正确认识数学教学的本质的教学案例(1) 石河子大学师范学院刘超 背景介绍：数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。任何教学论著作中， 都必然涉及这个问题。由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定 的差异。本节，从教学过程的本质方面加以研究。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 一、教学的本质 1、现代教学论家对教学本质的论述 国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。 (1)教学的生物化解释 自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过 程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学 派，提出“刺激一一反应”说。桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练一 培养对某种刺激引起反应的过程，一定的刺激产生一定的反应，而联结刺激和反 应之间的是知识。这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。 (2)教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程 本世纪20年代美因著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教 育的本质概括为“教育即生长”。杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心 的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去 做。主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。杜威的实用主 义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承 人类文化遗产的必要性。杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文 革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育 思想的体现。这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自 流的状况，所以不久即为教师所拒绝
正确认识数学教学的本质的教学案例（1） 石河子大学师范学院 刘超 背景介绍：数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。任何教学论著作中， 都必然涉及这个问题。由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定 的差异。本节，从教学过程的本质方面加以研究。 案例描述： 教学过程和内容主要是： 一、教学的本质 1、现代教学论家对教学本质的论述 国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。 （1）教学的生物化解释 自 20 世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过 程本质论述较有代表性的有 20 世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学 派，提出“剌激——反应”说。桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练—— 培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反 应之间的是知识。这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。 （2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程 本世纪 20 年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教 育的本质概括为“教育即生长”。杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心 的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去 做。主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。杜威的实用主 义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承 人类文化遗产的必要性。杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文 革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育 思想的体现。这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自 流的状况，所以不久即为教师所拒绝
(3)教学是一种特殊的认识过程 20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教有学》中指出，教 学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学 过程的本质。他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在 于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具 有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程 完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的 是既知的、为人类所获得的真理。学生经常由有经验的教师来领导：有巩固知识 的工作：还包括有计划地实现着发展每个儿童的智力、道德和体力的工作1。 凯洛夫并没有摆脱历来教有家所偏重"教"的过程，仍然忽视"学"的过程的桎 梏：忽视智能发展，恪守传授和认识知识为中心的教学原则，教学方法以及教学 组织形式的教学体系。 我国教学论专家王策三在其《教学论稿》中认为，"教学过程确实是一种特 殊的认识过程。其任务、内容和整个活动，都是认识世界或对世界的反映。它的 特点就在于是学生个体的认识，主要是间接性的，有领导的，有教育性的2。 (4)教学是师生相互作用的过程 前苏联教育理论家巴班斯基在其主编的《牧育学》中给教学过程下个简明的定义： "教学过程，这是教师和学生之间有目的的、不断变化的相互作用，在相互作用 中解决受教育者的教养、共产主义教育和一般发展的任务”3。 前苏联教学论专家列尔涅尔指出："教和学是教学过程的两个要素”，“教和 学的统一，是教学过程的客观特征，是在教和学的相互作用的联系中实现的。教 与学的相互作用的联系是符合客观规律，不依我们的意志为转移的4。 (5)教学是认识活动和实践活动的统一过程 我国教学论专家李秉德主编的《教学论》指出：“马克思主义认识论包括两 个基本方面，即认识和实践方面。教学过程，同样也应包括认识和实践这两个方 面。据此，我们可以说教学过程是学生在教师的指导下，对人类已有知识经验的 1凯洛夫主编：《教有学》上册。第60-61页 王策三：《教学论稿》，第132页， 3巴班斯基主编：《教有学，李子卓等译，人民教有出版社1986年，第146页。 斯卡特金：《中学教学论》，人民教育出版社，1985年，第156-157页
（3）教学是一种特殊的认识过程 20 世纪 30 年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出， 教 学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学 过程的本质。他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在 于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具 有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程 完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的 是既知的、为人类所获得的真理。学生经常由有经验的教师来领导；有巩固知识 的工作；还包括有计划地实现着发展每个儿童的智力、道德和体力的工作1。 凯洛夫并没有摆脱历来教育家所偏重"教"的过程，仍然忽视"学"的过程的桎 梏；忽视智能发展，恪守传授和认识知识为中心的教学原则，教学方法以及教学 组织形式的教学体系。 我国教学论专家王策三在其《教学论稿》中认为，"教学过程确实是一种特 殊的认识过程。其任务、内容和整个活动，都是认识世界或对世界的反映。它的 特点就在于是学生个体的认识，主要是间接性的，有领导的，有教育性的2。 （4）教学是师生相互作用的过程 前苏联教育理论家巴班斯基在其主编的《教育学》中给教学过程下个简明的定义： "教学过程，这是教师和学生之间有目的的、不断变化的相互作用，在相互作用 中解决受教育者的教养、共产主义教育和一般发展的任务”3。 前苏联教学论专家列尔涅尔指出："教和学是教学过程的两个要素”，“教和 学的统一，是教学过程的客观特征，是在教和学的相互作用的联系中实现的。教 与学的相互作用的联系是符合客观规律，不依我们的意志为转移的4。 （5）教学是认识活动和实践活动的统一过程 我国教学论专家李秉德主编的《教学论》指出：“马克思主义认识论包括两 个基本方面，即认识和实践方面。教学过程，同样也应包括认识和实践这两个方 面。据此，我们可以说教学过程是学生在教师的指导下，对人类已有知识经验的 1 凯洛夫主编：《教育学》上册，第 60-61 页。 2 王策三：《教学论稿》，第 132 页。 3 巴班斯基主编：《教育学》，李子卓等译，人民教育出版社 1986 年，第 146 页。 4 斯卡特金：《中学教学论》，人民教育出版社，1985 年，第 156-157 页
认识活动和改造主观世界、形成和谐发展个性的实践活动的统一过程”5。该书 也从学生以学习间接经验为主，有教师指导、有教育性三个特点来说明教学认识 活动的特殊性。 (6)教学是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程。 20世纪50年代以来，有瑞士的皮亚杰提出认知发生论，美国的心理学家布 鲁纳提出以“认知结构”的不断改造的过程与”认知发现"的过程来解释教学过程。 他认为：教学过程是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程 是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理 解、转换和迁移能力。这是侧重于学生获得发展的叙述。美国另一心理学家加涅 的观点与布鲁纳的观点略同。他认为"从最普遍的意义上说，教学变成主要不是 传递有待于贮存下来的信息，相反，它却是激发利用学习者早已具有的能力，并 确保学习者具备有利于完成目前学习任务以及今后更多学习任务所需的能力”6。 (7)教学是一个控制的过程 自从“三论”（信息论、控制论和系统论）的产生，教学论专家开始从信息 加工、传递以及系统状态更换等不同观点来对教学过程作出解释。例如，联邦德 国弗兰克H.Frank)和库贝F.V.Cube)等教育家从控制论意义上，或称控制论一 信息论意义上于本世纪60年代提出教学过程是一个使学习者始终处在一定控制 之下去达到特定教学目标的过程。也就是说，他们认为教学过程乃是一个控制的 过程。同时，这一学派借助于行为心理学理论把教学目标看作：使学习者通过教 学来达到行为的改变。因此，教学过程在这一学派看来也就是学习者行为的控制 过程，或者说行为的管理过程。这一学派认为，因为学习者始终处在有意识的或 无意识的内部和外部影响之下，所以教学中的控制必须根据实际情况不断作出修 正。这意味着教学这种控制过程是一种需要经常断作出修正的控制过程7。当然 类似这种认识目前也还在继续探索阶级，还待于反复实践。 (8)教学是科学与艺术的统 李秉德主编：《教学论》，人民教育出版社1991年版，第24页。) 加湿：（学与教的新观点》，唐晓杰译，我教有学文集《教学》上册，人民教有出版社1988年版，第568 页。 7参见李其龙：《控制论意义上的教学论》，《外国教有资料》，1989年第一期，第&9页
认识活动和改造主观世界、形成和谐发展个性的实践活动的统一过程”5。该书 也从学生以学习间接经验为主，有教师指导、有教育性三个特点来说明教学认识 活动的特殊性。 （6）教学是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程。 20 世纪 50 年代以来，有瑞士的皮亚杰提出认知发生论，美国的心理学家布 鲁纳提出以“认知结构”的不断改造的过程与"认知发现"的过程来解释教学过程。 他认为：教学过程是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程， 是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理 解、转换和迁移能力。这是侧重于学生获得发展的叙述。美国另一心理学家加涅 的观点与布鲁纳的观点略同。他认为"从最普遍的意义上说，教学变成主要不是 传递有待于贮存下来的信息，相反，它却是激发利用学习者早已具有的能力，并 确保学习者具备有利于完成目前学习任务以及今后更多学习任务所需的能力”6。 （7）教学是一个控制的过程 自从“三论”（信息论、控制论和系统论）的产生，教学论专家开始从信息 加工、传递以及系统状态更换等不同观点来对教学过程作出解释。例如，联邦德 国弗兰克(H.Frank)和库贝(F.V.Cube)等教育家从控制论意义上，或称控制论—— 信息论意义上于本世纪 60 年代提出教学过程是一个使学习者始终处在一定控制 之下去达到特定教学目标的过程。也就是说，他们认为教学过程乃是一个控制的 过程。同时，这一学派借助于行为心理学理论把教学目标看作：使学习者通过教 学来达到行为的改变。因此，教学过程在这一学派看来也就是学习者行为的控制 过程，或者说行为的管理过程。这一学派认为，因为学习者始终处在有意识的或 无意识的内部和外部影响之下，所以教学中的控制必须根据实际情况不断作出修 正。这意味着教学这种控制过程是一种需要经常断作出修正的控制过程7。当然 类似这种认识目前也还在继续探索阶级，还待于反复实践。 （8）教学是科学与艺术的统一 5李秉德主编：《教学论》，人民教育出版社 1991 年版，第 24 页。） 6 加涅：《学与教的新观点》，唐晓杰译，载教育学文集《教学》上册，人民教育出版社 1988 年版，第 568 页。 7 参见李其龙：《控制论意义上的教学论》，《外国教育资料》，1989 年第一期，第 8-9 页
一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进 人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学 的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。 教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。 教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面 的冲突，教学工作是一种创造性活动。教师应该在教学过程中勇于实践，不断加 深对教学规律的认识，努力形成自己的教学艺术。 总之，教学过程具有特殊性。在教学理论上研究和认识教学过程，应以辩证 唯物主义的认识论作为其理论基础，否则就无法认识它的本质与特点。但是，教 学过程又不能等同于一般的认识过程，在教学过程中存在着诸多的矛盾，有"教" 与"学"的矛盾、已知与未知的矛盾、认识过程的一般性与教学过程的特殊性的矛 盾等，这些矛盾又相互依存于教学过程之中。 二、正确认识数学教学的本质 1、数学教学的两“中心”说 数学教学的两“中心”说是指在数学教学中“以教师为中心”和“以学生为 中心”两种基本的教学观点。 “以教师、教材为中心”。以学生的记忆、练习为重点。正如前苏联教育家 斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中 各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。 由于强调以教师为中心的传授书本知识，对学生的要求是记牢教师所讲的内容、 会按范例练习。因而学生处于模仿、记忆、复现知识的状态中，被动地学习数学。 "以学生为中心”。其典型模式是定课题一拟方案一行计划一做评价。这里 的课题由学生讨论确定，方案自行拟定，学生自己执行，师生共同评价，以学生 为主。由于强调学生自己独立获取数学知识，忽视教师的主导作用，追求学生意 愿的充分反映，过分强调学生直接经验的获得，忽视数学知识的系统学习与间接 知识经验的获取。 "教师中心论"和"学生中心论"各有其片面性，而不全面的认识对数学教学产 生不良后果的教训是深刻的。当强调教师教的方面，注意发挥教师的主导作用， 教师对教学过程的控制加强，容易忽视学生学习的积极性，使数学教学过程气氛
一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进 人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学 的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。 教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。 教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面 的冲突，教学工作是一种创造性活动。教师应该在教学过程中勇于实践，不断加 深对教学规律的认识，努力形成自己的教学艺术。 总之，教学过程具有特殊性。在教学理论上研究和认识教学过程，应以辩证 唯物主义的认识论作为其理论基础，否则就无法认识它的本质与特点。但是，教 学过程又不能等同于一般的认识过程，在教学过程中存在着诸多的矛盾，有"教" 与"学"的矛盾、已知与未知的矛盾、认识过程的一般性与教学过程的特殊性的矛 盾等，这些矛盾又相互依存于教学过程之中。 二、正确认识数学教学的本质 1、数学教学的两“中心”说 数学教学的两“中心”说是指在数学教学中“以教师为中心”和“以学生为 中心”两种基本的教学观点。 “以教师、教材为中心”。以学生的记忆、练习为重点。正如前苏联教育家 斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中 各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。 由于强调以教师为中心的传授书本知识，对学生的要求是记牢教师所讲的内容、 会按范例练习。因而学生处于模仿、记忆、复现知识的状态中，被动地学习数学。 "以学生为中心"。其典型模式是定课题→拟方案→行计划→做评价。这里 的课题由学生讨论确定，方案自行拟定，学生自己执行，师生共同评价，以学生 为主。由于强调学生自己独立获取数学知识，忽视教师的主导作用，追求学生意 愿的充分反映，过分强调学生直接经验的获得，忽视数学知识的系统学习与间接 知识经验的获取。 "教师中心论"和"学生中心论"各有其片面性，而不全面的认识对数学教学产 生不良后果的教训是深刻的。当强调教师教的方面，注意发挥教师的主导作用， 教师对教学过程的控制加强，容易忽视学生学习的积极性，使数学教学过程气氛
沉闷，学生易产生压抑感。当强调学生学的方面时，教师被"冷落”，教学过程的 控制减弱甚至失控。气氛可能表面热烈，但学生缺乏必要的指导，潜能仍不可能 得到真正发挥。 2、数学教学的“双边”活动 数学教学曾被简述为"教师教、学生学的活动”。但这样说过于简单，不利于 对数学教学的全面理解。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是 学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动地学习，数学 教学无法正常开展。数学教师讲得再好也仅仅是教师所具备的知识，并非学生所 具有。从这个意义上讲，数学教学中教师的活动与学生的活动相互对立又相互依 存，彼此有明显区别。 在数学教学全过程中，教师指导学生学习学握知识，因而提出教师起主导作 用，学生是主体，这符合教学过程二者的关系。正确认识和处理教师与学生的关 系，把握教师自身所处的位置，充分而又恰当地发挥教师的主导作用，充分发挥 和调动学生学习的积极性、主动性是数学教育重要观念的体现，对数学教学关系 极大。 在这种认识下，数学教学双边活动的典型模式是： (1)创设情境，提供课题： ②启发引导，分析研究： ③猜测归纳，解释说明： ④验证结论，总结反思 这里情境创设是由教师精心设计的，并向学生提出课题（包括学生由创设的 情境主动提出课题)。在老师的启发引导下，由学生来分析问题、研究问题，进 行归纳、概括。学生提出自己的看法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说 明、验证真伪，再经过师生总结，进行反馈 3、斯托利亚尔的数学教学就是数学活动的教学"的教学 荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和 由学生到教师这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究 学生的思维的发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成 和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。所以他提出数学教学的任务是形
沉闷，学生易产生压抑感。当强调学生学的方面时，教师被"冷落"，教学过程的 控制减弱甚至失控。气氛可能表面热烈，但学生缺乏必要的指导，潜能仍不可能 得到真正发挥。 2、数学教学的“双边”活动 数学教学曾被简述为"教师教、学生学的活动"。但这样说过于简单，不利于 对数学教学的全面理解。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是 学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动地学习，数学 教学无法正常开展。数学教师讲得再好也仅仅是教师所具备的知识，并非学生所 具有。从这个意义上讲，数学教学中教师的活动与学生的活动相互对立又相互依 存，彼此有明显区别。 在数学教学全过程中，教师指导学生学习掌握知识，因而提出教师起主导作 用，学生是主体，这符合教学过程二者的关系。正确认识和处理教师与学生的关 系，把握教师自身所处的位置，充分而又恰当地发挥教师的主导作用，充分发挥 和调动学生学习的积极性、主动性是数学教育重要观念的体现，对数学教学关系 极大。 在这种认识下，数学教学双边活动的典型模式是： （1）创设情境，提供课题； ②启发引导，分析研究； ③猜测归纳，解释说明； ④验证结论，总结反思。 这里情境创设是由教师精心设计的，并向学生提出课题(包括学生由创设的 情境主动提出课题）。在老师的启发引导下，由学生来分析问题、研究问题，进 行归纳、概括。学生提出自己的看法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说 明、验证真伪，再经过师生总结，进行反馈。 3、斯托利亚尔的"数学教学就是数学活动的教学"的教学 荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和 由学生到教师这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究 学生的思维的发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成 和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。所以他提出数学教学的任务是形
成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。因此，他 提出教法要做到两个"适合"，这就是教法要适合内容，也就是说教法要适合于教 学中反映出的中学数学的逻辑和方法。第二，教法要适合学生的思维活动水平。 这就是说教法要估计到学生的心理因素，最大限度地利用学生已有的思维活动能 力并在教学过程中进一步加速发展这些思维活动能力，而不是只简单地理解为对 教材内容的可接受性。斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教有学中的一般教 学方法和反映数学本身方法的特殊教学方法所组成。并认为前者保证在教学中实 现教学原则，后者保证形成和发展学生的数学活动，形成和发展所学理论及其应 用中的数学思想。 显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活动的教学的这一观念，一方面强 调对教学内容的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、思维水平的研究。 这是符合每一种教学方法都应符合一定的学习方法的观点的。 4、《数学课程标准》中的数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程 (标准〉特别提出了数学教学是数学活动的教学。（标准〉指出："数学教学 是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。"这里， 强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确 的数学教学观具有重要意义。 学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形 成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个 方面加以理解。 (1)数学活动是学生经历数学化过程的活动。 数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说， 在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历 数学化过程的活动。数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考， 得出有关数学结论的过程。在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经 验和知识。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起 而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 (2)数学活动是学生自己建构数学知识的活动
成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。因此，他 提出教法要做到两个"适合"，这就是教法要适合内容，也就是说教法要适合于教 学中反映出的中学数学的逻辑和方法。第二，教法要适合学生的思维活动水平。 这就是说教法要估计到学生的心理因素，最大限度地利用学生已有的思维活动能 力并在教学过程中进一步加速发展这些思维活动能力，而不是只简单地理解为对 教材内容的可接受性。斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教育学中的一般教 学方法和反映数学本身方法的特殊教学方法所组成。并认为前者保证在教学中实 现教学原则，后者保证形成和发展学生的数学活动，形成和发展所学理论及其应 用中的数学思想。 显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活动的教学的这一观念，一方面强 调对教学内容的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、思维水平的研究。 这是符合每一种教学方法都应符合一定的学习方法的观点的。 4、《数学课程标准》中的数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程 〈标准〉特别提出了数学教学是数学活动的教学。〈标准〉指出："数学教学 是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。"这里， 强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确 的数学教学观具有重要意义。 学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形 成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个 方面加以理解。 （1）数学活动是学生经历数学化过程的活动。 数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说， 在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历 数学化过程的活动。数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考， 得出有关数学结论的过程。在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经 验和知识。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起 而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 （2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在 数学活动过程中，学生与教材（文本）及教师产生交互作用，形成了数学知识、技 能和能力，发展了情感态度和思维品质。每位数学教师都必须深刻认识到，是学 生在学数学，学生应当成为主动探索知识的"建构者”，决不只是模仿者。 无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己 的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的 教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知 识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现"教师讲完了， 学生仍不会"的现象，这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下，教学对于指 导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是 引导学生进行有效地建构数学知识的活动。教师要善于驾驭教材，把握知识的重 点、难点以及知识的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。 要注重让学生在广泛的背景下理解数学知识。重视概念引入的必要性，关注数学 知识与日常生活、其他学科以及学生已有数学知识之间联系。引导学生通过自身 体验，在分析和整理的过程中学习和应用数学知识，建构良好的数学知识结构。 国内对于数学教学过程本质的研究和讨论中也存在着不同的认识观点。归纳 起来，大致有如下的一些看法。 1数学教学过程是教师引导学生逐步认识数学世界的过程，教学过程是一种 认识过程。 2数学教学过程不仅是认识过程，也是促进学生身心发展的过程。 3.数学教学过程是以认识促进学生发展的过程。 4、数学教学过程是数学思维活动的过程。 5数学教学过程是一种多层次、多质性的复杂的过程。它具有心理本质、生 理本质等等。 案例反思：以上这些关于数学教学过程的理论观点，都存其某一方面的依据， 并一定的合理性。在对教学过程的较为普遍的、带有倾向性的认识是：数学教学 过程本质上是教师指导下的学生个体的认识过程与发展过程，在教学过程中不仅
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在 数学活动过程中，学生与教材(文本)及教师产生交互作用，形成了数学知识、技 能和能力，发展了情感态度和思维品质。每位数学教师都必须深刻认识到，是学 生在学数学，学生应当成为主动探索知识的"建构者"，决不只是模仿者。 无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己 的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的 教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知 识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现"教师讲完了， 学生仍不会"的现象，这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下，教学对于指 导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是 引导学生进行有效地建构数学知识的活动。教师要善于驾驭教材，把握知识的重 点、难点以及知识的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。 要注重让学生在广泛的背景下理解数学知识。重视概念引入的必要性，关注数学 知识与日常生活、其他学科以及学生已有数学知识之间联系。引导学生通过自身 体验，在分析和整理的过程中学习和应用数学知识，建构良好的数学知识结构。 国内对于数学教学过程本质的研究和讨论中也存在着不同的认识观点。归纳 起来，大致有如下的一些看法。 1.数学教学过程是教师引导学生逐步认识数学世界的过程，教学过程是一种 认识过程。 2.数学教学过程不仅是认识过程，也是促进学生身心发展的过程。 3.数学教学过程是以认识促进学生发展的过程。 4、数学教学过程是数学思维活动的过程。 5.数学教学过程是一种多层次、多质性的复杂的过程。它具有心理本质、生 理本质等等。 案例反思：以上这些关于数学教学过程的理论观点，都存其某一方面的依据， 并一定的合理性。在对教学过程的较为普遍的、带有倾向性的认识是：数学教学 过程本质上是教师指导下的学生个体的认识过程与发展过程，在教学过程中不仅
向学生传授数学知识技能，在同一过程中也促进学生智力和思维的发展，培养起 学生的思想品德和世界观。 不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论，还是着眼于未来，注重学 习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究数学教学过程的本 质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性 及其统一。特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、 持续、和谐地发展
向学生传授数学知识技能，在同一过程中也促进学生智力和思维的发展，培养起 学生的思想品德和世界观。 不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论，还是着眼于未来，注重学 习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究数学教学过程的本 质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性 及其统一。特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、 持续、和谐地发展