第十章命题逻辑第一节命题逻辑概述
第十章 命题逻辑 第一节 命题逻辑概述
命题逻辑是数理逻辑的基础部分。它以简单命题为单位，研究命锁页经逻辑联结词构成的复合命题的逻辑性质以及关于复合命题之间的推理关系。概括地说，它研究逻辑联结词的逻辑性质和相应的推理关系。在命题逻辑中，研究命题时，只将命题分析到简单命题为止，对于简单命题中所包含的其他成分不再做分析。在命题逻辑中，重言式
命题逻辑是数理逻辑的基础部 分。它以简单命题为单位，研究命 题经逻辑联结词构成的复合命题的 逻辑性质以及关于复合命题之间的 推理关系。概括地说，它研究逻辑 联结词的逻辑性质和相应的推理关 系。在命题逻辑中，研究命题时， 只将命题分析到简单命题为止，对 于简单命题中所包含的其他成分不 再做分析。在命题逻辑中，重言式
（取值总为真的命题）为数无穷，它们表达了命题逻辑的逻辑规律。弄清这些重言式，对于掌握命题逻辑具有极为重要的意义。为了系统地掌握和研究这些逻辑规律，通常是将全部重言式包括在一个系统之中，用公理化的方法将全部命题逻辑规律系统化，从而得到一个形式系统。这个形式系统就是命题逻辑的公理系统，即命题演算。为了介绍命题逻辑的公理系统
（取值总为真的命题）为数无穷，它们 表达了命题逻辑的逻辑规律。弄清这 些重言式，对于掌握命题逻辑具有极 为重要的意义。为了系统地掌握和研 究这些逻辑规律，通常是将全部重言 式包括在一个系统之中，用公理化的 方法将全部命题逻辑规律系统化，从 而得到一个形式系统。这个形式系统 就是命题逻辑的公理系统，即命题演 算。为了介绍命题逻辑的公理系统
这一节我们需要下面的一些知识一、命题逻辑联结词一个有真假的语句称为命题。凡与客观情况符合的命题叫做真命题，否则称为假命题。如：5是偶数。王楠是一个乒乓球运动员
这一节我们需要下面的一些知识。 一 、命题 逻辑联结词 一个有真假的语句称为命题。凡与 客观情况符合的命题叫做真命题，否则 称为假命题。如： 5是偶数。 王楠是一个乒乓球运动员
这些都是命题。其中“王楠是一个乒乓球运动员”与客观事实相符合，我们称它为一个真命题。而“5是偶数与客观事实不符合，我们称它为一个假命题如果我们令p、q等代表命题，并称它们为命题变项，那么，p可以表示“王楠是一个乒乓球运动员”，也可以表示“5是偶数”。命题变项取值的集合是（真，假】一一真值的集合。即
这些都是命题。其中“王楠是一个乒 乓球运动员”与客观事实相符合，我 们称它为一个真命题。而“5是偶数” 与客观事实不符合，我们称它为一个 假命题。 如果我们令p、q等代表命题，并 称它们为命题变项，那么，p可以表示 “王楠是一个乒乓球运动员” ，也可 以表示“5是偶数” 。命题变项取值的 集合是｛真，假｝——真值的集合。 即
真和假统称为真值。亦即真是真值，假也是真值。如果一个命题能正确反映客观世界，它就是真命题并取真值。否则它就是假命题并取假值。在下面的讨论中，我们将撇开命题的其他属性，只把命题看作或真或假的语句。一般说来，一个命题，如果其中不再包含其他的命题成分，那么就称它为简单命题。例如，在前面所举的几个
真和假统称为真值。亦即真是真值，假 也是真值。如果一个命题能正确反映客 观世界，它就是真命题并取真值。否则， 它就是假命题并取假值。在下面的讨论 中，我们将撇开命题的其他属性，只把 命题看作或真或假的语句。 一般说来，一个命题，如果其中不 再包含其他的命题成分，那么就称它为 简单命题。例如，在前面所举的几个
命题中，“王楠是一个乒乓球运动员”“5是偶数”等都是简单命题。一个命题，如果其中至少包含有一个其他命题，那么就称他为复合命题。如“2是素数并且3也是素数”，“并非3是偶数”等等，这些都是复合命题。前个例子中包含两个简单命题，即“2是素数”和“3也是素数”。后面的例子中包含一个简单命题，即“3是偶数组成复合命题的那些命题叫作复合命题的支命题
命题中， “王楠是一个乒乓球运动员” ， “5是偶数”等都是简单命题。一个命 题，如果其中至少包含有一个其他命 题，那么就称他为复合命题。如“2是 素数并且3也是素数” ， “并非3是偶 数”等等，这些都是复合命题。前一 个例子中包含两个简单命题，即“2是 素数”和“3也是素数” 。后面的例子 中包含一个简单命题，即“3是偶数” 。 组成复合命题的那些命题叫作复合命 题的支命题
把几个支命题联结起来从而构成一个复合命题的词项叫做真值联结词在该课程中，经常用到的真值联结词一共有五个。它们是：否定词（并非）、合取词（并且）、析取词（或）、蕴涵词（如果，则）和等值词（当且仅当）。关于其他联结词与日常语言中对应的联结词之间的区别，我们不再讨论。由于这五个联结词反映了思维中经常
把几个支命题联结起来从而构 成一个复合命题的词项叫做真值联 结词。 在该课程中，经常用到的真值 联结词一共有五个。它们是：否定 词（并非）、合取词（并且）、析 取词（或）、蕴涵词（如果，则） 和等值词（当且仅当）。关于其他 联结词与日常语言中对应的联结词 之间的区别，我们不再讨论。由于 这五个联结词反映了思维中经常
出现的五种复合命题的真假关系，所以我们把这五个联结词叫做基本的真值联结词。由它们构成的真值形式分别叫做否定式（即：p,读作：并非 、合取式（即：p^q，读作：p并O且q）、析取式（即：pvq，读作：p或者q）、蕴涵式（即：p→>q，读作：p蕴涵q）和等值式（即：p<>q，读作:p等值于q）。它们所对应的真值表如下：
出现的五种复合命题的真假关系，所 以我们把这五个联结词叫做基本的真 值联结词。由它们构成的真值形式分 别叫做否定式（即：┑p,读作：并非 p）、合取式（即：pq，读作：p并 且q）、析取式（即：pq，读作：p 或者q）、蕴涵式（即：p→q，读作： p蕴涵q）和等值式（即：pq，读作： p等值于q）。它们所对应的真值表如 下：
p真假p假真papqpqpq真假假真真真真假真真真假假真真假真真假假真假以假假
p ┑p 真 假 假 真 p q pq pq p→q pq 真 真 真 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 真 真