第四章判断与演绎推理（二）
第四章 判断与演绎推理（二）
第四章判断与演绎推理（二）在上一章中，我们介绍了简单判断及其推理。本章讲解复合判断和基于复合判断的演绎推理。所谓复合判断，是指由逻辑联结词联结若干个判断所组成的判断。例李先生是教师，并且是科学家例②开会通知或者发电子邮件，或者打电话。例③如果气温降到零度以下，那么水会结冰。以上三例都属于复合判断。复合判断通常由支判断和逻辑联结词组成
第四章 判断与演绎推理（二） 在上一章中，我们介绍了简单判断及其推理。本章讲 解复合判断和基于复合判断的演绎推理。所谓复合判断， 是指由逻辑联结词联结若干个判断所组成的判断。 例① 李先生是教师，并且是科学家。 例② 开会通知或者发电子邮件，或者打电话。 例③ 如果气温降到零度以下，那么水会结冰。 以上三例都属于复合判断。复合判断通常由支判断和 逻辑联结词组成
支判断，是包含在复合判断中的判断，如例①中的“李先生是教师”和“李先生是科学家”就是该复合判断的两个支判断。在复合判断形式中，支判断一般用小写字母p，q，r，S；或由它们加下标p1，q1，r1，S1等变项符号分别表示。复合判断中的支判断，既可以是简单判断，也可以是复合判断。·逻辑联结词，简称“联结词”，是联结支判断并表明支判断间逻辑关系的概念。如上述例子中的“并且”、“或者”“如果，那么”等都是逻辑联结词。联结词代表着复合判断的逻辑性质，它也是区分复合判断不同类型的逻辑依据。在现代逻辑中，联结词用特定的符号表示，如“并且”可表示为为“^”，“或者”可表示为“”，“如果，那么”可表示为“→”等
• 支判断，是包含在复合判断中的判断，如例①中的“李先 生是教师”和“李先生是科学家”就是该复合判断的两个支 判断。在复合判断形式中，支判断一般用小写字母p，q，r， s；或由它们加下标p1，q1，r1，s1等变项符号分别表示。复 合判断中的支判断，既可以是简单判断，也可以是复合判断。 • 逻辑联结词，简称“联结词”，是联结支判断并表明支判 断间逻辑关系的概念。如上述例子中的“并且” 、 “或者” 、 “如果，那么”等都是逻辑联结词。联结词代表着复合判断 的逻辑性质，它也是区分复合判断不同类型的逻辑依据。在 现代逻辑中，联结词用特定的符号表示，如“并且”可表示 为“∧” ， “或者”可表示为“∨” ， “如果，那么”可表示 为“→”等
·根据复合判断所使用的联结词的不同，复合判断可分为联言判断、选言判断、假言判断、负判断等基本形式。由这些基本的复合判断做为组成部分，再通过联结词的联结，可组成形式更为复杂的多重复合判断。·复合判断的真值，即复合判断的真假，取决于其中支判断的真假及其真假组合。换句话说，支判断的真假和真假组合情况决定着复合判断的真假。因此，复合判断的形式又称为“真值形式”或“真值函项”。为了直观表明支判断真值对复合判断真值的这种制约关系，我们将借用现代逻辑中的真值表方法。·从各种复合判断的逻辑性质出发，可做出各种有效的演绎推理，主要包括联言推理、选言推理、假言推理、负判断推理和多重复合判断推理等形式
• 根据复合判断所使用的联结词的不同，复合判断可分为联 言判断、选言判断、假言判断、负判断等基本形式。由这 些基本的复合判断做为组成部分，再通过联结词的联结， 可组成形式更为复杂的多重复合判断。 • 复合判断的真值，即复合判断的真假，取决于其中支判断 的真假及其真假组合。换句话说，支判断的真假和真假组 合情况决定着复合判断的真假。因此，复合判断的形式又 称为“真值形式”或“真值函项” 。为了直观表明支判断 真值对复合判断真值的这种制约关系，我们将借用现代逻 辑中的真值表方法。 • 从各种复合判断的逻辑性质出发，可做出各种有效的演绎 推理，主要包括联言推理、选言推理、假言推理、负判断 推理和多重复合判断推理等形式
第一节联言判断及其推理一、联言判断及其结构（一）什么是联言判断联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断。例1鲁迅是伟大的文学家，并且是伟大的思想家例②伦理学是社会科学，而生物学属于自然科学以上例①既断定了“鲁迅是伟大的文学家”，同时又断定了“鲁迅是伟大的思想家”；例②既断定了“伦理学是社会科学”，同时又断定了“生物学属于自然科学”。这两个判断都属于联言判断。联言判断定义中的“几种事物情况”，既可指同一断定对象的几种情况，如例①；也可指分属不同断定对象的几种情况，如例②
第一节 联言判断及其推理 一、联言判断及其结构 ㈠ 什么是联言判断 联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断。 例① 鲁迅是伟大的文学家，并且是伟大的思想家。 例② 伦理学是社会科学，而生物学属于自然科学。 以上例①既断定了“鲁迅是伟大的文学家”，同时又断定 了“鲁迅是伟大的思想家”；例②既断定了“伦理学是社 会科学”，同时又断定了“生物学属于自然科学”。这两 个判断都属于联言判断。 联言判断定义中的“几种事物情况”，既可指同一断 定对象的几种情况，如例①；也可指分属不同断定对象的 几种情况，如例②
）联言判断的结构·联言判断由联言支和联言联结词组成。·联言支即联言判断中包含的支判断。一个联言判断至少要由两个或两个以上的联言支所组成。本节中，我们主要讨论由两个联言支构成的联言判断及其推理。·联言联结词是表示联言支所断定的事物情况之间具有同时并存关系的逻辑标志，它通常用“并且”来表示。日常语言中的“既..又..”、“不仅..而且..”、“虽然..但是…”、“….而且”等关联词，也具有“并且”的逻辑含义，都可以用来表示联言判断。·联言判断的逻辑结构式为：p并且q在现代逻辑中，联结词“并且”用符号“^”表示，“^”表明支命题间的“合取”关系，称作合取联结词。所以，联言判断的结构式又可写为：pΛq
㈡ 联言判断的结构 • 联言判断由联言支和联言联结词组成。 • 联言支即联言判断中包含的支判断。一个联言判断至少 要由两个或两个以上的联言支所组成。本节中，我们主要 讨论由两个联言支构成的联言判断及其推理。 • 联言联结词是表示联言支所断定的事物情况之间具有同 时并存关系的逻辑标志，它通常用“并且”来表示。日常 语言中的“既.又.”、“不仅.而且.”、“虽然.但 是.”、“.而且.”等关联词，也具有“并且”的逻辑 含义，都可以用来表示联言判断。 • 联言判断的逻辑结构式为： p并且q 在现代逻辑中，联结词“并且”用符号“∧”表示， “∧”表明支命题间的“合取”关系，称作合取联结词。 所以，联言判断的结构式又可写为： p ∧ q
二、联言判断的真值·联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断，因此，如果并且只有每一个联言支断定的事物情况都存在时，联言判断才是真的。也就是说，当且仅当联言判断的所有联言支均取值为真时，则联言判断为真。反之，当有一个联言支为假，或者所有联言支为假时，联言判断就是假的。·例如：“昨天下雨并且刮风”这个联言判断，在两个联言支所断定的昨天“下雨”和“刮风”的情况确实存在，即两个断定均为真时，该联言判断才取值为真；而在其他情况下，如“下雨但没刮风”、“没下雨但刮风”和“没下雨且没刮风”等情况下，该联言判断都是假的
二、联言判断的真值 • 联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断，因此，如 果并且只有每一个联言支断定的事物情况都存在时，联言 判断才是真的。也就是说，当且仅当联言判断的所有联言 支均取值为真时，则联言判断为真。反之，当有一个联言 支为假，或者所有联言支为假时，联言判断就是假的。 • 例如：“昨天下雨并且刮风” 这个联言判断，在两个联 言支所断定的昨天“下雨”和“刮风” 的情况确实存在， 即两个断定均为真时，该联言判断才取值为真；而在其他 情况下，如“下雨但没刮风” 、 “没下雨但刮风”和“没 下雨且没刮风”等情况下，该联言判断都是假的
联言判断的上述真值情况可用下表表示，qppΛq1110100100O0（在真值表中，真可用“T”或“1”，假可用“F”或“0”）据真值表可知：当且仅当“p真、q真”时，联言判断“p并且q”为真；在其他三种p和q的真假组合下，联言判断“p并且q”均取值为假
联言判断的上述真值情况可用下表表示： （在真值表中，真可用“T”或“1”，假可用“F”或 “0”） 据真值表可知：当且仅当“p真、q真”时，联言判断 “p并且q”为真；在其他三种p和q的真假组合下，联言判 断“p并且q”均取值为假。 p q p ∧ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
三、联言推理（一）联言推理的定义和规则联言推理是以联言判断做前提或结论的推理。根据前述联言判断的逻辑性质和真值，联言推理有以下规则：1.由肯定每一个联言支，可推出肯定联言判断。2．由肯定联言判断，可推出肯定其中的任一联言支。3.由否定一个联言支，可推出否定包含该联言支的整个联言判断
三、联言推理 ㈠ 联言推理的定义和规则 联言推理是以联言判断做前提或结论的推理。 根据前述联言判断的逻辑性质和真值，联言推理有以 下规则： ⒈ 由肯定每一个联言支，可推出肯定联言判断。 ⒉ 由肯定联言判断，可推出肯定其中的任一联言支。 ⒊ 由否定一个联言支，可推出否定包含该联言支的整 个联言判断
（二）联言推理的有效式1. 组合式联言推理的组合式是根据联言推理规则1，即由前提肯定每一个联言支，推出结论肯定联言判断的联言推理。例①中国是人口最多的国家；中国是发展中国家；所以，中国是人口最多的国家并且是发展中国家组合式的一般逻辑形式为：p;q;所以，p并且q该形式可用符号公式表示为：（其中，“一”表示“推出”）p;q; →(paq)
（二）联言推理的有效式 1．组合式 联言推理的组合式是根据联言推理规则1，即由前提 肯定每一个联言支，推出结论肯定联言判断的联言推理。 例① 中国是人口最多的国家； 中国是发展中国家； 所以，中国是人口最多的国家并且是发展中国家。 组合式的一般逻辑形式为： p； q； 所以，p并且q 该形式可用符号公式表示为： p；q；→（ p ∧ q ） （其中，“→ ” 表示 “推出” ）