转变：由统一规格教育向差异性教育转变 现代教师所面临的挑战，要求教师更新教学评价观念，随时对自己的工作及 专业能力的发展进行评估，树立终身学习的意识，保持开放的心态，在实践中学 习，不断对自己的数育教学和学生的学习水平进行研究、反思、评价，从而对自 己的知识与经验进行重组，以适应不断变革的新形势。 四、数学教学过程优化的基本要求 1、数学教学目标的优化 数学教学目标是教师专业活动的灵魂，也是每堂数学课的方向，是判断教学 是否优化的直接依据，然而我们的教师对此研究得不够，往往误把一堂数学课的 "目标"当作“目的"来完成。提出明确、切实可行的数学教学方向和目标，使之 成为贯穿全堂课的中心，在教学过程中，应随时注意采取的方法和活动内容，检 查学生在数学活动中学习的情况，以及完成教学任务的情况，确定本堂课的数学 教学目标是否能够达到。 2、教学内容安排最优化 前苏联著名教育家巴班斯基指出："能使学生的注意和思维集中到所学专 的最关键的观点和观念上，或是教学进行的结果同时激发和提高认识兴趣，这样 的课教学才认为是最有成效的。"为了取得卓有成效的教学效果，首先，数学课 堂教学内容的安排上应当做到最优化为此，应满足三个方面的要求：①目的明确 ②重点突出：③练习适当。 一堂数学课的教学内容的安排，要建立在充分了解学生的思维水平，掌握旧 知识的程度以及对新知识的渴求欲望的基础上，建立在教师熟悉所教内容在本章 中所处的地位以及前后知识间的相互联系的基础上。 3、数学教学方法的最优化
教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，是教师 在制定教学方案(如教案)时所要做的工作。一般说来，它主要涉及形成数学教学 方案所要解决的问题。具体说来，一个教师在准备教学时，必须解决下列这些问 题：数学教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备教学方案的形成等。 根据教学过程优化的观念，教师的教学策略将发生改变。教学实施优化的策 略应实现：由重知识传授向重学生发展转变；由重教师"教"向重学生"学"转变； 由重结果向重过程转变；由统一规格教育向差异性教育转变。 现代教师所面临的挑战，要求教师更新教学评价观念，随时对自己的工作及 专业能力的发展进行评估，树立终身学习的意识，保持开放的心态，在实践中学 习，不断对自己的数育教学和学生的学习水平进行研究、反思、评价，从而对自 己的知识与经验进行重组，以适应不断变革的新形势。 四、数学教学过程优化的基本要求 1、数学教学目标的优化 数学教学目标是教师专业活动的灵魂，也是每堂数学课的方向，是判断教学 是否优化的直接依据，然而我们的教师对此研究得不够，往往误把一堂数学课的 "目标"当作“目的"来完成。提出明确、切实可行的数学教学方向和目标，使之 成为贯穿全堂课的中心，在教学过程中，应随时注意采取的方法和活动内容，检 查学生在数学活动中学习的情况，以及完成教学任务的情况，确定本堂课的数学 教学目标是否能够达到。 2、教学内容安排最优化 前苏联著名教育家巴班斯基指出："能使学生的注意和思维集中到所学专题 的最关键的观点和观念上，或是教学进行的结果同时激发和提高认识兴趣，这样 的课教学才认为是最有成效的。"为了取得卓有成效的教学效果，首先，数学课 堂教学内容的安排上应当做到最优化为此，应满足三个方面的要求：①目的明确 ②重点突出：③练习适当。 一堂数学课的教学内容的安排，要建立在充分了解学生的思维水平，掌握旧 知识的程度以及对新知识的渴求欲望的基础上，建立在教师熟悉所教内容在本章 中所处的地位以及前后知识间的相互联系的基础上。 3、数学教学方法的最优化
巴班斯基说："现代教学的鲜明特色乃是教学方法的丰高多彩，乃是有目的 地选择每一个课题的主要教学方法，所选的方法要能很好地完成相应的教学和教 育任务。一般来说，对重点、难点和关键，教师要讲解，中等难度的问题可采取 探讨启发法：容易简单的内容可先由学生自学然后在课堂上讨论：要检查学生掌 握知识的情况，可采用提问或测验的方法等等。总之，教学方法的选择取决于具 体教学内容和不同的教学目的，以及学生运用各种学习方法的潜在的可能性。 要使数学教学效果达到最优的程度，就必须对教学方法进行选择并能合理地 加以组合运用。 (1)选择数学教学方法的准则 ①根据教学目的与任务（是新知识的传授和学习，还是形成某种技能，或复 习、巩固旧知识)。 ②根据教学内容的特点（是引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应 用，或计算、作图等)。 ③根据学生的实际状况（年龄特点、知识基础和心理准备等特征）。 ④根据教师自身的特点。 ⑤根据教学时间和效率的要求（好的教学方法应该是高效低耗的）。 ⑥根据教学环境对教学的影响以及采用的教学手段（利用幻灯或其他电化教 学手段，特别是多媒体教学课件等) (2)数学教学方法的选优程序 数学教学方法选优程序原则上应从整体到局部，先确定整体构思再逐步细 选。 巴班斯基将选优程序确定为下列七个步骤： ①决定是选择由学生独立学习该课题的方法还是选择在教师指导下学习该 课题的方法。 ②决定选用再现法还是探索法。 ③决定选用归纳法，还是演绎法。 ④决定如何结合选用口述法、直观法和实际操作法。 ⑤决定选用哪些激发学生学习动机的方法
巴班斯基说："现代教学的鲜明特色乃是教学方法的丰富多彩，乃是有目的 地选择每一个课题的主要教学方法，所选的方法要能很好地完成相应的教学和教 育任务。一般来说，对重点、难点和关键，教师要讲解，中等难度的问题可采取 探讨启发法：容易简单的内容可先由学生自学然后在课堂上讨论；要检查学生掌 握知识的情况，可采用提问或测验的方法等等。总之，教学方法的选择取决于具 体教学内容和不同的教学目的，以及学生运用各种学习方法的潜在的可能性。 要使数学教学效果达到最优的程度，就必须对教学方法进行选择并能合理地 加以组合运用。 （1）选择数学教学方法的准则 ①根据教学目的与任务(是新知识的传授和学习，还是形成某种技能，或复 习、巩固旧知识)。 ②根据教学内容的特点(是引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应 用，或计算、作图等)。 ③根据学生的实际状况(年龄特点、知识基础和心理准备等特征)。 ④根据教师自身的特点。 ⑤根据教学时间和效率的要求(好的教学方法应该是高效低耗的)。 ⑥根据教学环境对教学的影响以及采用的教学手段(利用幻灯或其他电化教 学手段，特别是多媒体教学课件等)。 （2）数学教学方法的选优程序 数学教学方法选优程序原则上应从整体到局部，先确定整体构思再逐步细 选。 巴班斯基将选优程序确定为下列七个步骤： ①决定是选择由学生独立学习该课题的方法还是选择在教师指导下学习该 课题的方法。 ②决定选用再现法还是探索法。 ③决定选用归纳法，还是演绎法。 ④决定如何结合选用口述法、直观法和实际操作法。 ⑤决定选用哪些激发学生学习动机的方法
⑥决定选用哪些检查和自我检查的方法。 ⑦认真考虑各种教学方法相结合的"备用方案"，以供在完成作业和复习中发 现学生可能出现的问题和偏差时选用。 4、习题、练习的优化 以精选、适量的习题和练习能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情 况下获得最好的效果。在传统的数学教学环节中，终端是"做题"。作为主要的强 化基础知识的手段，通常是对同样一个知识内容，从各种不同的角度，用不同样 式的题目反复加以练习，促使学生理解和接受这个知识。除了在课堂上有较大程 度的强化训练之外，每天回家做作业更是每个学生必不可缺的任务。虽然做题可 以使我们的学生形成较强的解题能力，但围绕"题型"和"题海"反复进行的"大运动 量"训练，使学生的作业负担沉重，不仅对学生的身心健康成长十分不利，而且 使学生的创新意识、实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后。这与〈标准) 希望多给学生一些思考和活动空间、多从事一些探索性活动的要求之间存在矛盾 五、实施教学过程最优化对教师的要求 教师在课堂上所扮演的角色直接影响着教学效果。按照教学过程优化的要求，教 师应当帮助学生制定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径：指导 学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略：创设丰富的教学环境，激发学生的学 习动机，培养学生的学习兴趣：为学生提供各种便利，为学生的学习服务：建立 一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛：作为学习参与者，与学生分享自己的 感情和想法：和学生一道寻找真理，并且能够承认自己的过失和错误。那么，促 进者的角色如何扮演？据专家分析，促进者的角色有几个特点：一是积极地旁观 学生在自主观察、实验或讨论时，教师要积极地看，积极地听，设身处地地感受 学生的所作所为，所思所想，随时掌握课堂中的各种情况，考虑下一步如何指导 学生学习。二是给学生心理上的支持，创造良好的学习氛围，采用各种适当的方 式，给学生以心理上的安全和精神上的舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更 加高涨。三是注意培养学生的自律能力，注意教育学生遵守纪律，与他人友好相 处，培养合作精神。 案例反思：教师要从学生的实际出发，要了解学生的知识基础、思维能力、学习 目的和学习态度，还要具体分析学生掌握教材的能力和正确估计学生在学习过程
⑥决定选用哪些检查和自我检查的方法。 ⑦认真考虑各种教学方法相结合的"备用方案"，以供在完成作业和复习中发 现学生可能出现的问题和偏差时选用。 4、习题、练习的优化 以精选、适量的习题和练习能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情 况下获得最好的效果。在传统的数学教学环节中，终端是"做题"。作为主要的强 化基础知识的手段，通常是对同样一个知识内容，从各种不同的角度，用不同样 式的题目反复加以练习，促使学生理解和接受这个知识。除了在课堂上有较大程 度的强化训练之外，每天回家做作业更是每个学生必不可缺的任务。虽然做题可 以使我们的学生形成较强的解题能力，但围绕"题型"和"题海"反复进行的"大运动 量"训练，使学生的作业负担沉重，不仅对学生的身心健康成长十分不利，而且 使学生的创新意识、实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后。这与〈标准〉 希望多给学生一些思考和活动空间、多从事一些探索性活动的要求之间存在矛盾 五、实施教学过程最优化对教师的要求 教师在课堂上所扮演的角色直接影响着教学效果。按照教学过程优化的要求，教 师应当帮助学生制定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导 学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创设丰富的教学环境，激发学生的学 习动机，培养学生的学习兴趣；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立 一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习参与者，与学生分享自己的 感情和想法；和学生一道寻找真理，并且能够承认自己的过失和错误。那么，促 进者的角色如何扮演?据专家分析，促进者的角色有几个特点：一是积极地旁观。 学生在自主观察、实验或讨论时，教师要积极地看，积极地听，设身处地地感受 学生的所作所为，所思所想，随时掌握课堂中的各种情况，考虑下一步如何指导 学生学习。二是给学生心理上的支持，创造良好的学习氛围，采用各种适当的方 式，给学生以心理上的安全和精神上的舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更 加高涨。三是注意培养学生的自律能力，注意教育学生遵守纪律，与他人友好相 处，培养合作精神。 案例反思：教师要从学生的实际出发，要了解学生的知识基础、思维能力、学习 目的和学习态度，还要具体分析学生掌握教材的能力和正确估计学生在学习过程
中可能出现的问题，弄清难点和疑点，离开了这些，教学就成了无的放矢，也根 本谈不上实施最优化了
中可能出现的问题，弄清难点和疑点，离开了这些，教学就成了无的放矢，也根 本谈不上实施最优化了