试卷代号：2006 座位[ 中央广播电视大学2005一2006学年度第一学期“开放专科”期末考试 京财经专业 经济数学基础（新教材） 试题 】 2006年1月 二 三 四 五 六 七 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设fx)=上则ffx)=(》 A C.x D.x2 2.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为( ) A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=2x-1 3.若f(x)edr=-e÷+c,则f(x）=(). A B c D.-1 4.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ). A.(ABT)-1=A-1(B)-1 B.(AB)-1=(A-1)rB-1 C.(AB)T=BTAT D.(AB)T=ATBT 44
Tx,十x2=1 5.线性方程组 解的情况是( x1十x2=0 A.有无穷多解 B.只有0解 C.有唯一解 D.无解 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） e2,-5≤x<0 6.函数f(x)= 的定义域是 x2-1,0≤x<2 7.lim sinz= +0 8.函数f(x)=一sinx的原函数是 9.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A一B)2=A一2AB十B成立的充分必要条件是 r102 1 10.齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= 10-2 则此方程组的一般解为 0 00 0 得分 评卷人 三、微分计算题（每小题9分，共18分） sin(x-1) 11.lim2 12.由方程cos(x十y)+e=x确定y是x的隐函数，求y', 得 分 评卷人 四、积分计算题（每小题9分，共18分）】 dx. 14求微分方程密-器的通解， 45
得分 评卷人 五、代数计算题（每小题9分，共18分）】 0 1 15.设矩阵 A= -1 ,B= 2 ,求(2I-AT)B. 311 3 x1+x2十x3=0 16.求线性方程组2x1一x2十8x3十3x4=0 的一般解。 2x1+3x2-x4=0 得 分 评卷人 六、应用题(12分) 17.设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)=100十0.25q2+6g(万元)， 求：(1)当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； (2)当产量9为多少时，平均成本最小？ 得分 评卷人 七、证明题(4分) 18.试证：若B1,B2均与A可交换，则B1十B2也与A可交换 46
试卷代号：2006 中央广播电视大学2005一2006学年度第一学期“开放专科”期末考试 财经专业经济数学基础（新教材）试题答案及评分标准 (供参考) 2006年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分】 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.[-5,2) 7.0 8.cosx十c(c是任意常数) 9.A,B可交换 /x1=一2x3一x4 10. (其中x3,x4是自由未知量) x2=2x4 三、微分计算题（每小题9分，共18分） 11.解lim sin(x-l)」 sin(x-1) 是-z2a十2 1 sin(x-1) =m(z+2·limx-1 (6分) =3×1-号 (9分) 12.解在方程等号两边对x求导，得 -sin(x+y)[1+y']+e'y'=1 (5分) [e>-sin(x+y)]y=1+sin(x+y) 故y'=1+sin(x十y) (9分) e'-sin(x十y) 47
四、积分计算题（每小题9分，共18分）】 13.解 1 (4分) =g号(x+9y+号=12 (9分) 14.解将原方程分离变量3y2dy=xedx (4分) 两端积分得通解y3=(x一1)e2+c (9分) 五、代数计算题（每小题9分，共18分）】 r10 07 102T 15.解因为21-Ar=201 0 -124 001 311 200- r1 -1 3 1 3 =020 0 0 -1 (6分) 002 2 41 -2 -4 1 3 所以 (21-AT)B= 3 (9分) -2-4 16.解因为 -1 11 07 1 1 0 10 3 1 A=2-1 8 3 0 -3 6 3 →0 1 -2-1 (6分) 2 30 -1 0 1 -2 -100 00 /x1=-3x3-x4 一般解为： ,其中xa,x,是自由未知量. (9分) x2=2x3十x 六、应用题(12分)】 17.解 (1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(q)=100+0.25g2+6g C(g)=100+0.25g+6,C(g)=0.5g+6 q (3分) 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)-100+0.25×10+6=18.5 10 C(10=0.5×10÷6=11 (6分) 48
(2)令C(g)=-100+0.25=0,得q=20(g=-20舍去) 9 因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均 戈本最小 (12分) 七、证明题(4分】 18.证因为AB1=B1A,AB2=B2A,且 A(B:+B2)=AB+AB2=BA+B2A=(B+B2)A 所以B1十B2与A可交换. (4分) 49