专题角的计算一一方程的思想
专题 角的计算——方程的思想
如图所示,BD平分∠ABC,BE将∠ABC分为2:5两部分 ∠DBE=210,求∠ABC的度数 E 1.设∠ABC为x度,由BD平分∠ABC得∠ABD=x, 由BE将∠ABC分为2:5得∠ABE=x,由∠DBE=21° 得:x-2x=21°,解得:x=98°,即∠ABC=98°
1．如图所示，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2∶5两部分， ∠DBE＝21°，求∠ABC的度数． 1．设∠ABC为x度，由BD平分∠ABC得∠ABD＝ 1 2 x， 由BE将∠ABC分为2∶5得∠ABE＝ 2 7 x，由∠DBE＝21° 得：1 2 x－ 2 7 x＝21°，解得：x＝98°，即∠ABC＝98°
2·如图所示,从点O依次引四条射线OA,OB,OC,OD,如 果∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA的度数之比为1:2:3:4,求 ∠BOC的度数 2设∠AOB为x,则∠BOC=2x,∠COD=3x,∠DOA =4x,列方程为:x+2x+3x+4x=360° 解得:x=36°,即∠BOC=2x=72°
2．如图所示，从点O依次引四条射线OA，OB，OC，OD，如 果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数之比为1∶2∶3∶4，求 ∠BOC的度数． 2.设∠AOB为x，则∠BOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOA ＝4x，列方程为：x＋2x＋3x＋4x＝360° ， 解得：x＝36° ，即∠BOC＝2x＝72°
3·如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=∠BOC+30 OE平分∠BOC,求∠BOE的度数 E B 3设∠BOE的度数是x,因为OE平分∠BOC得∠BOC=2x, 所以∠AOC=x+30°,由∠AOC+∠BOC=180°,得方 程:x+30°+2x=180° 解得:x=50°,即∠BOE的度数是50°
3．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝ 1 2∠BOC＋30°， OE平分∠BOC，求∠BOE的度数． 3.设∠BOE的度数是x，因为OE平分∠BOC得∠BOC＝2x， 所以∠AOC＝x＋30° ，由∠AOC＋∠BOC＝180° ，得方 程：x＋30°＋2x＝180° ， 解得：x＝50° ，即∠BOE的度数是50°
4·如图,点O为直线AD上一点,∠AOB,∠BOC,∠COD依次 相差27°,求这三个角的度数 4设∠AOB的度数是x,则∠BOC=x+27°,∠COD=x+ 54°,列方程为:x+x+27°+x+54°=180°,解得:x= 33°,即:∠AOB=33°,∠BOC=60°,∠COD=87°
4．如图，点O为直线AD上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD依次 相差27°，求这三个角的度数． 4.设∠AOB的度数是x，则∠BOC＝x＋27° ，∠COD＝x＋ 54° ，列方程为：x＋x＋27°＋x＋54° ＝180° ，解得：x＝ 33° ，即：∠AOB＝33° ，∠BOC＝60° ，∠COD＝87°
5·如图,A,O,B三点在一条直线上,∠AOC=2∠COD,OE 平分∠BOD,∠COE=77°,求∠COD的度数 5设∠COD的度数是x,则∠DOE=77°—x,根据题意得: ∠AOC=2x,∠BOE=∠DOE=77°-x,列方程为:2x+ 77°+77°-x=180°,解得:x=26°,即∠COD=26°
5．如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE＝77°，求∠COD的度数． 5.设∠COD的度数是x，则∠DOE＝77°－x，根据题意得： ∠AOC＝2x，∠BOE＝∠DOE＝77°－x，列方程为：2x＋ 77°＋77°－x＝180° ，解得：x＝26° ，即∠COD＝26°
6·如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON 60°,∠BOC=200,求∠AOD度数 6设∠AOD的度数是x,由图可知:∠DOC+∠AOB=x-20°,因为 OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以:∠CON+∠BOM≈∠DOC +2∠AOB=5(x-20°),由∠NOC+∠BOM+∠BOC=∠MON,列 方程得:(x-20°)+20°=60° 解得:x=100°,即∠AOD的度数是100°
6．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝ 60°，∠BOC＝20°，求∠AOD度数． 6.设∠AOD的度数是x，由图可知：∠DOC＋∠AOB＝x－20°，因为 OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以：∠CON＋∠BOM＝ 1 2 ∠DOC ＋ 1 2 ∠AOB＝ 1 2 (x－20°)，由∠NOC＋∠BOM＋∠BOC＝∠MON，列 方程得：1 2 (x－20°)＋20°＝60°， 解得：x＝100°，即∠AOD的度数是100°
7·如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠AOD 849,∠MON=680,求∠BOC 7设∠BOC的度数是x,由图可知:∠AOB+∠COD=84°-x,因为 OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠BOM+∠CON=2∠AOB+2 ∠COD=(84-x),由∠MON=68°,列方程为:5(84°-x)+x= 68°,解得:x=52°,即∠BOC的度数是52
7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝ 84°，∠MON＝68°，求∠BOC. 7.设∠BOC的度数是x，由图可知：∠AOB＋∠COD＝84°－x，因为 OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＋∠CON＝ 1 2∠AOB＋ 1 2 ∠COD＝ 1 2 (84°－x)，由∠MON＝68°，列方程为：1 2 (84°－x)＋x＝ 68°，解得：x＝52°，即∠BOC的度数是52°
8·如图,点O为直线AB上一点,∠COE=90°,OF平分 ∠AOE写出∠BOE与∠COF之间的数量关系,并说明理由 E B 8.∠BOE=2∠COF;∵∠COE=90°,∴∠COF+∠EOF =90°,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,即 ∠COF+∠AOF=90°,∠AOF=∠AOC+∠COF,又 ∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=90°-∠BOE, 90°—∠BOE+∠COF+∠COF=90°,即2∠COF= ∠BOE
8．如图，点O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分 ∠AOE.写出∠BOE与∠COF之间的数量关系，并说明理由． 8.∠BOE＝2∠COF；∵∠COE＝90° ，∴∠COF＋∠EOF ＝90° ，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，即 ∠COF＋∠AOF＝90° ，∵∠AOF＝∠AOC＋∠COF，又 ∵∠AOC＝180°－∠COE－∠BOE＝90°－∠BOE， ∴90°－∠BOE＋∠COF＋∠COF＝90° ，即2∠COF＝ ∠BOE
9·如图,∠AOB=80°,∠COD=40°,OM平分∠BOD,ON 平分∠AOC求∠MON的度数 B 9设∠BOC=x,则∠MON=∠BOM+∠BON,∵∠BOM=∠BOD (∠COD+∠BOC)=20°+x, ∴∠BON=∠AOC-∠BOC=-2x+40°,即∠MON=60
9．如图，∠AOB＝80°，∠COD＝40°，OM平分∠BOD，ON 平分∠AOC.求∠MON的度数． 9.设∠BOC＝x，则∠MON＝∠BOM＋∠BON，∵∠BOM＝ 1 2∠BOD ＝ 1 2 (∠COD＋∠BOC)＝20°＋1 2 x， ∴∠BON＝ 1 2∠AOC－∠BOC＝－ 1 2 x＋40°，即∠MON＝60°