古典型”教学设计(3) 绍兴柯桥中学余继光 1.内容和内容解析 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时 是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教 学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率 论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概 念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提 出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概 念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调 动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 2.目标和目标解析 (1)了解基本事件的意义
古典概型”教学设计（3） 绍兴柯桥中学 余继光 1．内容和内容解析 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时， 是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教 学的 。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率 论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概 念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提 出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概 念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调 动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 2．目标和目标解析 （1）了解基本事件的意义
(2)理解古典概型及其概率计算公式， (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 (4)会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型 的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个 试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举 法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。树立从具体到抽象、从特 殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决 问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 3.重点落实难点突破 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 落实的途径：
（2）理解古典概型及其概率计算公式， （3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 （4）会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型 的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个 试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举 法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。 树立从具体到抽象、从特 殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决 问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 3.重点落实难点突破 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 落实的途径：
(1)通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性 与等可能性 除了教材中掷硬币与掷骰子外，还可以举学生身边的事件，如班级里选班 长等 (2)通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解 (3)通过变式训练的方法，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算 的分析方法 难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机 事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 突破的方法：
（1）通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性 与等可能性 除了教材中掷硬币与掷骰子外，还可以举学生身边的事件，如班级里选班 长等 （2）通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解 （3）通过变式训练的方法，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算 的分析方法 难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机 事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 突破的方法：
(1)在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基 本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学 困惑 (2)通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特 征的例子，以突破古典概型识别的难点， (3)举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体分割成等体积 的27个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分 别为多少？ 4.教学问题诊断分析 在古典概型的概念理解与古典概型的计算中，一是学生不能正确理解等可 能性：二是学生不能完整的列举出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数， 因此需要用直观地、描述性的语言暴露老师的思维过程，给学生以具体的指导 初学者对基本事件与随机事件的联系与区别存在理解困难，对于基本事件 的互斥性比较容易理解，但对于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本 事件的和这一特点不知所措，为了突破这一点，教学中可以用类比思想来解决
（1）在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基 本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学 困惑； （2）通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特 征的例子，以突破古典概型识别的难点， （3）举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体分割成等体积 的 27 个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分 别为多少？ 4．教学问题诊断分析 在古典概型的概念理解与古典概型的计算中，一是学生不能正确理解等可 能性；二是学生不能完整的列举出基本事件总数和事件 A 所包含的基本事件数， 因此需要用直观地、描述性的语言暴露老师的思维过程，给学生以具体的指导。 初学者对基本事件与随机事件的联系与区别存在理解困难，对于基本事件 的互斥性比较容易理解，但对于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本 事件的和这一特点不知所措，为了突破这一点，教学中可以用类比思想来解决
将集合的“单元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是单元素子 集的并集（和）；例3的教学中学生对为什么要把两个骰子标上记号理解不透， 关键是不能从实质上把握古典概型中“每个基本事件出现是等可能的”，或者 说缺少判断这一等可能性的意识，为了突破这一点，可以设计一个模拟方式来 验证每个基本事件是否具有等可能性。 5.教学支持条件分析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归 纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊 到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度：在教学中利用直观图形、 计算机模拟、列表、画树形图、用Excl软件等工具来支持对概率古典定义的 理解与运用 6.教学过程设计 [创设问题情境] 问题1：
将集合的“单元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是单元素子 集的并集（和）；例 3 的教学中学生对为什么要把两个骰子标上记号理解不透， 关键是不能从实质上把握古典概型中“每个基本事件出现是等可能的”，或者 说缺少判断这一等可能性的意识，为了突破这一点，可以设计一个模拟方式来 验证每个基本事件是否具有等可能性。 5．教学支持条件分析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归 纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊 到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度；在教学中利用直观图形、 计算机模拟、列表、画树形图、用 Excel 软件等工具来支持对概率古典定义的 理解与运用 6．教学过程设计 [创设问题情境] 问题 1：
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些 特点？ (2)抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些 特点？事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？ 教学设计方式： 【、传统教学设计：教师手持一枚硬币，抛掷，显示结果，写出结果，说 明结果特点； 教师手持一枚骰子，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点： 这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教 学资源与条件差的地区，教学理念是以教师引导和传授为主： Ⅱ、以学生为本的教学设计：学生分小组进行实验：各小组课前用一枚硬 币或一枚骰子，抛掷次，记录试验结果，在课堂上交流试验情况，教师汇总 结果，并与学生一起讨论试验结果特点：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些 特点？ （2）抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些 特点？事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？ 教学设计方式： Ⅰ、传统教学设计：教师手持一枚硬币，抛掷，显示结果，写出结果，说 明结果特点； 教师手持一枚骰子，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点； 这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教 学资源与条件差的地区，教学理念是以教师引导和传授为主； Ⅱ、以学生为本的教学设计：学生分小组进行实验：各小组课前用一枚硬 币或一枚骰子，抛掷 n 次，记录试验结果，在课堂上交流试验情况，教师汇总 结果，并与学生一起讨论试验结果特点；
这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教 学资源与条件差的地区，教学理念是以学生自主学习为主，但要利用课余时间， 组织工作较多： Ⅲ、以多媒体为手段的教学设计：教师或学生中的“计算机专家”设计一 个掷硬币或掷骰子的软件，由学生代表操作，显示结果，写出结果，说明结果 特点： 这一问题创设情境方式，需要有现代教学媒介，对于经济发达地区是可行 的， 师生互动：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面 向上：这两个结果不可能同时发生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件： 而且这两个结果的出现是等可能的： 抛掷一枚质地均匀的骰子，会有6种可能结果：出现“1点”“2点”“3 点”“4点”“5点”“6点”，这6个结果不可能同时发生，即它们是互斥事 件，而且这6个结果的出现是等可能的：事件“出现质数点”可以用“出现2 点”“出现3点”“出现5点”的和来表示
这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教 学资源与条件差的地区，教学理念是以学生自主学习为主，但要利用课余时间， 组织工作较多； Ⅲ、以多媒体为手段的教学设计：教师或学生中的“计算机专家”设计一 个掷硬币或掷骰子的软件，由学生代表操作，显示结果，写出结果，说明结果 特点； 这一问题创设情境方式，需要有现代教学媒介，对于经济发达地区是可行 的， 师生互动：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面 向上；这两个结果不可能同时发生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件； 而且这两个结果的出现是等可能的； 抛掷一枚质地均匀的骰子，会有 6 种可能结果：出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”，这 6 个结果不可能同时发生，即它们是互斥事 件，而且这 6 个结果的出现是等可能的；事件“出现质数点”可以用“出现 2 点”“出现 3 点”“出现 5 点”的和来表示
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的： (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 例1、从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都 列出来
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 例 1、从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都 列出来
解：基本事件为A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E=b,d,F={c, d (1)问题1中两个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） (2)问题1中两个试验中每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 概念辨析： 问题2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都 是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：基本事件为 A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c， d} （1）问题 1 中两个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）问题 1 中两个试验中每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 概念辨析： 问题 2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都 是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无 限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型 的第一个条件。 问题3、从一个男女生人数差异性较大的班中随机地抽取一位学生代表， 出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有2个，而“男同学代表” “女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法中的一种 基本方法。 例2、某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件 方法一：列举法：⊙表示命中，X表示未命中
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无 限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型 的第一个条件。 问题 3、从一个男女生人数差异性较大的班中随机地抽取一位学生代表， 出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 2 个，而“男同学代表” “女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法中的一种 基本方法。 例 2 、某人射击 5 枪，命中了 3 枪，试写出所有的基本事件 方法一：列举法：⊙表示命中，X 表示未命中