古典概型 琼海市嘉积中学赵亮 课思 古典概型 项目 内 容 理论依据或意图 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节古典概型 的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学 教材地位及作用 习挂列组合的情况下教学的。古奥概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利 于埋解屐率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生 活中的一些问邀。 材 教学点 根据本节课的地位和 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 作用以及新课程标准的具 体要求，制订教学重点。 教学难点 根据本节课的内容， 如何判新一个试验是否是古典概型，分清在一个古具概型中 即尚未学习排列组合，以 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 及学生的心理特点和认知 分 水平，制定了教学难点
古典概型 琼海市嘉积中学 赵亮 课题 古典概型 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 教 材 地 位 及 作 用 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型 的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学 习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利 于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生 活中的一些问题。 教 学 重 点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和 作用以及新课程标准的具 体要求，制订教学重点。 教 学 难 点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容， 即尚未学习排列组合，以 及学生的心理特点和认知 水平，制定了教学难点
1.知识与技能 ()理解古典概型及其概率计算公式， ②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 股率。 2.过程与方法 根据新课程标准，并 结合学生心理发的需 据本节的内和学生的实际水平，通过模试验让学生 理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现 求，以及人格、情感、价 的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计 值观的具体要求制订而 算公式，体现了化归的重要思想，掌操列举法，学会运用数形结 成。这对激发学生学好数 目合、分类讨论的思想解决概半的计算问避。 学概念，养成数学习惯， 感受数学思想，提高数号 3.情感态度与价值观 能力起到了积极的作用， 核 地让学生自己举 义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科 学态度和锲而不舍的求学精神。 项目 $ 容 生惠老
析 教 学 目 标 1．知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。 2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生 理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现 的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计 算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结 合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义， 加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现 象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举 出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意 义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科 学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并 结合学生心理发展的需 求，以及人格、情感、价 值观的具体要求制订而 成。这对激发学生学好数 学概念，养成数学习惯， 感受数学思想，提高数学 能力起到了积极的作用。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模 拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和 “反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整 十数)，最后由科代表汇总： 学生显 通过课前的 地相路 占” 次数，要求每个 示，让学生感 数学小组至少完成0次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 的操作方 法和试酪 受与他人合作 结果，并 的重要性，培 提 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学 养学生运用数 出 交流活动感受。 学语言的能 随着新 入新 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1,用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什 理到成 ，并损 观察对比，培 出问题。 养了学生发现 并 问愿的能力。 2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有 什么特点？
教 学 过 一 提 出 问 题 引 入 新 课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模 拟试验： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和 “反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成 20 次（最好是整 十数），最后由科代表汇总； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”的次数，要求每个 数学小组至少完成 60 次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学 交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什 么？ 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并 且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有 什么特点？ 学生展示 模拟试验 的操作方 法和试验 结果，并 与同学交 流活动感 受，教师 最后汇总 方法、结 果和感 受，并提 出问题。 通过课前的模 拟实验的展 示，让学生感 受与他人合作 的重要性，培 养学生运用数 学语言的能 力。随着新问 题的提出，激 发了学生的求 知欲望，通过 观察对比，培 养了学生发现 问题的能力
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝 上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两 种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是2 分 1 让学生从问 的餐率都是6. 对比得 究对的对 两个 结一面。这能 试坠的 培养学生分相 交 基本事件有如下的两个特点： 同点和不 问愿的能力， 同点，敦 同时也教会学 (1)任何两个本事件是互斥的： 师给出基 生运用对立 流 (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和。 方法 特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正而 朝上”和“反面朝上”组成：在试验二中，随机事件“出现偶数 新概念的 教师的注解可 理解。 以使学生申 点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成 的把握问题的 关键。 成 概 项目 师生活动 理论依据或意 例1从字母，8，G,中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 先让学生 其本事件？ 试着列 山所右 渗透到具体 问电来由 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可 于没有学习排 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 件，教师 再讲解用 列组合，因此 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果 树状图列 用列举法列 基本万 一胶分布完成的结果（两步以上）可以用树状图 基本事件的 列举 受到对象的 使学生在列举
程 分 析 二 思 考 交 流 形 成 概 念 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝 上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两 种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ； 在试验二中随机事件有六个，即“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”，并且他们都是互斥的，由于 骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们 的概率都是 。 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一 个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和。 特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面 朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数 点”可以由基本事件“2 点”、“4 点”和“6 点”共同组成。 学生观察 对比得出 两个模拟 试验的相 同点和不 同点，教 师给出基 本事件的 概念，并 对相关特 点加以说 明，加深 新概念的 理解。 让学生从问题 的相同点和不 同点中找出研 究对象的对立 统一面，这能 培养学生分析 问题的能力， 同时也教会学 生运 用对立 统一的辩证唯 物主义观点来 分析问题的一 种方法。 教师的注解可 以使学生更好 的把握问题的 关键。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图 教 学 二 思 例 1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举 法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行 列举。 先让学生 尝试着列 出所有的 基本事 件，教师 再讲解用 树状图列 举问题的 优点。 将数形结合和 分类讨论的思 想渗透到具体 问题中来。由 于没有学习排 列组合，因此 用列举法列举 基本事件的个 数，不仅能让 学生直观的感 受到对象的总 数，而且还能 使学生在列举
b :<。- 的时候作到不 重不漏。解决 d 了求古典概型 中基本事件总 数这一难点 交 (树状图) 解：所求的基本事件共有6个： A=(a,b)B=(a.c)C=(a.d) D=(b,c)E=(b.d)F=(c,d) 让学生先 观察对 现素对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝 的共同 大抽单 特点， 上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是2： 证物主义 得到的结 观点分析问愿 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、 “2点 论，教师 的能力，充分 最后补充 体现了数学的 点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现 脱明。 化归思想。启 灰 的可能性相等，都是6 例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C” p “E”和“下”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等 通过用去 出相同和不同 都是6： 点，能让学生 很好的理解古 经薇括总结后得到： 典概型。从面 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个：（有限性） (2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典根率概型，简称古典橘 思考交流： (1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任 学生百相 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 交流，回 答补充
过 程 分 析 考 交 流 形 成 概 念 （树状图） 解：所求的基本事件共有 6 个： ， ， ， ， ， 观察对比，发现两个模拟试验和例 1 的共同特点： 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝 上”2 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ； 试验二中所有可能出现的基本事件有“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”6 个，并且每个基本事件出现 的可能性相等，都是 ； 例 1 中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、 “D”、“E”和“F”6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等， 都是 ； 经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概 型。 思考交流： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ 让学生先 观察对 比，找出 两个模拟 试验和例 1 的共同 特点，再 概括总结 得到的结 论，教师 最后补充 说明。 学生互相 交流，回 答补充， 的时候作到不 重不漏。解决 了求古典概型 中基本事件总 数这一难点。 培养运用从具 体到抽象、从 特殊到一般的 辩证唯物主义 观点分析问题 的能力，充分 体现了数学的 化归思想。启 发诱导的同 时，训练了学 生观察和概括 归纳的能力。 通过用表格列 出相同和不同 点，能让学生 很好的理解古 典概型。从而 突出了古典概 型这一重点
教师归 突破了如何判 否是古典概型 一教学难 点 项目 师生活动 论依据或速 恩考交 可能性相同” (2)如图，某同学随机地向一粑心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环.命中5环和不中环。你认 为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10 环、命中9坏 命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满 三 足古典概型的第二个条件 题思考： 提出 学生运用 学生类 具体到象 分析 从特殊到 的证唯物主 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 给和例 义方法来分村 过 观 的概率 问愿，同时让 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) 先通过用 学生感受数学 屐加法 化归想塑的优 由概率的加法公式，得 公式求 越性和这 兼 P(“正面朝上”)十P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1 对比 公式这一重 因此P“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=2 发现其中 的联系」 试验
教师归 纳。 两个问题的设 计是为了让学 生更加准确的 把握古典概型 的两个特点。 突破了如何判 断一个试验是 否是古典概型 这一教学难 点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图 教 学 过 程 思 考 交 流 形 成 概 念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的 点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的 “可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环.命中 5 环和不中环。你认 为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环.命中 5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。 三 观 察 分 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件 出现的概率如何计算？ 分析： 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 即 试验 教师提出 问题，引 导学生类 比分析两 个模拟试 验和例 1 的概率， 先通过用 概率加法 公式求出 随机事件 的概率， 再对比概 率结果， 发现其中 的联系。 鼓励学生运用 观察类比和从 具体到抽象、 从特殊到一般 的辩证唯物主 义方法来分析 问题，同时让 学生感受数学 化归思想的优 越性和这一做 法的合理性， 突出了古典概 型的概率计算 公式这一重 点
析|二中，出现各个点的概率相等，即 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”) 分 =P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”) 反复利用概率的加法公式，我们有 导 （必然事件) 所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”) 方 1 =P(4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=6 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概 率，例如， P(“出现偶数点”) =P2点”)P(4点)p(6 点”）=6+6+6=6=2 根 上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的极 率计算公式为： A)A所包含的基本事件的个数 项目 内 师生活动理论依据或意
分 析 析 推 导 方 程 二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1 点”）＝P（“2 点”）＝P（“3 点”） ＝P（“4 点”）＝P（“5 点”）＝P（“6 点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1 点”）＋P（“2 点”）＋P（“3 点”）＋P（“4 点”）＋P （“5 点”）＋P（“6 点”）＝P（必然事件）＝1 所以 P（“1 点”）＝P（“2 点”）＝P（“3 点”） ＝P（“4 点”）＝P（“5 点”）＝P（“6 点”）＝ 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概 率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2 点”）＋P（“4 点”）＋P（“6 点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝ 即 根据 上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概 率计算公式为： 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图
提间： 教师提 深化对古典概 型的概率计算 (1)在例1的实验中，出现字母“”的概率是多少？ 公式的理解， 也抓住了解 出现字母“d”的概率为： 解 学 来提间： (2)在使用古典概型的概幸公式时，应该注意什么？ 析 在使用古典概型的概公式时，应该注意： 导 (1)要判断该概率模型是不是古奥概型： 方 (2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的 总数。 程 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？
教 学 过 三 观 察 分 析 推 导 方 程 提问： （1）在例 1 的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ 出现字母“d”的概率为： 提问： （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么? 归纳： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的 总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 教师提 问，学生 回答，加 深对古典 概型的概 率计算公 式的理 解。 深化对古典概 型的概率计算 公式的理解， 也抓住了解决 古典概型的概 率计算的关 键
程四例2单选题是标准化考试中常用的愿型，一般是从A,B,CD四 个途项中选择一个正确答案。如果考生掌提了考差的内容，他可以 选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？ 分析： 部分考 的第2个条件 等可能性，因此，只有在假定考生不会做随机 地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 晚 原的关健是 分这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择 生题半害该湖 B、选择C、选择D,即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答 学生先思 率模型是不是 案是远择A,B,C,D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计 老再园 古息概型。用 算公式得 答，教师 要找出随机事 析 对学生没 夏“答对”)=“言对”所包合的莲本事的个数. 有注意到 件A包的 基本事件的总数 0课后思 本事件的个 ()在标准化考试中既有单途题又有多选题，多迹愿是从A, 巩固学生对己 B,C,D四个透项中选出所有正确的答案，问学们可能有一种感 学知识的掌 觉，如果不知道正确答案，多远题更难猜对，这是为什么 如果有 个考生答对了17道题，他 应 用 项目 内 容 师生活动 论依据或意 教四 例3同时掷两个骰子，计算： 先给出问 利用列表数形 恩，再 结合和分类 (1) 共有多少种不同的结果？ 既能形 (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种 (3)向上的点数之和是5的框率是多少？ 发现 举的不垂不 解中在 。化固 解：(1)搞一个敬子的结果有6种，我们把两个敌子标上记号1。 在的问 对古典帽型及 2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结 题。 其概率计算公 果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个敬子的 式的理解，和
程 分 析 四 例 题 分 析 推 广 应 用 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四 个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以 选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？ 分析： 解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概 型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型 的第 2 个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机 地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 解： 这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答 案是选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计 算公式得： 课后思 考： (1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A， B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感 觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ (2)假设有 20 道单选题，如果有一个考生答对了 17 道题，他 是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 学生先思 考再回 答，教师 对学生没 有注意到 的关键点 加以说 明。 让学生明确决 概率的计算问 题的关键是： 先要判断该概 率模型是不是 古典概型，再 要找出随机事 件 A 包含的基 本事件的个数 和试验中基本 事件的总数。 巩固学生对已 学知识的掌 握。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图 教 学 四 例 例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1， 2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结 果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的 先给出问 题，再让 学生完 成，然后 引导学生 分析问 题，发现 解答中存 在的问 题。 利用列表数形 结合和分类讨 论，既能形象 直观地列出基 本事件的总 数，又能做到 列举的不重不 漏。深化巩固 对古典概型及 其概率计算公 式的理解，和
一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数 引导学生 用列举法来计 表示2号骰子的结果。（可由列表法得到） 用列表束 算一些随机事 列举试 件所含基木 12 3 4 56 中的基有 件的个数及 n.1n.n.30.4n.0 培学生运 形的用 想，提高发现 司腰。分析问 题、解决问题 的能力，增 学生数学思维 情趣，形成 广 由表中可知同时掷两个散子的结果共有36种 分 )在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别 为 用 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) 八A)=A所包含的基本事件的个颜一4 本串件的怎数
过 程 分 析 题 分 析 推 广 应 用 一个结果（如表），其中第一个数表示 1 号骰子的结果，第二个数 表示 2 号骰子的结果。（可由列表法得到） 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别 为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有 36 种结果是等可能的，其中向上点数之和为 5 的结 果（记为事件 A）有 4 种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 引导学生 用列表来 列举试验 中的基本 事件的总 数。 用列举法来计 算一些随机事 件所含基本事 件的个数及事 件发生的概 率。 培养学生运用 数形结合的思 想，提高发现 问题、分析问 题、解决问题 的能力，增强 学生数学思维 情趣，形成学 习数学知识的 积极态度