第五节试验方案设计 学习提示 试验方案设计有单因素和多因素等多种设计方法。其中单因素设计比较简单。而多因素设计。 由于设计的变量多，则饺为复套。例如一个四因素险设计，如果对每一因素取六个测试点。积据排 列组合的网溶设计，测试验次数为12跳次，显然，要从这样多的试验中找出最性的因素搭配，是根 图难的。而且试验工作也十分繁难，人力物力的消耗都根大， 为了使试验工作简化而有数，在实操作中。住住从统计分析中线出实验方案的设计方法，这 线方法目前已在各种试验断究工作中被人们广泛采用。 同时法：起所有可能要进行的实验，尽最同时安料下去，根据实验结果即可找出最代方案。同 时法的优点是所需总时间短。但实验次数多，且需要足够的实验仪器和设备。 序贯法根据前轮实验结零来安排后面的实验，故所需实验次数少，可充分发挥仪器设备的作 用，节省费用。但是，所需总的实验时间较长， 学习内容 知沉点一单因素实验优选 步骤 《1》瑞定浮结果好环的方法和影指标的主要因素，建立以夏为影响丙素的折际函数F(x): 《2)估计包含最优点的实验范围。即x的取值范围为(x由或x≤： 《3)进行实验： 《4)实验结果分析： 《5》进行下一轮实验。再分析结果。如此循环，直至阁到满意的结果： 如果3一个实险点对霸标的改变井不大，可认为在实验范围内该因素不是主要影因素，不必 继读对谈因素进行研究。 知视点二：平分法 ⊙ 基本要零：在实验范国内。要求指标函数F()是单调的，且每做一次实验，就使说定下一次实 验方向
第五节 试验方案设计 学习提示 试验方案设计有单因素和多因素等多种设计方法，其中单因素设计比较简单，而多因素设计， 由于设计的变量多，则较为复杂。例如一个四因素试验设计，如果对每一因素取六个测试点。根据排 列组合的网络设计，则试验次数为 1296 次，显然，要从这样多的试验中找出最佳的因素搭配，是很 困难的，而且试验工作也十分繁难，人力物力的消耗都很大。 为了使试验工作简化而有效，在实际操作中，往往从统计分析中找出实验方案的设计方法，这 些方法目前已在各种试验研究工作中被人们广泛采用。 同时法：把所有可能要进行的实验，尽量同时安排下去，根据实验结果即可找出最优方案。同 时法的优点是所需总时间短，但实验次数多，且需要足够的实验仪器和设备。 序贯法：根据前轮实验结果来安排后面的实验，故所需实验次数少，可充分发挥仪器设备的作 用，节省费用。但是，所需总的实验时间较长。 学习内容 知识点一：单因素实验优选 步骤： （1）确定评定结果好坏的方法和影响指标的主要因素，建立以x 为影响因素的指标函数F(x)； （2）估计包含最优点的实验范围，即 x 的取值范围为 a<x<b 或 a≤x≤b； （3）进行实验； （4）实验结果分析； （5）进行下一轮实验，再分析结果。如此循环，直至得到满意的结果； 如果 3～5 个实验点对指标的改变并不大，可认为在实验范围内该因素不是主要影响因素，不必 继续对该因素进行研究。 知识点二：平分法 基本要求：在实验范围内，要求指标函数F(x)是单调的，且每做一次实验，就能决定下一次实 验方向
(a)单调函数凡x小 )单蜂雨数) 菊一次实验点安排在实验范假的中点，车~宁 如果第二次实验应在取黑更小值处迁行，就将原中点，以右实验范国舍去，算新的实验点安 -5中@ 并在新的实验范国的中点处： 2 如果第三次实验应在【更大值处进行。就将名以左实验范国会去，如此党潍，可以很快找到 最什点。 无名 平分法实验点的安排 在所有优选方法中。平分法达到目的是最快的。但是，大多数化学反应无法满足其使用要求， 需采用其他的方法。 知额点四：分数法 ⊙ 分数法亦称事凌都西(Fibonacci》法，适用于指标函数为单峰函数的大多化学反应。在预先确 定了实验总次数（包括实验范围及其划分的精确度）咬变量呈现非连续性变化时，分数法比Q618法 更为方便。 分数法覆先安推实验点的方法是基于波那西数列： F.=F1+F:(m2,且F。=F=I) 羊凌事西数列的前15项： 月■0,1,23,4,5,6,7,8.9.10,11,12,13.14,15 F=1,1,235,81321.34,5589144233377.610987 在F。-个实险点的情况下，顶多只做一1次实验即可找到最佳条件
第一次实验点安排在实验范围的中点： ； 如果第二次实验应在取 X 更小值处进行，就将原中点 X1 以右实验范围舍去，将新的实验点安 排在新的实验范围的中点处： ； 如果第三次实验应在 X 更大值处进行，就将 X2 以左实验范围舍去。如此类推，可以很快找到 最佳点。 在所有优选方法中，平分法达到目的是最快的。但是，大多数化学反应无法满足其使用要求， 需采用其他的方法。 知识点四：分数法 分数法亦称菲波那西（Fibonacci）法，适用于指标函数为单峰函数的大多化学反应。在预先确 定了实验总次数（包括实验范围及其划分的精确度）或变量呈现非连续性变化时，分数法比 0.618 法 更为方便。 分数法预先安排实验点的方法是基于菲波那西数列： 菲波那西数列的前 15 项： 在 Fn－1 个实验点的情况下，顶多只做 n－1 次实验即可找到最佳条件
民FBRE形E 0123456139011121)45617移92221 Tp2930 3移3打404145 50 F.F FF F.F 01234567891012B 04行45 50 F.FFF FF 012345678 线 F.F.FFF. 912345 Temp 024345 争 实验点的安律以是与 菲波军西数列的关系 知识点五，物线线法 ⊙ 果实验结果健够速行定量处理，可运用抛物线法进行优选。运用抛物定线法的最大便点是不 仅能对挂室的方向作出惠。而且使估计出最优点的位置。从面加快优选的过程，减少实验次数， 01 作二次抛物线y(x)近似指标函数Fx) --是+任==为+-- + (--)(国3-53-) 伤-两-)为 该抛物线的极大值，可用来五似折标函数F)的极大值。 =22-x+22-+⅓2- 233-为)+2(-)+(-x2川 第四次实验可安排在x:处进行，其结果为4，通近下（的极大值。 如果求得的与相当。可在x彩·《+)2处，或按木节介却的其他方法在好附匠安 排实验点，子以确认或进一步找寻。 知限点六：多因素实教中的正文授计法 ⊙
实验点的安排以及与 菲波那西数列的关系 知识点五：抛物线线法 如果实验结果能够进行定量处理，可运用抛物线法进行优选。运用抛物线法的最大优点是：不 仅能对搜索的方向作出判断，而且能估计出最优点的位置，从而加快优选的过程，减少实验次数。 作二次抛物线 y(x)近似指标函数 F(x) 该抛物线的极大值，可用来近似指标函数 F(x)的极大值。 第四次实验可安排在 x4处进行，其结果为 y4，逼近 F(x)的极大值。 如果求得的x4 与 x2 相当，可在x5 =（ x4 + x2 ）/2 处，或按本节介绍的其他方法在x2 附近安 排实验点，予以确认或进一步找寻。 知识点六：多因素实验中的正交设计法
正交设计法基于数理统计原理科学地安排实验。并搜一定规律分析处理实验结果，从面能较使 找到量佳条件，且具有可判新请多因素中何种因素是主要因素，以及判惠因素之间的交影南情况等 倪点。 一、基本术语 试验指标（因常）：表狂试换研究对像的指际，表示流试数研究对象整体技术本平的高低。 水平，表示试验因素在试验中所取的具体量的等级。 例：三因素三水平忍试验 四子 型度/ 压力M冒 时间min 水平 A 80 90 90 6 120 120 7 150 可以减少实验次数，却不具备代表性，易漏掉最佳条件，无助于何愿的正瑰解决。 二、正交表及表头设计 三、注意 按正交设计法进行验首先夏进行表头设计，按风数理统计原理安排实验点。以达到尽量诚少 实验次数的日的， 结论只适于该轮试验所取因子和水平的实验范国。不使盲目外推。 正交设计法因子和水平的选取，对使否快速找到最佳实验条件。至关重要。 园用正交设计法时，对复条问恩。不应期望仅通过一轮正交安排实验点，就能解决问思
正交设计法基于数理统计原理科学地安排实验，并按一定规律分析处理实验结果，从而能较快 找到最佳条件，且具有可判断诸多因素中何种因素是主要因素，以及判断因素之间的交互影响情况等 优点。 一、基本术语 试验指标（因素）：表征试验研究对象的指标，表示该试验研究对象整体技术水平的高低。 水平：表示试验因素在试验中所取的具体量的等级。 例：三因素三水平 33 试验 可以减少实验次数，却不具备代表性，易漏掉最佳条件，无助于问题的正确解决。 二、正交表及表头设计 三、注意 按正交设计法进行试验首先要进行表头设计，按照数理统计原理安排实验点，以达到尽量减少 实验次数的目的。 结论只适于该轮试验所取因子和水平的实验范围，不能盲目外推。 正交设计法因子和水平的选取，对能否快速找到最佳实验条件，至关重要。 运用正交设计法时，对复杂问题，不应期望仅通过一轮正交安排实验点，就能解决问题